Lista3_Series_Parte2

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Lista 3 - CÁLCULO 4
Prof. Duilio Tadeu da Conceição
LISTA DE EXERCICIOS - Séries.Parte 2
1) Use o teste integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
a)
∞
∑
n=1
1
(3 + 2n)2
b)
∞
∑
n=1
1
(4 + n)3/2
c)
∞
∑
n=1
1
4n + 7
d)
∞
∑
n=2
1
n(ln n)2
e)
∞
∑
n=1
ln n
n
f)
∞
∑
n=1
n
n2 + 1
g)
∞
∑
n=1
1
3
√
2n + 1
h)
∞
∑
n=1
ne−n
i)
∞
∑
n=1
1√
n + 9
2) Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente:
a)
∞
∑
n=1
1
n4 + n2 + 1
b)
∞
∑
n=1
√
n
n2 + 1
c)
∞
∑
n=1
1
n3n
d)
∞
∑
n=1
n2
n3 + 1
e)
∞
∑
n=1
2n + n2
n3 + 1
f)
∞
∑
n=1
√
n
n + 4
g)
∞
∑
n=1
3n
2n2 − 7
h)
∞
∑
n=1
8n2 − 7
en(n + 1)2
i)
∞
∑
n=1
cos2 n
2n
j)
∞
∑
n=1
ln n
n4
(dica: ln n < n)
k)
∞
∑
n=1
arctan n
n2
l)
∞
∑
n=1
1
nn
m)
∞
∑
n=1
1
n!
3) Determine se a série é convergente ou divergente:
a)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 1√
2n + 1
b)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 1
n2/3
c)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 1
ln(n + 1)
d)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 n
n2 + 4
1
e)
∞
∑
n=1
(−1)n n
ln n
f)
∞
∑
n=1
(−1)n ln n
n
g)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 n
2 + 1
n3 + 1
h)
∞
∑
n=1
(−1)n e
n
n4
i)
∞
∑
n=1
(−1)n
3
√
n
2n + 5
j)
∞
∑
n=1
(−1)n (ln n)
k
n
, onde k é um inteiro po-
sitivo.
4) Determine se
• no caso de uma série que contem termos positivos e negativos, se ela é absolutamente
convergente, condicionalmente convergente ou divergente; ou
• no caso de uma série de termos positivos se ela é convergente ou divergente.
a)
∞
∑
n=1
(−1)n+1 1√
n
b)
∞
∑
n=1
(−1)n n
n2 + 1
c)
∞
∑
n=2
(−1)n 5
n4 − 1
d)
∞
∑
n=1
(−1)ne−n
e)
∞
∑
n=1
100− n
n!
f)
∞
∑
n=1
n!
en
g)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 3n + 1
2n
h)
∞
∑
n=1
(−1)n−1 3
n
n2 + 4
i)
∞
∑
n=1
5n
n(3n+1
j)
∞
∑
n=1
100n
n!
k)
∞
∑
n=1
10− n2
n!
l)
∞
∑
n=1
(−1)n−1
√
n
n + 1
m)
∞
∑
n=1
(−1)n n
2 + 1
n3 + 1
n)
∞
∑
n=1
(−1)n 1
n(ln n)5
o)
∞
∑
n=1
(−1)n n!
n5
p)
∞
∑
n=1
10− 2n
n!
q)
∞
∑
n=1
n!
(−5)n
r)
∞
∑
n=1
(n!)2
(2n)!
s)
∞
∑
n=1
n!
nn
t)
∞
∑
n=2
1
(ln n)n
GABARITO
2