GABARITO - UNICESUMAR 2019 - Cálculo 1 _ ATIVIDADE DE ESTUDO 2

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 181300
O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindo-se a função pela quantidade de produtos
fabricados ou pela variável que representa esta quantidade, se a fabricação de peças automotivas de uma montadora
apresentar como função custo médio a seguinte expressão.
​Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças (x tendendo a infinito) e
assinale a alternativa com o valor deste custo médio.
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 2, pg 65 a 75].
A R$45.000,00.
B R$46.300,00.
C R$1.300,00.
D R$1.800,00.
E R$0,00.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 181302
A derivada de uma função pode representar a taxa de variação da função e pode ser calculada utilizando a definição
original da derivada que considera a aplicação do limite. Aplique o conceito do limite para calcular a derivada da
função:
​Assinale a alternativa com o valor da derivada calculada para x = -7.
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 98 a 104].
A -8.680.
B 2.465.
C 8.470.
D -2.435.
E -2.850.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 181303
A produtividade de uma unidade fabril é definida pela seguinte função.
​Sendo x as horas de trabalho utilizadas no processo fabril e P a quantidade de unidades produzidas. A derivada da
função permite calcular a taxa de variação da função produtividade para cada acréscimo no tempo utilizado na
produção. Considerando a aplicação da derivada para analisar a função, considere as afirmações apresentadas.
 
I) A taxa de produção considerando um uso de 50h de trabalho é de 35,04 unidades.
II) A taxa de produção para 40h de trabalho é de 42,3 unidades.
III) Se forem utilizadas 60h, a taxa de produção é de 35,03 unidades.
 
 
É correto o que se afirma em:
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 1, pg 105 a 112 e Unidade 5, pg 191 a 194].
De acordo com os cálculos abaixo, as alternativas estão:
I) Correta;
II) Incorreta;
III) Correta;
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A II e III apenas.
B I e II apenas.
C I e III apenas.
D III apenas.
E I, II e III.
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 181628
Em uma entrevista de emprego você precisou responder a um questionário, uma das questões tratava da utilização de
derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que, você precisava determinar a produtividade marginal de um
produto genérico A, sendo que a função de produtividade era dada pela razão de duas funções, Q(x)/T(x). As formas das
funções eram Q(x) = 2,5x2 + x - 7 e T(x) = 0,02ex. Assinale a alternativa que apresenta o valor calculado da
produtividade marginal (Pmg) para 2 unidades do produto A. Durante os cálculos considere três casas decimais e
arredonde para duas casas decimais para a resposta.
 
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 105 a 112 e 191 a 195 ].
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Pmg = 30,25.
B Pmg =50,82.
C Pmg =40,00.
D Pmg =35,89.
E Pmg =55,23.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 181633
O diretor da Multicar está avaliando uma função de custo apresentada pelo departamento financeiro, mas ele achou a
função um pouco confusa. Por este motivo, ele te chamou e passou a você a tarefa de encontrar o custo marginal (Cmg)
da fabricação do modelo zeta para uma produção de 2 unidades. A função custo do modelo zeta é apresentada a
seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o custo marginal para este problema. Certifique-se de que sua calculadora esteja
com a função do ângulo em radianos. Considere três casas decimais nos cálculos e arredonde a resposta final para
duas casas decimais.
​
Resposta esperada:
RISPOLDI, V.C., FRAGELLI, R.R., AMORIN, R.G.G, Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2018
[Unidade 3, pg 105 a 112].
A Cmg = 200,53.
B Cmg = 234,27.
C Cmg = 195,62.
D Cmg = 211,21.
E Cmg = 220,45.
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QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 246452
Resposta esperada:
A
B
C
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 246459
Para derivar uma função trigonométrica, cujo argumento é uma função de x, devemos aplicar a regra da cadeia. Por
exemplo, se f = f(u) e u = u(x) então
 
 
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:
Resposta esperada:
Temos que:
- 
- 
- 
 
- 
 
- 
A
B
C
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 246476
Resposta esperada:
Temos que , onde deve ser calculada em . Então, a equação da reta tangente ao ponto P(-1,-2) é
dada por
 
 
Temos que
 
Logo e, portanto, a equação da reta tangente é
A y = - 8x - 1
B y = x - 2
C y = 2x - 1
D y = 6x + 3
E y = 8x + 6
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 246482
Os sinais das derivadas de primeira e segunda ordem de uma função nos fornecem informações sobre o
comportamento desta e a identificação de valores de máximo e mínimo local. Aplicando o Teste da Primeira e Segunda
Derivada à função f(x) = x (x+2)³ assinale a alternativa correta.
Resposta esperada:
Calculando os pontos em que a derivada primeira e segunda se anulam temos que
 para e ;
 para e .
Assim, avaliando os intervalos temos:
Podemos constatar todas as observações do quadro acima no gráfico da função:
A
B f (-1) é um valor de mínimo local.
C O gráfico de f é côncavo para cima no intervalo ( - 2, - 1).
D A função possui um ponto de inflexão em (- 1/2, - 27/16).
E f (-2) é um valor de máximo local.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 246489
Resposta esperada:
Como o volume da lata é , para resolver o problema precisamos resolver o sistema:
 (1)
 (2)
Isolando a altura na equação (2) e substituindo-a na equação (1) temos que
onde . Derivando temos que 
 para 
(note que não existe em , mas este não é um número crítico, pois 0 não está no domínio de ). Como
,
aplicando o teste da derivada segunda temos que: Para temos 
 e ,
então é um valor mínimo relativo. Substituindo na equação (2) obtemos .
A h = 4 cm, r = 4 cm
B h = 5 cm, r = 3 cm
C h = 6 cm, r = 3 cm
D h = 8 cm, r = 5 cm
E h = 9 cm, r = 3 cm