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FUNDAMENTOS DE 
MATEMÁTICA
Prof. André Luís Corte Brochi
CONTEÚDO DESTA AULA
NOME DA DISCIPLINA
Função de 1º grau
Função de 2º grau
Máximos e mínimos
Função exponencial
Função logarítmica
Exemplos
1) O custo de produção de determinada utilidade pode ser dado em função da 
quantidade produzida.
2) A quantidade demanda de certo produto tende a variar em função de seu preço.
3) O lucro que uma empresa obtém com um de seus produtos pode ser expresso em 
função da quantidade vendida e do preço praticado.
3
Função do 1º grau 
Definição
Uma função do 1º grau é toda função f: R → R que pode ser escrita na forma:
em que a e b são números reais e a ≠ 0.
O gráfico de uma função do primeiro grau é sempre uma reta.
• a > 0 ⇒ função crescente.
• a < 0 ⇒ função decrescente.
4
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏
Coeficiente angular (a): determina a variação que ocorre em y para cada aumento de 
uma unidade em x.
Intercepto (b): é o ponto de encontro do gráfico da função com o eixo vertical y.
5
Exemplo:
Esboçar os gráficos das funções:
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = –2x + 1
6
y = 2x + 1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-2 -1 0 1 2 3
7
x y
–2 –3
–1 –1
0 1
1 3
2 5
y = –2x + 1
8
x y
–2 5
–1 3
0 1
1 –1
2 –3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2 3
9
A empresa LR&J produz certo tipo de componente eletrônico que tem 
custo fixo de R$ 2.500,00 mais um custo por unidade de R$ 20,00. 
a) Qual é o custo total y para produção de x desses componentes?
b) Esboce o gráfico da função y em relação a x.
Problema 1
10
11
Com relação ao componente citado no Problema 1, a gerência da 
empresa LR&J estuda a possibilidade de alterar o seu modo de produção, 
o que implicaria em alterações no seu custo. Nesse caso, o custo fixo 
passaria a ser de R$ 1.800,00 e o custo unitário, R$ 25,00.
Com o auxílio de gráfico, faça um análise sobre qual forma de produção 
será mais vantajosa para a empresa LR&J e em que cenário.
Problema 2
12
13
14
Obtenha a função linear cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos 
(0,2) e (3,8).
Problema 3
15
Função do 2º grau
Uma função do 2º grau é toda função f: R → R que pode ser escrita 
na forma:
em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola.
• a > 0 ⇒ concavidade para cima.
• a < 0 ⇒ concavidade para baixo.
16
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐
Raízes de uma função do 2º grau
Para encontrar as raízes de uma função quadrática, devemos utilizar a fórmula de 
Bhaskara:
𝑥𝑥 =
−𝑏𝑏 ± ∆
2𝑎𝑎
em que 
∆= 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐
17
∆ > 0  a função terá duas raízes reais (x1 e x2)
∆ = 0  a função terá uma raiz real
∆ < 0  a função não terá raízes reais
18
O Vértice de uma parábola é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo:
𝑥𝑥𝑣𝑣 = −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎
e 𝑦𝑦𝑣𝑣 = −
∆
4𝑎𝑎
⇒ 𝑉𝑉: −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎
,−
∆
4𝑎𝑎
Exemplo
Esboçar o gráfico das funções abaixo:
a) 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5 = 0
b) 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 = 0
c) −𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 2 = 0
19
a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5
Raízes: 
𝑦𝑦 = 0 ⇒ 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5 = 0
∆= 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐 = −6 2 − 4 � 1 � 5 = 16
𝑥𝑥 =
−𝑏𝑏 ± ∆
2𝑎𝑎
⇒
−(−6) ± 16
2 � 1
⇒
6 ± 4
2
𝑥𝑥 = 5 ou 𝑥𝑥 = 1
20
a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5
Intercepto: 0, 𝑐𝑐 = (0,5)
Vértice:
𝑥𝑥𝑣𝑣 = −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎
= −
−6
2 � 1
= 3
𝑦𝑦𝑣𝑣 = −
∆
4𝑎𝑎
= −
16
4 � 1
= −4
21
⇒ 𝑉𝑉: (3,−4)
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
22
a) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5
b) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2−2𝑥𝑥 + 1 = 0
Raízes: 
𝑦𝑦 = 0 ⇒ 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 = 0
∆= 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐 = −2 2 − 4 � 1 � 1 = 0
𝑥𝑥 =
−𝑏𝑏 ± ∆
2𝑎𝑎
⇒
−(−2) ± 0
2 � 1
⇒ 𝑥𝑥 =
2
2
⇒ 𝑥𝑥 = 1
23
b) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1
Intercepto: 0, 𝑐𝑐 = (0,1)
Vértice:
𝑥𝑥𝑣𝑣 = −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎
= −
−2
2 � 1
= 1
𝑦𝑦𝑣𝑣 = −
∆
4𝑎𝑎
= −
0
4 � 1
= 0
24
⇒ 𝑉𝑉: (1,0)
-1
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2 3 4
y
25
b) 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1
c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥2−2𝑥𝑥 − 2
Raízes: 
𝑦𝑦 = 0 ⇒ −𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 2 = 0
∆= 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐 = −2 2 − 4 � −1 � −2 = 4 − 8 = −4
Como ∆< 0, a função não possui raiz real.
26
c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 2
Intercepto: 0, 𝑐𝑐 = (0,−2)
Vértice:
𝑥𝑥𝑣𝑣 = −
𝑏𝑏
2𝑎𝑎
= −
−2
2 � −1
= −1
𝑦𝑦𝑣𝑣 = −
∆
4𝑎𝑎
= −
−4
4 � −1
= −1
27
⇒ 𝑉𝑉: (−1,−1)
28
c) 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 2
NOME DA DISCIPLINA
30
Função exponencial
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑥𝑥
𝑎𝑎 > 0
𝑎𝑎 ≠ 1 10
decrescente
crescente
Exemplo com 𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝟏𝟏
31
𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥
𝑥𝑥 = −2 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,5−2 ⇒ 𝑦𝑦 =
1
0,52
⇒ 𝑦𝑦 =
1
0,25
⇒ 𝑦𝑦 = 4
𝑥𝑥 = −1 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,5−1 ⇒ 𝑦𝑦 =
1
0,5
⇒ 𝑦𝑦 = 2
𝑥𝑥 = 0 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,50 ⇒ 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 = 1 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,51 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,5
𝑥𝑥 = 2 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,52 ⇒ 𝑦𝑦 = 0,25
Exemplo com 𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝟏𝟏
32
𝑦𝑦 = 0,5𝑥𝑥
x y
-2 4,00
-1 2,00
0 1,00
1 0,50
2 0,25
Exemplo com 𝒂𝒂 > 𝟏𝟏
33
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥
𝑥𝑥 = −2 ⇒ 𝑦𝑦 = 2−2 ⇒ 𝑦𝑦 =
1
22
⇒ 𝑦𝑦 =
1
4
⇒ 𝑦𝑦 = 0,25
𝑥𝑥 = −1 ⇒ 𝑦𝑦 = 2−1 ⇒ 𝑦𝑦 =
1
2
⇒ 𝑦𝑦 = 0,5
𝑥𝑥 = 0 ⇒ 𝑦𝑦 = 20 ⇒ 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 = 1 ⇒ 𝑦𝑦 = 21 ⇒ 𝑦𝑦 = 2
𝑥𝑥 = 2 ⇒ 𝑦𝑦 = 22 ⇒ 𝑦𝑦 = 4
Exemplo com 𝒂𝒂 > 𝟏𝟏
34
𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥
x y
-2 0,25
-1 0,50
0 1,00
1 2,00
2 4,00
35
Função logarítmica
𝑓𝑓 𝑥𝑥 = log𝑎𝑎 𝑥𝑥
𝑎𝑎 > 0
𝑎𝑎 ≠ 1 10
decrescente
crescente
𝑥𝑥 > 0
Exemplo com 𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝟏𝟏
36
𝑦𝑦 = log0,5 𝑥𝑥
𝑥𝑥 = 0,25 ⇒ 𝑦𝑦 = log0,5 0,25 ⇒ 𝑦𝑦 = 2
𝑥𝑥 = 0,5 ⇒ 𝑦𝑦 = log0,5 0,5 ⇒ 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 = 1 ⇒ 𝑦𝑦 = log0,5 1 ⇒ 𝑦𝑦 = 0
𝑥𝑥 = 2 ⇒ 𝑦𝑦 = log0,5 2 ⇒ 𝑦𝑦 = −1
𝑥𝑥 = 4 ⇒ 𝑦𝑦 = log0,5 4 ⇒ 𝑦𝑦 = −2
Exemplo com 𝟎𝟎 < 𝒂𝒂 < 𝟏𝟏
37
𝑦𝑦 = log0,5 𝑥𝑥
x y
0,25 2
0,5 1
1 0
2 -1
4 -2
Exemplo com 𝒂𝒂 > 𝟏𝟏
38
𝑦𝑦 = log2 𝑥𝑥
𝑥𝑥 = 0,25 ⇒ 𝑦𝑦 = log2 0,25 ⇒ 𝑦𝑦 = −2
𝑥𝑥 = 0,5 ⇒ 𝑦𝑦 = log2 0,5 ⇒ 𝑦𝑦 = −1
𝑥𝑥 = 1 ⇒ 𝑦𝑦 = log2 1 ⇒ 𝑦𝑦 = 0
𝑥𝑥 = 2 ⇒ 𝑦𝑦 = log2 2 ⇒ 𝑦𝑦 = 1
𝑥𝑥 = 4 ⇒ 𝑦𝑦 = log2 4 ⇒ 𝑦𝑦 = 2
Exemplo com 𝒂𝒂 > 𝟏𝟏
39
𝑦𝑦 = log2 𝑥𝑥
x y
0,25 -2
0,5 -1
0 0
1 1
4 2
	FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
	Slide Number 2
	Slide Number 3
	Definição
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
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	Slide Number 10
	Slide Number 11
	Slide Number 12
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	Slide Number 15
	Função do 2º grau
	Raízes de uma função do 2º grau
	Slide Number 18
	Slide Number 19
	Slide Number 20
	Slide Number 21
	Slide Number 22
	Slide Number 23
	Slide Number 24
	Slide Number 25
	Slide Number 26
	Slide Number 27
	Slide Number 28
	Slide Number 29
	Função exponencial
	Slide Number 31
	Slide Number 32
	Slide Number 33
	Slide Number 34
	Função logarítmica
	Slide Number 36
	Slide Number 37
	Slide Number 38
	Slide Number 39
	Slide Number 40