Matematica Financeira Aula 07

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1
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
 
 
1- (ANALISTA SUSEP 2002) Um financiamento imobiliário no valor de 
R$120.000,00 é realizado por um sistema de amortizações mensais iguais 
durante vinte anos. Considerando que a taxa de juros mensal é de 1%, 
calcule o valor da 13ª prestação mensal. 
 
a) R$ 1.700,00 
b) R$ 1.640,00 
c) R$ 1.635,00 
d) R$ 1.605,00 
e) R$ 1.600,00 
 
 
Iniciamos aqui nossa sétima e última aula. Nela, trataremos dos principais 
Sistemas de Amortização. Este não vinha sendo dos assuntos mais cobrados pela 
ESAF, mas que deve ganhar uma importancia maior nos próximos concursos caso a 
banca continue apontando na direção das questões mais conceituais. Como já 
havia dito anteriormente, é a matemática financeira da vida real. 
 
Nesta última aula coloquei algumas questões do Cespe/Unb que julguei 
interessantes. Elas nos ajudarão a fixar o que já apredemos e, também, a 
abrirmos nossa cabeça para outros tipos de quetões que porventura apareçam pela 
frente. Insisto: não deixem de tentar resolvê-las antes de acompanhar a correção! 
Vamos à aula... 
 
 
O que é uma amortização? 
 
 
 
Amortização é um processo de extinção de uma dívida, através de pagamentos 
periódicos, de modo que cada prestação corresponda à soma do reembolso do 
capital e/ou do pagamento dos juros do saldo devedor. 
 
 
 
Existem vários sistemas de amortização e outros novos ainda podem ser criados. 
Os três principais e que já apareceram em editais da ESAF, são: Sistema Francês 
(ou Price), Sistema de Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização 
Misto (SAM). Vamos ver cada um deles: 
 
 
 
 
 
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Sistema Francês de Amortização (ou Tabela Price): 
 
No sistema PRICE as prestações (pagamentos) são constantes e calculadas 
segundo uma série uniforme de pagamentos (todas no mesmo valor). O valor 
amortizado é crescente ao longo do tempo, ao contrário dos juros, que 
decrescem proporcionalmente ao saldo devedor. Assim, a última cota de 
amortização será igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima 
prestação. 
 
No Sistema Francês, estamos mais expostos a um aumento nos indexadores 
provocados por um aumento da inflação, por isso ele é mais empregado em 
financiamentos de curto prazo, como: financiamentos no mercado de varejo 
(carros, eletrodomésticos, etc); operações no mercado financeiro; empréstimos 
bancários de curto prazo, etc. 
 
Ex: Seja um financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao final de 5 
meses à taxa mensal de 4%. 
 
 
300000 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 
 
 
 
 P P P P P 
 
 
13,67388P
a.P300000 45
=
¬=
 
 
 
 
Tabela Price (ou Sistema Francês) 
n Juros 
Amortização do 
Saldo devedor 
Pagamento Saldo devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 55.388,13 67.388,13 244.611,87 
2 9.784,47 57.603,66 67.388,13 187.008,21 
3 7.480,32 59.907,81 67.388,13 127.100,40 
4 5.084,01 62.304,12 67.388,13 64.796,28 
5 2.591,85 64.796,28 67.388,13 0 
Totais 36.940,65 300.000,00 336.940,65 
 
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Sistema de Amortização Constante (SAC): 
 
Este é de longe o sistema mais cobrado em provas. No SAC temos um 
comportamento constante no valor das amortizações e decrescente no valor 
das prestações, assim como nos juros. Por ter prestações constantes, é 
considerado um sistema linear. A parcela de amortização da dívida é calculada 
tomando por base o total da dívida (saldo devedor) dividido pelo prazo do 
financiamento, como um percentual fixo da dívida. 
 
No SAC a prestação inicial é um pouco maior que na Tabela Price, pois o valor que 
é pago da dívida (amortização) é maior, assim, liquidamos mais da dívida desde o 
inicio do financiamento e pagamos menos juros ao longo do contrato. Por este 
motivo, ele é amplamente usado para financiamentos bancários de longo prazo, 
como financiamento de imóveis. 
 
Ex: Seja o mesmo financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao 
final de 5 meses à taxa mensal de 4%. 
 
 
60000
5
300000
A == 
 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
n Juros 
Amortização do 
Saldo devedor 
Pagamento Saldo devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 60.000,00 72.000,00 240.000,00 
2 9.600,00 60.000,00 69.600,00 180.000,00 
3 7.200,00 60.000,00 67.200,00 120.000,00 
4 4.800,00 60.000,00 64.800,00 60.000,00 
5 2.400,00 60.000,00 62.400,00 0 
Totais 36.000,00 300.000,00 336.000,00 
 
 
 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM): 
 
Cada prestação é a média aritmética das prestações respectivas no Sistema Price e 
no Sistema de Amortização Constante (SAC). 
 
Adotando o mesmo exemplo anterior, temos: 
 
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4
 
2
PP
P icePrSACSAM
+
= 
 
 
n PSAC PPrice PSAM 
1 72.000,00 67.388,13 69.694,06 
2 69.600,00 67.388,13 68.494,07 
3 67.200,00 67.388,13 67.294,07 
4 64.800,00 67.388,13 66.094,07 
5 62.400,00 67.388,13 64.894,07 
 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
n Juros 
Amortização do 
Saldo devedor 
Pagamento Saldo devedor 
0 0 0 0 300.000,00 
1 12.000,00 57.694,06 69.694,06 242.305,94 
2 9.692,24 58.801,83 68.494,07 183.504,11 
3 7.340,16 59.953,91 67.294,07 123.550,20 
4 4.942,01 61.152,06 66.094,17 62.398,14 
5 2.495,93 62.398,14 64.894,07 0 
Totais 36.470,34 300.000,00 336.470,94 
 
 
 
Retomando a questão... 
 
 
A questão fala em “sistema de amortizações mensais iguais”. Sistema de 
amortizações constantes já sabemos que se trata do SAC. Aliás, basta a questão 
se referir a “financiamento imobiliário” para usarmos o SAC. Esta vai ser a 
palavra-chave, desde que ela não tenha mencionado expressamente um outro 
sistema. 
 
Nesse sistema, o valor da amortização é o saldo a ser financiado, sobre o número 
de parcelas. Assim, todas as amortizações possuem o mesmo valor. 
 
Valor financiado = 120.000,00 
t = 20 anos = 240 meses 
 
500
240
120000
A == 
 
 
Saldo devedor imediatamente após o pagamento da 12ª prestação: 
 
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5
12 prestações . 500= 6000 
 
Saldo= 120000 – 6000 = 114000 
 
Juros da 13ª prestação: 
 
J13= 1% . 114000 = 1140 
 
P13 = J13 + A13 
P13 = 1140 + 500 
P13 = 1640 
 
Gabarito B 
 
 
 
2- (AFPS 2002) Um financiamento habitacional no valor de R$120.000,00 
vai ser pago por prestações mensais calculadas pelo sistema de 
amortizações constantes, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, 
durante 10 anos. Calcule a décima prestação mensal do financiamento. 
 
a) R$ 2.200,00 
b) R$ 2.120,00 
c) R$ 2.110,00 
d) R$ 2.100,00 
e) R$ 2.000,00 
 
 
Novamente vamos trabalhar com o SAC. 
 
Valor financiado= 120.000,00 
Tempo= 10 anos = 120 meses 
Amortização mensal= 120000/120 = 1000 
 
Na décima prestação, já teremos quitado da prestação 1 a 9. Ou seja, nove 
prestações. 
 
9 prestações . 1000 = 9000 
 
Então, o saldo devedor será de: 120000 – 9000 = 111000 
 
Juros do saldo devedor (12% a.a. nominal = 1% a.m.): 
J10 = 1% . 111000 = 1110 
 
P10 = J10 + A10 
P10 = 1110 + 1000 
P10 = 2110 
 
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Gabarito C 
 
 
 
3- * (AFC/STN 2008) Se a CM – Correção Monetária for zero e 
considerando um empréstimo imobiliário, a ser pago em 25 anos com 
capitalizações mensais, sendo que os juros sobre o saldo devedor de cada 
mês também serão pagos com (junto) as respectivas parcelas mensais, 
podemos afirmar que: 
 
I. As parcelasde juros são constantes; 
II. As parcelas de amortização são constantes; 
III. O saldo devedor é decrescente e linear, financeiramente. 
 
Com base no acima proposto e frente às três sentenças, indicando por V – 
Verdadeira e por F – Falsa, a opção correta é: 
 
a) V, V, V 
b) V, V, F 
c) V, F, F 
d) F, V, V 
e) F, F, V 
 
 
Essa é uma das novas questões da ESAF e agora parece bem simples para nós. 
 
Ela se refere a EMPRÉSTIMO IMOBILIÁRIO. Então, estamos falando do SAC. Já 
sabemos que suas principais características, são: amortizações constantes e taxa 
de juros decrescendo linearmente, gerando uma prestação também decrescente. 
 
O saldo devedor certamente deve ser decrescente. Caso contrário, o financiamento 
nunca acabaria. 
 
I – F 
II – V 
III – V 
 
Gabarito D 
 
 
 
4- * (AFC/STN 2008) Um cliente tomou um empréstimo de R$ 
1.000.000,00, com juros anuais de 12% a. a. e prazo de 15 anos para 
liquidar a dívida. Podemos afirmar que: 
 
a) se os juros forem de capitalização composta, o saldo devedor será 
crescente. 
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b) se os juros forem de capitalização simples, o saldo devedor será 
crescente. 
c) o montante amortizado será maior nos primeiros anos, se os juros forem 
de capitalização simples. 
d) o saldo devedor é sempre maior que o valor amortizado. 
e) se a capitalização for anual, assim como a correção monetária e o 
reajuste das parcelas, o saldo devedor é decrescente. 
 
 
Esta é uma questão que podemos resolver sem usar muitos dados. Repare que ele 
não diz com qual sistema de amortização devemos trabalhar. Com isso, a 
depender do sistema, podemos ter a prestação que quisermos. Vamos às 
alternativas: 
 
a) se os juros forem de capitalização composta, o saldo devedor será crescente. 
b) se os juros forem de capitalização simples, o saldo devedor será crescente. 
 
FALSO. Se o saldo devedor fosse crescente o financiamento nunca acabaria. A 
questão pede um prazo de 15 anos para liquidar a dívida. 
 
 
c) o montante amortizado será maior nos primeiros anos, se os juros forem de 
capitalização simples. 
 
FALSO. No SAC as cotas de amortização são constantes. No sistema Francês as 
amortizações são crescentes. Como o sistema Misto é uma média aritmética dos 
dois sistemas, ele também terá amortizações crescentes. 
 
 
d) o saldo devedor é sempre maior que o valor amortizado. 
 
FALSO. Se isso fosse verdade o financiamento nunca acabaria. Com o passar do 
financiamento o valor já amortizado aumenta e o saldo devedor diminui até ficar 
zerado. 
 
Se a alternativa estiver se referindo ao valor amortizado em uma única parcela, 
também é falsa, pois na última parcela o valor amortizado é igual ao saldo devedor. 
 
 
e) se a capitalização for anual, assim como a correção monetária e o reajuste das 
parcelas, o saldo devedor é decrescente. 
 
VERDADEIRO. É a única alternativa que realmente faz sentido com o que se espera 
de um financiamento. 
 
Gabarito E 
 
 
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5- * (Fiscal Natal/RN 2008) Uma pessoa faz a aquisição de um imóvel ao 
valor global de R$ 200.000,00 e pagará esta dívida com uma taxa de juros 
de 10% a. a., num prazo determinado. A parcela mensal prevista é de R$ 
150,00. Caso haja saldo residual, efetuará o devido pagamento ao final 
deste período. Desprezando a figura da correção monetária, podemos 
afirmar que neste caso: 
 
a) se o prazo de pagamento for superior a 100 (cem) meses, não haverá 
saldo devedor. 
b) independente do prazo, sempre haverá saldo devedor e este é 
crescente. 
c) ao final de 100 (cem) meses, o saldo devedor é de R$ 50.000,00 (valor 
arredondado na unidade de milhar – critério de arredondamento 
universal). 
d) se a capitalização dos juros for mensal, o saldo devedor ficará zerado 
após 240 meses de pagamento. 
e) se a capitalização dos juros for anual, o saldo devedor ficará zerado 
após 240 meses de pagamento. 
 
 
Temos ai uma questão confusa. Antes de resolvermos, abro parênteses para uma 
breve estória... 
 
De tempos em tempos o Governo, visando regularização de contribuintes em atraso 
com o Fisco, abre um parcelamento para que eles possam quitar suas dívidas. 
Assim, os contribuintes que não estão com suas obrigações em dia, após solicitar 
adesão ao parcelamento, usufruem de verdadeiros benefícios fiscais, seja reduzindo 
a dívida, seja alargando o prazo para pagamento. 
 
Há quem diga que estes benefícios periódicos sejam verdadeiras fontes de estímulo 
à sonegação fiscal e que acaba por corroborar com o mau pagador. Afinal, o 
contribuinte de bem que mantém suas obrigações em dia não usufrui de nenhum 
benefício e se sente lesado com isso. 
 
Vou citar como exemplo o REFIS, que foi um parcelamento implantado pela lei 
9.964 de 2.000 e se estende até os dias atuais. Neste parcelamento, para 
amortizar sua dívida, o contribuinte pagava prestações mensais que eram 
calculadas de acordo com um percentual fixo da sua receita bruta auferida no mês. 
Acontece que muitas empresas em dificuldade tinham receita bruta irrisória perto 
do imenso valor de sua dívida com a União. Como o saldo devedor da dívida cresce 
a uma taxa de juros pré-determinada (normalmente Selic ou TJLP), o valor da 
prestação do parcelamento muitas vezes não cobria nem os juros do período (o que 
dirá a amortização da dívida). Assim, o saldo devedor continuava aumentando 
indefinidamente. Ou seja, esse parcelamento nunca irá acabar! 
 
Legislação estranha a nossa não acham? Nem me perguntem o motivo... 
 
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Dito isso, vamos voltar à questão... 
 
 
Como já dissemos anteriormente, quando a questão for omissa com relação ao 
sistema a ser usado e referir-se a financiamento imobiliário, usaremos o SAC. 
Entretanto, nesta questão, veio uma informação que não nos permite afirmar isso. 
A questão diz: “parcela mensal prevista de R$150,00”. Entendemos que se trata 
de PARCELAS CONSTANTES. Tem mais “cara” de tabela Price. 
 
Poderíamos montar nosso financiamento: 
 
Valor financiado = 200000 
i=10% a.a. 
Prestação = 150,00 
 
 
 
200000 
 
 
 
 
 1 2 3 n 
 
 ....... 
 150 150 150 150 
 
 
 
Lembrando que no sistema Francês (ou tabela Price) as prestações são fixas e o 
valor amortizado é crescente ao longo do tempo, ao contrário dos juros que 
decrescem de acordo com o saldo devedor. 
 
Nosso problema agora está em como calcular a taxa de juros efetiva mensal para a 
taxa nominal anual de 10%. Então começam nossas suposições. Vamos trabalhar 
com números não exatos porque - vocês lembram - não temos o auxílio da tabela. 
 
É muito fácil observar que para taxa de 10% a.a. teremos uma taxa equivalente 
mensal de menos de 1% a.m. (a taxa exata mensal seria a taxa que, elevada a 12ª 
potência, geraria taxa 10% a.a). 
 
Os juros referentes ao primeiro período, por exemplo, seriam pouco menos de 
1%.200000 = 2000. Como as parcelas são constantes de 150, esse valor referente 
à diferença se juntaria ao saldo devedor, o qual cresceria mês após mês. Assim, 
sempre haverá um saldo devedor e ele, por sua vez, será sempre crescente. Isso 
porque a prestação mensal de 150 não é suficiente nem para pagar os juros do 
período, quanto mais amortizar alguma coisa! 
 
Isso torna todas as assertivas falsas com exceção da letra B. 
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Eu arrisco a dizer que a banca se enrolou e que a intenção era ter colocado uma 
prestação de R$1.500,00, ao invés dos R$150,00. A questão ficaria um pouco mais 
interessante. 
 
Opiniões pessoais a parte, nosso gabarito não muda.Gabarito B 
 
 
 
6- (UnB/CESPE - Analista SERPRO 2008) Se uma dívida de R$ 10.000,00 
for paga, com juros de 5% ao mês, em 4 meses, pelo sistema de 
amortização constante (SAC), 
 
__ o valor da amortização será de R$ 2.000,00. 
__ os juros pagos na segunda prestação serão de R$ 375,00. 
__ após se pagar a terceira prestação, a dívida será de R$ 5.000,00. 
__ a última prestação paga será de R$ 2.625,00. 
 
 
Para resolver a questão, precisamos montar a tabela SAC. 
 
Valor financiamento= 10.000,00 
i= 5% a.m. 
n= 4 meses 
 
Amortização mensal = 10.000,00/4 = 2.500,00 
 
 
N Prestação 
(P) 
Juros (J) Amortização 
(A) 
Saldo 
devedor 
0 - - - 10000 
1 3000 500 2500 7500 
2 2875 375 2500 5000 
3 2750 250 2500 2500 
4 2625 125 2500 - 
 
 
Agora fica fácil analisarmos as alternativas: 
 
__ o valor da amortização será de R$ 2.000,00. 
Errado 
 
__ os juros pagos na segunda prestação serão de R$ 375,00. 
Certo 
 
__ após se pagar a terceira prestação, a dívida será de R$ 5.000,00. 
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Errado 
 
__ a última prestação paga será de R$ 2.625,00. 
Certo 
 
 
 
7- (UnB/CESPE - Analista SERPRO 2008) Sabendo que uma dívida foi paga 
com juros de 8% ao mês, em 3 meses, pelo sistema de amortização 
constante (SAC) e que a amortização foi de R$ 5.000,00, julgue os itens 
seguintes. 
 
__ A dívida era de R$ 15.000,00. 
__ Os juros pagos na primeira prestação foram de R$ 1.200,00. 
__ A última prestação paga foi de R$ 5.200,00. 
 
 
Quando diz que amortização foi de 5000,00, está se referindo a cota mensal de 
amortização (A). 
 
Vamos novamente montar a tabela para melhor visualização. 
 
A = 5000 
Valor financiado = 5000 . 3 = 15000 
 
 
n Prestação (P) Juros (J) Amortização 
(A) 
Saldo devedor 
0 - - - 15000 
1 6200 1200 5000 10000 
2 5800 800 5000 5000 
3 5400 400 5000 - 
 
 
__ A dívida era de R$ 15.000,00. 
Certo 
 
__ Os juros pagos na primeira prestação foram de R$ 1.200,00. 
Certo 
 
__ A última prestação paga foi de R$ 5.200,00. 
Errado 
 
 
 
8- (UnB/CESPE - TCU) Um empréstimo de R$ 600.000,00 deverá ser 
liquidado em 6 prestações mensais e iguais a R$ 137.764,43, utilizando-se 
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o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com taxa de juros de 
10% ao mês. Nessas condições, julgue os itens seguintes. 
 
__ A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o 
valor da prestação e o valor da parcela de juros. 
__ À medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente 
à amortização do capital aumenta. 
__ Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ 
522.235,54. 
__ Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros 
correspondentes a R$ 52.223,55. 
__ A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao 
saldo devedor obtido após o pagamento da quinta prestação. 
 
 
A primeira, segunda e quinta assertivas conseguimos resolver somente com o 
conceito do sistema Francês de amortização, sem fazer contas. A terceira e quarta 
precisam ser calculadas. Vamos montar a tabela: 
 
Valor financiado= 600.000,00 
P= 137.764,43 
i=10% a.m. 
 
 
n Prestação (P) Juros (J) Amortização 
(A) 
Saldo devedor 
0 - - - 600.000,00 
1 137.764,43 60.000,00 77.764,43 522.235,57 
2 137.764,43 52.223,55 85.540,88 436.694,69 
3 137.764,43 
4 137.764,43 
5 137.764,43 
6 137.764,43 
 
 
Agora olhando a tabela podemos responder as assertivas: 
 
__ A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da 
prestação e o valor da parcela de juros. 
Certo 
 
__ À medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à 
amortização do capital aumenta. 
Certo 
 
__ Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ 
522.235,54. 
Certo (desconsiderando os centavos) 
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13
 
__ Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes 
a R$ 52.223,55. 
Certo 
 
__ A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo 
devedor obtido após o pagamento da quinta prestação. 
Certo 
 
 
 
9- (UnB/CESPE - ANCINE Analista 2006) O cálculo financeiro é relevante, 
tendo em vista as tarefas de escolha de melhores opções de uso do 
dinheiro. Acerca de matemática financeira, julgue os itens seguintes. 
 
I - É 110% ao ano a taxa que, em 3 anos e 4 meses, fará quintuplicar de 
valor um capital aplicado a juros simples. 
 
II - Corresponde a R$ 1.100,00 o capital aplicado a juros compostos, 
durante 2 anos, à taxa de 18% ao ano, capitalizado trimestralmente e que 
produza R$ 422,10 de juros. 
 
 
I - É 110% ao ano a taxa que, em 3 anos e 4 meses, fará quintuplicar de valor um 
capital aplicado a juros simples. 
 
Juros simples. 
 
3 anos e 4 meses = 40 meses 
 
Quintuplicar significa um aumento de total de 400%, em 40 meses (lembram da 
tabela do Fator de multiplicação que fizemos na Aula 0?). 
 
O problema pede a taxa anual. 
 
400/40 = 10% a.m. = 120% a.a. 
 
Errado 
 
 
II - Corresponde a R$ 1.100,00 o capital aplicado a juros compostos, durante 2 
anos, à taxa de 18% ao ano, capitalizado trimestralmente e que produza R$ 422,10 
de juros. 
 
Juros compostos. Taxa nominal e taxa efetiva. 
 
18% a.a. (nominal) com capitalização trimestral = 4,5% a.t. 
 
Prazo = 2 anos 
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14
 
M = C (1 + i)n = 1100 . (1,045)8 = 1564,31 
 
J = M – C = 1564,31 – 1100 = 464,31 
 
Errado 
 
 
 
10- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Um comerciante possui 800 unidades de um produto e recusa uma 
proposta de venda de todo o estoque por R$ 9.600,00. Ele vende todo o 
estoque 6 meses depois, a R$ 14,00 a unidade do produto. Se o 
comerciante tivesse vendido o produto pela proposta inicial, ele poderia 
aplicar o dinheiro obtido a uma taxa de juros simples de 5% a.m. Nessa 
situação, o comerciante teve um prejuízo superior a R$ 1.250,00. 
 
 
Venda= 800 . 14,00 = 11200,00 
 
i = 5% . 6 = 30% 
 
Venda recusada aplicada= 9600 . 1,30 = 12480,00 
 
Prejuízo= 12480 – 11200 = 1280,00 
 
Certo 
 
 
 
11- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Uma financeira oferece 2 alternativas para uma aplicação de 6 meses: 
 
I pagar juros compostos à taxa de 14% ao trimestre; 
II pagar juros compostos à taxa de 10% ao bimestre. 
 
Nessa situação, a melhor alternativa para o investidor é a I. 
 
 
Como as taxas são efetivas, vamos achar as taxas equivalentes anuais 
correspondentes às duas aplicações para podermos compará-las: 
 
14% a.t. = (1,14)4 = 1,69 = 69% a.a. 
10% a.b. = (1,10)6 = 1,77 = 77% a.a. 
 
Alternativa II rende juros maiores. 
 
Errado 
 
 
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15
 
12- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Uma loja oferece determinado produto para venda no valor de R$ 
1.000,00, com desconto de 20% para o pagamento à vista. Outra 
alternativa é pagar R$ 1.000,00 um mês depois da compra, sem desconto. 
Nesse caso, a taxa mensal efetiva de juros (custo efetivo mensal) é de 
20%. 
 
 
Pagamento à vista com desconto de 20%: 
1000 . 0,80 = 800 
 
Pagamento um mês depois: 
1000 
 
Taxa efetiva mensal: 
800 . i = 1000 
i = 1000/800 = 1,25 = 25% 
 
Errado 
 
 
 
13- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Se um título com valor nominal de R$ 
9.860,00 é resgatado 5 meses antes de seu vencimento, com desconto 
racional composto (por dentro) à taxa de 3% a.m., supondo que (1,03)5 = 
1,16, então o valor do desconto é superior a R$ 1.200,00. 
 
 
A=N/1,16A=9860/1,16 
A=8500 
 
D= N-A 
D=9860 – 8500 
D=1360 
 
Certo 
 
 
 
14- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considerando que um título com valor 
nominal de R$ 1.000,00 seja resgatado 4 meses antes do seu vencimento, 
com desconto comercial simples (por fora) à taxa de 5% a.m., julgue os 
itens que se seguem. 
 
__O valor do desconto é inferior a R$ 250,00. 
__A taxa mensal efetiva dessa operação é inferior a 6%. 
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16
 
 
__O valor do desconto é inferior a R$ 250,00. 
 
Desconto comercial = 4 . 5% =20% 
A = N . 0,8 
A = 1000 . 0,8 
A= 800 
D= 1000 – 800 =200 
 
Certo 
 
 
__A taxa mensal efetiva dessa operação é inferior a 6%. 
 
Tx da operação= 800 . i =1000 = 1,25 = 25% (em 4 meses) 
 
Tx efetiva mensal de 6% em 4 meses= (1,06)4 = 1,2625 = 26,25% 
 
Certo 
 
 
 
15- (UnB/CESPE - ANTAQ 2008) Sabendo-se que o ano de 2008 foi 
bissexto, conclui-se que uma quantia aplicada do dia 15 de janeiro até 10 
de abril daquele ano à taxa de juros diários deve render o mesmo valor 
total de juros, não importando se o cálculo for feito por meio do método de 
juros comerciais ou de juros exatos. 
 
 
Essa questão entrou somente para relembrarmos juros exatos. Ela se refere 
expressamente ao ano bissexto e, neste ano, fevereiro tem 29 dias (1 dia a mais). 
Como em juros exatos a capitalização é diária, os juros serão maiores. 
 
Errado 
 
 
 
16- (UnB/CESPE - ANTAQ 2008) De acordo com o Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao 
consumidor amplo fechou 2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, 
as empresas de transporte hidroviário tivessem reajustado seus preços em 
10%, na média, poder-se-ia dizer que o setor obteve, no período, um 
ganho real inferior a 4%. 
 
 
Fator de ganho real = Fator de ganho aparente : Fator de inflação 
 
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17
Fator de ganho real = 1,10/1,059 = 1,0387 = 3,87% 
 
Certo 
 
 
 
17- (UnB/CESPE - Serpro Analista 2008) Uma loja de eletrônicos anunciou 
um televisor de plasma no valor de R$ 6.000,00 e ofereceu a um cliente 
três opções de pagamento para a compra do televisor: 
 
I à vista com 12% de desconto; 
 
II em duas prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a 
primeira vencendo um mês após a compra; 
 
III em três prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a 
primeira vencendo no ato da compra. 
 
A propósito dessa situação, tomando 0,91 e 0,83 como os valores 
aproximados de 1,1-1 e 1,1-2, respectivamente, e sabendo que o cliente 
consegue aplicar seu capital a juros compostos mensais de 10%, julgue os 
itens seguintes. 
 
__ A opção I é a mais vantajosa para o cliente. 
__ A opção menos vantajosa para o cliente é a opção III. 
__ Se o cliente escolher a opção II e aplicar, no ato da compra, um capital 
de R$ 2.730,00, então, um mês após a compra, o montante auferido será 
suficiente para pagar a primeira prestação. 
 
 
Opção I: à vista com 12% de desconto 
6000 . 0,88 =5280 
(ganha 720,00 na operação) 
 
Opção II: 0 + 3000 + 3000 
No ato= 0,00 
Trazendo as duas prestações para data zero: 
3000 . 0,91 + 3000 . 0,83 = 5220 
(ganha 780,00 na operação) 
 
Opção III: 2000 + 2000 + 2000 
No ato= 2000 
Trazendo as duas para data zero: 
2000 . 0,91 + 2000 . 0,83 = 3480 
Total = 2000 + 3480 = 5480 
(ganha 520,00 na operação) 
 
__ A opção I é a mais vantajosa para o cliente. 
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18
Errado 
 
__ A opção menos vantajosa para o cliente é a opção III. 
Certo 
 
__ Se o cliente escolher a opção II e aplicar, no ato da compra, um capital de R$ 
2.730,00, então, um mês após a compra, o montante auferido será suficiente para 
pagar a primeira prestação. 
 
Sabendo que ele consegue aplicar seu dinheiro a juros de 10% a.m., temos: 
2730 . 1,10 = 3003,00 
 
Certo 
 
 
 
18 - (UnB/CESPE - Serpro Analista 2008) Márcia tomou um empréstimo de 
R$ 2.100,00 a juros compostos mensais de 10%. Após um mês da tomada 
do empréstimo, Márcia pagou a quantia relativa aos juros de um mês. Nos 
dois meses seguintes, Márcia quitou sua dívida, pagando uma mesma 
quantia por mês. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens 
subseqüentes. 
 
__ O valor dos juros pagos por Márcia, um mês após a tomada do 
empréstimo, foi de R$ 310,00. 
__ Márcia pagou, nos dois últimos meses, uma quantia mensal inferior a 
R$ 1.300,00. 
__ Os juros pagos por Márcia pelo empréstimo correspondem a um 
percentual superior a 27% da quantia emprestada. 
 
 
__ O valor dos juros pagos por Márcia, um mês após a tomada do empréstimo, foi 
de R$ 310,00. 
 
Valor do empréstimo=2100,00 
i=10% a.m. 
 
1º mês: 
Juros= 2100 . 0,10 = 210 
 
Errado 
 
 
__ Márcia pagou, nos dois últimos meses, uma quantia mensal inferior a R$ 
1.300,00. 
 
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19
Pagando os juros do primeiro mês, Márcia continua devendo o mesmo principal de 
2100. Este principal agora será dividido em duas parcelas iguais. Usando data 
focal 1, temos: 
 
 
 
 
2100 2100 
 
 
i=10% a.m. 
 
 
 0 1 2 3 
 
 
 
 210 X X 
 
 
1210X
31,2.X1,2795
331,1
31,2.X
2100
21,1.10,1
10,1.X21,1.X
2100
21,1
X
10,1
X
2100
10,1
X
10,1
X
2100
2
=
=
=
+
=
+=
+=
 
 
Certo 
 
 
__ Os juros pagos por Márcia pelo empréstimo correspondem a um percentual 
superior a 27% da quantia emprestada. 
 
Total pago= 210 + 1210 + 1210 = 2630 
Empréstimo= 2100 
Juros pagos= 2630 – 2100= 530 
 
Juros/empréstimo = 530/2100= 0,252 = 25,2% 
 
Errado 
 
 
 
 
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20
Nosso curso vai ficando por aqui. Espero, sinceramente, que tenham aproveitado 
bastante. 
 
Tudo indica que teremos o edital na praça muito em breve! Então, não percam 
tempo e continuem estudando, porque o sucesso sempre acompanha os que 
trabalham duro. 
 
Estarei à disposição no nosso fórum. 
 
Bons estudos e com certeza nos vemos na Receita Federal!!! 
 
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21
LISTA DE EXERCÍCIOS COMENTADOS DURANTE A AULA 
 
1- (ANALISTA SUSEP 2002) Um financiamento imobiliário no valor de 
R$120.000,00 é realizado por um sistema de amortizações mensais iguais durante 
vinte anos. Considerando que a taxa de juros mensal é de 1%, calcule o valor da 
13ª prestação mensal. 
 
a) R$ 1.700,00 
b) R$ 1.640,00 
c) R$ 1.635,00 
d) R$ 1.605,00 
e) R$ 1.600,00 
 
 
2- (AFPS 2002) Um financiamento habitacional no valor de R$120.000,00 vai ser 
pago por prestações mensais calculadas pelo sistema de amortizações constantes, 
a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, durante 10 anos. Calcule a décima 
prestação mensal do financiamento. 
 
a) R$ 2.200,00 
b) R$ 2.120,00 
c) R$ 2.110,00 
d) R$ 2.100,00 
e) R$ 2.000,00 
 
 
3- * (AFC/STN 2008) Se a CM – Correção Monetária for zero e considerando um 
empréstimo imobiliário, a ser pago em 25 anos com capitalizações mensais, sendo 
que os juros sobre o saldo devedor de cada mês também serão pagos com (junto) 
as respectivas parcelas mensais, podemos afirmar que: 
 
I. As parcelas de juros são constantes; 
II. As parcelas de amortização são constantes; 
III. O saldo devedor é decrescente e linear, financeiramente. 
 
Com base no acima proposto e frente às três sentenças, indicando por V – 
Verdadeira e por F – Falsa, a opção correta é: 
 
a) V, V, V 
b) V, V, F 
c) V, F, F 
d) F, V, V 
e) F, F, V 
 
 
4- * (AFC/STN 2008) Um cliente tomou um empréstimode R$ 1.000.000,00, com 
juros anuais de 12% a. a. e prazo de 15 anos para liquidar a dívida. Podemos 
afirmar que: 
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22
 
a) se os juros forem de capitalização composta, o saldo devedor será crescente. 
b) se os juros forem de capitalização simples, o saldo devedor será crescente. 
c) o montante amortizado será maior nos primeiros anos, se os juros forem de 
capitalização simples. 
d) o saldo devedor é sempre maior que o valor amortizado. 
e) se a capitalização for anual, assim como a correção monetária e o reajuste das 
parcelas, o saldo devedor é decrescente. 
 
 
5- * (Fiscal Natal/RN 2008) Uma pessoa faz a aquisição de um imóvel ao valor 
global de R$ 200.000,00 e pagará esta dívida com uma taxa de juros de 10% a. a., 
num prazo determinado. A parcela mensal prevista é de R$ 150,00. Caso haja 
saldo residual, efetuará o devido pagamento ao final deste período. Desprezando a 
figura da correção monetária, podemos afirmar que neste caso: 
 
a) se o prazo de pagamento for superior a 100 (cem) meses, não haverá saldo 
devedor. 
b) independente do prazo, sempre haverá saldo devedor e este é crescente. 
c) ao final de 100 (cem) meses, o saldo devedor é de R$ 50.000,00 (valor 
arredondado na unidade de milhar – critério de arredondamento universal). 
d) se a capitalização dos juros for mensal, o saldo devedor ficará zerado após 240 
meses de pagamento. 
e) se a capitalização dos juros for anual, o saldo devedor ficará zerado após 240 
meses de pagamento. 
 
 
6- (UnB/CESPE - Analista SERPRO 2008) Se uma dívida de R$ 10.000,00 for paga, 
com juros de 5% ao mês, em 4 meses, pelo sistema de amortização constante 
(SAC), 
 
__ o valor da amortização será de R$ 2.000,00. 
__ os juros pagos na segunda prestação serão de R$ 375,00. 
__ após se pagar a terceira prestação, a dívida será de R$ 5.000,00. 
__ a última prestação paga será de R$ 2.625,00. 
 
 
7- (UnB/CESPE - Analista SERPRO 2008) Sabendo que uma dívida foi paga com 
juros de 8% ao mês, em 3 meses, pelo sistema de amortização constante (SAC) e 
que a amortização foi de R$ 5.000,00, julgue os itens seguintes. 
 
__ A dívida era de R$ 15.000,00. 
__ Os juros pagos na primeira prestação foram de R$ 1.200,00. 
__ A última prestação paga foi de R$ 5.200,00. 
 
 
8- (UnB/CESPE - TCU) Um empréstimo de R$ 600.000,00 deverá ser liquidado em 
6 prestações mensais e iguais a R$ 137.764,43, utilizando-se o Sistema de 
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23
Amortização Francês (Tabela Price), com taxa de juros de 10% ao mês. Nessas 
condições, julgue os itens seguintes. 
 
__ A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da 
prestação e o valor da parcela de juros. 
__ À medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à 
amortização do capital aumenta. 
__ Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ 
522.235,54. 
__ Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes 
a R$ 52.223,55. 
__ A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo 
devedor obtido após o pagamento da quinta prestação. 
 
 
9- (UnB/CESPE - ANCINE Analista 2006) O cálculo financeiro é relevante, tendo em 
vista as tarefas de escolha de melhores opções de uso do dinheiro. Acerca de 
matemática financeira, julgue os itens seguintes. 
 
I - É 110% ao ano a taxa que, em 3 anos e 4 meses, fará quintuplicar de valor um 
capital aplicado a juros simples. 
 
II - Corresponde a R$ 1.100,00 o capital aplicado a juros compostos, durante 2 
anos, à taxa de 18% ao ano, capitalizado trimestralmente e que produza R$ 422,10 
de juros. 
 
 
10- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Um comerciante possui 800 unidades de um produto e recusa uma proposta de 
venda de todo o estoque por R$ 9.600,00. Ele vende todo o estoque 6 meses 
depois, a R$ 14,00 a unidade do produto. Se o comerciante tivesse vendido o 
produto pela proposta inicial, ele poderia aplicar o dinheiro obtido a uma taxa de 
juros simples de 5% a.m. Nessa situação, o comerciante teve um prejuízo superior 
a R$ 1.250,00. 
 
 
11- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Uma financeira oferece 2 alternativas para uma aplicação de 6 meses: 
 
I pagar juros compostos à taxa de 14% ao trimestre; 
II pagar juros compostos à taxa de 10% ao bimestre. 
 
Nessa situação, a melhor alternativa para o investidor é a I. 
 
 
12- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considere a seguinte situação. 
Uma loja oferece determinado produto para venda no valor de R$ 1.000,00, com 
desconto de 20% para o pagamento à vista. Outra alternativa é pagar R$ 1.000,00 
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24
um mês depois da compra, sem desconto. Nesse caso, a taxa mensal efetiva de 
juros (custo efetivo mensal) é de 20%. 
 
 
13- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Se um título com valor nominal de R$ 9.860,00 
é resgatado 5 meses antes de seu vencimento, com desconto racional composto 
(por dentro) à taxa de 3% a.m., supondo que (1,03)5 = 1,16, então o valor do 
desconto é superior a R$ 1.200,00. 
 
 
14- (UnB/CESPE – Petrobrás 2004) Considerando que um título com valor nominal 
de R$ 1.000,00 seja resgatado 4 meses antes do seu vencimento, com desconto 
comercial simples (por fora) à taxa de 5% a.m., julgue os itens que se seguem. 
 
__O valor do desconto é inferior a R$ 250,00. 
__A taxa mensal efetiva dessa operação é inferior a 6%. 
 
 
15- (UnB/CESPE - ANTAQ 2008) Sabendo-se que o ano de 2008 foi bissexto, 
conclui-se que uma quantia aplicada do dia 15 de janeiro até 10 de abril daquele 
ano à taxa de juros diários deve render o mesmo valor total de juros, não 
importando se o cálculo for feito por meio do método de juros comerciais ou de 
juros exatos. 
 
 
16- (UnB/CESPE - ANTAQ 2008) De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 
2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte 
hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poder-se-ia dizer 
que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%. 
 
 
17- (UnB/CESPE - Serpro Analista 2008) Uma loja de eletrônicos anunciou um 
televisor de plasma no valor de R$ 6.000,00 e ofereceu a um cliente três opções de 
pagamento para a compra do televisor: 
 
I à vista com 12% de desconto; 
 
II em duas prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a primeira 
vencendo um mês após a compra; 
 
III em três prestações mensais iguais e consecutivas, sem desconto, a primeira 
vencendo no ato da compra. 
 
A propósito dessa situação, tomando 0,91 e 0,83 como os valores aproximados de 
1,1-1 e 1,1-2, respectivamente, e sabendo que o cliente consegue aplicar seu capital 
a juros compostos mensais de 10%, julgue os itens seguintes. 
 
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__ A opção I é a mais vantajosa para o cliente. 
__ A opção menos vantajosa para o cliente é a opção III. 
__ Se o cliente escolher a opção II e aplicar, no ato da compra, um capital de R$ 
2.730,00, então, um mês após a compra, o montante auferido será suficiente para 
pagar a primeira prestação. 
 
 
18- (UnB/CESPE - Serpro Analista 2008) Márcia tomou um empréstimo de R$ 
2.100,00 a juros compostos mensais de 10%. Após um mês da tomada do 
empréstimo, Márcia pagou a quantia relativa aos juros de um mês. Nos dois meses 
seguintes, Márcia quitou sua dívida, pagando uma mesma quantia por mês. Com 
base nessa situação hipotética, julgue os itens subseqüentes. 
 
__ O valor dos juros pagos por Márcia, um mês após a tomadado empréstimo, foi 
de R$ 310,00. 
__ Márcia pagou, nos dois últimos meses, uma quantia mensal inferior a R$ 
1.300,00. 
__ Os juros pagos por Márcia pelo empréstimo correspondem a um percentual 
superior a 27% da quantia emprestada.