AULA - ESTUDO DAS TENSÕES - ESFOÇOS INTERNOS

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Resistência dos Materiais
Estudo das tensões
(esforços internos - Aplicabilidade)
Prof. Victor Augusto
Alfabeto Grego
Prof. Victor Augusto
Múltiplos e 
submúltiplos
Prof. Victor Augusto
Prof. Victor Augusto
Decomposição Vetorial
Prof. Victor Augusto
Metrologia
Prof. Victor Augusto
Conversão de Unidades (Pol para Decimal)
Prof. Victor Augusto
Conversão de Unidades
Prof. Victor Augusto
Estrutura
Esforços
Internos
Tensões e
deformações
Propriedades
dos Materiais
Carregamento
(Ações externas e 
reações)
• Força normal
• Força cortante
• Momento fletor
• Momento torsor
Resistência Rigidez
Estabilidade
Resistência dos 
Materiais
Prof. Victor Augusto
Esforços Internos:
Prof. Victor Augusto
Tensão:
Prof. Victor Augusto
Tensão:
No caso do nosso curso será utilizado 
comumente: N/m² e kgf/cm².
Prof. Victor Augusto
Exercício de Explicitação: mediante ilustração demonstrada
abaixo, verifique qual é o maior esforço atuante e em virtude deste,
determine a tensão máxima na barra, sabendo-se que a mesma tem
uma seção de 35 x 10 mm.
* Desenho meramente ilustrativo – sem escala.
Prof. Victor Augusto
Resolução: em primeira instância deve-se verificar se o elemento
em estudo está em equilíbrio através das leis da estática, portanto
temos:
𝜮𝑭𝒙 = 𝟎
Logo, têm-se: -12 – 9 – 9 + 4 + 4 + 22 = 0
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝟎 = 𝟎
O elemento está em equilíbrio.
Prof. Victor Augusto
Resolução: em segunda instância deve-se fazer o fracionamento
(seccionamento) dos elementos conforme demonstrado na figura,
através de letras do alfabeto “A-A”, “B-B” e “C-C”. Sendo assim, o
fazemos:
* Desenho meramente ilustrativo – sem escala.
Prof. Victor Augusto
Resolução: fazendo-se esta repartição, temos:
Prof. Victor Augusto
Resolução: mediante seccionamento realizado, pôde-se visualizar
que, em função dos esforços internos, foi possível se descobrir uma
força maior do que as que estavam sendo demonstradas
inicialmente. Vislumbrando assim, a importância das verificações
face aos esforços solicitantes (internos) e suas particularidades.
Prof. Victor Augusto
Resolução: Contudo, após o estudo dos esforços internos,
mediante método de seccionamento, visualiza-se que ao invés de
utilizarmos o valor máximo inicial de 22 kN, será utilizado a força de
30 kN.
Prof. Victor Augusto
Resolução: Sendo assim, agora pode-se realizar o cálculo da
tensão atuante máxima neste elemento em estudo.
Força Máxima encontrada = 30 kN = 30.000 Newtons
Área da Seção Transversal = 35 mm x 10 mm
Fazendo-se a conversão para metros, se têm:
Área = 0,035 m x 0,010 m = 0,00035 m2
Com estes valores, calcula-se:
𝜎𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
Fórmula da Tensão
𝜎𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =
30.000 𝑁
0,00035 𝑚2
𝝈𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 = 𝟖𝟓, 𝟕𝟏 𝑴𝒑𝒂
ou 85.714.285,71 Pa (N/m2)
Prof. Victor Augusto
Resolução: em desfecho se têm. O estudo da resistência dos
materiais vai além dos cálculos, pois, se fossemos analisar este
elemento em estudo somente pelos esforços demonstrados
internamente, cometeríamos um grande erro. Vamos ver a
magnitude do mesmo?
Força Máxima Demonstrada Inicialmente = 22 kN = 22.000 N
Força Máxima Encontrada Pelo Seccionamento = 30 kN = 30.000 N
Em Percentagem temos:
𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕𝟑, 𝟑𝟑 %
(estaríamos subdimensionando o elemento em 27,77%) um grande erro!
Prof. Victor Augusto
Exercício de aplicação: Qual a máxima força de tração que
suportará uma cantoneira de L2” x 3/16”, sabendo-se que ela foi
construída com aço ASTM-A-36?
ASTM-A-36
American Society For Testing Materials
Tensão Admissível à Tração
σt adm. = 1.400 kgf/cm².
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