Séries Infinitas e Princípio da Indução

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Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série (an ) é convergente se a sua sequência de
somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
CEL0688_A2_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
Somente a afirmativa I está correta.
Somente as afirmativas II e III estão corretas.
Somente a afirmativa II está correta.
 
2.
{x : x é par}
{ x : x ∈ R e x2 -7x=0}
As pessoas que habitam o planeta Terra.
∑
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Dada a série ,
marque a alterna�va que indica o limite superior da série e indica se ela é
convergente ou divergente.
Seja a sequência . Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os
quatro primeiros termos da sequência.
Para provarmos propriedades dos números naturais, podemos também formular o Principio da Indução como:
Se P é uma propriedade dos números naturais tal que:
i) P é válida para um número natural n0 N.
ii) A validade de P para n N implica na validade de P para
o sucessor n + 1 N.
Então, a propriedade P vale para todos os números naturais n N tais que:
Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
{ 1,2,3,.........,1999}
Os meses do ano.
 
3.
A série é limitada superiormente por 1/2 e a série converge.
A série não é limitada superiormente.
A série é limitada superiormente por 2 e a série converge.
A série é limitada superiormente por 1 e a série converge
A série é limitada superiormente por 3 e a série converge.
 
4.
0, -3/16, -2/9, -1/4
-3/16, 0, -2/9, -1/4
0, 1/4, 2/9, 3/16
0, -1/4, -2/9, -3/16
1, 2/3, 5/6, 3/16
 
5.
n ≤ n0
n ≥ n0
n ≠ n0
n > n0
n < n0
 
6.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. Nestas condições, a
∞
∑
n = 1
( )1
n2
an =
1 − n
n
2
∈
∈
∈
∈
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Analise a convergência da 
e informe se ela é convergente ou divergente, e o método u�lizado para
demonstrar.
O conjunto dos números racionais é:
proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro
positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira. 
Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é
verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira. Nestas condições, a
proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. P(k+1) é verdadeira. 
Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que
satisfaça as condições: (1) P(1) é verdadeira. (2) Para todo inteiro
positivo k, P(k) é verdadeira. Nestas condições, a proposição P(n) é
verdadeira para todo natural n.
 
7.
É uma p-série como p = 3 > 1 então afirmamos que a série converge.
É uma p-série como p = 2 > 1 então afirmamos que a série converge.
É uma p-série como p = -2 < 1 então afirmamos que a série é divergente.
É uma p-série como p = -3 < 1 então afirmamos que a série é divergente.
É uma p-série como p = 1/2 < 1 então afirmamos que a série converge.
 
8.
enumerável e finito.
não enumerável e finito.
não enumerável e infinito.
subconjunto dos naturais
enumerável e infinito.
∞
∑
n = 1
( )1
n3
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Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 18:49:33.