OPA_MATEMATICA 2º ANO 4º BIMESTRE

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Orientação para Planos 
de Aulas (OPA)
2º ano/4º bimestre
Uma parceria entre a SED/SC e 
o Instituto Ayrton Senna
Matemática
Desafios em matemática financeira, jogos e geometria para 
que os alunos saibam cada vez mais matemática
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 2
Introdução
Caro(a) professor(a),
As sequências didáticas propostas para o bimestre (ver quadros adiante) 
compreendem resolução de problemas, cálculo mental, estudo de matemática 
financeira e problemas envolvendo estudo do cone e da esfera.
As propostas de resolução de problemas terão continuidade com foco na leitura e 
interpretação de textos e na solução de alguns tipos especiais de problemas de lógica. 
Continuamos com as seções de cálculo mental e uma previsão de tempo para 
atividades de avaliação. Considerando termos deixado em média uma aula por 
quinzena livre para o professor e a exclusão de possíveis feriados e atividades 
planejadas pela escola, a previsão é que as atividades ocupem 35aulas.
As noções e conceitos apresentados nas sequências didáticas atendem aos 
referenciais curriculares estaduais e aos princípios trazidos por esta proposta de 
educação integral para o Ensino Médio. Nós nos aproximamos ainda mais do foco de 
Su
m
ár
io
Introdução p. 02
Quadro de competências e conteúdos p. 06
Mapa das atividades p. 07
Quadro-síntese das atividades p. 08
2º ano/4º bimestre
Orientação para planos de aulas 
(OPA) 
Matemática 
Desafios em matemática financeira, jogos e geometria para 
que os alunos saibam cada vez mais matemática
Uma parceria entre a SED/SC e 
o Instituto Ayrton Senna
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 3
desenvolver habilidades não cognitivas, especialmente a organização, o 
protagonismo, a resolução de problemas e a autogestão.
Para finalizar o ano, mais uma vez, foco na avaliação
Ao longo deste ano, o desafio foi o de avaliar os estudantes em aspectos que são 
metas desta proposta curricular de ensino médio para a matemática. Elegemos três 
competências cujo impacto na aprendizagem é inquestionável:
Uso da linguagem matemática oral e escrita 
Leitura de texto
Capacidade de argumentar ou justificar soluções/respostas de problemas 
Sugerimos também que você passasse a registrar suas observações enquanto os 
estudantes trabalham em aula, nas produções geradas pelas atividades em aula e fora 
dela e que, para isso, usasse o caderno de bordo.
Agora, neste último bimestre, é o momento de aperfeiçoar essa avaliação e trazer os 
estudantes mais próximos para que eles também façam parte do processo de avaliar 
sua aprendizagem.
Por isso, propomos duas paradas para avaliação mais reflexiva. Uma para que você 
analise o andamento das aulas e o desenvolvimento das aprendizagens dos 
estudantes para decidir se deve continuar ou se é preciso realizar alguma recuperação 
de imediato. Propomos que ela seja feita por volta da terceira semana do sétimo mês 
de aula. Ir adiante com as orientações das aulas pressupõe essa tomada de decisão, 
pois sabemos que, neste projeto, há muito mais a ser alcançado do que apenas o 
cumprimento da lista de conteúdos.
A segunda é a autoavaliação dos estudantes, com o cuidado de não gerar apenas 
mais papel. 
No caso da autoavaliação é preciso lembrar que ela deve permitir ao professor situar o 
estudante no processo de ensino e aprendizagem, dando a ele clareza das 
ferramentas que possui e no que precisa investir para aprender. Ao mesmo tempo em 
que o professor amplia seu olhar sobre esses estudantes e pode direcionar o ensino 
de modo mais adequado ao perfil de seus estudantes, o próprio processo de se avaliar 
pode gerar novas aprendizagens, especialmente no âmbito socioemocional. O 
estudante passa a se conhecer melhor, ganha consciência de suas forças e fraquezas, 
pode observar seus limites e pontos de superação.
No entanto, a avaliação feita pelo estudante exige que a relação entre ele e o 
professor seja de confiança recíproca, uma relação de cooperação. O olhar do 
estudante sobre ele mesmo não basta. O olhar do professor sobre o estudante
também é parcial. É da combinação desses dois pontos de vista que a avaliação 
efetiva se realiza.
Isso significa que, em primeiro lugar, o estudante precisa ter clareza de por que ele 
deve se avaliar e o que comentar por escrito em relação ao seu desempenho. Os 
O que confere importância a um instrumento não é sua 
sofisticação, mas o uso que fazemos dele e das informações que 
ele proporciona.
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 4
objetivos do professor e de seu planejamento devem ser conhecidos do estudante, ele 
deve saber o que era esperado dele nas atividades sobre as quais recai sua 
autoavaliação. Em segundo lugar, depois da autoavaliação, estudante e professor 
devem conversar e trocar opiniões complementares sobre os itens descritos no 
instrumento avaliativo, ocasião em que a visão do jovem deve ser aperfeiçoada, e 
eventualmente redirecionada, pelas observações e registros do professor.
Mesmo quando não é possível um retorno individualizado, cabe ao professor ler o 
que seus estudantes falam de si mesmos e realizar algum tipo de retorno, por grupo 
ou no coletivo da classe, sempre sem exposição de ninguém. É essencial que todos 
saibam que você concorda ou discorda de alguma informação trazida por eles, e isso 
deve ser feito com bons argumentos e registros consistentes das aulas. 
Os estudantes esperam o olhar do professor, valorizam suas opiniões e aprendem 
com ele ao verificar que, com profissionalismo e qualificação, há legítimo interesse por 
eles como pessoas, pelos seus saberes e percepções, por suas conquistas e pontos 
que ainda precisam de maior investimento.
O retorno das autoavaliações é o ponto-chave para que esse instrumento promova 
o diálogo professor-estudante e possa desenvolver no estudante a capacidade de 
reflexão sobre seu papel, a gestão de seus processos de aprendizagem e sua própria 
forma de agir nas aulas.
Propomos uma autoavaliação em resolução de problemas que é um dos focos 
centrais do nosso trabalho. 
Muitas vezes, pela premência do tempo deixamos de conversar com os jovens a 
respeito do que já fazem bem e do que na opinião deles é preciso melhorar. Esse é 
um exercício compartilhado que não pode ser deixado de lado na finalização deste 
ano, pois ele foi tão especial pela inovação e pelas mudanças no sentido de ensinar e 
de aprender matemática.
Se o tempo for o obstáculo, peça apenas que os estudantes pensem a respeito de 
suas aprendizagens, organize no quadro com eles a lista de tudo que fizeram e do que 
se esperava que aprendessem. Incentive que expressem suas opiniões e depois 
apresente a sua mostrando concordâncias e pontos de vista que são seus e que 
podem ajudá-los a avançar. 
Esta avaliação é o último exercício deste ano e o primeiro do próximo, que vai
evidenciar aos estudantes seu percurso e mostrar as conquistas pelo que aprenderam 
e motivá-los a continuar aprendendo com a Matemática.
Para saber mais 
BRASIL, Ministério da Educação/Diretoria de concepções e orientações para a 
Educação Básica/Coordenação Geral de Ensino Médio. Ensino Médio Inovador.
Disponível em: bit.ly/EM-inovador. Acesso em: abr. 2017. 
BRASIL, Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. 
PCN+Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros 
Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/Semtec, 2002. Disponível em: bit.ly/pcn-
matematica. Acesso em: abr. 2017.
ESCÁMEZ, J. e GIL, R. O protagonismo na educação. Porto Alegre: Artmed, 2003.
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 5
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Matemática Ensino Médio. v. 2.São Paulo: Saraiva, 2012.
SPRENGER, M. Memória: como ensinar para o estudante lembrar. Porto Alegre: 
Artmed, 2008
VILA, Antoni; CALLEJO, María Luz. Matemática para aprender a pensar. Porto Alegre: 
Artmed, 2011.
WALLE, John A. Van de. Matemática no Ensino Fundamental, Formação de 
Professores e Aplicação em Sala de Aula. 6. ed. Porto Alegre: ArtMed, 2009.
Macrocompetências em foco
Autogestão. 
Gestão de processos.
Colaboração. 
Curiosidade investigativa. 
Resolução de problemas. 
Comunicação.
Criatividade.
Metodologias integradoras
As atividades promovem integração entre estudantes e educadores e entre eles e a 
concepção de ensino da disciplina, com base na aprendizagem colaborativa e na 
problematização, conceitos que, por sua vez, favorecem e estimulam oportunidades 
de integrar conteúdos de todas as áreas de conhecimento.
Atividades
As ações propostas, não contemplam o total das aulas do bimestre, porque 
continuamos deixando tempo livre para o professor retomar e realinhar as atividades, 
atendendo tanto aos ritmos de aprendizagem de cada estudante e turma, quanto aos 
acertos necessários no tempo em função de possíveis feriados e atividades 
planejadas pela escola.
Nos quadros que se seguem apresentamos o conjunto de sequências didáticas (SD) e 
a síntese das atividades, cuja descrição, mais adiante, traz objetivos e comentários 
para o planejamento das aulas. 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 6
Quadro de competências e 
conteúdos
Matemática
Matriz de 
competências do 
Enem
Competência de área 2 - Utilizar o 
conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e
a representação da realidade e agir 
sobre ela.
Competência de área 5 - Modelar 
e resolver problemas que 
envolvem variáveis
socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando 
representações algébricas.
Competências do 
Enem comuns a 
todas as áreas
Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa 
e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das 
línguas espanhola e inglesa;
Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, 
interpretar dados e informações representados de diferentes formas, 
para tomar decisões e enfrentar situações-problema;
Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas 
em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações 
concretas, para construir argumentação consistente.
Competências da 
Matriz de 
competências 
para o Século 21 
Autogestão –Colaboração – Curiosidade investigativa – Resolução de 
problemas – Comunicação – Criatividade – Autoconfiança
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 7
Mapa das Atividades
Matemática
Nome Conteúdos Objetivos Duração 
prevista Pagina
Sequência 
Didática
1
Resolução 
de
Problemas
Leitura e 
interpretação de 
problemas;
Problemas não 
convencionais;
Visualização 
espacial;
Estratégias para 
resolver 
problemas.
Identifica os dados 
necessários para a 
resolução de problemas;
Estabelece e desenvolve 
estratégia de resolução de 
problema;
Participa das discussões 
da resolução dos 
problemas propostos;
Tem iniciativa para 
resolver problemas;
Lê e interpreta texto de 
problemas.
7 aulas p. 10
Sequência 
Didática
2
Cálculo 
Mental
Equações de 1º 
grau;
Medidas.
Resolve equações de 1º 
grau mentalmente.
10 a 15 
minutos duas 
vezes por 
semana
p.15
Sequência 
Didática
3
Cones e 
Esferas
Esfera;
Área da 
superfície da 
esfera;
Cálculo do 
volume da 
esfera.
Resolve problemas 
envolvendo cálculo da 
área da esfera;
Resolve problemas do 
volume de esfera.
Argumentação;
Utilização da linguagem 
matemática.
7 aulas p.17
Sequência 
Didática
4
Sistemas 
Lineares 
Equações 
lineares;
Sistemas de 
equação lineares 
2x2 e 3x3;
Classificação de 
sistemas 
segundo sua 
resolução.
Determinantes.
Resolve situações-
problema que envolvam 
sistemas lineares;
Resolve sistemas lineares 
2x2 ou 3x3 algébrica e 
graficamente;
Utiliza escalonamento ou 
determinantes na 
resolução de problemas;
Argumentação;
Utilização da linguagem 
matemática.
16 aulas p.18
Sequência 
Didática
5
Fábrica de 
Jogos
Geometria plana 
e não plana 
(sólidos 
geométricos e 
geometria 
métrica 
espacial).
Faz gestão da informação 
e o conhecimento;
Tem iniciativa e
criatividade;
Utiliza habilidades visuais, 
verbais, lógicas e 
aplicadas; 
Resolve problemas;
Toma decisões;
Faz planejamento e o 
executa em time.
Um bimestre 
(tendo 5 aulas
presenciais)
P.21
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 8
Quadro-síntese das atividades 
A distribuição de aulas no mês computa possíveis feriados e aulas livres.
7º mês
Aula
1ª semana 2ª semana 3ª semana 4ª semana
1
SD 3 –
Sistemas 
lineares SD2– Ficha 7-
Propostas 1 a 3
SD 3 – Cones e 
esferas
SD 1–
Fichas 2 e 3
Apresentar o 
primeiro 
Problema da 
Semana
SD2– Ficha 7-
Sequência 4
SD 3 – Sistemas 
Lineares
2
SD 2 – Ficha 8-
SD 3–Cones e 
esferas
3
4 SD 1 –Ficha 1
SD 5 – Fábrica 
de jogos
5
SD 5–
Fábrica de 
Jogos
SD 1– Retomada 
do problema da 
semana PS1
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 9
Quadro-síntese das atividades
A distribuição de aulas no mês computa possíveis feriados e aulas livres.
8º mês
Aula
1ª semana 2ª semana 3ª semana 4ª semana
1 SD 2–Ficha 8-
Sequência 
SD4 –
Sistemas 
Lineares
SD 3 –
Sistemas 
Lineares SD 2–Ficha 9-SD4–Sistemas 
lineares
Sequência 3
SD5–Fábrica de 
jogos 
2
3
Aulas livres
4 SD 5 – Fábrica de jogos
5
SD 1 – Ficha 
4
Apresentar o 
2º problema 
da semana
SD 1–Retomar 
o problema da 
semana
SD 5 – Fábrica 
de jogos
 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 10
SD 1
Aula de resolução de problemas
Resumo
Seguimos com a aula de resolução de problemas visando a ampliar 
a capacidade de os estudantes lerem, interpretarem e resolverem 
problemas de modo que, ao final do Ensino Médio, eles consigam 
elaborar e desenvolver estratégias pessoais de identificação e 
solução de problemas, e que as apliquem espontaneamente a 
situações da vida cotidiana. Nas aulas de problemas são 
selecionadas situações para induzir nos estudantes a busca e 
apropriação de estratégias adequadas para alcançarem a meta de 
se tornarem bons resolvedores de problemas. 
Foco Elaborar estratégias pessoais de abordagem de um problema.
Objetivos
Ler e interpretar textos em Matemática, desenvolver 
argumentações; ampliar vocabulário matemático; desenvolver uma 
variedade de estratégias para abordar e resolver um problema; 
aprender a comunicar-se matematicamente.
Organização da 
turma Individual, duplas ou coletivo.
Recursos Problemateca; Fichas de 1 a 6 do Caderno do Estudante. 
Duração Prevista 7 aulas (sendo duas para problema da semana).
Para a sua mediação e presença pedagógica:
É importante estarmos atentos aos problemas que podem ser ponto de partida para 
discussões matemáticas, mas cujo principal objetivo é favorecer o desenvolvimento de 
processos próximos da atividade matemática: levantamento e checagem de hipóteses, 
desenvolvimento de estratégias de solução, análise, tomada de decisão; e não apenas 
procedimentos algorítmicos.
Desenvolvimento
Ao desenvolver esta sequência didática seria importante que você relesse as 
orientações que demos anteriormente a respeito do trabalho com a resolução de 
problemas nos bimestres anteriores. O mesmo vale para gestão da aula de resolução 
de problemas.
Gestão da aula
Nesse bimestre, apresente para os estudantes os focos dos desafios propostos nas 
aulas de problema.
Avise aos estudantes antecipadamente o tempo previsto para a resolução dos 
problemas propostose para sua discussão.
Quando for analisar com os estudantes as estratégias desenvolvidas para a 
solução de problemas lembre-se de não permitir que o painel de solução seja 
impedido pela falta de tempo, por isso, planeje tempos específicos para as várias 
seções da aula de problemas e tente cumpri-los. Se você planejar adequadamente o 
trabalho com o painel, será menos provável que ele seja negligenciado. 
Peça a alguns estudantes que expliquem para os colegas o que os ajuda a resolver 
um problema: como leem e usam as informações, como começam a resolver. Isso 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 11
pode auxiliar estudantes com mais dificuldades na abordagem e enfrentamento do 
problema.
Considerações a respeito dos problemas desta sequência
Para esse bimestre teremos como foco ampliação da capacidade leitora, do raciocínio 
lógico e da dedução. Faremos isso por meio de problemas numéricos e não 
numéricos, que envolvem conhecimentos geométricos estudados nos bimestres 
anteriores e problemas da Olimpíada Brasileira de Matemática da Escola Pública.
Os problemas envolvem elaboração de estratégia, capacidade de visualização 
espacial, produção de esboços, a seleção das informações entre outras habilidades 
características do resolvedor de problemas.
Os problemas 1 a 6são para resolução em sala, sendo que eles estão nas fichas 1 a 
5do Caderno do Estudante. Os problemas 5 e 6são para resolução em duplas em 
Estudos Orientados, e podem fazer parte da avaliação do bimestre em resolução de 
problemas. Você verá que há um foco importante na visualização espacial dos 
estudantes nos problemas desse bimestre. 
Finalmente, o problema 7 que está na ficha 7, é uma oportunidade de os estudantes
voltarem ao tema de matemática financeira agora analisando um infográfico e 
conhecendo mais a respeito da carga tributária brasileira. A ideia é que apliquem 
conhecimentos anteriores para fazer análise crítica do tema. Outro ponto importante é 
que os estudantes deverão formular parte da problematização que eles mesmos farão. 
Reserve um tempo para que troquem as perguntas formuladas entre si, vejam se têm 
ou não solução resolvendo o que o colega perguntou. Ao final vocês podem comentar 
o que eles aprenderam com essa proposta. 
Problemas da semana
PS1. Adriano, Bruno, Carlos e Daniel participam de uma brincadeira na qual cada um 
é um tamanduá ou uma preguiça. Tamanduás sempre dizem a verdade e preguiças 
sempre mentem. 
• Adriano diz: “Bruno é uma preguiça”.
• Bruno diz: “Carlos é um tamanduá”.
• Carlos diz: ”Daniel e Adriano são diferentes tipos de animais”.
• Daniel diz: “Adriano é uma preguiça”.
Quantos dos quatro amigos são tamanduás?
Resposta: Bruno, Carlos e Daniel são tamanduás, ou seja, três dos amigos.
PS2. Os oito pontos destacados na figura dividem os lados do quadrado em 
três partes iguais. Quantos triângulos retângulos podem ser traçados com os 
três vértices nesses pontos? 
Respostas dos problemas 
1. A tabela abaixo mostra as possíveis idades da professora, calculadas a partir da 
resposta de cada menina e dos erros 2, 3 e 5 anos para mais ou para menos:
 Errou em 2 Errou em 3 Errou em 5
Ana 20, 24 19, 25 17, 27
Beatriz 23, 27 22, 28 20, 30
Celina 28, 32 27, 33 25, 35
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 12
O único número que aparece nas três linhas e nas três colunas é 27; logo, essa é a 
idade da professora.
2. Como Abelardo tinha exatamente dois amigos à sua frente, o lado da mesa oposto 
a ele tinha exatamente duas pessoas. Como Beto tinha um único amigo à sua frente, o 
lado da mesa oposto a ele tinha exatamente uma pessoa. Carlos tinha quatro amigos 
à sua frente, logo o lado da mesa oposto a ele tinha exatamente quatro pessoas e 
Daniel tinha cinco amigos à sua frente, de modo que o lado da mesa oposto a ele tinha 
cinco pessoas. Como a mesa tem exatamente quatro lados, pode-se concluir que o 
número de meninos à mesa era 1+ 2 + 4 + 5 = 12.
3. A LÓGICA DAS FIGURAS DESENHADAS
A ordem correta é:
- Quadrado; pirâmide de base pentagonal; triângulo; pirâmide de base hexagonal; 
cubo; prisma de base triangular; trapézio retângulo; hexágono.
4. PRESENTES DE NATAL
Denise: cubo
Patrícia: paralelepípedo que não é o cubo
Lucas: pirâmide de base quadrada
Fernando: tetraedro
Vera: prisma de base triangular
5. DIVIDINDO O TERRENO
1ª solução: terrenos com mesma área e mesma forma
2ª solução: terreno com mesma área e formas diferentes
6. ABELHA NA FLOR
A área destacada corresponde à soma das áreas de seis 
quadrados. Portanto, cada quadrado possui 4 cm² de 
área e lado 2 cm.
Os lados dos quadrados e dos triângulos equiláteros são 
todos iguais. Uma volta completa da abelha em torno da 
flor corresponde a 24 vezes o lado do quadrado, ou seja, 
48 cm.
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 13
7. Respostas pessoais.
PS1. A é uma preguiça (logo mente), como A mente, então B é um tamanduá (logo B 
diz a verdade). Como B diz a verdade então C é um tamanduá (logo C diz a verdade). 
Como C diz a verdade então D e A são animais de tipos diferentes, assim D é um 
tamanduá (logo D diz a verdade). Como D diz a Verdade, então A é uma preguiça (o 
que condiz com a nossa hipótese de que A é uma preguiça). Portanto 3 dos amigos 
são tamanduás (B, C e D).
PS2. Vamos escolher um ponto entre os pontos destacados; por exemplo, o primeiro 
ponto à esquerda no lado inferior do quadrado. A Figura 1 mostra os três triângulos 
retângulos que podemos construir com o vértice com o ângulo reto nesse ponto. Como 
o mesmo acontece com os outros pontos destacados, vemos que o número de 
triângulos retângulos com vértices nesses pontos é 8x3 = 24. Devemos justificar a 
afirmativa de que esses triângulos são retângulos. Isso é claro para o triângulo da 
Figura 1. Quanto ao da Figura 2, notamos que os dois triângulos retângulos brancos 
são congruentes, logo seus ângulos com 
vértice no ponto escolhido somam 90ºe, 
consequentemente, o ângulo do triângulo 
cinza nesse vértice é também 90º.
Finalmente, o triângulo da Figura 3 é 
retângulo pois seus lados menores são 
diagonais de quadrados, como indicado pelos 
segmentos mais claros; assim eles fazem 
ângulo de 45º com o lado inferior do quadrado 
e o ângulo do triângulo cinza nesse vértice é também 90º.
Problemas para Problemateca
1. Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com 
azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as 
quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a 
profundidade da piscina? R: 16
2. Henrique quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como 
mostra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e alguns cubos já foram 
colocados na caixa.
a) Quantos cubos Henrique já colocou na caixa? R: 31 
cubos
b) Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa. 
R: 30 cubos.
c) Quantos cubos ainda faltam para Henrique encher a 
caixa completamente, se ele continuar a empilhá-los 
conforme indicado na figura? R: 389 cubos
3. (OBEMEP) Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma 
grande cidade sobre os modos de ir ao trabalho. Com base nessa tabela, qual é a 
alternativa correta? R: E
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 14
(A) Metade dos entrevistados vai a pé 
ao trabalho.
(B) O meio de transporte mais utilizado 
pelos entrevistados para ir ao trabalho 
é a bicicleta.
(C) 50% dos entrevistados vão ao 
trabalho de ônibus.
(D) A maioria dos entrevistados vai ao 
trabalho de carro ou de ônibus.
(E) 15% dos entrevistados vão aotrabalho de carro.
4.Jaci, Teca, Cadu e Edu comeram 52 bananas. Ninguém ficou sem comer e Jaci 
comeu mais que cada um dos outros. Teca e Cadu comeram ao todo 33 bananas, 
sendo que Teca comeu mais que Cadu. Quantas bananas Cadu comeu? R:16
5. As balanças (1) e (2) da figura dada estão em equilíbrio. Sabe-se que todos os 
triângulos têm o mesmo peso, bem como todos os quadrados e também todos os 
círculos. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para 
que ela também fique equilibrada?
 
Ao final de cada aula, peça que analisem o que 
aprenderam, como foi o envolvimento com a proposta e se 
veem mudanças na abordagem da situação proposta. Não
se esqueça de você também observar e dar retorno para 
os estudantes a respeito do que estão fazendo bem, no 
que melhoraram e quais as metas que ainda precisam ser 
vencidas. Converse algumas vezes com eles a respeito do 
que já fazem bem e do que na opinião deles é preciso 
melhorar em relação à resolução de problemas. 
Esse pode ser um exercício compartilhado. Você pede que 
pensem a respeito, digam a opinião deles e depois 
apresenta a sua mostrando concordâncias e pontos de 
vista que são seus e que podem ajudá-los a avançar. Evite 
informações genéricas tais como: “precisa estudar mais”, 
“prestar atenção”. Procure informar de modo a ajudar a 
avançar. Por exemplo, dizendo: É importante ler e 
identificar as palavras desconhecidas; que tal olhar a 
resolução feita e ver se ela responde à pergunta do 
problema? 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 15
SD 2
Cálculo mental
Resumo
A resolução de problemas em Matemática muitas vezes exige que os 
estudantes selecionem uma estratégia de cálculo apropriada. Eles 
podem usar os procedimentos escritos (ou algoritmos) para operações 
básicas, potência, logaritmos e porcentagem. Podem ainda usar 
técnicas para cálculo ou selecionar estratégias relacionadas ao cálculo 
mental e à estimativa. Desenvolver a capacidade de realizar cálculos 
mentais e estimar são, portanto, aspectos importantes da aprendizagem 
em Matemática, nesta proposta de educação integral.
Foco Ampliar a capacidade de calcular sem lápis e papel.
Objetivos Desenvolver habilidades de cálculo mental; resolver problemas mentalmente; calcular equações de 1º grau.
Organização 
da turma Individual.
Recursos Fichas 7 a 9 do Caderno do Estudante (uma para cada mês do bimestre).
Duração 
Prevista Sessões de 10 minutos duas vezes por semana.
Para a sua mediação e presença pedagógica:
Lembramos, mais uma vez, que mais do que acertar ou errar os cálculos o importante é a 
reflexão feita ao final em uma roda de conversa ou painel de soluções. Quando o jovem 
pode tomar consciência das técnicas, de suas dificuldades, assim como expor outras 
formas de pensar distintas de outros colegas, ele conquista o autoconhecimento e a 
autoconfiança enquanto pode contribuir com aqueles que possuem técnicas mais árduas 
ou simplesmente não possuem nenhuma.
Desenvolvimento
Para esse bimestre sugerimos que siga as orientações dadas anteriormente para 
exploração das atividades de cálculo mental. Como haverá estudo de resolução de 
sistemas, optamos por enfatizar cálculos de raiz de equação do 1º grau. 
Gestão da aula
1. Peça que cada estudante, por uns dois minutos, analise e procure entender a 
estratégia, antes de sair resolvendo.
2. Durante os minutos combinados para a atividade não interfira, pois qualquer 
comentário, ainda que carinhoso ou divertido, atrapalha a concentração que é 
necessária para que os jovens desenvolvam bem os cálculos.
3. Ao final, organize a classe em roda para que ouçam as explicações e comparem as 
percepções. Às vezes é difícil manter a concentração do estudante, mas faça 
combinados para que respeitem, ouçam e dialoguem.
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 16
Para desenvolver essa sequência, sugerimos que você siga as orientações 
apresentadas no livro Matemática Ensino Médio, de Katia Smole e Maria Ignez Diniz, 
entre as páginas 274 e 288. Veja o roteiro:
Item O que fazer
Equações lineares (3 tempos) Leitura compartilhada da página 274 e 275; 
estudo dos ER 1 a ER3; Problemas e 
exercícios 1, 2, 4 e 6.
Sistemas lineares 2 x 2 (3 tempos) Propor que em duplas resolvam os 
problemas 7, 12 e 9 nessa ordem. Explique a 
eles que quando tiverem dúvidas devem ler 
o texto das páginas 277 a 280. Deixe que 
tentem estudar e resolver. Depois retome 
coletivamente valorizando o que 
conseguiram fazer sozinhos e esclarecendo 
as dúvidas. Proponha então os problemas 8, 
11, 14, 15 e 17. Os demais problemas 
podem ser tarefa para EO.
Sistemas lineares 3 x 3. (5 tempos) Com uma aula expositiva dialogada, trabalhe 
as informações das páginas 284 e 285. 
Destaque em leitura compartilhada as 
considerações finais da página 285. Resolva 
alguns do ER da página 86 com eles 
acompanhando a resolução; proponha que 
em duplas resolvam os problemas 21, 22,
24, 26 e 29 (os demais podem ser indicados 
para EO).
Para finalizar (1 tempo) Peça que utilizem o esquema da seção 
Palavras-chave da página 291 e organizem 
um resumo para usar posteriormente em 
uma avaliação com consulta. O resumo é 
individual.
Peça que digam, após dois anos desse trabalho, o que 
notam de diferente em relação a aprendizagem deles e à 
utilização do cálculo mental na resolução de problemas 
numéricos e algébricos.
Para este trabalho faremos uma prova individual com 
consulta a um resumo. A proposta é que cada um faça seu 
resumo, pelo menos uma semana antes da avaliação para 
que possam se preparar para a prova, primeiro fazendo 
uma lista das ideias centrais que foram estudadas na 
sequência, depois colocando para cada ideia uma 
explicação e até um exemplo se acharem necessário. As 
anotações devem caber no máximo em uma folha A4 
frente e verso. A proposta é que no dia combinado para a 
avaliação cada estudante possa utilizar essa síntese para 
consulta. 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 17
SD 3
Cones e esferas
Resumo Para finalizar o estudo da geometria métrica espacial, exploraremos a área e o volume da esfera.
Foco Resolver problemas que envolvam área e volume da esfera. 
Objetivos
Reconhecer os elementos de uma esfera; calcular a área da 
superfície esférica e o volume da esfera; resolver problemas que 
envolvem área da superfície e o volume de esferas. 
Organização da 
turma Varia conforme o desenvolvimento da sequência.
Recursos
Livro didático; régua; compasso; tesoura; papel tipo cartolina ou 
colorset; vídeos e objetos digitais; Ficha 10 do Caderno do 
Estudante.
Duração Prevista 7 aulas.
Para a sua mediação e presença pedagógica:
A esta altura do ano você já deve ter percebido boa evolução na aprendizagem dos 
seus alunos no que se refere a geometria, mas ainda pode haver alguns ajustes a 
serem realizados. Por isso, acompanhe as argumentações que usam, o 
conhecimento de nomenclatura e avalie as intervenções que precisam ser feitas, 
Gestão da aula
Nesta sequência será necessário providenciar diversos materiais para a realização da 
Ficha 10 do Caderno do Estudante. Organize os recursos com antecedência para que 
os tempos de aula sejam bastante aproveitados no desenvolvimento da mesma. 
Desenvolvimento
Finalizando o estudo da geometria métrica espacial, vamos agora explorar a esfera e 
seus elementos. Vamos começar explorando com os alunos a definição da esfera e os 
seus principais elementos. Para isso utilizaremos vídeos e um livro. O objetivo desta 
aula será estudar a esfera. Teremos foco na esfera toda e na semiesfera ou 
hemisfério. Também desejamos que os alunos aprendam os elementos mais 
importantes da esfera (raio, diâmetro; superfície; meridiano). A proposta é que você 
utilize um livro didáticopara que os alunos analisem os desenhos e identifiquem todos 
os elementos da esfera. Veja a sequência que pensamos para as 7 aulas. 
1. Comece pedindo aos alunos que em duplas realizem a sequência de atividades da 
Ficha 10, que auxiliará no desenvolvimento da percepção visual de alguns elementos 
importantes da esfera. A ficha ainda foi elaborada visando que os alunos leiam 
desenhos, realizem construções a partir do desenho e desenvolvam argumentação. 
2. Em seguida projete para os alunos o conteúdo sobre Corpos de Revolução do site da 
UNICAMP (Disponível em: bit.ly/corpos-revolucao. Acesso em: abr. de 2018). Clique 
em definição para mostrar a origem dos corpos redondos. Observe que esse não é um 
vídeo, mas uma série de objetos virtuais. Clique nas setas para ver os movimentos 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 18
dos sólidos de revolução, para ver as atividades e problematizar com os alunos as 
propostas apresentadas. 
3. Em seguida, na mesma aula, projete para eles a vídeo aula “Esfera”, do canal Palavra 
Exata, para que assistam à apresentação dos principais elementos da esfera. A ideia é 
nos determos em superfície esférica, raio da esfera; círculo máximo. Projete o vídeo 
uma vez para que assistam sem fazer anotações. Em seguida, converse com os 
alunos a respeito do que entenderam quando relacionam a animação com o vídeo. 
“Esfera”, do canal Palavra Exata
Disponível em: bit.ly/esfera-aula. Acesso em: nov. 2017.
4. Passe novamente o vídeo, parando para conversarem a respeito dos elementos. Peça 
para que façam esquemas e registrem no caderno as informações novas. Se possível 
olhem também o livro para reforçar as definições e ver novamente as imagens.
5. Para explorar volume da esfera, pesquise por um vídeo que possa ser ilustrativo e 
exiba para os alunos. Utilize depois o livro didático para propor problemas com cálculo 
de volume da esfera.
6. Em uma aula leia com eles a respeito da área da superfície esférica. Chame a atenção 
de porque em uma fórmula usamos r2 e em outra o r3.
7. Proponha uma lista com 10 a 15 problemas para que usem o que aprenderam a 
respeito de volume e área da superfície da esfera para fechar essa sequência.
SD 4
Sistemas lineares
Resumo Após o estudo de matrizes, avançaremos um pouco mais no 
estudo da álgebra agora com equações e sistemas lineares. 
Foco Resolver problemas que envolvam sistemas lineares, argumentar, 
utilizar linguagem matemática. 
Objetivos Resolver situações-problema que envolvam sistemas lineares; 
resolver sistemas lineares 2x2 ou 3x3 algébrica e graficamente; 
argumentação; utilização da linguagem matemática.
Organização da 
turma
Varia de acordo com o desenvolvimento das etapas da sequência.
Recursos Livro didático; Fichas 11 e 12.
Observe os estudantes na resolução das atividades 
propostas para essa sequência e proponha outras 
atividades se sentir que eles precisam de apoio nos 
conceitos e procedimentos estudados nessa sequência. 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 19
Duração Prevista 16 aulas.
Para a sua mediação e presença pedagógica:
Analise as propostas das fichas e já se prepare tanto para deixar que as realizem em 
duplas ou trios, quanto para acompanhar por observação a aprendizagem dos alunos. 
Enquanto eles desenvolvem a proposta já planeje as mediações a serem feitas para 
garantir que aprendam o que é esperado até o final do bimestre.
Gestão da aula
Como sempre, a gestão da aula e dos tempos de trabalho, bem como a organização 
dos estudantes e a produção que eles farão serão em grande parte uma decisão sua. 
Veja algumas dicas:
Relembre os princípios das metodologias integradoras e da resolução de problemas 
norteadores da nossa proposta;
Ter um plano escrito é muito útil para ajudar a memória durante a aula. Você pode 
referir-se a diferentes partes da aula, como, por exemplo, para lembrar os exemplos 
que pretende usar com a turma toda ou qual página do livro didático será usada;
Deve estar claro para você o principal propósito da aula, o que os estudantes 
aprenderão, o que farão, em quanto tempo e como finalizará a aula;
Socialize com os estudantes os dados do item anterior a esse pois, compartilhar 
esses critérios com os estudantes mostra como eles podem alcançar os objetivos se 
responsabilizando pelo sucesso da própria aprendizagem;
Planeje como usará o tempo da aula para que ela seja organizada, envolva ao 
máximo os estudantes, permita interação com e entre os estudantes e leve todos a 
atingirem os objetivos propostos;
Faça pequenas paradas ao final da aula para os estudantes anotarem 
aprendizagens ou dúvidas que serão úteis como atividades iniciais em aulas 
seguintes.
Desenvolvimento
 
Etapa 1 – Equações lineares 
Proponha que os alunos realizem a proposta da ficha 11 do Caderno do Estudante, 
Parte A. A ideia é que percebam a diferença entre os dois problemas (um tem mais de 
uma solução e o outro uma única solução). Observe que há uma proposta dos jovens 
lerem a respeito de equações lineares e sistemas lineares, diferenciarem um do outro 
e darem exemplos para cada uma dessas representações algébricas. Por isso, 
selecione livros didáticos para que as duplas possam trabalhar, ou incentive que 
pesquisem na web usando sites de busca no celular. Variar a mídia de pesquisa é 
importante para que saibam selecionar informações relevantes também em 
matemática. 
Proponha então a Parte B da ficha 11 para que relembrem formas de resolver 
sistemas lineares 2 x 2. Se achar necessário, em momentos de Estudos Orientados, 
proponha outros sistemas para auxiliar na aprendizagem.
Finalmente a Parte C da ficha, abordará mais a linguagem algébrica dos sistemas para 
resolver problemas, bem como a capacidade de analisar e tomar decisões dos alunos. 
Ao final, os alunos são incentivados a produzir um resumo das aprendizagens que 
será um meio de organizarem as ideias centrais do que estudaram. Ao longo do 
restante deste estudo, incentive que consultem e complementem o resumo. Se 
necessário, ajude a elaboração do resumo, fazendo coletivamente as ideias centrais 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 20
que merecem ser destacadas, em particular, a classificação dos sistemas segundo 
sua solução. 
Etapa 2 – Resolução de sistemas e determinantes. 
Proponha agora o desafio deles pensarem como resolver um sistema linear3 x 3. 
Deixe que experimentem, que analisem e discutam possibilidades. Apresente então a 
ideia de escalonamento para resolução. Discuta com eles que o “método de adição” 
que usaram para resolver um sistema 2 x 2 é um tipo de escalonamento.
Após resolverem sistemas por escalonamento, explore a análise de sistemas usando 
determinantes, e também a resolução de determinantes de matriz 2x2 e 3x3 (vamos 
fazer Sarrus e Cramer apenas). Eles devem perceber qual é a vantagem de fazer o 
determinante da matriz de coeficientes do sistema antes de escalonar o mesmo. É 
importante ainda que compreendam que uma forma de resolução não elimina a outra, 
mas que podem decidir quando utilizar uma ou outra solução. 
Etapa 3 – Hora de Criar 
Preparamos na ficha 12do Caderno do Estudante uma proposta de que os alunos 
sejam autores de sistemas e problemas. O desafio é que os alunos elaborem os 
problemas em um dos tempos e que em outro tempo vocês explorem os sistemas e 
problemas criados. 
Quando o aluno cria seus próprios textos de problemas ele precisa organizar tudo que 
sabe, elaborar o texto dando a ele sentido e estrutura adequada para que possa 
comunicar o que pretende. Nesse processo há a aproximação entre a língua materna 
e a matemática que se complementam na produção de textos e permitem o 
desenvolvimento da linguagem específica. O aluno deixa de ser um resolvedor paraser um propositor de problemas, vivenciando o controle sobre o texto e as ideias 
matemáticas.
 
Gestão da aula
1. Garanta que eles compreendam a proposta e que leiam as orientações para a 
elaboração dos problemas.
2. Circule na sala e observe os problemas elaborados, analise se há necessidade de 
você fazer intervenções para aqueles que ainda não compreenderam a proposta.
3. Os problemas formulados necessitam ter uma finalidade que no caso pode ser a troca 
entre as duplas para resolução. A dupla que recebe pode comentar, fazer sugestões, 
resolver e devolver aos autores para ajustes e conferência.
4. Há outras possibilidades de aprimorar os problemas elaborados pelos alunos:
Projetar ou colocar no quadro um dos problemas formulados, com falta de dados, ou 
sem pergunta, ou mesmo já resolvido no próprio texto, e discutir com os alunos o que 
não está bom neste texto e o que poderia ser feito para melhorá-lo. 
Reproduzir numa folha três ou quatro textos de problemas, cada um deles com algum 
tipo de incorreção e os alunos deverão identificar as falhas e reescrever os textos de 
modo mais adequado.
 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 21
Etapa 4 - Fechamento 
Use um livro didático e aula expositiva dialogada para organizar as principais ideias 
relativas ao estudo de sistema: tipos de sistema; classificação quanto às soluções; 
formas de resolução. Peça que complementem o resumo para usar posteriormente em 
uma avaliação com consulta. O resumo é individual.
 
Para esta proposta nossa sugestão é que além de se 
valer de todos os instrumentos de coleta de dados que 
podem ser utilizados ao longo da sequência (diário de 
bordo; observação direta dos alunos; os momentos de 
parada nos quais eles socializam o que aprenderam ou 
não)realize novamente uma avaliação em dois tempos 
da mesma forma que sugerimos antes. 
SD 5
Fábrica de jogos geométricos
Resumo
Utilizar jogos em aulas de matemática não é um recurso inédito 
nesta Solução Educacional, mas propor que os estudantes inventem 
livremente os jogos é uma iniciativa nova. A elaboração de jogos 
permite desenvolver a criatividade, a iniciativa, a tomada de decisões 
que são habilidades socioemocionais que compõem a matriz 
curricular com a qual nós fundamentamos a proposta de matemática. 
Além disso, ao propormos que os estudantes criem jogos 
propiciamos a retomada de noções e conceitos importantes para a 
sua aprendizagem matemática. Em nossa proposta, os jogos a 
serem criados envolverão geometria plana e o estudo de sólidos 
geométricos.
Foco Ampliar a compreensão de noções e conceitos geométricos.
Objetivos
Revisar as noções e conceitos de geometria estudados no ano; 
ampliar a utilização da linguagem geométrica; desenvolver 
habilidades visuais, verbais, lógicas e aplicadas; desenvolver as 
capacidades de resolver problemas, tomar decisões e gestão do 
conhecimento. 
Organização da 
turma Em times de 4 a 6 alunos.
Recursos Os necessários para produção dos jogos.
Duração 
Prevista Um bimestre.
Para a sua mediação e presença pedagógica:
Esta será a primeira vez que os alunos desenvolverão na aula de matemática algo que 
se aproxima dos projetos do Núcleo Articulador. Explique isso a eles, retome o que 
sabem, como trabalham em times e deixe claro que poderão utilizar toda aprendizagem 
feita em dois anos de núcleo para criar os jogos. É possível que alguns dos times 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 22
desejem produzir jogos informatizados ou até mesmo apps, incentive a vencerem as
barreiras e levar adiante o projeto.
Desenvolvimento
Para finalizar o trabalho que temos feito com geometria neste segundo ano, 
apresentaremos aos estudantes a proposta de que, em times, elaborem um jogo com 
a temática da geometria. A seguir apresentaremos as etapas previstas para o trabalho.
Desde o início do ano temos analisado as potencialidades do jogo no processo ensino 
aprendizagem da matemática e a importância deste recurso metodológico na sala de 
aula. Dentre as vantagens que apresentamos, destacam-se o desenvolvimento da 
linguagem matemática, a ampliação da capacidade de lidar com informações, o criar 
significados culturais para os conceitos matemáticos, a possibilidade de uma 
exercitação mais dinâmica dos temas estudados e, sem dúvida, o estudo de novos 
conteúdos.
Ao executarem os jogos propostos pelo professor, os estudantes poderão somar à
gestão da informação e do conhecimento a iniciativa, a criatividade e o protagonismo 
na produção e utilização do conhecimento matemático, se ampliarmos seu papel com 
relação aos jogos, incentivando-os a sair da ação de jogar, para a de criar jogos 
matemáticos.
Etapa 1 (duas aulas)
A primeira parte desta sequência visa apresentar a proposta da elaboração dos jogos 
para os estudantes, bem como auxiliá-los no planejamento das ações envolvidas no 
trabalho. É uma etapa importante para que aprendam a se organizar, a planejar o que 
desejam fazer, a perceber que a criação parte de conhecimentos que já possuem, mas 
os ultrapassa gerando produções novas e originais e, ainda, favorecendo que sejam 
protagonistas na aula de Matemática.
1. Qual é a proposta e sua meta final: em times criar um jogo que envolve geometria para 
ser jogado pelas outras turmas de segundo ano.
2. Formar os times: o ideal é trabalhar com formação de quatro estudantes para a 
elaboração do jogo. Você professor pode montar os times em parceria com os 
estudantes.
3. Fazer com os estudantes um levantamento do que estudaram de geometria até aqui. 
Eles ainda estudarão cones e esferas, mas os jogos poderão ser desenvolvidos com 
aquilo que aprenderam até o mês 6. Essa retomada pode ser feita coletivamente em 
forma de lista.
4. Selecionar o tema: cada grupo deve escolher um tema de geometria para planejar em 
forma de jogo.
5. Retomar jogos que realizaram esse ano: peça aos estudantes que façam um 
inventário a respeito dos jogos de geometria que já fizeram para relembrar como eles 
são organizados, como são as regras, que recursos exigem, para quantos jogadores 
etc.
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 23
6. Ampliar o repertório: retome com eles jogos que conhecem para explorar formato 
(cartas, memória, trilha, mímica etc). Aqui também devem relembrar as regras, como 
são feitos, para quantos jogadores entre outros aspectos que caracterizam o jogo.
Etapa2 (uma aula em sala e outras em EO)
1. Agora é o momento de os times trabalharem para idealizar o jogo que farão. O 
primeiro passo será escolher o tema entre os assuntos estudados neste ano e, antes 
de criar os jogos, rever os conteúdos, se apropriar dos conceitos e propriedades.
2. Em seguida, precisam pensar a respeito da forma do jogo: será de cartas? Trilha? 
Perguntas e respostas? Mímica?
3. Além de decidir a forma, os times devem imaginar como farão o jogo em sua forma 
física e usar a criatividade, para que seja bem atraente e traga benefícios à 
aprendizagem de quem o jogar. Devem pensar em si e em outros que serão usuários 
desse produto que está em desenvolvimento. 
4. Nessa etapa de planejar o formato do jogo é importante anotar os recursos a serem 
providenciados para a produção. Outro ponto relevante é a elaboração de plano de 
trabalho: quando se reunirão para criar o jogo; quem será responsável pelo quê; em 
quanto tempo desejam produzir o jogo; quem será o liderem cada etapa; como farão 
para não deixar ninguém de fora do trabalho. O ideal é que planejem por escrito para 
que possam avaliar cada etapa da execução do trabalho. Você professor pode ter uma 
cópia do que cada grupo idealizou. Prazos, metas, materiais, responsabilidades são 
elementos que compõem o plano. Relembre com os grupos que a ideia do jogo e sua 
produção devem serdo time, e que não vale copiar jogos existentes. 
5. As regras são a próxima etapa da elaboração. Combine com eles que o jogo deve 
prever um vencedor, que as regras precisam ser claras e bem redigidas e prever 
quantos jogadores, a forma de vencer e outros aspectos que já devem ter sido 
levantados quando inventariaram os jogos. Como eles estudam gêneros textuais em 
língua portuguesa, relacione com eles as regras do jogo a um texto de instrução, ou 
instrucional. Eles devem lembrar que as regras precisam estar em ordem para que 
qualquer pessoa possa jogar sem ajuda do time que elaborou.
Etapa 3 (uma aula presencial, aulas de EO decididas pelos times, tempo para jogos 
interclasses).
Os times colocam seus planos em execução e vocês combinam três datas 
importantes: uma para que tenham um rascunho do jogo pronto de modo que um time 
jogue com outro da sala visando receber sugestões de melhoria para a proposta feita; 
a segunda data para produção final do jogo e, finalmente, a data em que uma classe 
jogará os jogos produzidos pelas demais. Vejamos cada uma dessas atividades mais 
de perto.
1. Após os times terem tempo para elaborar seus jogos, uma aula do bimestre é 
destinada a que tragam os jogos em versão preliminar (regras por escrito e materiais 
necessários) para que os demais times da sala joguem. A finalidade dessa fase é uma 
análise crítica do jogo em elaboração: as regras estão claras? A escrita deixa dúvidas? 
Há sugestões para quem elaborou? 
2. Na aula destinada à análise crítica, pelo menos um time realiza o jogo do outro e anota 
suas sugestões, perguntas e indicação de correção em um papel que fica com o time 
 OPA Matemática – 2ºano/4º bimestre 24
ao final das jogadas. É interessante garantir um tempo de dez ou quinze minutos da 
aula para uma roda de conversa entre os grupos destacando: o que gostaram de cada 
jogo, que dúvidas apareceram, se há sugestões, se perceberam imprecisões etc.
3. Você, professor, também pode passar os olhos pelos jogos analisando se há 
imprecisões conceituais que devem ser revistas, ou se há alguma sugestão para o 
grupo aprimorar os jogos.
4. Os grupos recebem todas essas sugestões e têm um tempo combinado no 
cronograma de planejamento para finalizar. Aí sim fazem a escrita das regras e o jogo 
propriamente dito em versão final. Combine com eles que os jogos podem inclusive 
ser doados posteriormente para a escola. Daí ser importante caprichar na produção, 
sem exageros é claro.
Para esta proposta nossa sugestão é que não seja atribuída nota. Os 
times devem trabalhar pelo empenho, por conseguirem produzir algo 
que será útil para outros aprenderem, além da aprendizagem de cada 
componente do grupo. No entanto, seria interessante propor uma 
autoavaliação e a avaliação entre pares para que pudessem analisar:
O planejamento realizado foi bom? O que poderia ser melhor?
E as responsabilidades do time foram compartilhadas? O que 
poderia ser melhor na próxima vez?
Quais os elementos de sucesso para a realização do trabalho?
O que aprenderam ao realizar o trabalho?
Quais sugestões deixaria para outro professor e outros estudantes
que fossem realizar esse trabalho?
Relembramos que nesse bimestre o foco na autoavaliação é meta da OPA. Vale a 
pena ler na introdução da mesma as sugestões que damos em relação às práticas de 
autoavaliação, às retomadas das mesmas com as turmas e os times.