Noções de Vizinhança e Conjuntos Abertos no Espaço Métrico R

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No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma
vizinhança aberta do ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S
é a coleção de todos os pontos de S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas
inteiramente no conjunto S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b], [a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
Considere o conjunto da figura e as afirmativas
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
CEL0688_A10_201802299173_V5 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
III somente.
I, II e III.
I e II somente.
II e III somente.
I e III somente.
 
2. S = {(x, y) ∈ R2 : x ≤ y}
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(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int 
(II) Conjunto dos pontos de acumulação de S: 
(III) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext
Para este conjunto é correto
Dizemos que um conjunto G em é um aberto em se, , existe , tal que 
, , em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma
bola aberta inteiramente contida em G.
Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas. 
 
(I) O vazio e todo o espaço são abertos em .
(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em ..
(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em ..
 
Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO
Considere o conjunto e as afirmativas abaixo.
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int 
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
I, II e III.
II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
I apenas.
 
3.
II somente.
I, II e III.
II e III somente.
I e III somente.
I e II somente.
 
4.
S = {(x, y) ∈ R2 : x < y}
S´ = S
S = {(x, y) ∈ R2 : x > y}
Rp Rp Ax ∈ G r > 0, r ∈ R
Ay ∈ Rp ||x − y||G
Rp Rp
Rp
Rp
S1 = [2, 4[U[5} ⊆ R
S1 = ]2, 4[
S1) = {2, 4, 5}
S´1 = [2, 4]
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Considere cada uma das afirmativas abaixo que dizem respeito à noção de vizinhança no espaço métrico R. 
 
(I) Uma vizinhança aberta de um ponto x=c em R é um intervalo aberto da forma Vc=(c-r1,c+r2) onde r1>0
e r2>0 são números reais pequenos.
 
(II) Uma boa forma para construir uma vizinhança aberta para um ponto x=c, é construir um intervalo
simétrico centrado em x=c e com raio r, denotado por Vc=(c-r,c+r) onde r>0 é pequeno, dependendo da
forma como as distâncias são medidas.
 
(III) A distância entre os números reais x e y pode ser notada por d(x,y)=|x-y|.
 
Com relação as afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO afirmar
Seja L{4t2 - 3 cos t + 5 e- t} . Determine a Transformação de
Laplace.
As afirmativas abaixo são relacionadas à noção de vizinhança no espaço métrico R.
 
 (I) Um ponto é dito ponto interior de um conjunto se existe uma vizinhança de x
totalmente contida em A.
 
(II) Um ponto é dito ponto exterior de um conjunto se existe uma vizinhança de x
inteiramente contida em no complementar de A - C(A)
 
(III) Se toda vizinhança N(x,r) de centro x e raio r contém um ponto de G e um ponto do complementar de
G (Rp -G) diz-se que x é um ponto fronteira de G.
 
I somente.
I e III somente.
II e III somente.
I, II e III.
I e II somente.
 
5.
I e III somente.
I e II somente.
I, II e III.
II e III somente.
III somente.
 
6.
- [3s/(s2+ 1)] + [5/(s+1)], s > 0
[1/s3] - [3s/(s2 + 1)], s > 0
[8/s3] - [3s/(s2 + 1)] + [5/(s+1)], s > 0
[8/s3] - [s/(s2 + 1)] + [1/(s+1)], s > 0
[8/s3] - [5/(s+1)], s > 0
 
7.
x ∈ Rp A ⊂ Rp
x ∈ Rp A ⊂ Rp
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Com relação às afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO
Considere cada uma das afirmativas abaixo que dizem respeito à noção de vizinhança no espaço métrico R. 
 
(I) Uma vizinhança aberta de um ponto x=c em R é um intervalo aberto da forma Vc=(c-r1,c+r2) onde r1>0
e r2>0 são números reais pequenos.
 
(II) Uma boa forma para construir uma vizinhança aberta para um ponto x=c, é construir um intervalo
simétrico centrado em x=c e com raio r, denotado por Vc=(c-r,c+r) onde r>0 é pequeno, dependendo da
forma como as distâncias são medidas.
 
(III) A distância entre os números reais x e y pode ser notada por d(x,y)=|x-y|.
 
Com relação as afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO afirmar
I e II somente.
I, II e III.
I, somente.
II e III somente.
I e III somente.
 
8.
II e III somente.
I, II e III.
III somente.
I e III somente.
I e II somente.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 20:28:12. 
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