Prova N2

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Pergunta 1
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resposta:
Alguns métodos de ensino são inovadores e até merecem prêmio de reconhecimento. Foi o caso de
um professor que, para ensinar noções de matemática, sobrepôs um plano cartesiano ao mapa da
pequena cidade onde leciona. Segundo ele, é possível calcular comprimentos, perímetros e áreas de
ruas, praças ou outros locais conhecidos pelos alunos.
 
Analise as afirmativas a seguir, sobre o que permite o método empregado pelo professor: 
 
I. Estabelecer um ponto de origem ao plano cartesiano.
II. Estabelecer as direções dos eixos de coordenadas.
III. Adotar unidades de comprimento.
IV. Adotar unidades de tempo.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e III apenas
I, II e III apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o método equivale a usar uma folha
de papel quadriculado translúcido, em que foram desenhados dois eixos ortogonais
entre si, e sobrepô-lo ao mapa da cidade. O cruzamento entre os eixos, equivalente à
origem do plano cartesiano, pode coincidir com qualquer localidade da cidade. O
mesmo pode ocorrer em relação às orientações desses eixos. Os alunos têm a
liberdade de adotar as dimensões dos quadriculados como unidades de comprimento
ou as unidades de comprimento especificadas no mapa utilizado. Só não necessitam
definir tempo porque a análise não é dinâmica.
Pergunta 2
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso
da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,   pois 
 =  , em que d é o valor da
distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para
qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 3
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resposta:
Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com
velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante
nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas
duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a
40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta:
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de
55 km/ano para 40 km/ano.
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de
55 km/ano para 40 km/ano.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou
que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi
reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É
fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração.
1 em 1 pontos
Pergunta 4
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resposta:
Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar,
representado por  , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles.
Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e   serão ortogonais entre
si? Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária
que o ângulo entre os vetores seja  . Assim   e
    ou  .
Pergunta 5
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resposta:
A BR-277 une Curitiba a Paranaguá no litoral do Paraná. É um trecho de 84 km de extensão, pista
dupla e limite de velocidade de 80 km/h. No Carnaval de 2017 foi emitido um alerta de que na sexta-
feira (24) o horário de pico estava previsto entre 19h e 21h com previsão de tráfego de até três mil
veículos/hora. Suponha que todos os motoristas trafegaram na maior velocidade permitida e que os
carros possuíam comprimentos de 4 m.
Fonte: Disponível em: <https://www.tribunapr.com.br/noticias/parana/atencao-motorista-sete-novos-rad
ares-estao-em-funcionamento-na-br-277/>. Acesso em: 07 fev. 2020.
Assinale a alternativa correta em relação a qual foi a distância média entre dois carros consecutivos no
período previsto como de trânsito mais intenso:
50m
50m
Resposta correta. A alternativa está correta, pois foram 1.500 autos por hora e por faixa
de rolamento no período de trânsito mais intenso. Esses carros estavam distribuídos
por 80 km e, juntos ocupavam 6.000 m. Os espaços livres entre eles foi 80.000 m – 6.000
m. Entre 1.500 autos há 1.499 espaços livres intercalados entre eles. Assim entre um e
outro auto, a distância média é D  ∼  ~ 49,4 m.
Pergunta 6
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. Esses
retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em
semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta.
Considere que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante
durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: O autor
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem pelo retorno
é:
O gráfico IV.
O gráfico V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a velocidade do
automóvel é reduzida gradualmente, de forma linear, até um valor mínimo não nulo. A
posição com o mínimo da velocidade coincide com o meio da curva. Depois, o
motorista acelera novamente e a velocidade sofre incremento gradual e linear.
Pergunta 7
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do
tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do
ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto
P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (   ,  ), é denominada
coordenadas polares.
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
1 em 1 pontos
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resposta:
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( )  .
II. ( )  .
III. ( )  .
IV. ( )  .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas
de coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo
OxP: ,  ,   e
.
Pergunta 8
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resposta:
Uma cidade possui um monumento em forma de arco de parábola. A base do portal forma as
extremidades A e B, que distam 16 metros entre si e a altura é de 32 metros. O prefeito, no
aniversário do município, mandou instalar um grande painel com desenhos temáticos da região e que
cobrisse toda a área sob o monumento, conforme se evidencia na seguinte figura: 
 
  
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Sabendo-se que o custo de instalação do painel é de R$100,00/m 2 , qual será o valor investido?
R$ 25.650,00.
R$ 34.200,00.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, adotando-se um sistema
de coordenadas cartesianas, em que o eixo x coincide com   e cuja origem O seja no
pontomédio desse segmento, x 1 = -8 e x 2 = 8 são as raízes de uma função do tipo
, em que h(x) fornece as alturas dos trechos da estrutura do portal.
Então, a área sob o portal pode ser calculada pela integral 
0 em 1 pontos
 em metros quadrados. O custo de
instalação será: Área x R$100,00/m 2.
Pergunta 9
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resposta:
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória
foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o
projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli,   é válida. 
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s.
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s.
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s.
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV. 
 
I, II, III e IV. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela
Equação de Torricelli,    e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s
e  m/s. Como  , v(t) = 0 no ponto
mais alto implica   6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m =    = 30 m/s.
Entre t = 0 s e t = 12 s,    m e v m = 0 m/s. Como   possui grau 1
o gráfico da velocidade é linear.
Pergunta 10
Resposta
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Resposta Correta:
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por
unidade de espaço. Dada uma função escalar  , o seu gradiente é definido por
 , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem
módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos
cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
2. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A
função  identifica o módulo, a direção e o sentido em que
a função escalar   apresenta a maior taxa de variação por unidade de comprimento
em um dado ponto de coordenadas  .