Aula5_20200511130745

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Estruturas de 
Concreto II
Aula 5
Engº Sérgio Augusto R. A. Affonso 
sergio.affonso@prof.una.br
Sapatas isoladas
Fonte: UDESC, 2014
▪ A fundação superficial, também chamada
fundação rasa ou direta, é definida no item 3.1 da
NBR 6122:2010 – Projeto e Execução de
Fundações, como o “elemento de fundação em
que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões
distribuídas sob a base da fundação, e a
profundidade de assentamento em relação ao
terreno adjacente à fundação é inferior a duas
vezes a menor dimensão da fundação.” O
elemento de fundação superficial mais comum é a
sapata, que pela área de contato base-solo
transmite as cargas verticais e demais ações para o
solo, diretamente.
B – menor dimensão da sapata 
Sapatas isoladas
Fonte: UDESC, 2014
▪ A sapata é definida na NBR 6122 (item 3.2) como o “elemento de fundação superficial, de concreto armado,
dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura
especialmente disposta para esse fim” NBR 6118 (item 22.6.1). Na superfície correspondente à base da sapata
atua a máxima tensão de tração, que supera a resistência do concreto à tração, de modo que torna-se
necessário dispor uma armadura resistente.
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Sapatas isoladas
Fonte: UDESC, 2014
▪ A sapata isolada é a mais comum nas edificações, sendo aquela que transmite ao solo as ações de um único
pilar. As formas que a sapata isolada pode ter, em planta, são muito variadas, mas a retangular é a mais
comum, devido aos pilares retangulares.
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▪ As ações que comumente ocorrem nas sapatas são a força normal (N), os momentos fletores, em uma ou em
duas direções (Mx e My), e a força horizontal (H).
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▪ Um limite para a sapata
retangular é que a dimensão
maior da base não supere cinco
vezes a largura (A ≤ 5B). Quando
A > 5B, é chamada sapata
corrida.
▪ Para sapata sob pilar de edifício de
pavimentos existe a recomendação de
que a dimensão mínima em planta seja
de 80 cm.
▪ Para a NBR 6122(7.7.1), a menor
dimensão não deve ser inferior a 60
cm.
▪ Ainda, o centro de gravidade do pilar
deve sempre coincidir com o centro de
gravidade da sapata.
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▪ Para o dimensionamento econômico
é indicado que os balanços da sapata
nas duas direções, as dimensões CA e
CB , sejam iguais ou
aproximadamente iguais.
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❑ Classificação relativa à rigidez ( sapatas rígidas ou flexíveis)
A classificação das sapatas relativamente à rigidez é muito importante, porque direciona a forma como a
distribuição de tensões na interface base da sapata/solo deve ser considerada, bem como o procedimento ou
método adotado no dimensionamento estrutural. A NBR 6118 (item 22.6.1) classifica as sapatas como rígidas ou
flexíveis, sendo rígida a que atende a equação:
onde: 
h = altura da sapata;
A = dimensão da sapata em uma determinada direção; 
ap = dimensão do pilar na mesma direção. 
Importante: a equação acima deve também ser verificada relativamente às dimensões B e bp da outra direção
da sapata, sendo que para ser classificada como rígida a equação deve ser atendida em ambas as direções. No
caso da equação não se verificar para as duas direções, a sapata será considerada flexível. Ainda, as sapatas
rígidas têm a preferência no projeto de fundações, por serem menos deformáveis, menos sujeitas à ruptura por
punção e mais seguras.
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❑ Sapatas rígidas
Conforme o item 22.6.2.2 da NBR 6118, o comportamento estrutural das sapatas rígidas pode ser descrito como: 
a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja
uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Essa hipótese não se aplica à compressão na
flexão, que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de
sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar;
b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim por
compressão. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não
havendo, portanto, possibilidade física de punção.”
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Sapatas rígidas
A admissão da uniformidade da tensão de tração
ao longo da largura da sapata, em cada direção, faz
com que a armadura de flexão As,B , por exemplo,
paralela à dimensão B da sapata, seja disposta
constante ao longo de toda a dimensão A da
sapata, e de modo semelhante quanto à armadura
As,A na outra direção. As duas armaduras são
perpendiculares e formam uma malha,
posicionadas próximas à superfície da base da
sapata.
Trajetórias das tensões principais e tensão de tração
uniforme na sapata rígida não alongada.
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Sapatas rígidas
Armaduras positivas de
flexão de sapata isolada.
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Sapatas rígidas
• A NBR 6122 (item 7.7.3) estabelece que todas as partes da fundação superficial (rasa ou direta) em contato com o solo
(sapatas, vigas de equilíbrio, etc.) devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm
de espessura;
• A superfície de topo da sapata deve ter um plano horizontal (mesa) maior que a seção transversal do pilar, com pelo
menos 2,5 cm, que facilita a montagem e apoio da fôrma do pilar ;
Alguns detalhes construtivos 
c
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Sapatas rígidas
• Para evitar a possível ruptura nos lados da sapata é importante executar as faces extremas em superfície vertical, com a
sugestão para ho :
• O ângulo α, de inclinação da sapata, deve ser preferencialmente igual ou menor que 30°, que é ângulo do talude natural
do concreto fresco, a fim de evitar a necessidade de fôrma na construção da sapata. Portanto,
Alguns detalhes construtivos 
c
Sapatas isoladas
Sapatas rígidas
Estimativa das dimensões de sapatas com carga centrada 
Observe na figura que que CA e CB são distâncias da face do pilar à extremidade da sapata, em cada direção. Para obtenção
de momentos fletores solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da sapata, procura-se
determinar as dimensões A e B de modo que os balanços sejam iguais ou semelhantes (CA ≈ CB).
A área de apoio ou da base da sapata pode ser determinada como: 
O coeficiente Kmaj tem a finalidade de estimar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata. A NBR 6122 (item 5.6) recomenda considerar o peso
próprio da sapata como no mínimo 5 % da carga vertical permanente. Para Kmaj, Campos (1), recomenda 1,05 para sapatas flexíveis e de 1,05 a 1,10 para
sapatas rígidas, e quando as parcelas relativas às ações permanentes e variáveis (cargas acidentais sobre as lajes, etc.) não forem conhecidas, adotar 1,05
como fator multiplicador da carga total. (CAMPOS, J.C. Elementos de fundações em concreto. São Paulo, Ed. Oficina de Textos, 2015, 542p.)
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Sapatas rígidas
Estimativa das dimensões de sapatas com carga centrada 
• Balanços (abas) iguais nas duas direções (CA = CB): 
Obs: os lados A e B devem ser preferencialmente múltiplos de 5 cm, por questões práticas.
com
e
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Sapatas rígidas
Estimativa das dimensões de sapatas com carga centrada 
• Balanços (abas) não iguais nas duas direções (CA ≠ CB) : 
Considerando-se “R” como a relação entre os lados, tem-se: 
e 
Neste caso, onde CA ≠ CB, recomenda-se a seguinte relação entre os lados: 
Deve-se definir um valor para R entre 1 e 3, e calculara área da sapata (Ssap). Os lados A e B devem ser preferencialmente 
múltiplos de 5 cm. 
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Sapatas rígidas
Projeto com considerações do CEB-70 
Para o cálculo pelo método proposto pelo CEB-70, as sapatas devem apresentar a seguinte característica
geométrica:
Se c > 2h, a sapata pode ser considerada como viga ou como placa, e calculada de acordo com a teoria
correspondente. Se o balanço (aba) for pequeno (c < h/2) em qualquer direção, é admitido que se trata de bloco
de fundação, e o método apresentado não é aplicável.
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Sapatas rígidas
Projeto com considerações do CEB-70 – Cálculo dos momentos
Conforme o CEB-70, os momentos fletores são calculados, para cada
direção, em relação a uma seção de referência (S1A ou S1B) plana,
perpendicular à superfície de apoio, ao longo da sapata e situada
internamente ao pilar, distante da face do pilar de 0,15ap , onde ap é a
dimensão do pilar normal à seção de referência. A altura útil d da seção
de referência é tomada na seção paralela à S1 e situada na face do pilar
e não deve exceder 1,5c .
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Sapatas rígidas
Projeto com considerações do CEB-70 – Cálculo dos momentos
• Os momentos nas seções de referência S1A e S1B, são dados pelas relações: 
e , com:
• A pressão no solo (Pd) é dada pela relação: , onde Nd é a carga vertical;
• As armaduras de flexão segundo os lados A e B da sapata, são dadas pelas relações:
e , devendo as armaduras serem transformadas de cm²,
para cm²/m.
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Sapatas rígidas
Verificação quanto ao cisalhamento
O método do CEB-70 considera que a força cortante deve ser verificada nas duas direções da sapata, atuantes
em uma seção de referência (S2) distante d/2 da face do pilar, e que a força cortante atuante deve ser menor
que uma força cortante limite (máxima). Segundo Machado(2), a força cortante limite preconizada pelo CEB-70 é
muito baixa e, portanto, muito conservadora, de modo que não deve ser considerada no projeto de sapatas
rígidas. Nessas sapatas, a NBR 6118 (item 22.6.2.2) preconiza que não ocorre ruptura por tração diagonal, e sim
a possibilidade de ruptura da diagonal comprimida, de modo que apenas a superfície crítica C necessita ser
verificada (conforme 19.5.3.1). No caso das sapatas flexíveis, tanto as forças cortantes atuantes quanto a punção
devem ser verificadas.
2 .MACHADO, C.P. Edifícios de Concreto Armado – Fundações. São Paulo, FDTE, EPUSP, nov. 1985, p.11.3111.33
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Sapatas rígidas
Projeto com considerações do CEB-70 – Verificação quanto ao cisalhamento
• Em sapatas rígidas, não ocorre a ruptura por punção, por isso basta verificar a tensão
na diagonal de compressão, na superfície crítica C, de maneira a atender à condição:
Assim temos a tensão de cisalhamento atuante dada pela relação:
e a tensão de cisalhamento resistente dada pela relação:
com
onde:
• d – altura útil da sapata no contorno C;
• µ0- perímetro do contorno C;
• Fsd – força normal de cálculo.
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Sapatas rígidas
Projeto com considerações do CEB-70 e outras disposições
• A fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na fôrma e entre as barras, e diminuir a
possibilidade de fissuras, recomenda-se que o espaçamento entre as barras da armadura de flexão esteja
compreendido no intervalo de: 10 cm ≤ e ≤ 20 cm.
• A armadura deve se estender, sem redução de seção, sobre toda a extensão da sapata, ou seja, de face à face,
e deve terminar com gancho nas extremidades - NBR 6118 (22.6.4.1.1).
• Para barras com φ ≥ 25 mm, deve ser verificado o fendilhamento em plano horizontal, uma vez que pode
ocorrer o destacamento de toda a malha de armadura - (NBR 6118, 22.6.4.1.1).
• A NBR 6118 não especifica uma armadura mínima de flexão para as sapatas.
• Nas sapatas submetidas a forças horizontais e/ou momentos fletores é importante verificar as possibilidades
de escorregamento e tombamento.
• No caso de sapata sob pilar de edifício, a recomendação da NBR 6122 é de que a dimensão mínima em planta
não seja inferior a 60 cm.
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Verificação à Punção
Quando necessário, a verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 19.5 da NBR 6118 -
“Dimensionamento de lajes à punção”. A superfície de ruptura por punção está indicada na figura: