Metodologia e Conteúdos Básicos de Matemática

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2016
Metodologia e 
Conteúdos BásiCos de 
MateMátiCa
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Copyright © UNIASSELVI 2016
Elaboração:
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
510.7
P581p Pianezzer; Lúcia Cristiane Moratelli 
 Metodologia e conteúdos básicos de matemática/Lúcia 
Cristiane Moratelli Pianezzer: UNIASSELVI, 2016.
 182 p. : il.
 
 ISBN 978-85-7830-960-2
 
 1.Matemática – Estudo e ensino. I. Centro Universitário
 Leonardo Da Vinci. 
Impresso por:
III
apresentação
Olá, caro(a) acadêmico(a)!
Eu sou a professora Lúcia, formada em pedagogia e pós-graduada 
em Educação Infantil e Séries Iniciais. É importante dizer, que não foi apenas 
minha formação que me impulsionou a escrever este caderno e sim a minha 
experiência em sala de aula há mais de vinte anos. Sim, a teoria me ajudou e 
ainda me ajuda muito, mas foi a minha prática que me trouxe a verdadeira 
noção do que é preciso escrever, a quem precisa aprender, para depois ensinar. 
Atuo também na tutoria interna do Curso de Pedagogia desde 2011 e nesse 
tempo, também fui ouvindo o outro lado da história, ou seja, as necessidades 
reais dos futuros educadores apaixonados pela educação e ávidos pelo 
conhecimento. Diante disso, resolvi unir minha experiência com as crianças e 
a vontade de ajudar nossos futuros professores, abraçando este desafio.
Então vamos lá! Falar de matemática é apaixonante, pois ela está em toda 
parte e em todos os momentos de nossa vida. O primeiro grande passo é enxergá-
la desse jeito, sem medo, sem traumas, sem falsos conceitos ou preconceitos. 
Ensinar matemática é fascinante! 
Mas atenção! Para ensinar matemática com excelência é preciso aprender/
entender/internalizar os conceitos, para depois ensiná-la, verdadeiramente e 
naturalmente, às nossas crianças. 
Partindo desse pressuposto, este caderno de estudos lhe trará suporte e 
embasamento teórico, bem como dicas que poderão contribuir no seu jeito de 
ensinar e aprender matemática, enquanto educador consciente de seu papel. 
Na Unidade 1, apresentaremos um pouco da história da matemática, 
desde sua forma tradicional à atual; abordaremos os documentos norteadores 
do ensino desta disciplina, na Educação Infantil e nas Séries Iniciais; e 
teceremos importantes reflexões acerca de aspectos relacionados às formas de 
aprendizagem e “ensinagem”, com seus fundamentos, teorias e metodologias. 
Já na Unidade 2, abordaremos as questões que envolvem o 
conhecimento lógico-matemático, a construção do conceito de número e os 
sistemas de numeração, além de compreendermos como se dá o ensinar e o 
aprender por meio da resolução de problemas.
Por fim, na Unidade 3, falaremos dos conteúdos fundamentais a serem 
trabalhados na Educação Infantil e nas Séries Iniciais, ou seja, traremos dicas de 
como ensinar a linguagem matemática para os pequenos e os demais conteúdos 
pertinentes a crianças até o 5º ano, além de abordar questões essenciais como 
planejamento e avaliação.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar 
dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
É isso aí! Esperamos que você se sinta motivado(a) a ir além dos 
escritos deste caderno, participando de todo o seu processo de ensino e 
aprendizagem, por meio de outras ferramentas de apoio como o 0800 e o 
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). Além disso, leia toda a trilha 
de aprendizagem, abra seus links com sugestões de leitura, deixe seu 
comentário no fórum e participe de nossa enquete. Os materiais de apoio 
sugeridos poderão lhe auxiliar na construção do profissional que você já é ou 
no que pretende ser. 
Enfim, sinta-se acompanhado(a) durante toda sua caminhada nesta 
instituição. Você não está sozinho(a), estamos o tempo todo ao seu lado!
Em caso de dúvida, procure-nos pelos canais de comunicação ou pelo 
telefone 0800 642 5000. Será um prazer atendê-lo(a)!
Bons estudos e profundas reflexões!
Profª. Lúcia Cristiane Moratelli Pianezzer
V
VI
VII
UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA ....................................... 1
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL ....................... 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL .............................................................................. 4
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS ............................................................................................. 6
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL ................................................................................................ 7
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL ................................................... 9
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 12
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 13
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA ............ 15
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 15
2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL CURRICULAR 
 NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................................................... 16
3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ....... 19
4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS .................................................................. 23
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 29
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........... 31
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 31
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM EAPRENDEM JUNTOS ........................................ 32
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM .................... 36
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR? ................................................. 39
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 42
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 46
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 48
UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA ............................................................... 49
TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO 
DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL .......................................................................... 51
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 51
2 DESENVOLVENDO HABILIDADES OPERATÓRIAS ........................................................... 52
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA ............................................................................ 63
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 68
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69
TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO ............................................... 71
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 71
2 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS ............................................................................................. 72
3 SENTIDO NUMÉRICO ................................................................................................................... 75
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ................................................................................... 77
suMário
VIII
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 79
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 80
TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO 
 DE PROBLEMAS .......................................................................................................... 81
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 81
2 A SIATUÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA ................................................... 82
3 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS ............................................................. 89
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 95
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 101
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103
UNIDADE 3 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS ...................................................................... 105
TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ...................... 107
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 107
2 O QUE NOS DIZ O REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A 
 EDUCAÇÃO INFANTIL (RCNEI) ............................................................................................... 108
 2.1 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 108
 2.2 CONTEÚDOS ............................................................................................................................. 109
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................. 129
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 130
TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS 
 SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................ 131
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 131
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO ...................................................... 132
3 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO ...................................................... 138
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................. 147
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 148
TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA ............................................................................................................149
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 149
2 PLANEJAMENTO .......................................................................................................................... 150
3 RECURSOS DIDÁTICOS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ........................... 152
 3.1 JOGOS .......................................................................................................................................... 153
 3.2 TECNOLOGIAS ......................................................................................................................... 158
4 AVALIAÇÃO .................................................................................................................................... 162
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 172
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................. 177
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 179
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 181
1
UNIDADE 1
REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA 
MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
 A partir desta unidade, você será capaz de:
• compreender a história e a trajetória da matemática tradicional até a mate-
mática atual;
• conhecer os documentos norteadores que fundamentam esta disciplina, 
na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental;
• analisar e refletir sobre o papel do professor em relação ao processo de 
ensino e aprendizagem dos alunos.
Esta primeira unidade está dividida em três tópicos. No final de cada tópico, 
você encontrará atividades que lhe possibilitarão o aprofundamento de 
conteúdos sobre as temáticas abordadas. Lembre-se de realizá-las!
TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA
 ATUAL
TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA
 MATEMÁTICA
TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINOE APRENDIZAGEM DA
 MATEMÁTICA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
1 INTRODUÇÃO
A matemática está presente na vida do homem desde a pré-história, 
quando ele sentiu necessidade de contar. De lá para cá, ela foi sendo estudada 
e aprofundada, passando por diferentes fases e descobertas. Em educação, 
ela passou da matemática tradicional à matemática que temos hoje. Para que 
possamos compreender essa trajetória e todos os aspectos inerentes a esta 
disciplina na atualidade, é necessário conhecer seu processo de construção ao 
longo do tempo, pois a matemática como se configura hoje é o resultado de 
processos construídos anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo 
modificados e reconstruídos. Vale à pena conhecer essa história!
Bons estudos e excelentes descobertas!
FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://www.ahistoria.com.br/da-matematica/>. Acesso 
em: 4 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
4
2 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
Como já foi mencionado na introdução, a matemática surgiu na pré-
história, mas vale lembrar que não há como contar toda esta trajetória em detalhes, 
neste caderno de estudos, pois este não é um livro sobre a história da matemática 
e sim, sobre sua trajetória na educação brasileira. Portanto, daremos um salto e 
iremos direto ao ensino da matemática no Brasil.
Para conhecer a história da matemática na íntegra e de maneira sucinta, leia o 
livro Educação Matemática: da Teoria à Prática, de Ubiratan D’Ambrósio, em sua 21ª edição.
DICAS
FIGURA 2 – LIVRO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <https://www.walmart.com.br/educacao-
matematica-da-teoria-a-pratica/2593711/pr>. Acesso em: 4 jan. 2016.
LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
1600- No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados 
nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição 
europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias. 
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
5
1824- Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração 
do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, 
principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética. 
1837- Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica 
começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário 
do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento 
técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior. 
1856- Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e 
adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, 
engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni. 
1920- O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e 
começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo 
e colocando a criança no centro do processo educativo. 
1929- Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor 
do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, 
aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente). 
1942- Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino 
Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas 
por Euclides Roxo, no livro “A Matemática na Escola Secundária”. 
1955- É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da 
Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza 
Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960- O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da 
Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os 
alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970- A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece 
como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia 
é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais. 
1988- A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
(Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por 
meio de participação em seminários e congressos. 
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende 
mesmo. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-
turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=4>. Acesso em: 06 jan. 
2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
6
Para D’Ambrósio (1996, p. 57):
Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o 
movimento serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino 
da matemática e mudar – sem dúvida para melhor – o estilo das 
aulas e das provas e para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a 
linguagem moderna de conjuntos. 
3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
Neste momento, você deve estar se perguntando: mas afinal, qual é a 
diferença entre a matemática tradicional e a matemática atual? 
Já vamos lhe explicar, com base na mesma reportagem da Revista Nova 
Escola, mencionada anteriormente, no esquema resumido a seguir:
O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o 
surgimento de novas maneiras de ensinar.
 
Tradicional 
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição 
de algoritmos. 
Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria. 
Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os 
alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. 
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em 
prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do 
processo de aprendizagem. 
Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver 
problemas que surgem em um rico ambiente escolar. 
Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
 
Matemática Moderna 
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. 
Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. 
Estratégias de ensino: Séries de questões para usar os fundamentos da teoria 
dos conjuntos e da álgebra. 
Didática da Matemática
Começou nas décadas de 1970 e 1980, com autores como Guy Brousseau e 
Gérard Vergnaud. 
Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas. 
Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e 
registrar as hipóteses. 
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
7
Etnomatemática
Surgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio. 
Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 
Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade em que a 
disciplina é ensinada.
FONTE: NOVA ESCOLA. Edição 216, outubro 2008. Título original: Assim a turma aprende mesmo. 
Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-
mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml?page=5>. Acesso em: 6 jan. 2016.
4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
Para compreender a matemática atual, você precisa saber como se dava a 
matemática tradicional, trazida ao Brasil pelos portugueses. 
FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL
FONTE: Disponível em: <http://mariajprn.blogspot.com.br/2011/09/tradicao-
pedagogica-do-ensino-dos.html>. Acesso em: 6 jan. 2016
No quadro a seguir, traremos em poucas palavras, as principais 
características da matemática tradicional:
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
8
QUADRO 1 – MATEMÁTICA TRADICIONAL
FONTE: A autora
FIGURA 4 – EXERCÍCIOS
FONTE: Disponível em: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 04 
jan.2016.
De acordo com Alro e Skovsmose (2010, p. 54):
TÓPICO1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
9
O ensino de matemática tradicional está muito associado à resolução 
de exercícios referentes à matemática pura ou a semirrealidades. 
Por isso, um certo padrão de comunicação entre professor e alunos 
torna-se dominante. [...] Exercícios baseados em dados da vida real 
abrem uma brecha no ensino tradicional de matemática e desafiam 
o absolutismo burocrático. Por exemplo, torna-se difícil manter a 
premissa de que uma-e-somente-uma-resposta-está-certa à medida 
que se torna relevante questionar as informações contidas no exercício.
Diante das características da matemática tradicional, pode-se deduzir que a 
matemática moderna que nos levou à atual, tenha vindo numa direção oposta, ou seja, 
numa nova perspectiva em que se pudesse enxergar a matemática com outros olhos. 
Nasceria então, uma matemática muito mais abrangente, capaz de considerar 
aspectos que iriam muito além da mera resolução de exercícios. Desde então, estes 
aspectos passaram a ser abordados pelos estudiosos e levados em consideração pelos 
professores, dispostos a inovar.
5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
Como já vimos, o ensino da matemática passou por importantes reformas 
curriculares nos últimos anos em todos os países, inclusive no Brasil, sofrendo 
influência de um movimento chamado de Matemática Moderna. 
FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?
FONTE: Disponível em: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso 
em: 06 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
10
Vamos entender um pouco melhor este movimento? Será que a palavra 
moderna (utilizada na tirinha anterior) aplicava-se à introdução de novas 
tecnologias, como a calculadora? Também isso, mas não somente isso...
Observe o quadro a seguir, com base nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais de Matemática (BRASIL, 2000, p. 21):
QUADRO 2 - MATEMÁTICA MODERNA
FONTE: A autora, com base em Brasil (2000, p. 21)
De lá para cá, aconteceram reformas mundiais (especialmente nos anos 80 
e 90) que influenciaram consideravelmente na maneira como a matemática tem 
sido vista. Essas ideias também são discutidas no Brasil e encontram-se facilmente 
incorporadas nas propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares 
de ensino. Dentre elas, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais de 
Matemática (BRASIL, 2000, p. 22), destacamos:
• direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas 
para a preparação de estudos posteriores;
• importância do desempenho de um papel ativo do aluno na 
construção do seu conhecimento;
• ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir 
dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;
TÓPICO 1 | DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
11
• importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, 
incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, 
probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que 
indica a necessidade de abordar esses assuntos;
• necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do 
uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.
Apesar das experiências bem-sucedidas das instituições que se apropriam 
destas ideias, compreendendo a importância destas reformas, ainda é possível 
encontrar professores que se apoiam na ideia da matemática tradicional, com 
listas infinitas de exercícios, sem espaço para a discussão ou reflexão. Em 
contrapartida, existem muitos professores que apresentam um novo olhar, 
consciente e inovador, preocupado com a aprendizagem efetiva de seus alunos 
(esperamos que você seja um deles!).
“Desse modo, pode-se concluir que há problemas antigos e novos a serem 
enfrentados e solucionados, tarefa que requer operacionalização efetiva das 
intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 90, e a 
inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL, 2000, p. 26).
FIGURA 6 – PROBLEMAS? 
FONTE: Disponível em: <http://portmonica.blogspot.com.
br/2008/11/as-minhas-disciplinas.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para nos auxiliar nesse processo de reflexão e inovação na arte de aprender 
e ensinar matemática, existem documentos norteadores, tanto para a Educação 
Infantil quanto para o Ensino Fundamental, organizados e aprovados pelo MEC 
(Ministério da Educação) e escritos por profissionais especializados na área. É 
sobre eles que falaremos no próximo tópico. Acompanhe- nos!
12
Neste tópico, você aprendeu que:
• A matemática como se configura hoje é o resultado de processos construídos 
anteriormente que, com o passar do tempo, foram sendo modificados e 
reconstruídos.
• O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio de Portugal.
• Na matemática tradicional, o professor era o detentor do saber. Ele ensinava e 
depois media essa aprendizagem dos alunos, por meio de exercícios.
• Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a reflexão e nem a 
curiosidade, seu objetivo centrava-se na resolução.
• A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no currículo, por meio 
de reformas.
• Essa matemática estimulava a utilização de novos materiais e recursos 
renovados, intensificando as pesquisas
• A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino da matemática 
moderna, a partir dos anos 80.
• As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão incorporadas nas 
propostas curriculares estaduais, municipais ou particulares de ensino, mas 
nem todos os professores aderem às mudanças, infelizmente.
RESUMO DO TÓPICO 1
13
Antes de ser acadêmico(a) do curso de Pedagogia, você já foi aluno(a), não é 
mesmo? Procure em sua memória, a lembrança dos professores de matemática 
que teve, desde a primeira série do Ensino Fundamental até a terceira série do 
Ensino Médio. Tente estabelecer uma relação entre a postura que os professores 
adotavam, encaixando-os à matemática tradicional ou moderna/atual. Faça 
uma lista, seguindo o seguinte esquema:
AUTOATIVIDADE
Professor (apenas 1º nome 
para evitar expô-lo)
Matemática tradicional ou 
moderna/atual:
Justifique sua resposta:
Em sala, compartilhe suas lembranças com seus colegas acadêmicos!
14
15
TÓPICO 2
DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você poderá conhecer um pouco mais a respeito dos 
documentos norteadores da Educação Infantil e das séries iniciais do Ensino 
Fundamental. Estes documentos são importantes referenciais, pois auxiliam 
professores de todas as áreas em suas respectivas disciplinas e níveis de ensino, 
servindo como um norte, dando-lhes a direção de qual caminho seguir, ou seja, 
de quais conteúdos ensinar aos seus estudantes.
Neste caderno você terá apenas uma síntese do que estes importantes 
documentos trazem em relação ao ensino da matemática na Educação Infantil e nas Séries 
Iniciais. Seria bem interessante você conhecê-los na íntegra. Faça uma visitinha à biblioteca 
de seu polo, garantimos que valerá a pena!
DICAS
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
16
FIGURA 7 – DOCUMENTOS NORTEADORES
FONTE: Disponível em: < http://
www.lamparina.com.br/livro_detalhe.
asp?idCodLivro=272>. Acesso em: 4 
jan. 2016.
FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/
rayannesilva93/rcnei-referencial-curricular-para-a-
educao-infantil>. Acesso em: 4 jan. 2016.
Para a escrita dos documentos, o Ministério da Educação (MEC) convocou 
pesquisadores, formadores de professores e especialistas nas mais diversas áreas 
do conhecimento. 
Neste caderno, falaremos brevemente sobre o RCNEI (Referencial Curricular 
Nacional para a Educação Infantil) com enfoque na linguagem matemática, e sobre 
os PCN (ParâmetrosCurriculares Nacionais) de Matemática. Vamos a eles?
2 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA NO REFERENCIAL 
CURRICULAR NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL
Por mais incrível que possa parecer, a matemática já nasce conosco e nos 
acompanha por toda a vida. Quer conferir? Responda mentalmente a estas questões:
1) Que dia, mês e ano você nasceu?
2) Quanto pesou e mediu?
3) Quantos anos você tem hoje?
4) Qual o número de sua casa?
5) Quantas pessoas moram com você?
6) Que número você calça?
7) Quantos dias você trabalha por semana?
8) Qual o valor de seu salário?
9) Quantas horas por dia você dedica aos estudos?
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
17
FIGURA 8 – OS NÚMEROS E A VIDA
FONTE: Disponível em: <http://pt.slideshare.net/rafaelafeitosa106/a-histria-da-
matemtica-materiais-simblicos>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Viu só? Estamos rodeados de números, ou seja, eles aparecem em todas as 
situações de nosso cotidiano com maior ou menor frequência, mas aparecem. Isso 
que nem falamos em compras, despesas ou investimentos, não é mesmo? 
Assim como acontece conosco, também acontece com as crianças, que 
enquanto brincam, mesmo sem se darem conta, realizam uma série de raciocínios 
matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam 
agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas 
ou tampinhas de garrafa PET.
FIGURA 9 – LINGUAGEM MATEMÁTICA
FONTE: Disponível em: <http://espacoalfaletrar.blogspot.com.
br/2013_02_01_archive.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
18
A linguagem matemática é uma das linguagens a serem trabalhadas com 
as crianças na Educação Infantil. As demais linguagens são: Brincadeiras e Jogos 
Infantis; Música e Artes Visuais; Linguagem Oral e Escrita; Natureza e Sociedade; 
Educação e Saúde. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) 
detalha cada uma destas linguagens em seus três volumes, mas neste caderno, 
abordaremos apenas a linguagem matemática, indo de encontro aos nossos 
objetivos nesta disciplina. 
A criança aprende matemática nos jogos e brincadeiras, enquanto compara 
tamanhos, distâncias, tempos (mesmo sem saber contar). Ela também aprende 
matemática enquanto elabora hipóteses para os desafios que lhe são apresentados.
“As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos. Tampouco 
aprendem conceitos numéricos meramente pela manipulação de objetos. Elas 
constroem conceitos pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mentalmente) 
sobre os objetos”. (KAMII, 1990, p. 58).
Para tanto, sugere-se atividades que instiguem a curiosidade das crianças, 
como culinária, mercadinho, jogos com regras, jogos de encaixe, brinquedos de 
empilhar ou ordenar, quebra-cabeças, jogo da memória ou de formas geométricas, 
num ambiente que favoreça a interação e o aprendizado, desenvolvendo a lógica 
e o raciocínio.
FIGURA 10 – ATIVIDADES MATEMÁTICAS
FONTE: Disponível em: <www.cpt.com.br/cursos-educacao-infantil/artigos/
educacao-infantil-o-conhecimento-das-artes-visuais>. Acesso em: 4 jan. 2016.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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De acordo com Bassedas, Huguet e Solé (1999, p. 81),
Com as suas explorações sobre os objetos, a criança chega à conclusão 
de que a bola rola, o caminhão corre e a almofada é macia; graças as 
possibilidades dadas pelas pessoas que as acompanham – pai, mãe, 
professores – chega também à conclusão de que o carro corre mais que 
o caminhão, porém que este é maior; de que a almofada pode ser mais 
grossa, porém a bola pesa mais. As relações que permitem organizar, 
relacionar, agrupar, comparar não se apresentam nos objetos em 
si, mas em operações (comparações, análise, generalizações) que a 
criança estabelece com os objetos. Essas relações são expressas de uma 
maneira diferente e podem chegar a uma linguagem matemática.
Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a 
construir respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver 
situações-problema e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta. 
É grande o nosso compromisso, como mediadores de todo este processo. Não se 
esqueça disso, futuro professor!
A ementa deste caderno de estudos não contempla a Educação Infantil, 
mas consideramos relevante dar-lhe ao menos uma pequena noção de que a linguagem 
matemática precisa ser trabalhada desde esta faixa etária. Partindo desse pressuposto, na 
Unidade 3, abordaremos também os conteúdos a serem trabalhados na Educação Infantil, no 
que se refere à linguagem matemática.
Diante disso, seguindo a ementa do caderno, não aprofundaremos o documento que norteia 
o trabalho na Educação Infantil, ou seja, não entraremos em detalhes sobre o RCNEI e 
daremos maior ênfase aos PCN de Matemática, no entanto, reforçamos o convite para que 
leiam mais a respeito.
ATENCAO
3 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS PARÂMETROS CURRICULARES 
NACIONAIS
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir 
de muito estudo, pesquisa, debate e experiência dos profissionais envolvidos. Os 
PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados nos 
seguintes princípios (BRASIL, 2000, p. 19-20):
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
20
 A matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a 
sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos 
quais os cidadãos devem se apropriar.
 A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização de seu ensino deve ser meta 
prioritária do trabalho docente.
 A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e 
a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar 
sua realidade.
 No ensino da matemática destacam-se dois aspectos básicos: um consiste em relacionar 
observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro consiste 
em relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a 
comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a 
“escrever” sobre matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a 
aprender como organizar e tratar dados.
 A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; 
aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros 
objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa 
rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas 
e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece 
entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre 
os diferentes temas matemáticos. 
 A seleção e organização dos conteúdos não deve ter como critério único a lógica interna da 
Matemática. Deve-se levar em conta sua relevância social e a contribuição para o desenvolvimento 
intelectual do aluno. Trata-se de um processo permanente de construção.
 O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente construído e 
em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, 
científica e social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo.
 Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais 
têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar 
integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base 
da atividadematemática. 
 A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide sobre uma grande 
variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos, domínio 
de procedimentos e desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos como 
seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas, condições em que se processa 
o trabalho escolar e as próprias formas de avaliação.
Observe, caro(a) acadêmico(a), que se estes princípios forem seguidos na 
íntegra pelos professores de matemática, os alunos estarão em excelentes mãos, 
pois eles contemplam tudo o que precisa ser levado em consideração quando 
o assunto é educação com excelência. Eles deveriam servir como uma lista de 
objetivos a serem alcançados pelos profissionais ao longo de seu trabalho com as 
crianças. Simplesmente fantásticos! 
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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FIGURA 11 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: < http://educacaointegral.org.br/glossario/professor-
mediador/>. Acesso em: 05 jan. 2016.
Faremos a seleção de algumas frases que apareceram nestes princípios 
com a intenção de reforçar ainda mais a importância que cada frase traz à vida 
escolar de nossos estudantes e à nossa prática docente, acompanhe!
FIGURA 12 – SÍNTESE DOS PRINCÍPIOS QUE FUNDAMENTAM O ENSINO DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
22
FONTE: A autora com base em Brasil (2000, p. 19-20)
Após a análise e reflexão destes princípios, é possível perceber que o baixo 
desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando prestam 
testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de “ensinagem” 
e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas encontra-se na 
formação inicial dos professores e na falta de formação continuada desses. 
Cabe questionar se estes profissionais conhecem os Parâmetros 
Curriculares Nacionais, se já leram, estudaram, aplicaram estes princípios, pois 
o documento está aí para nos ajudar, de maneira abrangente, numa linguagem 
clara e objetiva. 
Sabemos também que, pela insegurança, alguns profissionais amparam-se 
apenas nos livros didáticos e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. 
É preciso fazer uma análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
23
FIGURA 13 – A ESCOLHA DO LIVRO DIDÁTICO
FONTE: Disponível em:<http://www.marceloabdon.com.
br/?view=plink&id=39013>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Outro fator que também atrapalha a aprendizagem de nossos estudantes 
é a questão do conhecimento prévio, normalmente desconsiderada na construção 
de significados, ou seja, o conhecimento que os alunos trazem consigo, não recebe 
atenção. “Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no 
decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e 
parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da 
riqueza de conteúdo proveniente da experiência pessoal”. (BRASIL, 2000, p. 25).
O aluno deve ser ouvido, deve ter participação ativa em seu processo de ensino 
e aprendizagem, deve ver a matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, 
pela influência positiva que ela exercerá em sua vida, “como um conhecimento que 
pode favorecer o desenvolvimento de seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, 
de sua sensibilidade estética e de sua imaginação” (BRASIL, 2000, p. 31).
4 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, o currículo de 
matemática não deve fechar-se em si mesmo, com seus conteúdos prontos 
e acabados. Pelo contrário, deve abrir-se a outras áreas do conhecimento, 
estabelecendo conexões. Um exemplo disso é a relação pretendida nos PCN com 
os Temas Transversais. Uma excelente forma de trabalhar estas conexões seria por 
meio de projetos pedagógicos. De acordo com os PCN (BRASIL, 2000, p. 31-32),
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
24
Os projetos proporcionam contextos que geram a necessidade e a 
possibilidade de organizar os conteúdos de forma a lhes conferir 
significados. É importante identificar que tipos de projetos exploram 
problemas cuja abordagem pressupõe a intervenção da matemática, 
e em que medida ela oferece subsídios para a compreensão dos 
temas envolvidos.
Prezado(a) acadêmico(a)! Muitos teóricos e autores renomados escrevem 
sobre o trabalho com projetos e caso você queira se aprofundar no assunto, sugerimos o 
livro “Projetos Pedagógicos na Educação Infantil”, de Maria Carmem Silveira Barbosa e Maria 
da Graça Souza Horn. Apesar do título trazer a Educação Infantil como foco, o livro pode 
ser utilizado como base para todos os níveis de ensino. Vale à pena conferir!
DICAS
FIGURA 14 – CAPA DO LIVRO PROJETOS PEDAGÓGICOS NA 
EDUCAÇÃO INFANTIL
FONTE: Disponível em: <http://anaflaviagusmoes.comunidades.
net/livros-educacao-infantil>. Acesso em: 5 jan. 2016.
O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugerem 
essa junção entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da 
formação integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
Os temas transversais são cinco, mas de acordo com Brasil (2000, p. 35), 
“cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões consideradas 
de relevância para a comunidade”.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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FIGURA 15 – TEMAS TRANSVERSAIS
FONTE: A autora, com base nos PCN (BRASIL, 2000)
Vamos compreender onde se pode “encaixar” a matemática em cada um destes 
temas transversais. Faremos uma síntese do que consta nos PCN (BRASIL, 2000):
• Ética: A formação de indivíduos éticos pode ser estimulada nas aulas de 
matemática ao direcionar-se o trabalho ao desenvolvimento de atitudes no aluno, 
como, por exemplo, a confiança na própria capacidade e na dos outros para 
construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente 
das atividades em sala de aula e o respeito à forma de pensar dos colegas. Isso 
ocorrerá na medida em que o professor valorizar a troca de experiências entre 
os alunos como forma de aprendizagem, respeitar o pensamento e a produção 
dos alunos e desenvolver uma matemática para todos. 
FIGURA 16 – ÉTICA
FONTE: Disponível em: <https://unieducar.org.br/catalogo/curso-gratis/etica-e-
cidadania-gratuito>. Acesso em: 5 jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
26
• Orientação sexual: Ao ensino de matemática cabe fornecer os mesmos 
instrumentos de aprendizagem e de desenvolvimento de aptidões a todos, 
valorizando a igualdade de oportunidades sociais para homens e mulheres.
FIGURA 17 – HOMEM E MULHER - DIREITOS IGUAIS
FONTE: Disponível em: <http://cadernodecienciasebiologia.blogspot.
com.br/2012/10/dinamicas-com-o-tema-sexualidade.html>. Acesso em: 
5 jan. 2016.
• Meio ambiente: A compreensão de questões ambientais pressupõe um trabalho 
interdisciplinar em que a matemática está inserida. A compreensão de fenômenos 
que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, desperdício – terá ferramentas 
essenciais em conceitos (médias, áreas, volumes, proporcionalidade etc.) e 
procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, 
organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação etc.).
FIGURA 18 – RESPONSABILIDADE COM A VIDA
FONTE: Disponível em: <http://www.jornalboavista.com.br/site/noticia/29346/
preservar-o-meio-ambiente-e-preservar-a-vida>. Acesso em: 5 jan. 2016.
TÓPICO 2 | DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
27
• Saúde: As informações sobre saúde, muitas vezes apresentadas em dados 
estatísticos, permitem o estabelecimento de comparações e previsões, que 
contribuem para o autoconhecimento,possibilitam o autocuidado e ajudam 
a compreender aspectos sociais relacionados a problemas de saúde. O 
acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) 
e o estudo dos elementos que compõe a dieta básica são alguns exemplos de 
trabalhos que podem servir de contexto para a aprendizagem da matemática.
FIGURA 19 – A MATEMÁTICA NA SAÚDE
FONTE: Disponível em: <http://liracoutinho.com.br/na-mesa-saude-
no-dia-a-dia/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
• Pluralidade cultural: A construção e a utilização do conhecimento matemático 
não são feitas apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas 
diferenciadas, por todos os grupos socioculturais, que desenvolvem e utilizam 
habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em 
função de suas necessidades e interesses. Valorizar esse saber matemático, intuitivo 
e cultural, aproximar o saber escolar do universo cultural em que o aluno está 
inserido, é de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem. 
FIGURA 20 – SER DIFERENTE É NORMAL!
FONTE: Disponível em: <http://gdeufal.blogspot.com.br/2014_10_01_
archive.html>. Acesso em: 5 jan. 2016. 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
28
Prezado(a) acadêmico(a), finalizamos este tópico sobre os documentos 
norteadores, mas reforçamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 
ensino da Matemática continuarão aparecendo no restante do caderno de estudos, 
devido à sua importância e relevância pedagógica. Os PCN de Matemática são, 
sem dúvida nenhuma, um documento norteador para formadores e professores 
de matemática, em nosso imenso Brasil. 
Está sendo elaborada a BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR, sobre direitos 
de aprendizagem e conteúdos para todas as escolas. Esse documento faz parte da meta 7 
do Plano Nacional de Educação (PNE) e, de acordo com a lei, deverá estar pronto até junho 
de 2016. O documento já está na internet, pois o MEC (Ministério da Educação) criou uma 
plataforma digital em que os professores podem opinar. Aproveite!
ATENCAO
FIGURA 21 – BNC
FONTE: Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/educacao/2015/09/entenda-o-que-
muda-com-o-novo-curriculo-do-ensino-publico-brasileiro>. Acesso em: 5 jan. 2016
 Acadêmico(a), obrigada por sua atenção até aqui e continue conosco!
29
RESUMO DO TÓPICO 2
 Neste tópico, você aprendeu que:
• É importante trabalhar a linguagem matemática com as crianças na Educação 
Infantil, pois enquanto elas brincam, realizam uma série de raciocínios 
matemáticos, resolvem pequenos problemas, efetuam contagens e formam 
agrupamentos, utilizando muitas vezes o próprio corpo, brinquedos, pedrinhas 
ou tampinhas de garrafa PET.
• Desde a Educação Infantil, a criança precisa ser incentivada a pensar, a construir 
respostas, a levantar hipóteses, a não ter medo de errar, a criar e resolver situações-
problemas e comunicar-se matematicamente com o mundo à sua volta.
• Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram escritos no ano 2000 a partir de 
muito estudo, pesquisa, debate e experiência, dos profissionais envolvidos. 
Os PCN para a área de Matemática no Ensino Fundamental foram pautados 
em nove princípios fantásticos que merecem servir como roteiro de trabalho e 
postura aos professores.
• O baixo desempenho que os alunos apresentam na área de matemática quando 
prestam testes de rendimento, encontram-se muitas vezes nos processos de 
“ensinagem” e não de aprendizagem, ou seja, a maior parte dos problemas 
encontra-se na formação inicial dos professores e na falta de formação 
continuada dos mesmos. 
• Pela insegurança, alguns profissionais amparam-se apenas nos livros didáticos 
e estes, nem sempre, possuem qualidade pedagógica. É preciso fazer uma 
análise cuidadosa na escolha dos livros a serem adotados.
• O aluno deve ser ouvido e ter valorizado o seu conhecimento prévio, deve 
ter participação ativa em seu processo de ensino e aprendizagem, deve ver a 
matemática com bons olhos e aprender a gostar dela, pela influência positiva 
que ela exercerá em sua vida.
• O objetivo central dos Parâmetros Curriculares Nacionais quando sugere a junção 
entre a Matemática e os Temas Transversais, centraliza-se na questão da formação 
integral do aluno, buscando sua efetiva construção como cidadão do mundo.
• Os temas transversais são cinco – ética, orientação sexual, meio ambiente, 
saúde e pluralidade cultural – mas, de acordo com os PCN (BRASIL, 2000, 
p. 35), “cada escola pode desenvolver projetos envolvendo outras questões 
consideradas de relevância para a comunidade”. A matemática estabelece 
relação com cada um destes temas.
30
1 Após a leitura da síntese em 11 quadros, dos princípios que fundamentam o 
ensino da matemática (Figura 12), contemplados nos PCN desta disciplina, 
escolha um dos princípios que mais chamou sua atenção e escreva por que 
o escolheu.
2 O que você entende pela expressão “falhas no processo de ensinagem”, 
quando falamos do baixo desempenho dos estudantes em testes de 
matemática? Explique.
AUTOATIVIDADE
31
TÓPICO 3
O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
DA MATEMÁTICA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Este tópico trabalhará diretamente com dois pontos de vista: tanto o 
de quem aprende, quanto o de quem ensina e nesse papel dois seres serão os 
protagonistas: o professor e o aluno. Ambos aprendem e ensinam e por isso, 
trataremos do processo ensino e aprendizagem com estes dois enfoques – 
aprender para saber ensinar e ensinar para fazer aprender! Ficou claro?
Ao longo de seus estudos, você desatará este nó e compreenderá a 
relevância do professor no processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. 
Boa leitura!
FIGURA 22 – ENSINAR E APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://blogaprenderensinar.blogspot.com.br/>. Acesso em: 5 
jan. 2016.
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
32
2 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E APRENDEM JUNTOS
Como já mencionamos anteriormente, a matemática aparece na vida 
das crianças quando elas ainda não têm a menor noção de números ou cálculos. 
Mesmo assim elas são capazes de reconhecer e resolver problemas, usar o 
raciocínio lógico e organizar informações. Se a Instituição de Educação Infantil ou 
mesmo de Ensino Fundamental perceber e trabalhar estas questões, os resultados 
serão mais animadores.
Para que o trabalho seja eficaz, faz-se necessário que o aluno estabeleça 
relações entre o que aprende em matemática com o que vive em seu cotidiano, 
tanto dentro, quanto fora da escola. 
FIGURA 23 – MATEMÁTICA COTIDIANA
FONTE: Disponível em: <http://jeacontece.com.br/?p=147820>. Acesso em: 5 jan. 
2016.
De acordo com Brasil (2000, p. 38), 
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer 
parte da formação dos professores para que tenham elementos que 
lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não 
trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência 
dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos. 
É aqui que se encaixam os dois enfoques citados na introdução: aprender 
para saber ensinar e ensinar para fazer aprender. A quem este papel está 
direcionado? Se você respondeu ao professor, acertou!
Para que o professor seja capaz de ensinar e se fazer compreender 
pelos alunos, ele antes precisa aprender de verdade aquele conteúdo, ou seja, 
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
33
internalizar aquele conceito. Conseguindo se fazer entender pelo aluno, o mesmo 
terá compreendido o conteúdo da aula e por consequência, apreendido de 
verdade o que o professor ensinou, não apenas repetido ou decorado fórmulas 
ou conceitos descontextualizados. 
Tradicionalmente, a prática mais frequente no ensino de Matemática era 
aquela em que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindode definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de 
exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o 
aluno aprendia pela reprodução. Considerava-se que uma reprodução 
correta era evidência de que ocorrera a aprendizagem. Essa prática 
de ensino mostrou-se ineficaz, pois a reprodução correta poderia ser 
apenas uma simples indicação de que o aluno aprendeu a reproduzir, 
mas não apreendeu o conteúdo. (BRASIL, 2000, p. 39).
Ao longo dos anos, o papel do aluno mudou e, consequentemente, mudou 
também o papel do professor. Confira:
• Aluno: passou de um ser passivo, que permanecia calado, ouvindo os saberes que 
só poderiam vir do professor, cujos conhecimentos prévios não interessavam a 
ninguém, para um ser ativo no próprio processo de construção do conhecimento. 
Um sujeito capaz de aprender e ensinar, inclusive ao professor, a partir dos 
conhecimentos que têm e das experiências vividas. Tornou-se protagonista, 
levantando hipóteses e resolvendo problemas, sem medo de errar.
FIGURA 24 – ALUNO PROTAGONISTA
FONTE: Disponível em: <http://www.pucminas.br/proex/index-link.
php?arquivo=noticia&pagina=4898&nucleo=0&codigo=1938>. Acesso em: 5 jan. 
2016.
• Professor: deixou de ser o único detentor do saber e passou a ser um mediador 
do conhecimento, estimulando o aluno a pensar, criar, perguntar, levantar 
hipóteses, discutir e compartilhar ideias. Ele não é “mais aquele que expõe todo 
o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
34
FIGURA 25 – PROFESSOR MEDIADOR
FONTE: Disponível em: <http://www.luis.blog.br/tipos-de-professores-e-o-qual-a-
formacao-para-ser-professor.aspx>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Vale lembrar que um professor mais tradicional não muda sua prática por 
mudar, ele precisa acreditar na importância dessa mudança de postura, tanto para 
ele quanto para seus estudantes. E como ele fará isso? Conhecendo, pesquisando 
e deixando de lado velhos paradigmas. É a pesquisa que nos leva a compreender 
a interação entre a teoria e a prática em nossas ações pedagógicas. 
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 79-80):
O professor que insistir no seu papel de fonte e transmissor de 
conhecimento está fadado a ser dispensado pelos alunos, pela escola 
e pela sociedade em geral. O novo papel do professor será o de 
gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de 
interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos, e 
isso é essencialmente o que justifica a pesquisa.
Tudo é uma questão de atitude, ou melhor, de mudança de atitude. 
Quando passamos por uma turma devemos nos perguntar: Como eu quero que 
eles se lembrem de mim? Como um professor chato, conteudista, autoritário? 
Ou como um professor que lhes tenha ensinado muito mais do que conteúdos 
programáticos? 
Pense a respeito, enquanto lê o que D’Ambrósio (1996, p. 106) escreveu:
Sempre guardamos na nossa lembrança a imagem de um mestre 
curioso, sempre querendo conhecer mais, e também do mestre amigo, 
dedicado aos seus alunos, interessado nos seus problemas. E dizemos 
que o bom professor reúne essas qualidades. [...] ser um pesquisador 
é próprio de ser professor. [...] pesquisador em ambas as direções: 
buscar o novo, junto com seus alunos, e conhecer o aluno, em suas 
características emocionais e culturais.
o aluno não tem condições de obter sozinho. Nessa função, faz explanações, 
oferece materiais, textos etc.” (BRASIL, 2000, p. 40).
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
35
Prezado(a) acadêmico(a), enquanto você lia a citação anterior, do mestre 
Ubiratan D’ Ambrósio, algum professor lhe veio à mente? Imaginamos que sim! 
Essa era a nossa intenção, pois muito do que somos hoje em sala de aula, é reflexo 
de professores que tivemos, ou seja, dos modelos de professores que fizeram 
parte de nossa história. Esperamos que você utilize os seus melhores modelos, 
jamais o contrário, combinado?
Segundo Fiorentini (2003, p. 36), é preciso compreender que:
Os professores mudam continuamente por meio de suas carreiras, e 
que, embora esse processo possa, visto de fora (e usualmente também 
pelos próprios professores), parecer um crescimento uniformemente 
contínuo, na realidade tanto seu ritmo e seu sentido variam de professor 
para professor quanto existem diversas variáveis que o influenciam. 
Esse processo depende do tempo, das experiências vividas, das 
oportunidades e do apoio de outros, da forma pessoal de reagir e 
lidar com obstáculos etc. Cada professor cresce profissionalmente a 
seu modo: avançando e recuando, arriscando-se em novas estratégias 
ou deixando-se levar pelos modismos ou conveniências, refletindo 
conscientemente sobre sua prática pedagógica ou desenvolvendo-a 
mecanicamente. 
FIGURA 26 – FORMAÇÃO CONTINUADA
FONTE: Disponível em: <http://gestaoescolar.abril.com.br/formacao/formacao-
professores-leitura-literaria-600445.shtml>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Diante de tudo isso, devemos nos perguntar também que tipo de sujeito 
queremos formar, ou seja, qual o perfil desejável aos alunos de um novo professor 
pesquisador. Para um professor pesquisador, nada melhor que alunos curiosos, 
questionadores e desafiadores, não é verdade? Que tal então, uma educação que 
valorize a investigação? 
UNIDADE 1 | REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
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Alro e Skovsmose (2010, p. 69) nos sugerem um modelo de “Cooperação 
Investigativa (CI) constituído por atos de comunicação entre professor e alunos, 
que podem favorecer a aprendizagem de maneira peculiar”, acompanhe:
QUADRO 3 – MODELO DE COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA (CI)
FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010) 
A partir deste momento, tomaremos como base as autoras Alro e Skovsmose 
(2010, p.70-72) para elaborar um quadro resumo em que cada um destes itens 
apresentados no esquema da Cooperação Investigativa serão detalhados:
QUADRO 4 – QUADRO RESUMO DA CI
Estabelecer contato: Significa sintonizar um no outro para começar a 
cooperação. Essa é a primeira condição da investigação mútua.
Perceber: Após estabelecer uma atenção mútua, o professor pode perceber 
a perspectiva do aluno, examinando, por exemplo, como ele entende certo 
problema. Talvez seja difícil para o aluno expressar sua ideia matematicamente, 
ou, em geral, expressar a perspectiva que ele quer estabelecer para o problema. 
O professor pode atuar como um facilitador ao fazer perguntas com uma 
postura investigativa, tentando conhecer a forma com que o aluno interpreta 
o problema. 
3 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA: COMUNICAÇÃO E 
APRENDIZAGEM
Estabelecer 
Contato
Perceber
Reconhecer
Posicionar-se
Pensar alto
Reformular
Desafiar
Avaliar
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Reconhecer: Quando o aluno torna-se apto a expressar-se em sua própria 
perspectiva, então ela pode ser reconhecida em termos matemáticos, não somente 
pelo professor, mas também pelo aluno. Assim, o processo de reconhecimento 
fornece recursos para investigações posteriores.
Posicionar-se: Significa levantar ideias e pontos de vistas não como 
verdades absolutas, mas como algo que pode ser examinado. Um exame pode 
levar a reconsideração das perspectivas ou a novas investigações.
Pensar alto: Muitas perspectivas podem vir a se tornar conhecidas de 
todos quando se pensa alto, já que ganham visibilidade na parte mais tangível 
da comunicação. Isso significa que elas passam a poder ser investigadas.
Reformular: O professor pode ajudar a esclarecer perspectivas dos alunos 
ao reformulá-las. Por exemplo, o professor pode reformular as perspectivas 
para ter certeza que entendeu o que os alunos dizem. Reformulação pode ser 
feita, obviamente, pelos alunos também, para confirmarem seu entendimento 
da perspectiva do professor.É essencial que os alunos tenham a oportunidade 
de reformular as afirmações do professor. Esse é um processo que se busca 
um entendimento comum sobre o problema.
Desafiar: Esclarecer perspectivas é uma precondição para que se possa 
desafiar de forma “qualificada”. O professor pode fazer o papel de oponente 
tanto quanto o de parceiro. O importante é que o professor saiba exercer os 
dois a ponto de reforçar a autoconfiança do aluno. O desafio deve estar à altura 
do entendimento do aluno – nem mais nem menos. Além disso, é importante 
que o professor também esteja pronto para ser desafiado. Fazer desafios pode 
acontecer em ambas as direções. 
Avaliar: Avaliar as perspectivas do professor e do aluno faz parte do 
processo investigativo. Eles enxergam o mesmo problema? Eles encaram 
o problema com base no mesmo ponto de vista? Eles tentam resolvê-lo da 
mesma forma? Mal-entendidos e outras discrepâncias podem acontecer 
abertamente na comunicação professor-aluno. Por exemplo, os participantes 
podem perceber que a perspectiva do professor está relacionada com uma 
análise geral do problema, ao passo que o aluno pensa no problema como algo 
concreto e prático. O objetivo não é estabelecer uma perspectiva “correta”, mas 
chegar a um propósito comum para o processo de investigação. A questão do 
que está “certo” ou “errado” não pode prevalecer no processo de investigação.
FONTE: A autora, com base em Alro e Skovsmose (2010)
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Além desse trabalho de cooperação entre aluno e professor é imprescindível 
incentivar também os alunos a cooperarem uns com os outros, possibilitando 
uma grande troca de experiências e conhecimentos, num ambiente desafiador e 
investigativo, o que deixa a aprendizagem ainda mais significativa.
Segundo os PCN (BRASIL, 2000, p. 41), “além da interação entre professor 
e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação 
das capacidades cognitivas e afetivas”.
Quem nunca presenciou uma cena em que o professor explicava, explicava, 
explicava de novo e o aluno não entendia, de jeito nenhum, o que o professor 
ensinava? Então, o professor, sem conseguir pensar em outra alternativa, sugeria 
que um colega de classe sentasse ao lado do amigo e explicasse do seu jeito, aquela 
atividade. Para a surpresa de todos e alívio do professor, o aluno compreendia de 
primeira a explicação do colega.
A confrontação daquilo que cada criança pensa com o que pensam 
seus colegas, seu professor e demais pessoas com quem convive é uma 
forma de aprendizagem significativa, principalmente por pressupor 
a necessidade de formulação de argumentos (dizendo, escrevendo, 
expressando) e a de comprová-los (convencendo, questionando). 
(BRASIL, 2000, p. 41).
FIGURA 27 – TRABALHO COLETIVO
FONTE: Disponível em: <http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professores-
atividades/99/artigo220029-1.asp>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Trabalhar coletivamente, supõe uma série de aprendizagens, dentre elas 
(BRASIL, 2000):
• Perceber que além de buscar a solução para uma situação proposta devem 
cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
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• Saber explicitar o próprio pensamento e tentar compreender o pensamento do 
outro;
• Discutir as dúvidas, assumir que as soluções dos outros fazem sentido e 
persistir na tentativa de construir suas próprias ideias;
• Incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a compreensão acerca 
dos conceitos envolvidos nas situações e, desse modo, aprender.
Atenção a um detalhe bem importante, reforçado em Brasil (2000, p. 
41): “Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor 
proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, 
discutir, rever, perguntar e ampliar ideias”.
4 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O QUE É ENSINAR?
Já realizamos muitas leituras a respeito do processo de ensinar e aprender, 
mas ainda não refletimos a respeito do significado de cada uma destas palavras 
separadamente. Faremos isso a partir de agora!
Para Moretto (2009, p. 48-50), aprender é: 
[...] construir significado. Evidentemente que essa afirmação precisa ser 
contextualizada para ser bem compreendida. Há certas aprendizagens 
que classificamos como meramente mecânicas e repetitivas, como por 
exemplo, fazer crochê, dirigir um carro, colar um rótulo numa garrafa, 
apertar o botão de uma máquina para levantar uma cancela etc. Essas 
aprendizagens não exigem do sujeito grande esforço de compreensão 
de causas e consequências de sua atividade, ou então de estabelecer 
relações complexas num universo simbólico teórico. Podemos afirmar 
que essas aprendizagens são simples e fáceis de serem aplicadas 
(geralmente de forma repetitiva) pelo “aprendente”.
Partindo desse pressuposto compreendemos que aprender não é repetir 
informações decoradas (exatamente da mesma forma com que a recebemos) para 
a realização de um exercício ou prova. Aprender exige muito mais de nós do que 
a simples memorização. 
Apreender (escrito desse jeito mesmo) é tomar aquele conhecimento para 
si; é saber o que fazer com aquilo que se sabe; é utilizar aquele novo saber, para 
melhor conviver com as pessoas e com o mundo a nossa volta; é dar sentido à 
aprendizagem!
Sempre é tempo de aprender! Não há idade, distância, dificuldade 
social ou cultural que nos impeça de viver a delícia de experimentar uma nova 
descoberta, em qualquer que seja o lugar ou área de interesse. Tantas pessoas já 
nos provaram isso, não é mesmo? Nunca é tarde para descobrir/aprender coisas 
novas e deixar-se encantar com elas. Pense nisso!
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FIGURA 28 – TEMPO DE APRENDER
FONTE: Disponível em: <http://www.desistirnunca.com.br/nunca-pare-de-
aprender-livraria-concursar/>. Acesso em: 5 jan. 2016.
Após essa reflexão, cabe aqui uma provocação: existe algo novo que você 
queira aprender e que vem deixando esquecido dentro de você? Por exemplo: 
Quer aprender música? Quer aprender a tocar algum instrumento? Quer aprender 
teatro? Quer aprender culinária? Quer aprender ainda mais sobre informática 
ou sobre a sua futura profissão? Qualquer que seja o seu desejo, vá à luta, pois 
pessoas com vontade de aprender transformam o mundo!
E para transformar, não dá para ser mecânico, é preciso criar. Precisamos 
estar cada vez mais preparados para os desafios contemporâneos, enquanto 
estudantes e/ou cidadãos do mundo.
[...] O desenvolvimento de tecnologias e a consequente automação 
de procedimentos diminuem cada vez mais a necessidade das 
aprendizagens meramente mecânicas, exigindo dos sujeitos a 
aprendizagem de significados mais complexos das relações entre 
os elementos que constituem uma situação problemática. Por esta 
razão, no contexto escolar, a cada dia são maiores as exigências na 
preparação dos alunos, tanto para a competência profissional como 
para sua participação como cidadãos, na melhoria da qualidade de 
vida, tanto pessoal como de seu grupo social. (MORETTO, 2009, p. 49).
O aluno, assim como nós adultos, aprende quando junta aquilo que já 
sabia (conhecimento prévio), com algo novo que está aprendendo, sendo capaz de 
estabelecer relações entre estes dois aspectos e construindo o próprio conhecimento. 
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
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É neste sentido que afirmamos que a construção de qualquer 
conhecimento pelo aluno estará profundamente relacionada à sua 
estrutura cognitiva, ou seja, ao conjunto de ideias e de propriedades 
organizacionais (habilidades de estabelecer relações) que o aluno já 
tenha construído com suas experiências de vida. (MORETTO, 2009, 
p. 50). 
Conforme reforça Moretto (2009, p. 50-52), “Se aprender é construir 
significado, ensinar é mediar esta construção”.Para ele, [...] “oportunizar aos 
alunos a construção de conhecimentos não é apenas transmitir-lhes informações 
e sim organizar o contexto da apresentação de conhecimentos socialmente 
construídos de modo a facilitar ao aluno a aprendizagem significativa de 
conteúdos relevantes”.
Além de mediar o conhecimento de seus alunos, o professor precisa 
conhecer com antecedência a relação de conteúdos que precisa ensinar, para 
cada faixa etária, dando preferência às operações concretas nas séries iniciais. Por 
exemplo, ao ensinar a tabuada aos alunos de 2º ou 3º ano, é necessário que se 
realize a sua construção concreta, com objetos ou desenhos, para só depois de 
compreendida, ser memorizada.
FIGURA 29 – CONSTRUÇÃO DA TABUADA
FONTE: Disponível em: <http://saojosecorupa.blogspot.com.br/2014/11/tabuada-decorar-ou-
compreender.html>. Acesso em: 6 jan. 2016.
Ficou interessado neste assunto? Falaremos mais sobre a escolha dos 
conteúdos relevantes para a Educação Infantil e as séries iniciais do Ensino 
Fundamental, bem como sobre conhecimento lógico-matemático, planejamento, 
avaliação e estratégias pedagógicas para favorecer uma aprendizagem 
significativa, por meio da resolução de problemas, nas próximas unidades, 
aguarde!
Bons estudos e excelentes aprendizagens!
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LEITURA COMPLEMENTAR
Prezado(a) acadêmico(a), selecionamos um trecho de uma reportagem da 
Revista Nova Escola, que traz um texto bem pertinente às discussões que tecemos 
até o presente momento. Vale a pena reservar um tempo para sua leitura.
O QUE ENSINAR EM MATEMÁTICA
Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam 
e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas
SITUAÇÃO-PROBLEMA Professora propõe questões desafiantes 
para que a turma busque possíveis soluções
É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem 
conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos 
chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de 
ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do 
conteúdo, agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar 
sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração 
pelo professor no planejamento das intervenções. 
No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas 
descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, 
feitas principalmente pelo cientista suíço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo 
bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
"No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se 
preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes. Em diversos 
países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e, 
TÓPICO 3 | O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
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da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia 
Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação 
Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa 
área do saber é chamada de didática da Matemática e os principais pesquisadores 
são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No 
Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.
"As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o 
aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas 
particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador 
adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília 
(UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como 
conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das 
intervenções mais adequadas para ensinar.
Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida 
a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 
20. Porém, sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. 
"Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com 
os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a reflexão 
e a discussão em grupo", observa Muniz.
Entender como as crianças aprendem é fundamental
Os conhecimentos sobre como as crianças aprendem Matemática têm mais 
de 30 anos, mas ainda não constam dos currículos dos cursos de licenciatura. Aos 
poucos, aparecem em programas de formação continuada, mostrando maneiras 
eficientes de ensino da disciplina.
O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de 
aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. "O docente tem o 
papel de mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante 
tenha consciência do que faz na hora de responder as questões", afirma Sandra 
Baccarin, do Compasso, grupo de pesquisa em Educação Matemática da UnB.
No livro “Didática da Matemática”, Roland Charnay afirma: "O aluno deve 
ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas 
situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios".
Guy Brousseau, ao construir a teoria sobre o contrato didático, descreveu 
as relações entre o professor, o saber e o aluno. O docente tem a função de criar 
situações didáticas em que nem tudo fica explícito (são os obstáculos). À criança 
cabe pensar em possíveis caminhos para resolvê-las, formulando variadas 
hipóteses sem ter a necessidade de dar nenhuma resposta imediata. Esse 
segundo momento é chamado de adidático. É aí que o aluno usa a própria lógica 
para produzir. "Assim, começamos a preparar os jovens para pensar de forma 
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autônoma", destaca Cristiano Muniz. Depois disso, é tarefa do professor retomar 
o planejado, para analisar as hipóteses da turma e sistematizar o aprendizado.
Descobrir estratégias e socializá-las com os colegas
Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar 
problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor 
discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. 
"Ao refletir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, 
o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo 
que ela seja socializada", afirma Daniela Padovan, selecionadora do Prêmio Victor 
Civita Educador Nota 10. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. 
Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais – como riscos e 
desenhos – antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse 
processo que leva à aprendizagem efetiva.
Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista – base 
da didática da Matemática da escola francesa – é a visão da aprendizagem como 
um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares 
com a realidade das crianças. A ideia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. 
Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano 
para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o 
aprendizado.
Outro engano é a ideia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática 
usada no dia a dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. 
Contudo, somente em momentos de descontextualização é possível construir 
conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões 
internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não 
estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da 
turma. "A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo", 
diz Daniela Padovan.
Erondina Barbosa