Av 1 - Calculo Diferencial e integral IV

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07/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Ketlin Lisiane da Silveira Tesche de Oliveira (1214143)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513075) ( peso.:1,50)
Prova: 18855858
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é
associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a
integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 16
 b) 32
 c) 128
 d) 64
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
2. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite
inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a
quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da
integral:
 a) É igual a 96.
 b) É igual a e.
 c) É igual a 64.
 d) É igual a 0.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base
retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
 a) 0.
 b) 7,5.
 c) 15.
 d) 30.
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4. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no
sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar
o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
 a) 12
 b) 81
 c) 54
 d) 27
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações
usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de
mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado,
associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
 a) III - I - II.
 b) I - III - II.
 c) III - II - I.
 d) II - I - III.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
6. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo.
Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma
lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
 a) 4
 b) 10
 c) 0
 d) 5
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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7. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que
dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações
conhecidas para integral simples:
 a) O valor da integral tripla é 3.
 b) O valor da integral tripla é - 4.
 c) O valor da integral tripla é 4.
 d) O valor da integral tripla é cos(3).
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as
integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do
cálculo da integral a seguir?
 a) 2
 b) 1
 c) 0
 d) e
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
9. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo.
Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2),
sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
 a) 24/19
 b) 6/19
 c) 19/24
 d) 19/6
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
10. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas
regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
 a) - 27
 b) 54
 c) 189
 d) - 54
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.