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PRÓ-REITORIA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS, SOCIAIS APLICADAS E HUMANAS 
ENGENHARIAS 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
FOLHA DE ROSTO 
Curso: Professora: Odileia da Silva Rosa 
Disciplina: CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS Período: 3º Data: 03/08/2020 
Aluno: Matricula: 
Trabalho (5,0 pontos) - 
Avaliação objetiva (5,0 pontos) - 
NOTA P2 (10 pontos): 
 
ORIENTAÇÕES PARA ENTREGA: 
 A entrega deverá ser realizada utilizando o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) até 
o dia 10/08/2020 até às 23:59h. 
 Somente serão aceitos os que forem enviados pelo AVA. 
 Entregar as questões resolvidas, devidamente identificadas, em folhas brancas (A4). As 
mesmas deverão ser digitalizadas/escaneadas e enviadas em formato pdf; (Observação: 
Existem aplicativos de celular que fazem isso). 
 O ideal é imprimir o material para depois digitalizar/escanear, porém o aluno que não 
conseguir imprimir este material deverá transcrever as questões propostas para a folha de 
resolução, e inclusive colocar os dados da folha de rosto acima; 
 O aluno responsável deverá assinar em cada uma das folhas das resoluções; 
 Não deverá ser digitado; 
 Capa de trabalho não se faz necessária; 
 Sejam organizados. 
 
 Data disponibilização no AVA e em aula on-line: 03/08/2020 às 19:00h 
 Data máxima para finalização e entrega pelo AVA: 10/08/2020 às 23:59h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª QUESTÃO: (1,0 ponto) 
Conteúdo relacionado: Diferencial total. 
A gravidade específica 𝒔 de um objeto é dada pela fórmula: 
𝒔 =
𝑨
𝑨−𝑾
 
onde 𝑨 é o número de quilograma no peso do objeto no ar e 𝑾 é o número de quilogramas no peso do 
objeto na água. Se o peso do objeto no ar é de 20 quilogramas com erro possível de 0,01 quilogramas e seu 
peso na água é de 12 quilogramas, com erro possível de 0,02 quilogramas, ache, aproximadamente, o erro 
máximo possível no cálculo de 𝒔 a partir dessas medidas. 
 
Questão 1 – Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª QUESTÃO: (1,0 ponto) 
Conteúdo relacionado: Integral dupla, cálculo de volume. 
Obtenha, utilizando a integral dupla, o volume do sólido limitado pela superfície 
𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝟒 −
𝟏
𝟗
𝒙𝟐 −
𝟏
𝟏𝟔
𝒚𝟐 
 
pelos planos 𝑥 = 3, 𝑦 = 2 e pelos três planos coordenados, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 – Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 – Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª QUESTÃO: (1,0 ponto) 
Conteúdo relacionado: Integrais duplas em Coordenadas polares. 
Calcule por coordenadas polares a integral dupla ∬
𝒙
√𝒙𝟐+𝒚𝟐𝑹
𝒅𝑨, onde 𝑹 é a região no primeiro 
quadrante, limitada pela circunferência 𝒙𝟐+𝒚𝟐 = 𝟏 e pelos eixos coordenados. 
Obs: Construir a região de integração. 
 
Questão 3 – Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª QUESTÃO: (1,0 ponto) 
Conteúdo relacionado: Gradiente. 
A equação da superfície de uma montanha é 𝒛 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒚𝟐 , onde a distância é medida em 
metros, o eixo x aponta para o leste e o y para o norte. 
Uma alpinista encontra-se no ponto correspondente a (-10, 5, 850), utilizando o gradiente, encontre a 
direção de subida mais íngreme em relação à localização do mesmo? 
 
Questão 4 – Desenvolvimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª QUESTÃO: (1,0 ponto) 
Conteúdo relacionado: Integral dupla, cálculo de área. 
Encontre, utilizando a integração dupla, a área da região 𝑅 indicada na figura abaixo. 
 
 
 
Questão 5– Desenvolvimento: