AULA 5 JUROS COMPOSTOS

Prévia do material em texto

Matemática Financeira
Mary Wanyza
Consideração inicial
Ano comercial: quanto dias tem?
O ano comercial tem 360 dias já que se considera que cada um dos meses do ano tem 30 dias, sem distinção entre o tipo de dias (entre dias úteis, dias de fim de semana e feriados).
Ano comercial e ano civil
O ano comercial é imutável (360 dias) enquanto o ano civil é variável (365 ou 366 dias). O ano comercial é inferior ao ano civil, visto este ter 365 ou 366 dias (em anos bissextos). O ano civil começa a 1 de janeiro e termina a 31 de dezembro.
Este ano civil é alterado de quatro em quatro anos, baseando-se no movimento da Terra, somando-se um dia a mais no mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias, assim como o ano civil passa a ter 366 dias, e a ser chamado de ano bissexto
Termos da Matemática Financeira
R$ 1.000,00
10% ao ano
2 anos
R$ 1.200,00
R$ 200,00
R$ 10,00 por TED
Valor Presente (VP)
Valor Futuro (VF)
Prazo (n)
Taxa (i)
Juros (J)
Tarifa
CORRELACIONE:
AULA 1
0:15
Valor Presente (VP) ou Capital (C)
	 É a quantia em dinheiro na “data zero”, ou seja, no início da aplicação. Pode ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem ou de um empréstimo tomado. É também chamado de valor inicial, valor principal, entre outros. 
Juros (J)
	É a remuneração obtida pelo uso do capital por um intervalo de tempo, isto é, é o custo do crédito obtido. Pode ser entendido também como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro.
Prazo (n)
	É o período ao fim do qual os juros são calculados. É também chamado de período de capitalização. Os mais usados são: dia, mês, bimestre, trimestre, semestre e ano. Ou seja, é o tempo que se leva para quitar o empréstimo contraído ou receber pelo valor emprestado
Taxa de juros (i)
	É o coeficiente resultante da razão entre o juro e o capital. A cada taxa deverá vir anexado o período a que ela se refere. Assim, elas devem estar de acordo com o prazo. Ou seja, a taxa é uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento
Valor Futuro (FV) ou Montante (M)
	No caso de uma aplicação : Será a quantia em dinheiro no fim da aplicação, sendo a soma do capital aplicado e o juro produzido em um determinado período. É também chamado de, valor final, saldo, entre outros.
	No caso de um financiamento : Será o valor total pago pelo financiamento, sendo a soma do valor que se pegou de empréstimo (capital) e o juros (ônus) produzido pelo período total que se levou para quitar a dívida e pela taxa cobrada por este período
Tarifa 
	É o pagamento por um serviço decorrente de um contrato e costuma ser cobrada por instituições financeiras, devido aos custos dos serviços prestados aos correntistas. Por exemplo: TED ou DOC.
Taxa
 	
	É extremamente importante conhecer a taxa aplicada no investimento, financiamento ou empréstimo para decidir qual é mais vantajoso quando se tem mais de uma opção.
	As taxas (i) sempre vem associadas a um período de tempo. Esse período de tempo em que a taxa está vinculada, significa qual é a taxa de juros que abrange aquele período de tempo, ou seja, 1% a.m. significa que num empréstimo, o dinheiro será remunerado a 1% durante 1 mês. Caso o dinheiro fique emprestado por 2 meses, apesar da taxa continuar sendo 1% a.m., a remuneração será de 2%, pois o dinheiro ficou pelo dobro do tempo.
	
	Aprendemos em nossas aulas de ciências sociais que um ano possui 365 dias e anos bissextos 366. Em finanças chamamos esse período de 365 dias de Ano Exato, onde os meses possui 28, 29, 30 ou 31 dias. Entretanto o mais utilizado em finanças é o Ano Comercial, que possui 360 dias e os meses 30 dias, independentemente do mês que seja.
 	Por último, podemos ter o Ano Útil, que possui apenas dias úteis, considerando apenas os dias úteis bancários, excluindo-se sábados, domingos e feriados bancários, ou seja, 252 dias.
Se não houver informação em contrário, utilize o Ano Comercial
1 ano = 2 semestres
1 semestre = 2 trimestres
1 trimestre = 3 meses
1 mês = 30 dias (ano comercial)
	Não necessariamente, as taxas (i) estão na mesma unidade de tempo (n) em que o dinheiro será empregado. 
	Exemplo, o banco cobra pelo cheque especial 120% a.a., mas você utiliza-o por apenas 15 dias. Sendo assim, teremos que fazer conversão da taxa para dias ou teremos que transformar dias em uma fração de ano, pois a taxa e o tempo, sempre devem estar na mesma unidade, ou seja, se a taxa for ao ano, o tempo deverá ser em anos, se o tempo for em meses, a taxa deverá ser ao mês.
	Sendo assim você pode decidir se transforma a taxa para que fique igual ao tempo ou se transforma o tempo para que fique igual a taxa.
	Pelo critério da proporcionalidade de taxas de juros simples, diz-se que a taxa de juros referida a períodos diferentes resultam no mesmo montante (M) ou no mesmo valor de juros (J) no fim do período, tendo sido incidido em cima do mesmo capital (C).
	O cálculo para a capitalização a juros simples, basta multiplicar ou dividir a taxa para que se ache a taxa proporcionais.
ATENÇÃO: A Taxa (i) e o Tempo (n) sempre devem estar na mesma unidade
DICA: Altere o Tempo (n) e evite alterar a Taxa (i).
Apresentação da HP 12C – Será utilizada no que couber
Downloads em seus respectivos celulares, de emuladores desta calculadora, a fim de que eles não tenham custo com a compra.
AULA 1
0:15
Tecla i taxa
Tecla n tempo, período
Tecla PV Capital, valor atual, valor presente
Tecla FV Valor futuro, montante, valor total
Tecla PMT Parcela de um empréstimo ou financiamento
Tecla CHS Troca o sinal de um número
Tecla ENTER armazena o valor da operação na memória de curto prazo
Tecla STO 1 ao 9 armazena o valor da operação na memória de longo prazo
Tecla RCL 1 ao 9 recupera o valor da operação na memória de longo prazo
Tecla CLx Zera o visor da HP (corresponde a tecla CE na calculadora normal)
Tecla f CLx Apaga toda a memória da HP (corresponde a tecla ON da Normal)
As calculadoras financeiras foram programadas para cálculo de juros compostos ou desconto racional composto
Capitalização Composta 
	Ao contrário da Capitalização Simples, onde a taxa do juros sempre vai incidir sobre o capital, a Capitalização Composta, a taxa de juros incide diretamente sobre o valor do montante do período anterior, também chamado de Juros Compostos.
	Exemplo: Um investidor aplica R$ 1.000,00 por um prazo de 3 meses a uma taxa mensal de 10%. Encontre o valor do saldo ao final de cada período usando o Regime de Capitalização Composta.
	Resolução: O Fluxo de caixa correspondente:
AULA 4
Parte 1 
* 2:00 *
Calculando o montante M, ao final de cada mês n, obtemos:
M1 = 1.000 (0,1) + 100 = 1.100,00
M2 = 1.100 (0,1) + 110 = 1.210,00
M3 = 1.210( 0,1) + 121 = 1.331,00
	No sistema de juros compostos, o juro gerado em cada período incorpora o capital e rende juros no período seguinte. São os famosos juros sobre juros. Para a Capitalização Composta teremos as fórmulas:
Valor Futuro (VF) ou Montante (M)	:	M = C(1+i) n ou VF = VP + J									
Fator de Acumulação de Capital (a)	:	
Valor Presente (VP) ou Capital (C)	:	VP = 
Taxa (i) ou Taxa de Juros			:	i = - 1	ou
Número de Períodos (n) ou Tempo	:		
Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantidade R$ 620,00 durante 2 anos. Qual é o montante gerado por essa aplicação? M = C(1+i)n
	C = 620,00	n = 2 anos = 24 meses		i= 0,015		M = ?
	M = C(1+i) n>	M = 620(1+0,015) 24>	M = 620(1,015) 24
	M = 620.(1,4295)	>M = 886,29
Uma loja financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 2.600,00 da seguinte forma: 
	* Entrada: 10% de R$2.600,00 * Ao final de 8 meses: R$3.270,00
	Qual é a taxa exponencial mensal cobrada pela loja?	 M = C(1+i) n		
	M = 3.270,00		Valor financiado = C = 2.340,00 (entrada de 260,00)	n = 8 meses		i= ?	
	M = C(1+i)n	>	3270 = 2340(1+i)8
 = (1+i)8>	 1,3974 = (1+i)8
 = (1+i)		1,0427 = 1 + i	>	i = 1,0427 - 1 	>	i = 0,0427	>i = 4,27%
1,015
[ENTER]
24 
[YX]
1,3974 [ENTER] 8 [ ] [YX]
 Determine o tempo necessáriopara o capital de R$ 20.000,00 gerar um montante de R$ 28.142,00 quando aplicado à taxa composta de 5% ao mês. 	M = C(1+i) n
	C = 20.000,00	M = 28.142,00		i= 5% a.m		n = ?
	M = C(1+i) n>	28142 = 20000.(1+0,05) n> = (1+0,05) n>	 1,4071 = (1,05) n 
	Log 1,4071 = Log 1,05 n > Log 1,4071 = n. Log 1,05 > = n	 
n = 7 meses
Queremos ter R$ 178.298,00 dentro de 5 meses . Se a taxa de juros compostos é de 5% ao mês, quanto deve ser aplicado hoje para alcançar o valor proposto?	M = C(1+i) n
	M = 178.298,00	n = 5 meses		i= 5% a.m		C = ?
	178298 = C.(1+0,05) 5>	178298 = C.(1+0,05) 5	>	 178298 = C.(1,05) 5
	178298 = C.(1,2763)	>C = 139.701,15
 n
 [ g ][ LN ] [ ENTER ] [ g ][ LN ] [ /]
1,05 [ENTER] 5 [YX]
AULA 4
Parte 1
1:30
AVALIAÇÃO
Entrega Próximo Encontro
RECUPERAÇÃO PARALELA