AV2 Calculo Vetorial

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AV2 – UVA – Calculo vetorial e geometria analítica.
1)   As arestas de uma peça mecânica cujas linhas são retas têm como suporte geométrico retas que podem ser representadas por meio de equações, preferindo-se aquele tipo que for mais adequado aos dados e contexto observados.
 
Caso seja necessário representar o suporte geométrico de uma aresta por meio das equações paramétricas da reta, e sabendo que essa reta passa pelo ponto A(1, 0, 2) e tem como vetor diretor o vetor , marque a alternativa que apresenta as equações corretas.
2)   Os produtos entre vetores apresentam propriedades importantes para aplicações práticas, como a possibilidade de determinar o ângulo entre vetores, resultado que pode definir alguma decisão em um projeto de peça, por exemplo.
 
Se o produto escalar entre dois vetores é igual a zero, podemos afirmar que: 
3)  Se para realizar um estudo sobre a estrutura de uma peça for requerida a equação do plano que suporta sua base, pode-se utilizar a equação vetorial do plano para tal.
 
Assim, a  equação vetorial do plano que passa por A(2, 1, 0) e tem como vetores diretores   é:
4)   Duas retas ortogonais podem ser concorrentes ou não. Na figura a seguir, as retas  e são ortogonais a . Porém, e  são concorrentes. Nesse caso, diz-se que são perpendiculares (WINTERLE, 2014).
 
 
Com base no exposto, marque a alternativa que apresenta uma equação vetorial da reta s que passa pelo ponto A(3, 4, –2) e é perpendicular à reta.
 
  
5)   Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível determinar a posição de um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando sobre essas coordenadas algebricamente.
 
Dados os vetores = (2, –3) e = (–1, 4), pode-se inferir que o vetor  = 3  – 2  é representado por:
6)   Considere o paralelepípedo a seguir.
 
 
Considerando os vetores  , podemos concluir que:  
7)   Um dos produtos entre vetores pode ser associado ao ângulo que os vetores fazem entre si.
 
8)   Ponto, reta e plano são chamados de entes primitivos da matemática. Não há definição para eles; são ideias aceitas por todos e que representamos graficamente. Na geometria analítica, há equações diferentes para representar uma reta, por exemplo, com intuito tanto gráfico quanto algébrico.
 
Diante disso, marque a alternativa que apresenta corretamente a equação vetorial da reta.