ATIVIDADE CARNAVAL

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ATIVIDADE I – INTERVALOS REAIS – TEORIA E QUESTÕES OBJETIVAS 
INTERVALOS REAIS 
1.1 - INTERVALOS 
Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais tais que 𝑎 < 𝑏. Chamam-se intervalos reais os subconjuntos de ℝ apresentados a seguir: 
 
1.1.1 - INTERVALO ABERTO 
 É o conjunto de números reais entre 𝑎 e 𝑏, excluindo estes dois extremos. (As “bolinhas vazias” significam que 
os extremos não pertencem ao intervalo). 
 
 
1.1.2 - INTERVALO FECHADO 
 É o conjunto de números reais entre 𝑎 e 𝑏, incluindo estes dois extremos. (As “bolinhas cheias” significam que 
os extremos pertencem ao intervalo). 
 
 
1.1.3 - INTERVALO ABERTO À DIREITA (OU FECHADO À ESQUERDA) 
 É o conjunto dos números reais entre 𝑎 e 𝑏, incluindo 𝑎 e excluindo 𝑏. 
 
 
1.1.4 - INTERVALO ABERTO À ESQUERDA (OU FECHADO À DIREITA) 
 É o conjunto dos números reais entre 𝑎 e 𝑏, excluindo 𝑎 e incluindo 𝑏. 
 
 
1.1.5 - INTERVALOS INFINITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 -OPERAÇÕES COM INTERVALOS 
As operações de União, Interseção e Diferença de intervalos obedecem às mesmas definições dadas para operações 
com conjuntos, sendo que, preferencialmente, devem ser feitas através da representação geométrica desses 
intervalos. 
 
 
 
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1.2.1. UNIÃO DE INTERVALOS(𝑨 ∪ 𝑩) – É o intervalo formado por todos os elementos que pertençam a um dos 
intervalos ou ao outro intervalo. Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos 𝐴 = [1, 3]; 𝐵 = [2, 5). A união desses 
intervalos será representada graficamente: 
 
Logo, 𝐴 ∪ 𝐵 = [1, 5) 
 
1.2.2. INTERSEÇÃO DE INTERVALOS(𝑨 ∩ 𝑩) – É o intervalo formado pelos elementos comuns aos dois intervalos. 
Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos 𝐴 = [2, 5) e 𝐵 = [3, . 6). A interseção desses intervalos será representada 
graficamente: 
 
Logo, 𝐴 ∩ 𝐵 = [3, 5) 
 
1.2.3. DIFERENÇA DE INTERVALOS (𝑨 – 𝑩) – É o intervalo formado pelos elementos que pertencem ao intervalo A 
mas que não pertencem ao intervalo 𝐵. Vejamos um exemplo: Sejam os intervalos 𝐴 = [0, 3] e 𝐵 = [1,5]. A 
diferença 𝐴 – 𝐵 será o intervalo [0, 1). Observe que a extremidade 1 ficou aberta na resposta por pertencer ao 
intervalo 𝐵 e, pela definição, a diferença 𝐴 – 𝐵 deve ser formada apenas pelos elementos que estão no intervalo 𝐴 
mas NÃO ESTÃO no intervalo 𝐵. 
 
Logo, 𝐴 − 𝐵 = [0, 1) 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – INTERVALOS REAIS 
QUESTÃO 01. (Ueg 2016) Dados os conjuntos A = {x ∈ ℝ/−2 < x ≤ 4} e B= {x ∈ ℝ/x > 0}, a intersecção entre eles 
é dada pelo conjunto 
𝑎){𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 ≤ 4} 
𝑏){𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 0} 
𝑐) {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > −2} 
𝑑) {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≥ 4} 
 
QUESTÃO 02. (G1 - ifsul 2015) Considerando os intervalos de números reais, o resultado de ]5,  7[∩ [6,  9] é 
𝑎) ]5,  9] 
𝑏) ∅ 
𝑐) [6,  7[ 
𝑑) {6} 
 
QUESTÃO 03. (Mackenzie 2015) Se A= {x ∈ ℕ/x é divisor de 60}e B= {x ∈ ℕ/1 ≤ x ≤ 5} então o número de 
elementos do conjunto das partes de 𝐴 ∩ 𝐵 é um número 
𝑎) 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 4, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 48. 
𝑏) 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜, 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 27 𝑒 33. 
𝑐) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 16. 
𝑑) 𝑝𝑎𝑟, 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 6. 
𝑒) 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 {𝑥 ∈ ℕ/32 < 𝑥 ≤ 40} 
 
 
 
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QUESTÃO 04 (Uepg 2013) Dados os conjuntos abaixo, assinale o que for correto 
 
A = {x ∈ ℝ/−4 < x ≤ 0} e B= {x ∈ ℝ/−1 ≤ x < 3} 
 
01) 0 ∈ (𝐴 ∩ 𝐵) 
02) {0,  1,  2,  3} ⊂ (𝐴 ∪ 𝐵) 
04) − 3 ∈ (𝐴– 𝐵) 
08) {1,  2} ⊂ (𝐵– 𝐴) 
16) 1 ∈ (𝐴 ∩ 𝐵) 
 
QUESTÃO 05. (G1 - ifce 2012) Considere os conjuntos 
𝐴 = {0, 1, 3, 5, 9} , 𝐵 = {3, 5, 7, 9} , 𝑋 = {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 ≤ 13}, onde ℕ é o conjunto dos números inteiros não-
negativos. O conjunto 𝐶𝑥
𝐴∪𝐵 é igual a 
𝑎) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}. 
𝑏) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}. 
𝑐) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}. 
𝑑) {2, 5, 7, 8, 12, 13}. 
𝑒) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}. 
 
QUESTÃO 06. (G1 - ifce 2014) Considere os conjuntos U = {x ∈ ℤ/|x| < 30}, A = {x ∈ ℕ∗/x ≤ 15} e 𝐵 =
[−50, −48, −46, −44, . . . ,48,50] onde ℕ∗ = ℕ − {0} .Seja 𝐴𝐶 o complementar de 𝐴 em relação a 𝑈 e ∅ o conjunto 
vazio. A cardinalidade do conjunto 𝑆 = (𝐴𝐶 ∪ ∅) ∩ 𝐵 é: 
𝑎) 21. 
𝑏) 22. 
𝑐) 23. 
𝑑) 24. 
𝑒) 25. 
 
QUESTÃO 07. (Ufjf 2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [𝑎, 𝑏], ]𝑎, 𝑏[, ]𝑎, 𝑏] e 𝑎, 𝑏[ como sendo 
a diferença (𝑏 − 𝑎). Dados os intervalos 𝑀 = [3,10], 𝑁 = ]6,14[, 𝑃 = 5,12[, o comprimento do intervalo resultante 
de (𝑀 ∩ 𝑃) ∪ (𝑃 − 𝑁) é igual a: 
𝑎) 1. 
𝑏) 3. 
𝑐) 5. 
𝑑) 7. 
𝑒) 9. 
 
QUESTÃO 08. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa verdadeira. 
𝑎) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. 
𝑏) 𝑆𝑒 𝐶 = ] – 1, 3], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 − 1 ∉ 𝐶,  𝑚𝑎𝑠 3 ∈ 𝐶. 
𝑐) 𝑆𝑒 𝐷 = [2, 6], 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 2 ∈ 𝐷,  𝑚𝑎𝑠 3 ∉ 𝐷. 
𝑑) 𝐴 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑜. 
𝑒) 𝐴 𝑢𝑛𝑖ã𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜. 
 
QUESTÃO 09. (Uel 2009) Considere os seguintes conjuntos: 
I. A = {x ∈ ℝ/2 < x < 20} II. B = {x ∈ ℕ/x = 2n, n ∈ ℕ} III. C = {x ∈ ℕ/x =
40
n
, n ∈ ℕ∗} 
O conjunto (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 tem: 
𝑎) 𝐷𝑜𝑖𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
𝑏) 𝑇𝑟ê𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
𝑐) 𝑄𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
𝑑) 𝑂𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
𝑒) 𝑄𝑢𝑎𝑡𝑜𝑟𝑧𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠. 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 10. (G1 - cftmg 2008) A operação (𝛥) entre os conjuntos 𝐴 e 𝐵 é definida por: 𝐴 𝛥 𝐵 = (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵 − 𝐴). 
Se:A = {x ∈ ℝ/2 ≤ x ≤ 8} e B = {x ∈ ℝ/6 < x ≤ 10} então (𝐴 𝛥 𝐵) é igual a: 
𝑎) ∅ 
𝑏) [0,  6[∪ [8,  10] 
𝑐) [0,  2[∪ [6,  8] 
𝑑) [2,  6] ∪]8,  10] 
 
QUESTÃO 11. (G1 - cftmg 2008) A operação ( )Δ entre os conjuntos A e B, nessa ordem, é definida por: 
AΔB = {x ∈ ℝ/x ∈ B e x ∉ A} 
Sendo: A = {x ∈ ℝ/1 ≤ x ≤ 3} e B = {x ∈ ℝ/2 < x ≤ 7} então o conjunto (𝐴𝛥𝐵) é igual a: 
𝑎) ]3, 7] 
𝑏) [0, 4[ 
𝑐) ] − 2, 7[ 
𝑑) [5, 7] 
 
QUESTÃO 12. (G1 - cftce 2004) Define-se a amplitude 𝑑 do intervalo [𝑎, 𝑏] como sendo o número 𝑑 = 𝑏 − 𝑎, então 
a amplitude de [−1, 7] ⋂ [1, 9] ⋂ [0, 8] é: 
𝑎) 4 
𝑏) 5 
𝑐) 6 
𝑑) 7 
 
QUESTÃO 13. (Fuvest 1992) Se −4 < 𝑥 < −1 e 1 < 𝑦 < 2 então 𝑥𝑦 e 
2
𝑥
 estão no intervalo: 
𝑎) ] − 8, − 1[ 
𝑏) ] − 2, − 1/2[ 
𝑐) ] − 2, − 1[ 
𝑑) ] − 8, − 1/2[ 
 
GABARITO – INTERVALOS REAIS 
01 A 02 C 03 A 
04 13 05 C 06 B 
07 C 08 B 09 B 
10 E 11 A 12 C 
13 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE II – EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – OBJETIVAS – DIAGRAMAS DE VENN 
QUESTÃO 01. (Uff 1997) Os conjuntos 𝑆, 𝑇 e 𝑃 são tais que todo elemento de 𝑆 é elemento de 𝑇 ou 𝑃.O diagrama 
que pode representar esses conjuntos é: 
 
QUESTÃO 02. (Ufrn 1999) As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos 𝑋, 𝑌 e 𝑍.Marque a opção 
em que a região hachurada representa o conjunto 𝑌 ∩ 𝑍 − 𝑋. 
 
 QUESTÃO 03. (Ufal 1999) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos 𝐴, 𝐵 e 𝐶, não disjuntos. 
 
A região sombreada representa o conjunto 
𝑎) 𝐶 − (𝐴 ∩ 𝐵) 
𝑏) (𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 
𝑐) (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶 
𝑑) 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 
𝑒) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 
 
QUESTÃO 04. (Ufpi 2000) Considerando os conjuntos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 na figura a seguir, a região hachurada representa: 
 
𝑎) 𝐵 − (𝐴 − 𝐶) 
𝑏) 𝐵 ∩ (𝐴 − 𝐶) 
𝑐) 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 
𝑑) 𝐵 ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 
𝑒) 𝐵 − (𝐴 ∪ 𝐶)Curso de Matemática Professor Leonardo Andrade 6 
 
 
QUESTÃO 05. (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (𝐴 ∪ 𝐶) − (𝐴 ∪ 𝐵) é: 
 
QUESTÃO 06. (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐵) é: 
 
QUESTÃO 07. (Uel 2008) É comum representar um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e não 
entrelaçada. Esta representação é chamada de diagrama de Venn. Considere quatro conjuntos não vazios 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 
𝐷. Se 𝐴 ⊄ 𝐶, 𝐶 ⊄ 𝐴, 𝐵 ⊃ (𝐴 ∪ 𝐶) e 𝐷 ⊃ (𝐴 ∩ 𝐶) então o diagrama de Venn que representa tal situação é: 
𝑎) 𝑏) 𝑐) 𝑑) 𝑒) 
 
QUESTÃO 08. (G1 - cftmg 2012) Dados os conjuntos numéricos A, B, C e D, a região sombreada do diagrama 
corresponde a 
 
𝑎) 𝐶 ∩ 𝐷. 
𝑏) 𝐶 ∪ 𝐷. 
𝑐) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐶 ∩ 𝐷). 
𝑑) (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐶 ∩ 𝐷). 
 
QUESTÃO 09. (Ufsj 2012) Na figura, 𝑅 é um retângulo, 𝑇 é um triângulo e 𝐻 é um hexágono. 
 
Então, é CORRETO afirmar que a região destacada em cinza é dada por 
𝑎) (𝐻– 𝑇) ∩ 𝑅 
𝑏) 𝑇– 𝐻 
𝑐) (𝑅 ∩ 𝑇)– (𝑇 ∩ 𝐻) 
𝑑) (𝑅 ∩ 𝑇) 
 
 
 
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QUESTÃO 10. (Ufsj 2013) O diagrama que representa o conjunto [(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶] ∪ [(𝐶 ∩ 𝐵) − 𝐴] é 
𝑎) 𝑏) 𝑐) 𝑑) 
 
QUESTÃO 11. (G1 - cp2 2014) No diagrama abaixo, as figuras 𝐴, 𝐵 𝑒 𝐶 representam conjuntos de indivíduos com uma 
determinada característica. Todo indivíduo que possui a característica 𝐴 está representado dentro do conjunto 𝐴 e 
quem não tem a característica está fora do mesmo. Analogamente, estão dentro de 𝐵 todos os que têm a característica 
𝐵 e estão dentro de 𝐶 todos os que têm a característica 𝐶. 
 
Nesse caso, a região sombreada indicará todos os indivíduos que: 
𝑎) 𝑛ã𝑜 𝑡ê𝑚 𝑛𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠; 
𝑏) 𝑡ê𝑚 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠; 
𝑐) 𝑡ê𝑚 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠; 
𝑑) 𝑡ê𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠; 
𝑒) 𝑡ê𝑚 𝑎𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠. 
 
QUESTÃO 12. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma escola: 
𝑨: alunos com mais de 18 anos 
𝑩: alunos com mais de 25 anos 
𝑪: alunos com menos de 20 anos 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses conjuntos: 
𝑎) 𝑏) 𝑐) 𝑑) 𝑒) 
 
QUESTÃO 13. (G1 - cftmg 2016) Na figura a seguir, os conjuntos 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 𝐷 estão representados por 4 quadrados 
que se interceptam. 
 
Dessa forma, a região hachurada pode ser representada por 
a) (𝐵∪ 𝐶) ∩ (𝐴∪ 𝐷). 
b) (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐶 − 𝐷). 
c) (𝐵∩ 𝐶) − (𝐴∪ 𝐷). 
d) (𝐵∪ 𝐶) − (𝐴∪ 𝐷). 
 
GABARITO – DIAGRAMAS DE VENN 
01 D 02 C 03 B 
04 E 05 C 06 A 
07 C 08 D 09 C 
10 B 11 C 12 D 
13 C 
 
 
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ATIVIDADE III – CLASSIFIQUE AS AFIRMAÇÕES EM V(VERDADEIRAS) E F(FALSAS). 
ASSUNTO : TEORIA DOS CONJUNTOS E CONJUNTOS NUMÉRICOS 
NÚMERO DE QUESTÕES : 40 ACERTOS: TEMPO: 
01.( ) 𝑆𝑒 𝐴 = 𝐵, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 ∪ 𝐵 = ∅ 
 
02.( ) 𝑆𝑒 𝐴 ⊂ 𝐵, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐵𝑐 ⊂ 𝐴𝑐 . 
 
03.( ) 𝑆𝑒 𝑥 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1, √𝑥 > 𝑥. 
 
04.( ) 𝑂 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑧𝑒𝑟𝑜 é 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜, 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑒 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
05.( ) (
7
2
− 1) (
1
4
+
1
2
) =
15
8
. 
 
06.( ) 𝑆𝑒 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠, 𝑒 𝑎– 𝑏 > 0, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑎4– 𝑏4 > 0. 
 
07.( ) 𝑂 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
08.( ) 𝑂 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
09.( ) 𝑆𝑒 2 ∈ 𝐴 𝑒 2 ∉ 𝐵 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 2 ∉ 𝐴 ∪ 𝐵. 
 
10.( ) 𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 é 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
11.( ) 1,80808 … <
27
15
. 
 
12.( ) 𝑆𝑒 5 ∈ 𝐴 ∪ 𝐵, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 5 ∈ 𝐴 𝑒 5 ∈ 𝐵. 
 
13.( ) 𝑆𝑒 𝑛 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛(𝑛 + 1)(2n + 1) é 𝑢𝑚 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟. 
 
14.( ) 𝑂 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 0,5222. . . é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
15.( ) 𝑇𝑜𝑑𝑎 𝑑í𝑧𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑎 é 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
16.( ) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ (𝐴∪ 𝐵)𝑐 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 ∈ 𝐴𝑐 ∪ 𝐵𝑐. 
 
17.( ) 𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑥 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 ∈ ℚ𝑐 . 
 
18.( ) 𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 𝑒 𝐵 𝑛ã𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 𝑠𝑒, 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒, 𝐵 ⊂ 𝐴. 
 
19.( ) 𝑆𝑒 𝐴 = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝐴 é 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 {𝑥2 / 𝑥 ∈ 𝑁 𝑒 1 < 𝑥 < 7}. 
 
20.( ) 𝑆𝑒 𝑀 = √1,777. . .+ (
3
2
)
−1
+ 8
2
3, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑀 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21.( ) ℝ ≠ ℕ* ∪ ℤ𝑐 ∪ ℚ. 
 
22.( ) 𝑂 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 = {0,1} é 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜. 
 
23.( ) √𝟒 + 𝟐√𝟑 = 𝟏 + √𝟑 
 
24.( ) 𝐴 𝑛𝑒𝑔𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑥 ∈ 𝐴 ∩ 𝐵 é: 𝑥 ∉ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∉ 𝐵. 
 
25.( ) 𝑆𝑒 𝐴 ⊂ 𝐵, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴. 
 
26.( ) A operação de subtração definida no conjunto dos números inteiros possui a propriedade comutativa. 
 
27.( ) 
10
40
∈ (ℚ+ − ℤ) 
 
28.( ) 𝐴 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚 𝑢𝑚 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
29.( ) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑎,  𝑏 ∈ ℝ, 𝑐𝑜𝑚 b 0, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 
𝑎
𝑏
∈ ℚ. 
 
30.( ) 𝑂 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 
1
3 
𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎. 
 
31.( ) 𝑆𝑒 𝐴 = (𝑥 − 𝑦)5 + (𝑦 − 𝑥)5, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 = 0. 
 
32.( ) 𝑇𝑜𝑑𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑙𝑔é𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 2º 𝑔𝑟𝑎𝑢 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙. 
 
33.( ) 10−85 > 5. 10−86. 
 
34.( ) 𝑂 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 = {1,2,3,4,5,6}é 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑖çã𝑜. 
 
35.( ) 𝑆𝑒 𝑚 𝑒 𝑛 𝑠ã𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑚. 𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙. 
 
36.( ) 𝑆𝑒 𝐴, 𝐵 𝑒 𝐶 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠 𝑒 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐶, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠, 𝐵 = 𝐶. 
 
37.( ) |
5
4
− 3| > 2. 
 
38.( ) 𝑂 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 √3 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑏 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑎
𝑏
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑒 𝑏 ≠ 0. 
 
39.( ) 𝑆𝑒 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ≠ ∅, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝐴 ≠ ∅, 𝐵 ≠ ∅ 𝑒 𝐶 ≠ ∅ . 
 
40.( ) 𝑆𝑒 𝑛 é 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜, 𝑛2 + 𝑛 + 11 é 𝑢𝑚 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE IV – NÚMEROS PRIMOS 
O CRIVO DE ERATÓSTENES 
O matemático grego Eratóstenes inventou, no século III a.C., um método para determinar os números primos 
inferiores a dado número. A este método dá-se o nome de crivo de Eratóstenes. Por exemplo, para se 
determinar os números primos até 100, começa-se construindo o quadro seguinte. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
 
No quadro acima, procede-se, então, da seguinte maneira: 
1º passo – risca-se o 1, que não é primo; 
2º passo – risca-se todo múltiplode 2, com exceção do próprio 2, que é primo; 
3º passo – risca-se todo múltiplo de 3, com exceção do próprio 3, que é primo; 
4º passo – risca-se todo múltiplo de 5, com exceção do próprio 5, que é primo. 
 
O procedimento é continuado até que sejam riscados (crivados) todos os números compostos, isto é, 
múltiplos de algum primo. Os que sobram são os números primos. Determine todos os números primos 
menores do que 100, quando os números são listados em ordem crescente de valor.