Aula 02_Números Complexos - Conversão POL REC

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Aula 02 – Análise de Circuitos 
Tema da Aula: Números Complexos – Conversão Polar / Retangular 
Tarefa valendo Nota: � (Sim - Questionário 02 valendo 1,0 ponto . Veja as orientações abaixo! 
 
 
Olá pessoal. Dando continuidade no nosso curso vamos falar hoje de dois tópicos: 
Conversão de Números Complexos & Operações Matemáticas simples 
 
1) Conversão de Números Complexos. 
Já aprendemos nas nossas aulas presenciais que o número complexo pode ser representado 
na forma POLAR e RETANGULAR ou cartesiana. 
 
Na forma retangular temos z = a + b j e na forma polar temos: z = Z ∠ θ 
Onde: a = parte real do número 
B = parte imaginária 
Z = Módulo 
θ = argumento 
obs: o símbolo: ∠ é o separador do módulo e do argumento para o número na forma polar 
 
Embora seja possível fazer essas transformações “na mão” para ganhar tempo usaremos 
outros recursos para fazer essas conversões. Existem várias possibilidades: 
• calculadora científica; 
• calculadoras on-line; 
• aplicativos para celular. 
Em um curso presencial normalmente usamos a primeira opção mas fiquem livres para 
usarem o que for mais fácil para vocês. 
Vou mostrar como fazer essas conversões nas duas primeiras sugestões: 
 
 
A) Uso da calculadora científica. 
Nos cursos de análise de circuitos é normal que o professor peça para que os alunos 
adquiram uma calculadora científica para fazer os cálculos de conversão. Para isso, não é necessário 
comprar máquinas caras. Hoje em dia pode-se conseguir comprar esse tipo de calculadora em 
camelôs ou mesmo nas lojas de importados da China “antigas 1,99” por menos de 20,00R$. 
Existem muitos modelos de calculadoras alguns fazem e outros não a conversão. Um modelo 
muito comum de ser encontrado é o mostrado abaixo. Se for adquirir não se preocupe com o nome do 
fabricante, do modelo ou da cor pois existem inúmeros. O importante é ver se tem a tecla Rec( / Pol ( 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: existem outros modelos que também fazem os cálculos e podem ser usados sem 
problemas mas vou me concentrar no apresentado acima por ser o mais facilmente encontrado. 
 
 
 
 
 
 
 
Antes de começarmos é bom lembrar que a calculadora pode medir ângulos de 3 formas 
diferentes: 
Medida do ângulo 
Medida do Ciclo 
Trigonométrico 
Símbolo 
Graus 360 graus DEG ou D 
Radianos 2π radianos RAD ou R 
Grados 400 grados GRA ou G 
 
Os alunos costumam cometer dois tipos de erros: 
1 – não atentam para o tipo de ajuste da calculdadora 
2 – quando vão ajustar colocam GRA o G achando que estão colocando em graus. Observe: 
para colocar em graus (que é o que usamos na maioria das vezes) o ajuste deve ser DEG ou D. 
Como fazer o ajuste então? 
A imagem abaixo mostra a tecla MODO. Clicando duas vezes nela irá aparecer a tela 
 
Ao clicar em “1” seleciona-se o modo de graus. Pode-se confirmar isso pela letra “D” que 
aparece na parte de cima do visor da calculadora. 
 
 
Outras duas teclas também serão usadas. Veja acima: 
 
 
Exemplo de conversão de números complexos: 
1) Converta número complexo abaixo da forma retangular para polar: 
a) z1 = 12,25 – 18,62 j 
Como vamos passar para polar devemos selecionar a função Pol( veja de novo a 1ªimagem. 
A sequência de teclas é: 
Pol ( 12.25 , (–) 18.62 = 
Será mostrado na tela: 22,28826821. Esse valor é o MÓDULO do número. 
Para mostrar o argumento deve-se apertar RCL TAN 
Será mostrado na tela: –56,65929265. Esse valor é o MÓDULO do número. 
RESPOSTA: z1 = 22,29 ∠ –56,66º (obs: resposta arredondada para duas casas decimais) 
 Atençao: a tecla , deve ser usada para separar os números complexos. Cuidado para não 
confundir com o . deve que é usado como separador decimal. 
Obs: Muitos alunos acham que ao apertar RCL TAN estamos fazendo um cálculo. Na 
verdade o que ocorre é o seguinte: esse modelo de calculadora tem capacidade de armazenar valores 
em 6 variáveis: A, B, C, D, E, F. é como se a máquina tivesse 6 memórias. Quando o cálculo é feito as 
respostas são armazenadas nas variáveis E , F. 
Ao apertar RCL TAN apenas resgata-se o valor da variável F. 
O mesmo pode ser feito também com a variável E ao apertar RCL COS 
LOGO: MÓDULO (Variável E) → RCL COS 
 ARGUMENTO (Variável F) → RCL TAN 
 
EXERCÍCIO 1 
Faça você as conversões abaixo e verifique se os resultados são os mesmos. 
b) z2 = 36 + 12 j ---------------------- z2 = 37,95 ∠ 18,43º 
c) z3 = 67,9 – 25,6 j ----------------- z3 = 72,57 ∠ –20,66º 
d) z4 = – 12,8 + 34,8 j --------------- z4 = 37,08 ∠ 110,19º 
e) z5 = – 21,7 – 12,8 j ----------------- z5 = 25,19 ∠ –149,47º 
 
2) Converta número complexo abaixo da forma polar para retangular: 
a) z6 = 12,25 ∠ 18,62º 
Um procedimento semelhante deve ser feito. Mas agora como vamos passar para 
RETANGULAR deve-se selecionar a função Rec( 
Para selecionar Rec( a sequência de teclas é: 
 SHIFT Pol ( 12.25 , 18.62 = 
Será mostrado na tela: 11,60879843. Esse valor é o PARTE REAL do número. 
 
Para mostrar a parte imaginária deve-se apertar RCL TAN 
Será mostrado na tela: 3,911304012. Esse valor é o PARTE IMAGINÁRIA do número. 
RESPOSTA: z6 = 11,61 + 3,91 j (obs: resposta arredondada para duas casas decimais) 
De forma análoga ao caso anterior podemos recuperar os valores fazendo 
 PARTE REAL (Variável E) → RCL COS 
 PARTE IMAGINÁRIA (Variável F) → RCL TAN 
 
 
No caso de ainda haver alguma dúvida veja o vídeo abaixo: 
Conversão Polar Retangular e Retangular Polar / Exemplo 
https://www.youtube.com/watch?v=qZfHGMUd2b0 
Obs: O link desse Vídeo está na Plataforma Moodle junto à essa aula. 
 
 
EXERCÍCIO 2 
Faça você as conversões abaixo e verifique se os resultados são os mesmos. 
b) z7 = 45 ∠ 32º ---------------------- z7 = 38,16 + 23,85 j 
c) z8 = 36,8 ∠ 62º --------------------- z8 = 17,28 + 32,49 j 
d) z9 = 125 ∠ – 52,8º ----------------- z9 = 75,57 – 99,57 j 
e) z10 = 78 ∠ – 86,2º ----------------- z10 = 5,17 – 77,83 j 
 
B) Uso de uma calculadora On-line. 
 
Em uma busca rápida na internet é possível encontrar algumas calculadoras on-line. A que 
eu acho que funciona melhor é a mostrada abaixo: 
Calculadora On-line Polar / Retangular 
https://www.intmath.com/complex-numbers/convert-polar-rectangular-interactive.php 
Obs: O link desse Site está na Plataforma Moodle junto à essa aula. 
 
 
 
Acima: Tela da calculadora. Veja que acima ela permite que escolhamos o tipo de medida do ângulo 
(graus ou radianos) e o número de casas decimais da resposta. 
Obs: Quando for digitar o separador decimal use o padrão dos EUA que é o ponto . 
Coloquei como exemplo o nosso o valor de (z6) do nosso 2º exemplo e cliquei Calculate pol → rect 
Ela mostra os cálculos, a resposta (destacada em verde) e também o gráfico do número complexo. 
Veja agora o valor de (z1) do nosso 1º exemplo. Após colocar os valores, 
clique em Calculate rect → pol e da mesma forma ele mostrou todas as informações. 
 
ATENÇÃO: em verde está a resposta: z1 = 22,29 ∠ 303,34º 
Nós encontramos no cálculo com a calculadora o valor de z1 = 22,29 ∠ -56,66º 
Qual esta certo? Por que a diferença? 
Os dois valores estão certos - 56,66º = + 303,34º 
Mas nós costumamos preferir representar o número usando o número de menor “dimensão”, ou seja 
da forma mostrada na calculadora. 
Como passar de um para o outro? Fácil, basta fazer 303,34º – 360º = - 56,66º 
EXERCÍCIO 3 
Refaça todos os exemplos do exercício nº 1 e 2 usando agora a calculadora On-line e verifique 
se os resultados são os mesmos 
 
Obs: Os exercícios acima: 1, 2 e 3 NÃO são para ser entregues! 
A atividade que deve ser entregue é a descrita abaixo. 
 
IMPORTANTE: 
Após terminar essa aula: 
Resolva e envie o Questionário 02 (valor 1,0 ponto) – Data máxima de entrega (sábado, dia 25/07)