Cálculo de Integrais de Linha

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09/04/2020 EPS
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Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada
por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 
A integral de linha ∫(2x + y) dx − (x − 4xy) dy no circulo x²+y²= 1, percorrido (uma vez) em sentido anti-horário satisfaz
as condições do Teorema de Green. Portanto ao aplicar o teorema encontraremos:
CÁLCULO IV
CEL0500_A4_201802299173_V4 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO IV 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Será 4
Será 3 
Será 3 + 1
Será 
Será 2 2
Explicação:
F é contínua em R3 e é continua em [0,2 
Usando a integral de linha 
 
2.
-4π
-2π
4π
2π
0
π
π
π
π
π
σ′(t) = (cost, −sent, 1) π]
∫
C
Fdr = ∫
2π
0 (sent, cost, t). (cost, −sent, 1)dt = ∫
2π
0 (sentcost − sentcost + t)dt = 2π
2
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Seja definida por e o segmento de reta que une e 
. Calcule 
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : , .
Determine a integral de linha sendo o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
Calcule a integral de linha da forma diferencial x2y dx + z dy + xy dz, ao longo do arco da parábola y = x2, z = 1 do ponto
A(-1,1,1) ao ponto B(1,1,1).
Explicação:
P(x,y) = 2x + y e Q(x,y) = - x + 4xy sao funçoes diferenciáveis em R2 e C é o bordo positivamente orientado de S = { (x,y)|
x2 +y2 < = 1} entao podemos aplicar o Teorema de Green (satisfaz as condições do Teorema de Green).
aplicando as coordenadas polares 
= 
 
3.
 
4.
5/4
5
11
2/5
10
 
5.
7/3
7
3/5
4/7
2/5
∫ (2x + y)dx − (x − 4xy)dy = ∫ ∫ (4y − 2)dxdy
∫
2pi
0
∫
1
0
(4rsen θ − 2)drdθ
4 int10r
2dr ∫
2pi
0
sen θdθ − 2 ∫
1
0
rdr ∫
2pi
0
dθ = −4pi
f :R3 → R f(x, y, z) = x + 3y2 + z τ (0, 0, 0)
(1, 1, 1) ∫
τ
fds
r(t) = (t, t, t) t ∈ [0, 1]
√3
2√3
4√3
3√2
√5
γ
∫
γ
(x + y)dx + (y − x)dy
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Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida
na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
 
6.
Nenhuma das respostas anteriores
pi
8 pi
4 pi
5 pi
Explicação:
Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na
interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
P = y 
Q = 3x
2 Area D
z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
2= (x2+ y2)1/2 
4= (x2+ y2) é uma circunferência de raio 2
 mas como é 2 Area D a reposta será 8 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 17:27:15. 
∫
C
Pdx + Qdy = ∫
D
− dA
∂Q
∂x
∂P
∂y
= 3, = 1
∂Q
∂x
∂P
∂y
∫
C
Pdx + Qdy = ∫
D
− dA = ∫
D
3 − 1dA = ∫
D
2dA =
∂Q
∂x
∂P
∂y
A = πR2 = 4π π
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