exercicios_curvas_e_superfícies

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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 16
z
b)
�
x2 + z2 = 16
y
c)
�
z2 + y2 = 16
x
2. a)
�
z = 16− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 16− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 9
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + z2
5. z2 + x2 + y2 = 16
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z = 9− x2 − y2 e z = x2 + y2 e plotar a
curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 3.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 13 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
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Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 109− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z = 9− x2 − y2 e z2 = x2 + y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 14:
(a) paralelo ao equador na altura z =
√
5.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 14 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 9
z
b)
�
x2 + z2 = 9
y
c)
�
z2 + y2 = 9
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 9− y2
x
c)
�
y = 9− x2
z
3. a) z = 9− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 9
4. a) z2 = 3x2 + 2y2 b) x2 = 3y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 4
6. a)
x2
9
+
y2
4
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
−
y2
4
+
z2
9
= 1 c)
y2
9
−
z2
9
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2+4y2 b) x2 = 3x2+z2a) z2 = x2+4y2 b) x2 = x2+3z2.
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9− x2 − y2 e z2 = x2 + y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 10:
(a) paralelo ao equador na altura z = 1.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 10 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 25
z
b)
�
x2 + z2 = 16
y
c)
�
z2 + y2 = 4
x
2. a)
�
z = 25− x2
y
b)
�
z = 25− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 12− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 12
4. a) z2 = 4x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 12
6. a)
x2
9
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
9
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
4
= 1 b)
y2
9
−
x2
4
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 3x2+3y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 13 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 8
z
b)
�
x2 + z2 = 9
y
c)
�
z2 + y2 = 4
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 4− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 12− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 12
4. a) z2 = 4x2 + 4y2 b) x2 = 2y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 12
6. a)
x2
9
+
y2
25
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
25
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
25
−
x2
9
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
9
= 1 b)
y2
9
−
x2
9
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 3x2+3y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 13 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 8
z
b)
�
x2 + z2 = 8
y
c)
�
z2 + y2 = 8
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 7− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 10
4. a) z2 = 4x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 15
6. a)
x2
16
+
y2
25
+
z2
16
= 1 b)
x2
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−
y2
25
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= 1 c)
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z2
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x2
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= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
8
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 4x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 16 − x2 − y2 e z2 = 3x2 + 3y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 18:
(a) paralelo ao equador na altura z = 3.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 18 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 8
z
b)
�
x2 + z2 = 8
y
c)
�
z2 + y2 = 8
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 7− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 10
4. a) z2 = 4x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 15
6. a)
x2
16
+
y2
25
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
25
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
25
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
8
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 4x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 109− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
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z2
12
= 1 c)
y2
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z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 4x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
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Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
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z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
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z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
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z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z216
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 16 − x2 − y2 e z2 = 3x2 + 3y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 17:
(a) paralelo ao equador na altura z = 1.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2 + y2 + z2 = 8 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
9
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 17
z
b)
�
x2 + z2 = 17
y
c)
�
z2 + y2 = 117
x
2. a)
�
z = 16− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 16− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 12
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 15
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
16
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
8
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 10 − x2 − y2 e z2 = 3x2 + 3y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 3.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 11 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
10
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 13− x2
z
3. a) z = 15− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 5
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
+
y2
9
−
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + 2z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 12 − x2 − y2 e z2 = 3x2 + 3y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 12:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 12 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
11
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 16
z
b)
�
x2 + z2 = 16
y
c)
�
z2 + y2 = 16
x
2. a)
�
z = 16− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 16− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 9
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + z2
5. z2 + x2 + y2 = 16
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 3x2+3y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 13 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
12
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 11
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 15 − x2 − y2 e z2 = 3x2 + 3y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 15:
(a) paralelo ao equador na altura z = 3.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2 + y2 + z2 = 8 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
13
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 12
z
b)
�
x2 + z2 = 12
y
c)
�
z2 + y2 = 12
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 8− y2
x
c)
�
y = 9− x2
z
3. a) z = 9− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 9
4. a) z2 = 3x2 + 2y2 b) x2 = 3y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 4
6. a)
x2
9
−
y2
4
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
−
y2
4
−
z2
9
= 1 c)
y2
9
+
z2
9
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 10 − x2 − y2 e z2 = 2x2 + 2y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
14
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 25
z
b)
�
x2 + z2 = 16
y
c)
�
z2 + y2 = 20
x
2. a)
�
z = 25− x2
y
b)
�
z = 20− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 12− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 12
4. a) z2 = 4x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 12
6. a)
x2
9
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
9
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
y2
9
+
x2
4
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
15
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 8
z
b)
�
x2 + z2 = 8
y
c)
�
z2 + y2 = 8
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 7− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 10
4. a) z2 = 4x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 4z2
5. z2 + x2 + y2 = 15
6. a)
x2
16
+
y2
25
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
25
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
25
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
8
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 4x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 17:
(a) paralelo ao equador na altura z = 3.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
16
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 109− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
17
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 +y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 9: z = 2
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2 + y2 + z2 = 9 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
18
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 17
z
b)
�
x2 + z2 = 17
y
c)
�
z2 + y2 = 117
x
2. a)
�
z = 16− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 16− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 12
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 15
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
16
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
8
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 20 − x2 − y2 e z2 = 4x2 + 4y2 e
plotar a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 20:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 20 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
19
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 10
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 13− x2
z
3. a) z = 15− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 5
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
+
y2
9
−
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + 2z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
20
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 16
z
b)
�
x2 + z2 = 16
y
c)
�
z2 + y2 = 16
x
2. a)
�
z = 16− x2
y
b)
�
z = 16− y2
x
c)
�
y = 16− x2
z
3. a) z = 16− x2 − y2 b) z = x2 + y2 − 9
4. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3y2 + z2
5. z2 + x2 + y2 = 16
6. a)
x2
4
+
y2
9
+
z2
16
= 1 b)
x2
4
−
y2
9
+
z2
16
= 1 c)
y2
9
−
z2
16
−
x2
4
= 1
7. a)
y2
9
−
z2
16
+
x2
4
= 1 b)
z2
16
−
y2
9
−
x2
4
= 1
8. a) z2 = 3x2 + 4y2 b) x2 = 3x2 + z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
21
Exercícios sobre curva e superfícies.
Entregar dia da prova valendo 2 pontos na nota
Parametrizar as curvas e superfícies e usando o Winplot fazer os gráficos
1. a)
�
x2 + y2 = 11
z
b)
�
x2 + z2 = 10
y
c)
�
z2 + y2 = 10
x
2. a)
�
z = 9− x2
y
b)
�
z = 10− y2
x
c)
�
y = 12− x2
z
3. a) z = 10− 2x2 − 2y2 b) z = 2x2 + 2y2 − 10
4. a) z2 = 2x2 + 3y2 b) x2 = 2y2 + 3z2
5. z2 + x2 + y2 = 13
6. a)
x2
16
+
y2
8
+
z2
16
= 1 b)
x2
12
−
y2
8
+
z2
12
= 1 c)
y2
9
−
z2
8
−
x2
16
= 1
7. a)
y2
9
+
z2
16
−
x2
25
= 1 b)
y2
9
−
x2
25
−
z2
16
= 1
8. a) z2 = x2 + 4y2 b) x2 = x2 + 3z2
9. Fazer o gráfico das superficies z2 = 9−x2−y2 e z2 = 2x2+2y2 e plotar
a curva interseção entre elas.
10. Plotar as curvas sobre a esfera na esfera x2 + y2 + z2 = 13:
(a) paralelo ao equador na altura z = 2.
(b) desenhar meridiano sobre a esfera x2+y2+z2 = 15 passando pelo
ângulo θ = π
3
.
O intervalo 0 ≤ φ = u ≤ π .
22