Aula 27 - Raciocinio Logico - Aula 02

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Câmara dos Deputados – RACIOCÍNIO LÓGICO 
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1. Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, 
inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou 
proposicional): proposições simples e compostas; tabelas-verdade; 
equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. Lógica de 
primeira ordem. .............................................................................. 2 
2. Memorex ................................................................................... 40 
3. Lista das questões abordadas em aula ...................................... 41 
4. Gabarito .................................................................................... 49 
Aula 2 
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1. Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, 
deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional): 
proposições simples e compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis 
de De Morgan; diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem. 
 
Hoje continuamos a ver Lógica. 
 
CESPE/Banco do Brasil/Escriturário/2008 
 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como 
verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, 
simultaneamente. As proposições são freqüentemente 
representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições 
simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se 
símbolos especiais. Uma expressão da forma A���B, que é lida como 
"se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será 
sempre V. Uma expressão da forma A^B, que é lida como "A e B", é 
V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma 
expressão da forma AvB, que é lida como "A ou B", é F se A e B 
forem F e, nos demais casos, será sempre V. 
 
Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se 
A for V. 
 
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de 
primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas 
no texto. 
 
Questão 1 - A negação da proposição “Existe banco brasileiro que 
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos”pode 
ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 
dólares de cada 100 dólares investidos.” 
 
Mais questões de negação, como vimos semana passada. 
 
No entanto, hoje, vamos aprender um pouco mais sobre as estruturas 
Todo, Algum e Nenhum. 
 
Quando dizemos, por exemplo: todo brasileiro é uma pessoa 
inteligente. Podemos traduzir a ideia dessa frase em um diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vamos ver todas as possibilidades para a frase acima: 
 
 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Todo brasileiro é uma 
pessoa inteligente 
 
V V Verdadeiro, pois se ele for 
brasileiro, será uma 
pessoa inteligente (dentro 
da área amarela do 
diagrama) 
V F Falso, pois não existe a 
possibilidade de ser 
brasileiro e não ser uma 
pessoa inteligente 
F V Verdadeiro, pois ele pode 
ser uma pessoa inteligente 
e não ser brasileiro (estar 
na área laranja do 
diagrama) 
F F Verdadeiro, pois ele pode 
não ser brasileiro e, assim, 
não ser uma pessoa 
inteligente (estar fora do 
diagrama, na área em 
cinza) 
 
Portanto, a única possibilidade de a frase ser falsa é no caso em que o 
sujeito é brasileiro e não é uma pessoa inteligente, pois essa possibilidade 
não existe. 
 
Pessoa inteligente 
Brasileiro 
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Percebam que a tabela acima é igual à tabela-verdade da estrutura 
Se...então. Podemos dizer, então, que Todo brasileiro é uma pessoa 
inteligente e Se é brasileiro, então é uma pessoa inteligente são 
equivalentes. 
 
Passando para outra estrutura: o algum. Podemos dizer: Alguns brasileiros 
são pessoas inteligentes. Isso pode ser representado através do diagrama 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, todas as possibilidades são possíveis. O sujeito pode ser brasileiro e 
ser ou não uma pessoa inteligente, assim como pode ser inteligente e ser 
ou não brasileiro. 
 
Portanto, é importante frisar que, neste caso, alguns brasileiros são 
pessoas inteligentes e algumas pessoas inteligentes são brasileiras 
são frases equivalentes: 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
Além disso, o Algum possui vários “apelidos”: “Existem...”, “Há...”... 
Todas essas expressões querem dizer o mesmo. 
 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro Brasileiro 
Pessoa 
 
inteligente 
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Passemos para o nenhum. Podemos dizer: nenhum brasileiro é uma 
pessoa inteligente. Isso é representado através do diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dizer nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente e nenhuma 
pessoa inteligente é brasileira são expressões equivalentes, como 
podemos ver pelo diagrama acima. 
 
Vamos colocar todas as possibilidades de nenhum brasileiro é uma pessoa 
inteligente numa tabela: 
 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Nenhum brasileiro é uma 
pessoa inteligente 
 
V V Falso, pois se ele for brasileiro, 
não será uma pessoa 
inteligente 
V F Verdadeiro, pois se ele for 
brasileiro, não será uma 
pessoa inteligente 
F 
 
 
V Falso, pois se ele não for 
brasileiro, pode ou não ser 
uma pessoa inteligente 
(não estar dentro do 
diagrama amarelo não 
significa necessariamente 
estar dentro do diagrama 
laranja. Pode estar na área 
em cinza) 
F F Falso, pois a pessoa pode 
não ser brasileira e ser 
inteligente 
 
Pessoa 
 
inteligente 
Brasileiro 
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Percebam que a tabela-verdade acima é igual à tabela-verdade da 
estrutura Se...~então. Vou fazer a Se...~então para vocês verem: 
 
Brasileiro Pessoa 
inteligente 
Pessoa 
não-
inteligente 
Se é brasileiro, então não é uma 
pessoa inteligente 
 
V V F Falso, pois se ele for brasileiro, é 
verdadeiro dizer que não será uma 
pessoa inteligente, e não falso 
V F V Verdadeiro, pois se ele for brasileiro, 
não será uma pessoa inteligente 
F V F Falso, pois se ele não for brasileiro, 
pode ou não ser uma pessoa 
inteligente (é falso dizer que, só por 
não ser brasileiro, será inteligente) 
F F V Falso, pois a pessoa pode não ser 
brasileira e ser inteligente 
 
Portanto, são equivalentes as frases nenhum brasileiro é inteligente e 
se é brasileiro, então não é inteligente. 
 
Vamos, ainda, falar sobre a negação do Todo, Algum e Nenhum. 
 
Primeiramente, o Todo. Qual a negação de Todo A é B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos pensar que seria Nenhum A é B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
A 
B 
A 
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Mas vejam que não, necessariamente. Se houver algum A que não for 
B, a frase Todo A é B já está falsa. Portanto, basta ter a certeza de que 
há Algum A não é B. 
 
Assim, a negação de Todo A é B é Algum A não é B. 
 
 
 
 
 
Por exemplo: Todo múltiplo de 100 é divisível por 5. A negação é Algum 
múltiplo de 100 não é divisível por 5. 
 
Agora passamos à negação do Algum. Algum A é B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Algum indica que pelo menos 1 A é B. A negação disso é dizer que 
nenhum A é B. Como a palavra diz, nem-hum (nem um). São totalmente 
separados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já a negação do Nenhum é o contrário do que vimos acima. Negar que 
Nenhum A é B é dizer que Algum A é B. 
 
 
 
~ (Todo A é B) = Algum A não é B 
BA 
B 
A 
~ (Algum A é B) = Nenhum A é B 
~ (Nenhum A é B) = Algum A é B 
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Tendo visto essas três estruturas de maneira mais clara, passemos à 
resolução da questão. 
 
A questão afirma que a negação da proposição: 
 
“Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 
100 dólares investidos” 
 
É: 
 
“Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 
dólares investidos.” 
 
Vimos, na explicação acima, que o”Existe” e o “Algum” são sinônimos. 
 
Também vimos que o Nenhum é a negação do Algum. 
 
Assim, a questão é correta. 
 
CESPE/MEC/Nível Superior/2011 
 
Considerando as proposições simples P, Q e R, julgue os próximos 
itens, acerca de tabelas-verdade e lógica proposicional. 
 
Questão 2 - A tabela-verdade da proposição 
(¬PvQ)���(R^Q)v(¬R^P) tem 8 linhas. 
 
Já sabemos que o número de linhas da tabela-verdade é dado por 2n, em 
que n é o número de proposições. 
 
Na proposição dada no enunciado temos as proposições P, Q e R. Ou seja, 
são 3 proposições simples. 23 = 8. 
 
Questão correta. 
 
Questão 3 - Se apenas umas das proposições P, Q ou R for 
verdadeira, então a proposição (Pv¬Q)���(P^R) será falsa. 
 
Vimos uma questão semelhante na aula passada. 
 
Temos duas proposições formando uma condicional: uma disjunção e uma 
conjunção. Vamos testar: 
 
Se P for V e Q e R forem F, Pv¬Q = V e P^R = F. A conjunção Se V então F 
é F (é o caso proibido). 
 
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Se Q for V e P e R forem F, Pv¬Q = F e P^R = F. A conjunção Se F então F 
é V. 
 
Se R for V e P e Q forem F, Pv¬Q = V e P^R = F. A conjunção Se V então F 
é F. 
 
Assim, a sentença não é sempre falsa. 
 
Questão errada. 
 
 
Questão 4 - CESPE/SAD-PE/Analista de Controle Interno/2010 
 
Um argumento válido é uma sequência finita de proposições em 
que algumas são chamadas premissas e assumidas como 
verdadeiras, e as demais são conclusões que se garantem 
verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de 
conclusões previamente estabelecidas. 
 
Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e 
mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma 
premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não mudou de 
emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que 
garante sua validade é expressa pela proposição 
 
A Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
B Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
C Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
D Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de 
cidade. 
E Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado 
no concurso. 
 
Esse não é um tipo comum de questão do CESPE, por ser de múltipla 
escolha. 
 
Temos: 
 
Premissa 1: “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, 
então Josué mudou de emprego”. Então essa frase possui valor lógico 
V. 
 
Premissa 2: “Josué não mudou de emprego”. Essa frase também 
possui valor lógico V. 
 
Como dissemos na aula passada, para resolver procuramos uma frase sem 
conectivo. 
 
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Reparem que a segunda proposição simplesmente afirma que Josué não 
mudou de emprego. 
 
Então, temos: 
 
“Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então 
 
 
 
Josué mudou de emprego”. 
 
Para esta proposição não se tornar um caso proibido (Se V então F), temos 
que a sua primeira parte (Se Josué foi aprovado no concurso e mudou 
de cidade) deve ser, obrigatoriamente, F. 
 
Essa primeira parte é uma conjunção, então, para torná-la Falsa, temos de 
negá-la. 
 
A negação de uma proposição A E B é uma proposição ~A OU ~B, que é 
encontrada na letra C (Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou 
de cidade). 
 
Resposta: Letra C. 
 
CESPE/SEGER-ES/Nível Superior/2011 
 
— Começo de mês é tempo de receber salário. 
 
— Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. 
 
— Se o dinheiro (salário) sai, a conta fica no vermelho muito 
rapidamente. 
 
— Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, então a alegria 
dura pouco. 
 
— As contas chegam. 
 
Pressupondo que as premissas apresentadas acima sejam 
verdadeiras e considerando as propriedades gerais dos 
argumentos, julgue os itens subsequentes. 
 
Questão 5 - A afirmação “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” é uma conclusão válida a 
partir das premissas apresentadas acima. 
 
F 
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Questão 6 - A afirmação “Se as contas chegam, então a alegria dura 
pouco” é uma conclusão válida a partir das premissas apresentadas 
acima. 
 
Vamos analisar todas as premissas acima: 
 
— Começo de mês é tempo de receber salário. 
 
— Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. 
 
— Se o dinheiro (salário) sai, a conta fica no vermelho muito 
rapidamente. 
 
— Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, então a alegria 
dura pouco. 
 
— As contas chegam. 
 
Temos um caso semelhante ao anterior, mas com um upgrade muito útil 
para concurso. 
 
Vou explicar resumidamente. 
 
Quando temos uma proposição: 
 
A � B 
 
e outra: 
 
B � C, 
 
Podemos “juntar” as proposições, ou seja, temos: 
 
A � B � C 
 
E, assim: 
 
A � C 
 
Sabemos, pela última premissa, que as contas chegam. Então, temos: 
 
 
— Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. 
 
Para a frase acima ser Verdadeira, a segunda proposição “o dinheiro sai” 
deve ser Verdadeira. 
 
 
V 
V V 
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— Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. 
 
O mesmo ocorre na terceira afirmação: 
 
 
— Se o dinheiro (salário) sai, a conta fica no vermelho muito 
rapidamente. 
 
E, novamente, na quarta afirmação: 
 
 
— Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, então a alegria 
dura pouco. 
 
Agora, passemos à análise das questões: 
 
Questão 5 - A afirmação “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” é uma conclusão válida a 
partir das premissas apresentadas acima. 
 
Vimos na aula passada que o “Mas, porém, contudo...” (preposições 
adversativas de maneira geral) funcionam como o E. 
 
Ou seja, o “porém” desta frase poderia ser substituído por E: 
 
“Começo do mês é tempo de receber salário, E a alegria dura 
pouco” 
 
A primeira proposição do enunciado (Começo de mês é tempo de 
receber salário), é uma premissa, ou seja, é Verdadeira. A proposição “a 
alegria dura pouco” também é Verdadeira, pelos encadeamentos que vimos 
acima. 
 
Como ambas as proposições são Verdadeiras, a conjunção é Verdadeira. 
 
Ou seja, Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria 
dura pouco é uma conclusão verdadeira do argumento. 
 
Questão correta. 
 
 
Questão 6 - A afirmação “Se as contas chegam, então a alegria dura 
pouco” é uma conclusão válida a partir das premissas apresentadas 
acima. 
 
Sabemos que “as contas chegam” é V, e “a alegria dura pouco” também é 
V. Então, temos um caso Se V então V, cujo valor lógico é Verdadeiro. 
 
V V 
V V 
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Questão correta. 
 
CESPE/SEBRAE/Analista Trainee/2010 
 
Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições 
apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas 
como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as 
sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As 
proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: 
A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadasproposições compostas, a partir de outras, usam-se os conectivos 
“e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador “não”, 
ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por ^, v, 
���, ↔ e ¬. Dessa forma, A^B é lido como “A e B”; AvB é lido como “A 
ou B”; A���B é lido como “se 
A, então B”; A↔B é lido como “A, se e somente se B”, significando, 
nesse caso, que A���B e B���A; ¬A é lido como “não A”. Uma 
proposição é simples quando, em sua formulação, não se emprega 
nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um 
julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem. Para 
associar esses valores V ou F às proposições compostas, usam-se, 
como critério, as tabelas-verdade, como a seguir. 
 
 
 
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são 
denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-
verdade contiver apenas F, a proposição será logicamente 
falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas 
tabelasverdade forem iguais. Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é 
um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas sentenças 
abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas 
como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas 
expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável 
por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. Uma 
afirmação formada por um número finito de 
proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência outra 
proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., 
An são as premissas e B é a conclusão. Se, em um argumento, a 
conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas forem 
verdadeiras, então o argumento será denominado argumento 
válido. 
 
Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens 
abaixo. 
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Questão 7 - Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por 
letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Questão 8 - Com relação às frases a seguir, identificadas por letras 
de A a D, todas são proposições simples e mais de uma delas é V. 
 
A: A Lua é um planeta. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. 
C: Todo número natural é o quadrado de um número real. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são 
disjuntos. 
 
Questão 9 - As proposições “Não precisa mais capturar, digitar ou 
ditar o código de barras” e “O débito não é automático, o 
pagamento só é efetuado após a sua autorização” são, ambas, 
compostas de três proposições simples. 
 
Questão 10 - Publicada na revista Veja (de 28/4/2010, p. 10), a 
frase “A indústria editorial se adapta, ou morre” pode ser 
simbolizada na forma AvB, que é equivalente a [¬A]���B, desde que 
as proposições A e B sejam convenientemente escolhidas. 
 
Questão 11 - A proposição “Se você é cliente, cadastre-se no sítio 
www.fgjkh.com.br ou procure a sua seguradora” estará 
corretamente simbolizada na forma A���[BvC], desde que A, B e C 
sejam convenientemente escolhidas. 
 
Questão 12 - As frases “Transforme seus boletos de papel em 
boletos eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as 
mãos” são, ambas, proposições abertas. 
 
Questão 13 - A proposição “Se o presidente Lula é paulista, então o 
Pelé é maratonista” é V. 
 
Questão enorme do CESPE. Não se assustem caso se deparem com uma 
delas na hora da prova. A banca gosta muito. Aproveite para revisar o 
conteúdo com as informações do enunciado... 
 
Passemos à análise das alternativas. 
 
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Questão 7 - Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por 
letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Essa questão revisa o que vimos na aula 0. Que timos de frases acima são 
proposições? 
 
Vamos analisar cada letra: 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. Frase afirmativa e ainda 
possui uma conjunção. É proposição. 
 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? Já sabemos que 
perguntas não são proposições. 
 
C: Que jogador fenomenal! Frases exclamativas também não são 
proposições. 
 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. Frase afirmativa, 
que pode ter valor lógico V ou F. É proposição. 
 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. Frases 
imperativas não são proposições. 
 
Assim, a questão está correta pois, realmente, apenas duas das frases 
acima são proposições. 
 
Questão 8 - Com relação às frases a seguir, identificadas por letras 
de A a D, todas são proposições simples e mais de uma delas é V. 
 
A: A Lua é um planeta. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. 
C: Todo número natural é o quadrado de um número real. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são 
disjuntos. 
 
Primeiramente, vamos analisar se todas as frases acima são proposições 
simples (ou seja, sem conectivos): 
 
A: A Lua é um planeta. É proposição simples. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. É proposição 
simples. 
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C: Todo número natural é o quadrado de um número real. É 
proposição simples. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são 
disjuntos. É proposição composta. Veja o conectivo E. 
 
Ou seja, a questão está errada. 
 
Questão 9 - As proposições “Não precisa mais capturar, digitar ou 
ditar o código de barras” e “O débito não é automático, o 
pagamento só é efetuado após a sua autorização” são, ambas, 
compostas de três proposições simples. 
 
Vamos analisar cada proposição. Dica: guiem-se pelos verbos. Cada ação é 
uma proposição. 
 
“Não precisa mais capturar, digitar ou ditar o código de barras” 
 
Precisa capturar = A 
Precisa digitar = B 
Precisa ditar o código de barras = C 
 
A proposição é ~(A OU B OU C) 
 
“O débito não é automático, o pagamento só é efetuado após a sua 
autorização” 
 
O débito não é automático = A 
O pagamento só é efetuado após a sua autorização = B 
 
A proposição é A E B. 
 
Ou seja, a segunda frase é composta de duas proposições. Questão errada. 
 
Questão 10 - Publicada na revista Veja (de 28/4/2010, p. 10), a 
frase “A indústria editorial se adapta, ou morre” pode ser 
simbolizada na forma AvB, que é equivalente a [¬A]���B, desde que 
as proposições A e B sejam convenientemente escolhidas. 
 
Sabemos (pela aula 1, também está no Memorex) que são equivalentes as 
proposições p → q e ~p v q. 
 
Reparem que a equivalência acima é igual a do enunciado. Se chamarmos 
p de ~p, temos ~p → q = p v q. 
 
Para resolver a questão nem precisaríamos, mas vamos fazer para treinar. 
Temos a seguinte proposição: A indústria editorial se adapta, ou 
morre. 
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Podemos escolher A e B da seguinte forma: 
 
A = A indústria editorial não se adapta 
 
B = A indústria editorial morre 
 
~A v B = A indústria editorial se adapta ou a industria editorial morre = A 
indústria editorial se adapta ou morre. 
 
Essa proposição (~A v B) é equivalente a A � B, ou seja, é equivalente à 
“Se a indústria editorial não se adapta, a industria editorial morre”. 
 
Portanto, a questão está correta. 
 
Questão 11 - A proposição “Se você é cliente, cadastre-se no sítio 
www.fgjkh.com.brou procure a sua seguradora” estará 
corretamente simbolizada na forma A���[BvC], desde que A, B e C 
sejam convenientemente escolhidas. 
 
Temos: 
 
Você é cliente = A 
Cadastre-se no sítio www.fgjkh.com.br = B 
Procure a sua seguradora = C 
 
Se A, B OU C = A���[BvC] 
 
Questão correta. 
 
Questão 12 - As frases “Transforme seus boletos de papel em 
boletos eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as 
mãos” são, ambas, proposições abertas. 
 
Proposições abertas são proposições que podem mudar de valor lógico. 
 
Por exemplo: x = 5. Dependendo do valor de x, a proposição é V ou F. 
 
No enunciado, temos uma sentença imperativa (Transforme seus boletos 
de papel em boletos eletrônicos), que já vimos que não é proposição (nem 
aberta nem fechada). 
 
Questão errada. 
 
Questão 13 - A proposição “Se o presidente Lula é paulista, então o 
Pelé é maratonista” é V. 
 
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Uma das poucas questões de Lógica que eu já vi que exigem que saibamos 
sobre o conteúdo da proposição. 
 
Aqui, devemos saber se o presidente (agora, ex-presidente) é paulista e se 
o Pelé é maratonista. 
 
O ex-presidente Lula é nordestino, e o Pelé não é maratonista. Então, 
temos uma sentença do tipo Se F, então F. 
 
Sentenças F � F são Verdadeiras, como já vimos. 
 
Questão correta. 
 
CESPE/SEBRAE/Analista Trainee/2010 
 
Ainda tendo como referência as informações do texto, julgue os 
próximos itens. 
 
Questão 14 – Considerando as proposições simples que compõem a 
frase “A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do 
Brasil”, é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição 
referente a essa frase tem 8 linhas. 
 
Questão 15 – A negação da proposição “A ginástica te transforma e 
o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A 
ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. 
 
Questão 16 – A proposição [¬B]v{[¬B]���A} é uma tautologia. 
 
Questão 17 – A proposição [¬B]v[A���B] é logicamente falsa. 
 
Questão 18 – Considere a seguinte sentença aberta: “x é um 
número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, então a proposição 
será F, mas, se x = –3, então a proposição será V. 
 
Questão 19 – Considere a sequência de proposições a seguir. 
 
A1: O concurso destina-se a selecionar candidatos a cargos dos 
níveis fundamental, médio e superior. 
A2: 2.700 candidatos se inscreveram para o concurso. 
A3: Nenhum candidato se inscreveu a cargos de níveis diferentes. 
A4: A quantidade de inscritos para os cargos de nível médio foi o 
dobro da quantidade de inscritos para os cargos de nível superior. 
A5: A quantidade de inscritos para os cargos de nível fundamental 
foi o triplo da quantidade de inscritos para os cargos de nível 
médio. 
 
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B: Apenas 300 candidatos se inscreveram para os cargos de nível 
superior. 
 
Nesse caso, se as proposições de A1 a A5 forem premissas 
verdadeiras de um argumento e se B for a conclusão, então elas 
constituirão um argumento válido. 
 
Questão 20 – Considere que A, B e C sejam proposições simples, 
distintas, e que a proposição D seja definida por D = 
[A↔B]���[¬A]���C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
Essa questão é continuação da anterior. Passemos à análise das 
alternativas. 
 
Questão 14 – Considerando as proposições simples que compõem a 
frase “A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do 
Brasil”, é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição 
referente a essa frase tem 8 linhas. 
 
A frase pode ser expressa por: 
 
A = A música nos conecta a nós mesmos 
B = A música nos conecta aos outros 
C = A música nos conecta à alma do Brasil 
 
Temos uma proposição do tipo A ^ B ^ C. 
 
Já vimos que o número de linhas é dado por 2n = 23 = 8. 
 
Questão correta. 
 
Questão 15 – A negação da proposição “A ginástica te transforma e 
o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A 
ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. 
 
A ginástica te transforma = A 
O futebol te dá alegria = B 
 
A ginástica te transforma e o futebol te dá alegria = A ^ B. 
 
Já vimos que a negação da proposição A ^ B é uma proposição do tipo ~A 
v ~B. 
 
O conectivo “nem”, na frase acima, pode ser substituído por “e não”. Ou 
seja, A ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria é 
igual a A ginástica não te transforma e o futebol não te dá alegria. 
 
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Temos uma conjunção e, para ser uma negação, deveríamos ter uma 
disjunção. Por isso, a alternativa está errada. 
 
Questão 16 – A proposição [¬B]v{[¬B]���A} é uma tautologia. 
 
Tautologia é uma proposição que está sempre correta, independentemente 
do valor lógico de A e B. 
 
Vamos fazer a tabela-verdade: 
 
 
A B ~B {[¬B]���A} [¬B]v{[¬B]���A} 
 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V V 
F F V F V 
 
Portanto, a proposição é sempre V, ou seja, é uma tautologia. 
 
Questão correta. 
 
Questão 17 – A proposição [¬B]v[A���B] é logicamente falsa. 
 
Já vimos que a contradição é o contrário da tautologia, ou seja, a 
proposição está sempre Falsa. 
 
Vamos fazer a tabela-verdade da proposição: 
 
 
A B A���B ~B [¬B]v[A���B] 
 
V V V F V 
V F F V V 
F V V F V 
F F V V V 
 
Portanto, a proposição é uma tautologia, e não uma contingência. 
 
Questão errada. 
 
Questão 18 – Considere a seguinte sentença aberta: “x é um 
número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, então a proposição 
será F, mas, se x = –3, então a proposição será V. 
 
A questão apresenta uma proposição aberta e fornece dois valores de x 
para “fechá-la”. Vamos analisar cada caso: 
 
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x = 2 
 
x é um número real e x2 > 5 
 
22 > 5 
 
4 > 5 
 
Falso. 
 
x = -3 
 
x é um número real e x2 > 5 
 
(-3)2 > 5 
 
9 > 5 
 
Verdadeiro. 
 
Questão correta. 
 
Questão 19 – Considere a sequência de proposições a seguir. 
 
A1: O concurso destina-se a selecionar candidatos a cargos dos 
níveis fundamental, médio e superior. 
A2: 2.700 candidatos se inscreveram para o concurso. 
A3: Nenhum candidato se inscreveu a cargos de níveis diferentes. 
A4: A quantidade de inscritos para os cargos de nível médio foi o 
dobro da quantidade de inscritos para os cargos de nível superior. 
A5: A quantidade de inscritos para os cargos de nível fundamental 
foi o triplo da quantidade de inscritos para os cargos de nível 
médio. 
 
B: Apenas 300 candidatos se inscreveram para os cargos de nível 
superior. 
 
Nesse caso, se as proposições de A1 a A5 forem premissas 
verdadeiras de um argumento e se B for a conclusão, então elas 
constituirão um argumento válido. 
 
Em questões assim, o melhor jeito de resolver é substituindo o valor dado 
na conclusão nas relações dadas nas premissas. 
 
Temos, pela conclusão B, que NS = 300. 
 
Agora, analisamos as premissas: 
 
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A1: O concurso destina-se a selecionar candidatos a cargos dos 
níveis fundamental, médio e superior. 
 
Temos NF (nível fundamental), NM (nível médio) e NS (nível superior). 
 
A2: 2.700 candidatos se inscreveram para o concurso. 
 
(vamos voltar a esta premissa quando descobrirmos o valor de NM e NF). 
 
A3: Nenhum candidato se inscreveu a cargos de níveis diferentes. 
 
A4: A quantidade de inscritos para os cargos de nível médio foi o 
dobro da quantidade de inscritos para os cargos de nível superior. 
 
Assim, NM = 2NS 
 
NM = 2(300) 
 
NM = 600 
 
A5: A quantidade de inscritos para os cargos de nível fundamental 
foi o triplo da quantidade de inscritos para os cargosde nível 
médio. 
 
NF = 3NM 
 
NF = 3(600) = 1800 
 
A2: 2.700 candidatos se inscreveram para o concurso. 
 
NS = 300 
NM = 600 
NF = 1800 
 
Total = NS + NM + NF = 300 + 600 + 1800 = 2700. 
 
Ou seja, o valor de NS = 300, da conclusão, torna o argumento válido. 
 
Questão correta. 
 
Questão 20 – Considere que A, B e C sejam proposições simples, 
distintas, e que a proposição D seja definida por D = 
[A↔B]���[¬A]���C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
Essa questão tenta confundir o candidato a achar que a proposição a ser 
analisada tem 4 proposições simples. Neste caso, 24 = 16. 
 
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No entanto, veja que a proposição é formada apenas por 
[A↔B]���[¬A]���C, ou seja, 3 proposições simples. Assim, a tabela-verdade 
terá 23 = 8 linhas. 
 
Questão errada. 
 
CESPE/CETURB-ES/Analista de Planejamento/2010 
 
Proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira 
ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. 
 
Considere que Ana, Berta e Carla sejam as mães de Ricardo, 
Roberto e Ronaldo, que possuem 5, 6 e 7 anos de idade. Suponha 
também que: 
 
• o filho de Ana tem 7 anos de idade; 
• Roberto tem 6 anos de idade; 
• Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. 
 
A partir dessas informações, julgue os próximos itens. 
 
Questão 21 – A proposição “Se Ricardo tem 7 anos de idade, então 
Ana é a mãe de Ricardo” é verdadeira. 
 
Questão 22 – A proposição “Berta é a mãe de Roberto e o filho de 
Carla tem 6 anos de idade” é verdadeira. 
 
Esse tipo de questão é chamado de Associação Lógica. Temos de associar 
as mães aos seus filhos, que possuem diferentes idades. 
 
Para resolvê-la, fazemos uma tabela, da seguinte forma: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana 
Berta 
Carla 
 
Começamos preenchendo a tabela com as informações do enunciado: 
 
• o filho de Ana tem 7 anos de idade; 
 
Assim, colocamos um V na célula que cruza Ana e 7, e um F nas demais 
células (que cruzam Ana com outras idades e 7 com outras mães): 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F V 
Berta F 
Carla F 
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• Roberto tem 6 anos de idade; 
 
Se Roberto tem 6 anos, Roberto não é o filho de Ana: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F F V 
Berta F 
Carla F 
 
• Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. 
 
Colocamos um F nas respectivas células: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F F V 
Berta F 
Carla F F F 
 
Ou seja, Carla só pode ser a mãe de Ricardo: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F F F V 
Berta F F 
Carla V F F F 
 
Berta só pode ser mãe de Roberto: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F F F V 
Berta F V F F 
Carla V F F F 
 
E Ana, a mãe de Ronaldo: 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F V F F V 
Berta F V F F 
Carla V F F F 
 
Neste ponto, voltamos às dicas anteriores para descobrir as idades dos 
filhos. 
 
• o filho de Ana tem 7 anos de idade; 
 
Ana é a mãe de Ronaldo. Ou seja, Ronaldo tem 7 anos. 
 
• Roberto tem 6 anos de idade; 
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Sobrou para Ricardo ter, então, 5 anos. 
 
• Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. 
 
 
Mãe Ric Rob Ron 5 6 7 
Ana F F V F F V 
Berta F V F F V F 
Carla V F F V F F 
 
Com a tabela preenchida, analisamos as questões: 
 
Questão 21 – A proposição “Se Ricardo tem 7 anos de idade, então 
Ana é a mãe de Ricardo” é verdadeira. 
 
Temos (pelas informações que obtivemos da tabela): 
 
 
“Se Ricardo tem 7 anos de idade, então Ana é a mãe de Ricardo” 
 
Sabemos que Se F, então F é sempre uma proposição Verdadeira. 
 
Questão certa. 
 
Questão 22 – A proposição “Berta é a mãe de Roberto e o filho de 
Carla tem 6 anos de idade” é verdadeira. 
 
 
“Berta é a mãe de Roberto e o filho de Carla tem 6 anos de idade” 
 
Para a conjunção ser Verdadeira, ambas as proposições devem estar 
corretas. 
 
Questão errada. 
 
CESPE/Banco do Brasil/Escriturário/2008 
 
Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B 
sejam de categorias distintas — documentário ou ficção —, e, em 
um festival de cinema, receberam premiações diferentes — melhor 
fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já 
preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o 
cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes 
constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente. 
 
F F 
V F 
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A partir do preenchimento das células da tabela e das definições 
apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes. 
 
Questão 23 - A proposição “Se o filme B é um documentário, então 
o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V. 
 
Questão 24 - A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V. 
 
Questão 25 - A proposição “O documentário recebeu o prêmio de 
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor 
diretor” é V. 
 
Primeiramente, vamos fazer o que a questão pediu: analisar a tabela e 
tentar preencher as outras células a partir da célula que já está preenchida. 
 
 
 
 
A tabela diz que o filme B ganhou a premiação de melhor diretor (ressaltei 
a célula, em vermelho). 
 
Se o filme B ganhou melhor diretor, sabemos que: 
 
• O filme A não ganhou melhor diretor; 
• O filme A ganhou melhor fotografia; 
• O filme B não ganhou melhor fotografia. 
 
Podemos preencher essas informações na tabela: 
 
 
 
 V F 
 F 
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Continuando, vamos analisar a célula ressaltada em vermelho. É dito que é 
falso que o filme com melhor diretor é um documentário. Ou seja: 
 
• Como o filme B tem melhor diretor, ele não é um documentário; 
• Se o filme B não é um documentário, o filme A é um documentário. 
• O filme B é uma ficção. 
 
Então, o filme A é um documentário e ganhou melhor fotografia. E o filme 
B é uma ficção e ganhou melhor diretor. Vamos preencher a tabela: 
 
 
 
Com a tabela preenchida, analisemos as questões: 
 
Questão 23 - A proposição “Se o filme B é um documentário, então 
o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V. 
 
Temos: 
 
 
“Se o filme B é um documentário, 
 
 
então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” 
 
Como temos um caso de Se F, então F, a proposição é Verdadeira. 
 
Questão correta. 
 
Questão 24 - A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V. 
 
O filme A é um documentário. Questão errada. 
Questão 25 - A proposição “O documentário recebeu o prêmio de 
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor 
diretor” é V. 
 
Temos: 
 
 
“O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou 
 V F 
 F 
 V F 
 F V 
 V F 
 V 
F 
F 
V 
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o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor” 
 
 
Para a sentença com conectivo OU ser Verdadeira, basta que um dos 
termos sejam verdadeiros. Então, a sentença é Verdadeira. 
 
Questão correta. 
 
 
CESPE/TRT-21a Região/Analista de Sistemas/2010 
 
Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para 
isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles 
envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a 
oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma 
academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, 
quais sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. 
O intuito é mantera forma e, se possível, perder peso. No 
momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes 
valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que: 
 
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
 
Questão 26 – Diana faz musculação. 
 
Questão 27 – Bia é mais pesada que Clara. 
 
Questão 28 – o peso de Ana é 56 kg. 
 
Vamos fazer a tabela para associar os valores (chamei os esportes pelas 
suas iniciais): 
 
 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana 
Bia 
Clara 
Diana 
 
Analisando o enunciado: 
F 
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(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F 
Bia 
Clara 
Diana 
 
 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F F 
Bia F V F F F 
Clara F 
Diana F 
 
 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F F F 
Bia F V F F F 
Clara F F 
Diana F 
 
Ou seja, Diana faz musculação. Consequentemente, pesa 56kg: 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F F F 
Bia F V F F F F 
Clara F F F 
Diana V F F F F F V F 
 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 
Pela tabela, só Bia ou Clara podem ter 54kg, e só Ana ou Clara podem 
fazer Natação. Então, só clara pode ter 54kg e fazer natação: 
 
Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F F F F 
Bia F V F F F F F 
Clara F F V F F V F F 
Diana V F F F F F V F 
 
Assim, sabemos que Ana faz ginástica, e pesa 50kg. Bia pesa 60kg: 
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Mãe M I N G 50 54 56 60 
Ana F F F V V F F F 
Bia F V F F F F F V 
Clara F F V F F V F F 
Diana V F F F F F V F 
 
Passemos à análise das questões: 
 
Questão 26 – Diana faz musculação. 
 
Correto. 
 
Questão 27 – Bia é mais pesada que Clara. 
 
Bia tem 60kg e Clara tem 54kg. Correto. 
 
Questão 28 – o peso de Ana é 56 kg. 
 
Não, Ana pesa 50kg. Errado. 
 
CESPE/DETRAN-ES/Analista de Sistemas/2010 
 
Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que 
havia parado a distância, no qual o condutor trocou de lugar com 
um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar 
o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e 
constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos 
quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as 
seguintes respostas: 
 
— Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. 
— Foi o Lucas, disse Marcelo. 
— Foi o Rafael, disse Lucas. 
— Marcelo está mentindo, disse Rafael. 
 
Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que 
apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, julgue os 
itens subsequentes. 
 
Questão 29 - Considerando-se que apenas um dos ocupantes do 
carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem 
bebeu a cerveja. 
 
Questão 30 - Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo 
e Rafael mentiram. 
 
Cada questão propõe uma regra, então, vamos analisar cada uma: 
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Questão 29 - Considerando-se que apenas um dos ocupantes do 
carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem 
bebeu a cerveja. 
 
Se apenas um dos ocupantes está mentindo, temos duas hipóteses: este 
ocupante pode ser ou Marcelo (que é “dedurado” por Rafael) ou o próprio 
Rafael (que mentiu ao dizer que Marcelo está mentindo, ou seja, nesse 
caso, Marcelo estaria falando a verdade). 
 
Se Marcelo está mentindo, temos: 
 
— Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Verdade. 
— Foi o Lucas, disse Marcelo. Mentira, não foi Lucas. 
— Foi o Rafael, disse Lucas. Verdade. 
— Marcelo está mentindo, disse Rafael. Verdade. 
 
Neste caso, foi Rafael. 
 
Se Rafael está mentindo, temos: 
 
— Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. Verdade. 
— Foi o Lucas, disse Marcelo. Verdade, foi Lucas. 
— Foi o Rafael, disse Lucas. Verdade. 
— Marcelo está mentindo, disse Rafael. Mentira, Marcelo está falando a 
verdade. 
 
Nesse caso, temos uma situação impossível, pois Lucas e Rafael teriam 
bebido a cerveja. 
 
Então, a hipótese correta é de que Marcelo mentiu, e Rafael bebeu a 
cerveja. 
 
Questão correta. 
 
Questão 30 - Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo 
e Rafael mentiram. 
 
Vamos analisar as afirmações, sem nenhuma outra regra: 
 
— Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. 
— Foi o Lucas, disse Marcelo. 
— Foi o Rafael, disse Lucas. 
— Marcelo está mentindo, disse Rafael. 
 
Como Rafael diz que Marcelo mentiu, ou Rafael mentiu (e Marcelo falou a 
verdade) ou Marcelo mentiu (e Rafael falou a verdade). Não existe como os 
dois terem mentido. 
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Questão errada. 
 
CESPE/MEC/Arquiteto de Sistemas/2011 
 
Um instituto de ensino oferece três cursos profissionalizantes: de 
contabilidade, de informática e de administração. As matrículas dos 
alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em 
contabilidade e informática e 25 em informática e administração. 
Com base nessas informações e sabendo que nenhum aluno está 
matriculado, ao mesmo tempo, nos cursos de contabilidade e 
administração, julgue os itens que se seguem. 
 
Questão 31 - A quantidade de alunos matriculados apenas no curso 
de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados 
apenas em informática. 
Questão 32 - Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade 
trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 
10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem 
também em informática, então informática será o curso com o 
maior número de alunos matriculados. 
Questão 33 - O instituto possui mais de 200 alunos matriculados 
nos três cursos. 
 
Vamos analisar o enunciado. São três cursos (C, I, A, chamando pelas 
iniciais). Não existem matriculados em C e A ao mesmo tempo. 
 
Podemos montar o seguinte diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiro, coloquemos os matriculados em 2 cursos. São 30 em C e I e 25 
em I e A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
I 
A 
C 30 
I 
A 25 
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O total de C, dito pelo enunciado, é de 100. Ou seja, 100 – 30 = 70 se 
matricularam só em C. 
 
O total de I é 70. Ou seja, 70 – 30 – 25 = 15 se matricularam só em I. 
 
O total de A é 55. Ou seja, 55 – 25= 30 se matricularam só em A. 
 
Preenchendo no diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos analisar as questões: 
 
 
Questão 31 - A quantidade de alunos matriculados apenas no curso 
de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados 
apenas em informática. 
 
Temos 30 apenas em administração e 15 apenas em informática. 30 é o 
dobro de 15. Correto. 
 
Questão 32 - Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade 
trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 
10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem 
também em informática, então informática será o curso com o 
maior número de alunos matriculados. 
 
Mudando o diagrama: 
 
Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade trocarem de 
curso e se matricularem apenas em administração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 70 30 
I 
 
15 
A = 30 25 
C 55 30 
I 
 
15 
A = 45 25 
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Se 10alunos matriculados apenas em contabilidade se 
matricularem também em informática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, temos: 
 
C = 45 + 40 = 85 
 
I = 40 + 15 + 25 = 80 
 
A = 45 + 25 = 70 
 
Errado. Contabilidade terá o maior número. 
 
Questão 33 - O instituto possui mais de 200 alunos matriculados 
nos três cursos. 
 
Pelo diagrama inicial, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total = 70 + 30 + 15 + 25 + 30 = 170 alunos. 
 
170 alunos, errado. 
 
CESPE/MEC/Arquiteto de Sistemas/2011 
 
Em 2007, o Ministério da Educação criou o programa Mais Educação 
para atender, mediante a transferência de recursos, escolas 
públicas municipais e estaduais. O repasse médio de R$ 37 mil para 
cada escola participante está condicionado ao número de 
estudantes que a instituição atende na educação integral. O 
programa teve início em 2008 e abrangeu 55 municípios das 27 
unidades da Federação, totalizando 1.380 escolas e 386 mil alunos; 
C 45 40 
I 
 
15 
A = 45 25 
C 70 30 
I 
 
15 
A = 30 25 
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em 2009, foi ampliado para 126 municípios, 5 mil escolas e 1,5 
milhão de estudantes; e, em 2010, foram atendidos 389 municípios, 
10 mil escolas e 2,3 milhões de alunos. 
Internet: <http://.portal.mec.gov.br> (com adaptações). 
 
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
 
Questão 34 - Considere que, em determinada unidade da 
Federação, 10 municípios tenham recebido o repasse apenas em 
2008; 19, apenas em 2008 e em 2010; e 420, em apenas um desses 
anos — 2008, 2009 ou 2010. Considere, ainda, que a quantidade 
dos municípios que receberam recursos apenas em 2009 seja igual 
ao triplo da quantidade dos que os receberam apenas em 2009 e 
em 2010. Nesse caso, mais de 15 municípios receberam repasses 
em todos esses três anos. 
 
Nesta questão, o diagrama une os três anos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos preencher de acordo com as informações da questão: 
 
 
 
Considere que, em determinada unidade da Federação, 10 
municípios tenham recebido o repasse apenas em 2008; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2008 
2009 
 
 
 
2010 
2008 
 
10 
2009 
 
 
 
2010 
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19, apenas em 2008 e em 2010; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 420, em apenas um desses anos — 2008, 2009 ou 2010. 
 
Chamaremos de X os que receberam apenas em 2009 e Y os que 
receberam apenas em 2010: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 + X + Y = 420 
 
X + Y = 410 
 
Y = 410 – X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2008 
 
10 
 19 
2009 
 
 
 
2010 
2008 
 
10 
 19 
2009 X 
 
 
 
2010 Y 
2008 
 
10 
 19 
2009 X 
 
 
 
2010 410-X 
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Considere, ainda, que a quantidade dos municípios que receberam 
recursos apenas em 2009 seja igual ao triplo da quantidade dos que 
os receberam apenas em 2009 e em 2010. 
 
Ou seja, os que receberam em 2009 e em 2010 são X/3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O enunciado ainda fala que: 
 
O programa teve início em 2008 e abrangeu 55 municípios das 27 
unidades da Federação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A + B + 19 + 10 = 55 
 
A + B = 26 
 
B = 26 – A 
 
 
 
 
 
 
 
 
2008 
 
10 
 19 X/3 
2009 X 
 
 
 
2010 410-X 
2008 A 
 B 
10 
 19 X/3 
2009 X 
 
 
 
2010 410-X 
2008 A 
 26-A 
10 
 19 X/3 
2009 X 
 
 
 
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em 2009, foi ampliado para 126 municípios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X + A + (26 – A) + X/3 = 126 
 
X + X/3 = 126 – 26 
 
3X/3 + X/3 = 100 
 
4X/3 = 100 
 
4X = 3.100 
 
4X = 300 
 
X = 75 
 
Logo, X/3 = 75/3 = 25 e 410 – X = 335. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e, em 2010, foram atendidos 389 municípios: 
2010 410-X 
2008 A 
 26-A 
10 
 19 X/3 
2009 X 
 
 
 
2010 410-X 
2008 A 
 26-A 
10 
 19 25 
2009 75 
 
 
 
2010 335 
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26 – A + 19 + 335 + 25 = 389 
 
A = 405 – 389 = 16 
 
Logo, 26 – A = 26 – 16 = 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A questão pergunta: Nesse caso, mais de 15 municípios receberam 
repasses em todos esses três anos. 
 
Isso é errado, pois são 10 os municípios que receberam repasses nos 3 
anos. 
 
Abraços, e nos vemos no fórum. 
 
Karine 
 
2008 16 
 10 
10 
 19 25 
2009 75 
 
 
 
2010 335 
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2. Memorex 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE 
E 
 
conjunção 
V e V = V 
V e F = F 
F e V = F 
F e F = F 
p ^ q 
~p v ~q 
p → ~q 
 
Ou 
 
Disjunção 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
p v q ~p ^ ~q 
ou... ou 
 
Disjunção 
Exclusiva 
ou V ou V = F 
ou V ou F = V 
ou F ou V = V 
ou F ou F = F 
p v q p ↔ q 
p ↔ ~q 
 
~p ↔ q 
Se...então 
 
Condicional 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
p → q p ^ ~q 
~q → ~p 
 
~p v q 
se e 
somente 
se 
 
Bicondicional 
V se e somente se 
V = V 
V se e somente se 
F = F 
F se e somente se 
V = F 
F se e somente se 
F = V 
 
p ↔ q p v q (p → q) ^ 
(q ← p) 
 
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3. Lista das questões abordadas em aula 
 
CESPE/Banco do Brasil/Escriturário/2008 
 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como 
verdadeiras - V - ou falsas - F -, mas não como ambas, 
simultaneamente. As proposições são freqüentemente 
representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições 
simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se 
símbolos especiais. Uma expressão da forma A���B, que é lida como 
"se A, então B", é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será 
sempre V. Uma expressão da forma A^B, que é lida como "A e B", é 
V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma 
expressão da forma AvB, que é lida como "A ou B", é F se A e B 
forem F e, nos demais casos, será sempre V. 
 
Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se 
A for V. 
 
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de 
primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas 
no texto. 
 
Questão 1 - A negação da proposição “Existe banco brasileiro que 
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos”pode 
ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 
dólares de cada 100 dólares investidos.” 
 
CESPE/MEC/Nível Superior/2011 
 
Considerando as proposições simples P, Q e R, julgue os próximos 
itens, acerca de tabelas-verdade e lógica proposicional. 
 
Questão 2 - A tabela-verdade da proposição 
(¬PvQ)���(R^Q)v(¬R^P) tem 8 linhas. 
 
 
Questão 3 - Se apenas umas das proposições P, Q ou R for 
verdadeira, então a proposição (Pv¬Q)���(P^R) será falsa. 
 
Questão 4 - CESPE/SAD-PE/Analista de Controle Interno/2010 
 
Um argumento válido é uma sequência finita de proposições em 
que algumas são chamadas premissas e assumidas como 
verdadeiras, e as demais são conclusões que se garantem 
verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de 
conclusões previamente estabelecidas. 
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Suponhaque a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e 
mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma 
premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não mudou de 
emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que 
garante sua validade é expressa pela proposição 
 
A Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
B Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
C Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
D Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de 
cidade. 
E Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado 
no concurso. 
 
CESPE/SEGER-ES/Nível Superior/2011 
 
— Começo de mês é tempo de receber salário. 
 
— Se as contas chegam, o dinheiro (salário) sai. 
 
— Se o dinheiro (salário) sai, a conta fica no vermelho muito 
rapidamente. 
 
— Se a conta fica no vermelho muito rapidamente, então a alegria 
dura pouco. 
 
— As contas chegam. 
 
Pressupondo que as premissas apresentadas acima sejam 
verdadeiras e considerando as propriedades gerais dos 
argumentos, julgue os itens subsequentes. 
 
Questão 5 - A afirmação “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” é uma conclusão válida a 
partir das premissas apresentadas acima. 
 
Questão 6 - A afirmação “Se as contas chegam, então a alegria dura 
pouco” é uma conclusão válida a partir das premissas apresentadas 
acima. 
 
CESPE/SEBRAE/Analista Trainee/2010 
 
Para os itens seguintes, serão consideradas como proposições 
apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas 
como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as 
sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As 
proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: 
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A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas 
proposições compostas, a partir de outras, usam-se os conectivos 
“e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador “não”, 
ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por ^, v, 
���, ↔ e ¬. Dessa forma, A^B é lido como “A e B”; AvB é lido como “A 
ou B”; A���B é lido como “se 
A, então B”; A↔B é lido como “A, se e somente se B”, significando, 
nesse caso, que A���B e B���A; ¬A é lido como “não A”. Uma 
proposição é simples quando, em sua formulação, não se emprega 
nenhum dos conectivos. A cada proposição supõe-se associado um 
julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem. Para 
associar esses valores V ou F às proposições compostas, usam-se, 
como critério, as tabelas-verdade, como a seguir. 
 
 
 
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são 
denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-
verdade contiver apenas F, a proposição será logicamente 
falsa. Duas proposições A e B são equivalentes se suas 
tabelasverdade forem iguais. Sentenças como “x + 3 = 5”, “Ele é 
um político”, “x é jogador de futebol” são denominadas sentenças 
abertas; essas sentenças, como estão, não poderão ser julgadas 
como V ou F, pois os sujeitos, no caso, são variáveis. Essas 
expressões tornam-se proposições depois de substituída a variável 
por elemento determinado, permitindo o julgamento V ou F. Uma 
afirmação formada por um número finito de 
proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência outra 
proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., 
An são as premissas e B é a conclusão. Se, em um argumento, a 
conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas forem 
verdadeiras, então o argumento será denominado argumento 
válido. 
 
Tendo como referência as informações do texto, julgue os itens 
abaixo. 
 
Questão 7 - Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por 
letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
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Questão 8 - Com relação às frases a seguir, identificadas por letras 
de A a D, todas são proposições simples e mais de uma delas é V. 
 
A: A Lua é um planeta. 
B: O sistema de governo no Brasil é o parlamentarista. 
C: Todo número natural é o quadrado de um número real. 
D: Os conjuntos dos números pares e dos números primos são 
disjuntos. 
 
Questão 9 - As proposições “Não precisa mais capturar, digitar ou 
ditar o código de barras” e “O débito não é automático, o 
pagamento só é efetuado após a sua autorização” são, ambas, 
compostas de três proposições simples. 
 
Questão 10 - Publicada na revista Veja (de 28/4/2010, p. 10), a 
frase “A indústria editorial se adapta, ou morre” pode ser 
simbolizada na forma AvB, que é equivalente a [¬A]���B, desde que 
as proposições A e B sejam convenientemente escolhidas. 
 
Questão 11 - A proposição “Se você é cliente, cadastre-se no sítio 
www.fgjkh.com.br ou procure a sua seguradora” estará 
corretamente simbolizada na forma A���[BvC], desde que A, B e C 
sejam convenientemente escolhidas. 
 
Questão 12 - As frases “Transforme seus boletos de papel em 
boletos eletrônicos” e “O carro que você estaciona sem usar as 
mãos” são, ambas, proposições abertas. 
 
Questão 13 - A proposição “Se o presidente Lula é paulista, então o 
Pelé é maratonista” é V. 
 
CESPE/SEBRAE/Analista Trainee/2010 
 
Ainda tendo como referência as informações do texto, julgue os 
próximos itens. 
 
Questão 14 – Considerando as proposições simples que compõem a 
frase “A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do 
Brasil”, é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição 
referente a essa frase tem 8 linhas. 
 
Questão 15 – A negação da proposição “A ginástica te transforma e 
o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A 
ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. 
 
Questão 16 – A proposição [¬B]v{[¬B]���A} é uma tautologia. 
 
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Questão 17 – A proposição [¬B]v[A���B] é logicamente falsa. 
 
Questão 18 – Considere a seguinte sentença aberta: “x é um 
número real e x2 > 5”. Nesse caso, se x = 2, então a proposição 
será F, mas, se x = –3, então a proposição será V. 
 
Questão 19 – Considere a sequência de proposições a seguir. 
 
A1: O concurso destina-se a selecionar candidatos a cargos dos 
níveis fundamental, médio e superior. 
A2: 2.700 candidatos se inscreveram para o concurso. 
A3: Nenhum candidato se inscreveu a cargos de níveis diferentes. 
A4: A quantidade de inscritos para os cargos de nível médio foi o 
dobro da quantidade de inscritos para os cargos de nível superior. 
A5: A quantidade de inscritos para os cargos de nível fundamental 
foi o triplo da quantidade de inscritos para os cargos de nível 
médio. 
 
B: Apenas 300 candidatos se inscreveram para os cargos de nível 
superior. 
 
Nesse caso, se as proposições de A1 a A5 forem premissas 
verdadeiras de um argumento e se B for a conclusão, então elas 
constituirão um argumento válido. 
 
Questão 20 – Considere que A, B e C sejam proposições simples, 
distintas, e que a proposição D seja definida por D = 
[A↔B]���[¬A]���C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
CESPE/CETURB-ES/Analista de Planejamento/2010 
 
Proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira 
ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. 
 
Considere que Ana, Berta e Carla sejam as mães de Ricardo, 
Roberto e Ronaldo, que possuem 5, 6 e 7 anos de idade. Suponha 
também que: 
 
• o filho de Ana tem 7 anos de idade; 
• Roberto tem 6 anos de idade; 
• Carla não é a mãe de Ronaldo nem de Roberto. 
 
A partir dessas informações, julgueos próximos itens. 
 
Questão 21 – A proposição “Se Ricardo tem 7 anos de idade, então 
Ana é a mãe de Ricardo” é verdadeira. 
 
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Questão 22 – A proposição “Berta é a mãe de Roberto e o filho de 
Carla tem 6 anos de idade” é verdadeira. 
 
CESPE/Banco do Brasil/Escriturário/2008 
 
Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B 
sejam de categorias distintas — documentário ou ficção —, e, em 
um festival de cinema, receberam premiações diferentes — melhor 
fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já 
preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o 
cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes 
constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente. 
 
 
 
A partir do preenchimento das células da tabela e das definições 
apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes. 
 
Questão 23 - A proposição “Se o filme B é um documentário, então 
o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V. 
 
Questão 24 - A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V. 
 
Questão 25 - A proposição “O documentário recebeu o prêmio de 
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor 
diretor” é V. 
 
CESPE/TRT-21a Região/Analista de Sistemas/2010 
 
Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para 
isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles 
envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a 
oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidiram se associar a uma 
academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, 
quais sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. 
O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No 
momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes 
valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que: 
 
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
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Questão 26 – Diana faz musculação. 
 
Questão 27 – Bia é mais pesada que Clara. 
 
Questão 28 – o peso de Ana é 56 kg. 
 
CESPE/DETRAN-ES/Analista de Sistemas/2010 
 
Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que 
havia parado a distância, no qual o condutor trocou de lugar com 
um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar 
o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e 
constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos 
quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as 
seguintes respostas: 
 
— Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. 
— Foi o Lucas, disse Marcelo. 
— Foi o Rafael, disse Lucas. 
— Marcelo está mentindo, disse Rafael. 
 
Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que 
apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, julgue os 
itens subsequentes. 
 
Questão 29 - Considerando-se que apenas um dos ocupantes do 
carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem 
bebeu a cerveja. 
 
Questão 30 - Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo 
e Rafael mentiram. 
 
CESPE/MEC/Arquiteto de Sistemas/2011 
 
Um instituto de ensino oferece três cursos profissionalizantes: de 
contabilidade, de informática e de administração. As matrículas dos 
alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em 
contabilidade e informática e 25 em informática e administração. 
Com base nessas informações e sabendo que nenhum aluno está 
matriculado, ao mesmo tempo, nos cursos de contabilidade e 
administração, julgue os itens que se seguem. 
 
Questão 31 - A quantidade de alunos matriculados apenas no curso 
de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados 
apenas em informática. 
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Questão 32 - Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade 
trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 
10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem 
também em informática, então informática será o curso com o 
maior número de alunos matriculados. 
 
Questão 33 - O instituto possui mais de 200 alunos matriculados 
nos três cursos. 
 
CESPE/MEC/Arquiteto de Sistemas/2011 
 
Em 2007, o Ministério da Educação criou o programa Mais Educação 
para atender, mediante a transferência de recursos, escolas 
públicas municipais e estaduais. O repasse médio de R$ 37 mil para 
cada escola participante está condicionado ao número de 
estudantes que a instituição atende na educação integral. O 
programa teve início em 2008 e abrangeu 55 municípios das 27 
unidades da Federação, totalizando 1.380 escolas e 386 mil alunos; 
em 2009, foi ampliado para 126 municípios, 5 mil escolas e 1,5 
milhão de estudantes; e, em 2010, foram atendidos 389 municípios, 
10 mil escolas e 2,3 milhões de alunos. 
Internet: <http://.portal.mec.gov.br> (com adaptações). 
 
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
 
Questão 34 - Considere que, em determinada unidade da 
Federação, 10 municípios tenham recebido o repasse apenas em 
2008; 19, apenas em 2008 e em 2010; e 420, em apenas um desses 
anos — 2008, 2009 ou 2010. Considere, ainda, que a quantidade 
dos municípios que receberam recursos apenas em 2009 seja igual 
ao triplo da quantidade dos que os receberam apenas em 2009 e 
em 2010. Nesse caso, mais de 15 municípios receberam repasses 
em todos esses três anos. 
 
 
 
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4. Gabarito 
 
1 – C 
2 – C 
3 – E 
4 – C 
5 – C 
6 – C 
7 – C 
8 – E 
9 – E 
10 – C 
11 – C 
12 – E 
13 – C 
14 – C 
15 – E 
16 – C 
17 – E 
18 – C 
19 – C 
20 – E 
21 – C 
22 – E 
23 – C 
24 – E 
25 – C 
26 – C 
27 – C 
28 – E 
29 – C 
30 – E 
31 – C 
32 – E 
33 – E 
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34 – E