GRA1569 Calculo Aplicado Uma variavel N2

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Pergunta 1
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resposta:
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula
se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos.
A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a
seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
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Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa inclinação, ele estará
a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5 km de altura. Nessas condições, o
valor de x, é:
9.
9.
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa, assim, sen30 
=4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9.
Pergunta 3
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Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em
valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 4
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, 
 em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é
possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo
diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte
(figura a seguir) e analise as afirmativas a seguir.
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada
por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para 
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que,
por mudança de variável, fazendo , temos: 
 
, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é
igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 5
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função
racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que
derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
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A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do
quociente, a derivada da função racional é igual a ,
diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é
verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
Pergunta 6
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resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos
que: , portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 7
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do
limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
1. .
2. A função não é contínua em e .
3. A função não é contínua em e .
4. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
III, apenas.
III, apenas.
Resposta correta. A função não é contínua em e . 
De fato: A função não é contínua em , pois não existe.
Graficamente, verifica-se que a função é contínua em e, portanto, 
Pergunta 8
As funções trigonométricaspossui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem
consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do
seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os
valores de y se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem
específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
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Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
1. O gráfico apresentado é da função 
2. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
3. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
4. O período da função é igual a .
 
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x
possui imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o eixo y
(ordenada) , verifica-se que apenas os valores entre estão associados à valores
de x.
Pergunta 9
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resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as
funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um
cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o
polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados ,
portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma:
.
Pergunta 10
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4
dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que 
 , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que 
 , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código,
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 11h43min19s BRT
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encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual
a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que