Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-576

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Condição de existência: a >>>> 0, a ≠ 1 e b >>>> 0 
 
FORMA EXPONENCIAL FORMA LOGARÍTMICA 
 ac = b 
a = base da potência 
b = potência 
c = expoente 
loga b = c 
a = base do logaritmo 
b = logaritmando 
c = logaritmo 
 
Ex: log3 81 = 4 ⇔ 34 = 81 
 log1/2 32 = – 5 ⇔ (1/2)–5 = 32 ⇒ 25 = 32 
 log8 1 = 0 ⇔ 80 = 1 
 
OBS: Logaritmos Decimais – São os logaritmos cuja base é 
10. A representação dos logaritmos decimais é feita indicando-
se apenas log. Portanto, quando não vier indicando a base, fica 
implícito que a base é 10. 
 
Ex: log 2 (logaritmo de 2 na base 10). 
 
2. CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO 
 
2.1. loga 1 = 0 ⇔ a0 = 1 
 
2.2. loga a = 1 ⇔ a1 = a 
 
2.3. loga an = n ⇔ an = an 
 
2.4. = b ⇔ loga b = loga b 
 
2.5. logb a = logb c ⇔ a = c 
 
 
3. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS 
 
3.1. loga (M . N) = loga M + loga N 
 
3.2. loga (M ÷ N) = loga M – loga N 
 Caso Particular: loga 1/M = – loga M 
 
3.3. loga Mn = n . loga M 
 Caso Particular: loga = 1 . loga M 
 n 
3.4. logb a = logc a 
 logc b 
 Caso Particular: logb a = 1 _ 
 loga b 
4. FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
É toda função do tipo ƒ(x) = loga x 
 (com x > 0, a > 0 e a ≠ 1). 
 
• O gráfico é uma curva que sempre passa pelo ponto (1,0) 
e nunca toca o eixo dos y. 
 
• Se a >>>> 1 a função será crescente, ou seja, quanto maior 
for o valor de x, maior será o valor de y. 
 
• Se 0 <<<< a <<<< 1 a função será decrescente, ou seja, quanto 
maior for o valor de x, menor será o valor de y. 
 
 y função crescente y função decrescente 
 a >>>> 1 0 <<<< a <<<< 1 
 
 
 
 1 x 1 x 
 
 
 
 
TESTES – FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
01. Quanto vale log2 326? 
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 
log2 326 = 6.log2 32 = 6.log2 25 = 6 . 5 = 30 (C) 
 
02. Calculando o valor de log8 2 teremos: 
a) 1/6 b)1/3 c) 2/3 d) 5/3 e) 5/6 
log8 2 = x ⇒ 8x = 2 ⇒ 23x = 2 ⇒ 3x = 1⇒ x = 1/3 (B) 
 
03. O valor de log 26 + log 56 equivale a: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
log 26 + log 56 = 6.log2 + 6.log5 = 6.log(2.5) = 6 log10 = 6(E) 
 
04. Resolvendo a equação logarítmica log3 (2x + 5) =2, temos 
como valor de x: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
log3(2x + 5) = 2 ⇒ 32 = 2x +5 ⇒ 9 = 2x +5 ⇒ 9 – 5 = 2x 
 4 = 2x ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2 (A) 
 
05. O valor de x na equação log (2x + 6) = 2, é: 
a) 12 b) 24 c) 35 d) 47 e) 94 
log (2x +6 ) = 2 ⇒ 102 = 2x + 6 ⇒ 100 – 6 = 2x 
94 = 2x ⇒ x = 94 /2 ⇒ x = 47 (D) 
 
06. Dados log (x) = 5, log (y) = 8, o valor de log (x3. y2) é: 
a) 15 b) 16 c) 31 d) 40 e) 47 
log (x3. y2) = log x3 + log y2 = 3 . log x + 2 . log y = 
 3 . 5 + 2 . 8 = 15 + 16 = 31(C) 
 
07. Sabendo que log (x) = 2 e log (y) = 5, calcule o valor de 
log (x8 ÷ y3): 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
log (x8 ÷ y3)= log x8 – log y3 = 8 . log x – 3 . log y = 
 8 . 2 – 3 . 5 = 16 – 15 = 1 (A) 
 
08. Na igualdade P = Q____ P, Q e R são números reais 
 (1 + R)n 
positivos e n é um número natural. O valor de n pode ser 
expresso por: 
a) log Q___ b) log (Q – P) c) log (Q ÷ P) 
 log P + log R log R log R 
 
d) log (Q ÷ P) e) log (P ÷ Q)_ 
 log (1 + R) log (1 + R) 
P = Q____ = (1 + R)n = Q ⇒ log (1 + R)n = log Q_ 
 (1 + R)n P P 
n . log (1 + R) = log Q / P ⇒ n = log Q / P_ (D) 
 log (1 + R) 
 
09. A altura média do tronco de certa árvore, que se destina à 
produção de madeira, evolui desde que é plantada, segundo a 
função h(t) = 1,5 + log3 (t + 1) com h(t) em metros e t em anos. 
Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m 
de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da 
plantação até o do corte foi de: 
a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2 
h(t) = 1,5 + log3 (t + 1) ⇒3,5 = 1,5 + log3 (t + 1) 
 3,5 – 1,5 = log3 (t + 1) ⇒ 2 = log3 (t + 1) ⇒ 32 = t + 1 
t = 9 – 1 ⇒ t = 8 anos (B) 
10. (UNICAMP-SP) O álcool no sangue de um motorista 
alcançou o nível de 2 gramas por litro logo depois de ele ter 
bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que 
esse nível decresce de acordo com a fórmula N(t) = 2(0,5)t, 
onde t é o tempo medido em horas a partir do momento em que 
o nível é constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar 
antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de álcool no 
loga 1 = 0 
 
 
loga a = 1