MMC e MDC - LISTA 1

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MMC e MDC – lista 1
QUESTÃO 01
 Um torneio de xadrez terá alunos de escolas. Uma das escolas levará alunos; outra, alunos; e outra, alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
QUESTÃO 02
"Veja os algarismos: não há dois que façam o mesmo ofício; é e é E admire a beleza com que um e um formam esta coisa que se exprime por Agora dobre e terá multiplique por igual número, dá e assim por diante."
ASSIS, M. Dom Casmurro. Olinda: Livro Rápido, 2010.
No trecho anterior, o autor escolheu os algarismos e e realizou corretamente algumas operações, obtendo ao final o número 
A partir do referido trecho, um professor de matemática solicitou aos seus alunos que escolhessem outros dois algarismos e realizassem as mesmas operações. Em seguida, questionou sobre o número que foi obtido com esse procedimento e recebeu cinco respostas diferentes.
	Aluno 1
	Aluno 2
	Aluno 3
	Aluno 4
	Aluno 5
	
	
	
	
	
Quais alunos apresentaram respostas corretas, obedecendo ao mesmo princípio utilizado nas operações matemáticas do autor? 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
QUESTÃO 03
 Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada segundos, as lâmpadas verdes, a cada segundos, as azuis, a cada segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos, as lâmpadas vermelhas acendem? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
QUESTÃO 04
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão a seguir.
Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos
	Elas vivem a pelo menos centímetros sob o solo há anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.
	Há mais de espécies de cigarras na América do Norte, e mais de mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada ou anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de bilhões a trilhão. 
	Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.
<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado. 
 Suponha a existência de uma espécie de cigarras, emergindo na superfície a cada anos, e de uma espécie de cigarras, emergindo a cada anos.
Se essas duas espécies emergirem juntas em 2016, elas emergirão juntas novamente no ano de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
QUESTÃO 05
 Um feirante deseja distribuir goiabas, laranjas e maçãs entre várias famílias de um bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie.
A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um número: 
a) divisível por 
b) múltiplo de 
c) múltiplo de 
d) entre e 
GABARITO
Resposta da questão 1:
 [A]
O resultado pedido corresponde ao máximo divisor comum dos números e ou seja,
 
Resposta da questão 2:
 [A]
Sejam e dois algarismos do sistema de numeração decimal. Para quaisquer e tem-se que o número resultante das operações mencionadas é expresso por ou seja, um múltiplo de 
Em consequência, desde que apenas e são múltiplos de somente os alunos e apresentaram respostas corretas. 
Resposta da questão 3:
 [B]
Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo múltiplo comum entre eles, tem-se:
 
Assim, a cada minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão acesas ao mesmo tempo). Lembrando que para encontrar o MMC deve-se fatorar os números (dividir sucessivamente por números primos em ordem crescente). Ou seja:
 
Resposta da questão 4:
 [B]
Elas emergirão juntas depois de anos, onde é o mínimo múltiplo comum entre e 
Portanto, estas espécies emergirão juntas novamente no ano de 
Resposta da questão 5:
 [B]
Fatorando as quantidades de goiabas, laranjas e maçãs, tem-se:
 
Assim, cada família receberá:
 
Somando as frutas que cada família receberá tem-se o número que é múltiplo de 
252
17
30
1
1
C
13
2
C
17
2.271.
2.237.
2.145.
12
2.033.
2.029.
576
432
504
9.
7.
12.
40
50.
23
120,180
252,
32222
2
mdc(120,180,252)mdc(235,235,237)
23
12.
=××××××
=×
=
x
y
x
y,
22
(2(xy))4(xy),
+=+
4.
324
46
784
4,
3
5
(
)
45s0,75min
60s1minMMC0,75;1;0,459
27s0,45min
=
=Þ=
=
9
0,7510,452
0,750,500,452
0,750,250,453
0,250,250,153
900
0,250,250,0552233559009
100
0,050,050,015
0,010,010,01
ü
ï
ï
ï
ï
ï
ï
×××××=Þ=
ý
ï
ï
ï
ï
ï
ï
þ
M
M
13
69
17.
M1317221.
=×=
20162212237.
+=
(
)
62
4332
32
57623
43223MDC432,504,5762372famílias
504237
ü
=×
ï
ï
=×=×=
ý
ï
=××
ï
þ
576728goiabas
432726laranjas
504727maçãs
¸=
¸=
¸=
21,
7.
4
4,
7
7.
4
7
11.
11
22;
484,
3
4
7
484.
121
242
324
625
784
3
5
120
2,3
5
1,3,4
5
1
2
4
45
60
27
180
6
9
12
15
18
20
17
170
2
13