Análise da Matemática

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Acadêmico:
	Bruna Leticia Heinz (870339)
	
	
	Disciplina:
	Análise Matemática (MAT27)
	
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513091) ( peso.:1,50)
	
	Prova:
	18261229
	Nota da Prova:
	9,00
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
	1.
	Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer subconjuntos não-vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as propriedades que qualquer subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) X é infinito.
(    ) X é limitado.
(    ) X possui elemento neutro.
(    ) X possui um maior elemento.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	F - V - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	V - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - V - F - F.
	2.
	Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto, um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração por indução, assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta incorreta a)
	A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Nega-se o que deve ser provado.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
	Ícone representando resposta correta d)
	É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
	3.
	Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Teorema de Tales.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
	Ícone representando resposta correta c)
	Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
	4.
	Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos considerados válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para sempre. Basicamente existem três tipos de provas matemáticas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de provas:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Prova indireta, prova por indução e prova por comparação.
	Ícone representando resposta correta b)
	Prova direta, prova por indução e prova por absurdo.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição.
	5.
	Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=137393927&prpq_prop=18261229
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Indução, demonstração direta e absurdo.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Demonstração direta, indução e absurdo.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Indução, absurdo e demonstração direta.
	Ícone representando resposta correta d)
	Absurdo, demonstração direta e indução.
	6.
	Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Porém, na análise matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre quais são propriedades dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As opções III e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As opções II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As opções I e II estão corretas.
	7.
	Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de Giuseppe Peano.
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles:
? Zero é um número.
? Se a é um número, o sucessor de a é um número.
? Zero não é o sucessor de um número.
? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S.
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Raiz de 2 é um número irracional.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo número de elementos de X.
	Ícone representando resposta correta d)
	Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
	8.
	Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	V - F - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - V - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - V - F - F.
	9.
	Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Indução.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Prova Direta.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	Contradição.
	Ícone representando resposta correta d)
	Absurdo.
	10.
	Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito curta e intuitiva, porém a pratica pode ser muitocomplicada. Para demonstrar alguma proposição por absurdo você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar que a veracidade da negação implica que a negação é falsa, que de acordo com a hipótese inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as sentenças a seguir que podem ser provadas por redução ao absurdo:
I- Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0.
II- Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável.
III- Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n².
IV- Provar que raiz de 3 é irracional.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As sentenças I e II estão corretas.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.