Semelhanca_relacmetricas

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Eu Militar 
Questões de semelhança de triângulos e relações métricas. 
1. Em cada caso temos Δ𝐴𝐵𝐶~ Δ𝐴′𝐵′𝐶′. Determine as medidas x e y: 
 
2. Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40𝑜 e é semelhante 
ao triangulo XYZ. Determine os ângulos deste último. 
 
3. Os lados de um triângulo equilátero medem 3 cm ; um outro triângulo 
possui os três lados medindo 6 cm cada um. Responda: 
a) Os triângulos citados são semelhantes? Por quê? 
b) Qual é a razão de semelhança entre eles? 
c) Qual é a razão entre as suas áreas? 
 
4. Na figura 𝑅𝑆̅̅̅̅ // 𝑇𝑉̅̅ ̅̅ . Determine x e y. 
 
 
5. Na figura abaixo, 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ e 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ são perpendiculares a 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ . 
 
Sabendo que a área do trapézio ABCD é igual ao dobro da área do 
triângulo OAD, temos que a razão 
𝑂𝐵
𝑂𝐴̅̅ ̅̅
̅̅ ̅
 é igual a: 
a) √2 c) √2 − 1 e) √3 − √2 
b) √3 d) √3 − 1 
6. (Cefet-MG) No triângulo ABC, um segmento 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅, paralelo a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , divide 
o triângulo em duas regiões de mesma área, conforme representado na 
figura. 
 
 
A razão 
𝐴𝑀
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
̅̅̅̅
 é igual a: 
a) 
1
2
 c) 
√3
2
 e) 
√2+1
3
 
b) 
√2
2
 d) 
√3
3
 
 
7. São dadas as medidas dos catetos de um triângulo: 5 cm e 12 cm. 
Determine a medida da altura relativa à hipotenusa e da projeção do 
menor cateto sobre a hipotenusa. 
 
8. A hipotenusa de um triâgulo retângulo isósceles mede 10 cm. Quanto 
mede cada um dos catetos? 
 
9. As projeções dos catetos de um triângulo sobre a hipotenusa medem 10 
cm e 20 cm, Detemine as medidas dos catetos e da altura relativa à 
hipotenusa. 
 
10. Considere um triângulo, equilátero. 
a) Determine sua altura, se seu lado mede 4cm 
b) Quanto mede seu lado se sua altura mede 4 cm? 
11.(ESA) A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é: 
(A) 12√3 (B) 4√3 (C) 24√3 (D) 144 (E) 6√3 
 
12.(ESA) Em um triângulo retângulo de lados 9m,12m,15m, a altura 
relativa ao maior lado será: 
a) 7,2 m 
b) 7,8 m 
c) 8,6 m 
d) 9,2 m 
e) 9,6 m 
13.(ESA) Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9, a 
hipotenusa mede: 
a) √10 
b) √11 
c) √13 
d) √17 
e) √19