Aula2_Momento de inércia

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momentos de inércia
Definição de momentos de inércia para áreas
Sempre que uma carga distribuída atua perpendicularmente a uma área e sua intensidade varia linearmente, o cálculo do momento da distribuição de carga em relação a um eixo envolverá uma quantidade chamada momento de inércia de área. Por exemplo:
Momento de inércia
Por definição, os momentos de inércia de uma área diferencial dA em relação aos eixos x e y são dIx = y2 dA e dIy = x2 dA, respectivamente. Para a área inteira A, os momentos de inércia são determinados por integração; ou seja, 
 Teorema dos eixos paralelos para uma área
O teorema dos eixos paralelos pode ser usado para determinar o momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo centroide e em relação ao momento de inércia é conhecido. 
 Teorema dos eixos paralelos para uma área
A primeira integral representa o momento de inércia da área em torno do eixo centroidal. A segunda integral é zero, pois o eixo x' passa pelo centroide C da área. Como a terceira integral representa a área total A, o resultado final é, portanto,
Uma expressão semelhante pode ser escrita para Iy'; ou seja,
Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo X.
Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo X.
Calcule o momento de inércia da área em relação ao eixo X e Y.
Bibliografia
Beer, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; EISENBERG, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.ed. SP: McGraw Hill - Artmed, 2006.
CRAIG JR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. RJ: LTC, 2002.
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. v.1. 12. ed. SP: Pearson, 2011.