Lista de Exercícios 6 - Vetor Coordenada

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6o Lista de Exerćıcios – GEX251 - Introdução à Álgebra Linear
Exerćıcio 1 Determine o vetor de coordenadas dos vetores abaixo com relação às res-
pectivas bases canônicas do espaço vetorial dado.
a) u = (1, 2, 3, 4) em R4.
c) v = 3x + 2x3 em P5(R).
b) w =
(
7 −2
0 3
)
em M2(R).
Exerćıcio 2 Em cada parte, encontre o vetore de coordenadas de w em relação à base
S = {u1, u2} de R2.
a) u1 = (1, 0), u2 = (0, 1); w = (3,−7).
c) u1 = (2,−4), u2 = (3, 8); w = (1, 1).
b) u1 = (1, 1), u2 = (3, 8); w = (a, b).
d) u1 = (1,−1), u2 = (1, 1); w = (1, 0).
Exerćıcio 3 Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base
S = {v1, v2, v3} de R3.
a) {v1 = (1, 0, 0), v2 = (2, 2, 0), v3 = (3, 3, 3)}; v = (2,−1, 3).
b) {v1 = (1, 2, 3), v2 = (−4, 5, 6), v3 = (7,−8, 9)}; v = (5,−12, 3).
Exerćıcio 4 Verifique que S = {p1 = 1 + x, p2 = 1 + x2, p3 = x + x2} é uma base de
P2(R). Determine o vetor coordenadas de v = 2− x + x2 com respeito à base S.
Exerćıcio 5 Verifique que as matrizes dadas abaixo formam uma base de M2(R).
v1 =
(
−1 1
0 0
)
, v2 =
(
1 1
0 0
)
, v3 =
(
0 0
1 0
)
, v4 =
(
0 0
0 1
)
.
Dê o vetor coordenadas de
(
2 0
−1 3
)
com respeito a base {v1, v2, v3, v4}.
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