_Disciplina_ Estruturas Algébricas _ Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial

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Disciplina:  Estruturas Algébricas      
Avaliação:  Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial      
Nota da Prova:  10,00     
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um 
polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo assim, se dois polinômios P(x) e Q(x) 
não nulos têm graus m e n, respectivamente, então gr(P.Q) será igual a: 
 
 a) m - n. 
 b) n - m. 
 c)  m · n. 
 d) m + n. 
 
2.O conjunto dos polinômios possui estrutura de anel, ou seja, existem duas operações binárias 
definidas sobre ele que obedecem a certas propriedades. Neste contexto, analise as sentenças a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
3.Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de 
ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o 
menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] 
e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
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 a) V - F - V - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c)  V - V - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
4.Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. 
Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais 
pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número 
racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c)  V - V - V - V. 
 d) F - F - F - F. 
 
5.Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um 
quociente Q(x) e um resto R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo 
polinômio N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I) Q(1) = 8. 
II) R(2) = 40. 
III) R(-2) = -70. 
IV) Q(-1) = 3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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6.Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas 
propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada 
distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p 
reais, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) m+ (n·p) = (m+ n)·p. 
 b) (m·n) + p = m·p + n·p. 
 c)  m·(n + p) = m·n + m·p. 
 d) m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p). 
 
7.Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A 
seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas 
é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação: 
 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8.Na matemática e na lógica, uma relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um 
conjunto de pares ordenados. Baseado nisto, considerando a relação R a seguir, analise as 
sentenças e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a representação descritiva desta 
relação: 
 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c)  Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
9.A teoria do resto é uma proposição matemática que generaliza o resto, ou a quantia restante depois
de um processo de divisão, apresentando uma relação entre os valores do divisor e do dividendo. 
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Considerando o Teorema do Resto, quanto aos possíveis restos da divisão de P(x) por D(x), analise 
as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença IV está correta. 
 c)  Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
1
0. 
No estudo acerca das estruturas algébricas, perpassamos pelo conceito de Grupo Abeliano. Os 
grupos abelianos são assim chamados em honra ao matemático noruego Niels Henrik Abel que 
trouxe grandes contribuições à Álgebra no início do século XIX. Analise as sentenças a seguir sobre
a caracterização de um grupo (G, *) como abeliano: 
 
I- Se, além das propriedades que o caracterizam como grupo, é verificada em (G, *) a propriedade 
comutativa. 
II- Se (G, *) apresentar a propriedade de fechamento. 
III- Se (G, *) possuir ao menos um subgrupo no qual se verifique a comutatividade. 
IV- Se a propriedade associativa for verificada para todas as possíveis combinações dos elementos 
de (G, *). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c)  Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença IV está correta. 
 
 
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