AV 4 - Cálculo Avançado - Números Complexos e Equações Diferenciais docx

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Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) 
1. Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. 
Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos 
afirmar que a parametrização dessa curva é igual a: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
2. Ao calcularmos as raízes de uma função do segundo grau encontramos três 
possibilidades, quando o valor de Delta é positivo a função possui duas raízes reais, 
quando Delta é igual a zero a função possui apenas uma raiz real, já quando Delta é 
menor que zero temos que calcular a raiz quadrada de um número negativo, e nesse 
caso a função possui duas raízes complexas. Podemos afirmar que as raízes da 
função do segundo grau: 
 
 a) - 3 - 2i e - 3 + 2i 
 b) - 1 e - 5 
 c) 1 e 5 
 d) 3 - 2i e 3 + 2i 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte 
imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas 
satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-
Riemann são 
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 a) As duas equações de Cauchy-Riemann. 
 b) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
 c) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
 d) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
4. Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma 
for infinita dizemos que a série é divergente. Uma série de potência é uma soma 
infinita de potências de x, dependendo do valor de x a série pode ou não convergir. 
Determine o intervalo de convergência da série 
 
 a) 1/4. 
 b) 4. 
 c) Infinito. 
 d) 1. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
5. Uma transformada integral é uma relação que utiliza integral. Um exemplo de 
transformação integral é a Transformada de Laplace, cujo núcleo é uma exponencial. 
A Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e linear e, por isso ela 
é extremamente útil. Sabendo que a transformada de Laplace da função 
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 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
6. São muitas as técnicas utilizadas para encontrar a solução de uma equação 
diferencial ordinária de segunda ordem, entre elas podemos citar séries e 
transformadas. Sobre o nome da técnica para resolver a EDO de segunda ordem, 
associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
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 a) IV - I - III - II. 
 b) IV - I - II - III. 
 c) III - II - IV - I. 
 d) I - IV - III - II. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
7. Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma 
complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não 
esqueça que i² = - 1. 
 a) - 10 + 11i. 
 b) 2 + 11i. 
 c) 10 - 11i. 
 d) 2 - 7i. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 
 
8. Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e 
g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, 
precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de 
Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não. 
 
 a) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas. 
 b) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas. 
 c) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas. 
 d) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
9. Uma equação diferencial ordinária é dita ser do segundo grau quando a sua maior 
derivada é de ordem 2. Um dos métodos de resolução de EDOs do segundo grau é 
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utilizando a equação característica. Com relação a esse método, sobre o valor de 
Delta e a solução encontrada, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
 a) I - III - II. 
 b) II - I - III. 
 c) III - II - I. 
 d) III - I - II. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
10. O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para 
funções reais já que uma função complexa pode ser reescrita como a soma de duas 
funções reais, essas duas funções são chamadas de parte real e imaginária. Sejam 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
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