Rep 2a_prova(Tarde)

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Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT)
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: _______________
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2011.2
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
Rep. 2ª Prova (A) – 03 de DEZembro de 2011
Questão 1: (2,0 pts) Justifique se a função possui máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela, calculando-os:
xy
y
x
x
y
x
f
6
3
2
6
)
,
(
2
3
2
+
+
-
=
Questão 2: (2,0 pts) Determine os valores máximos e mínimos que 
(
)
z
y
x
z
y
x
f
2
5
,
,
-
+
=
, sobre a esfera 
30
2
2
2
=
+
+
z
y
x
.
Questão 3: Inverta a ordem de integração e calcule a integral 
ò
ò
3
0
1
3
/
3
x
y
dydx
e
.
Questão 4: Converta a integral 
ò
ò
2
/
4
/
cossec
 
cotg
0
2
3
 
sen
p
p
q
q
q
q
drd
r
 para a forma cartesiana e calcule o seu valor.
Questão 5: (2,0 pts) Considere a região planar R, limitada pelas retas y = 1, y = x e x = 0, com densidade planar de massa dada pela função 
x
y
x
=
)
,
(
d
.
a) Use coordenadas polares para calcular o momento de inércia em relação ao eixo y;
b) Use coordenadas cartesianas para determinar a 1ª coordenada do centro de massa.
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Þ
Boa Prova ☺ –
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) / Centro de Ciências e Tecnologia (CCT)
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística (UAME)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) – Turno: _______________
Professor(a): __Jaime Alves Barbosa Sobrinho________________ Período: 2011.2
Aluno(a): _____________________________________________________ Nota: _______________________
Rep. 2ª Prova (B) – 03 de DEZembro de 2011
Questão 1: (2,0 pts) Justifique se a função possui máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela, calculando-os:
xy
x
y
y
y
x
f
6
3
2
3
)
,
(
2
3
2
+
-
-
=
Questão 2: (2,0 pts) Determine os valores máximos e mínimos que 
(
)
z
y
x
z
y
x
f
5
2
,
,
+
-
=
, sobre a esfera 
30
2
2
2
=
+
+
z
y
x
.
Questão 3: Inverta a ordem de integração e calcule a integral 
ò
ò
+
8
0
2
4
3
1
x
y
dydx
.
Questão 4: Converta a integral 
ò
ò
4
/
0
sec
 
tg
0
2
3
 
cos
p
q
q
q
q
drd
r
 para a forma cartesiana e calcule o seu valor.
Questão 5: (2,0 pts) Considere a região planar R, limitada pelas retas x = -1, y = -x e y = 0, com densidade planar de massa dada pela função 
y
y
x
=
)
,
(
d
.
a) Use coordenadas polares para calcular o momento de inércia em relação ao eixo y;
b) Use coordenadas cartesianas para determinar a 2ª coordenada do centro de massa.
– ☺ Estudo, Paciência e Atenção 
Þ
Boa Prova ☺ –
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_1384402009.unknown
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