calculo diferencial pdf

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ENGENHARIA TECNOLOGIA E DESIGN – CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
LUCAS RODRIGUES GHERARDI - 509242018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BELO HORIZONTE 
2019 
 
 
 
 
 
 
LUCAS RODRIGUES GHERARDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia civil do 
Centro Universitário ENIAC para a disciplina Cálculo 
diferencial 
 
Prof. Danielly Arcini de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2019 
 
 
 
Respostas 
 
1)Um material, quando submetido à ação de forças, pode sofrer deformações que 
comprometem sua estrutura, podendo, inclusive, gerar uma fratura, danificando 
muito sua estrutura. Considere uma barra horizontal submetida a uma força axial 
(para baixo, como mostra a figura). 
 
 
 
 
É possível determinar a função que descreve o alongamento sofrido por essa 
barra? Resolva o problema calculando e justificando sua resposta. 
Usando conceitos de equação do primeiro grau e equação geral da reta podemos 
encontrar uma aproximação para a função que descreve esse comportamento como 
 
C=0.025f+3.60 
 
Explicação: 
 
Analisando o gráfico vemos que essa função é aproximadamente linear, portanto 
possui forma 
y=ax+b 
 
Vamos portanto usar a equação da reta para descobrir sua função 
 
y-y0=a(x-x0) 
 
vamos escolher dois pontos 
 
3.95-3.70=a(15-5) 
0.25=10a 
http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/8675889_1564490401bd122bf2921a6764685d857aaa7b551f5d794612.jpg
 
 
a=0.025 
 
Vamos assumir que quando f=0 o comprimento da barra é 3.60cm aproximadamente 
ou seja 
b=3.60 
 
substituindo na equação da reta temos 
 
C=0.025f+3.60 
 
onde C é o comprimento da barra e f é a força aplicada a barra. 
 
Esse é um modo de aproximarmos a função, porém não é possivel saber 
exatamente qual é a função que descreve esse comportamento. 
portanto classificamos como deformação normal, esse fenômeno físico ocorre 
quando um elemento esta sujeito a atuação de uma força axial. Desse modo ocorre 
uma variação em seu comprimento. 
 
 
2) Quando observamos um determinado fenômeno, coletamos um conjunto de 
dados. A partir desse conjunto de dados, construímos uma explicação visual. Um 
gráfico permite analisar, de forma rápida, o que de fato está acontecendo e 
evidentemente, o que se espera que aconteça. De acordo com a UNICEF (Fundo 
das Nações Unidas para a Infância), trabalho infantil é toda forma de trabalho 
exercido por crianças e adolescentes abaixo da idade mínima legal permitida para o 
trabalho. O Brasil, lamentavelmente, se destaca nesse ranking. O gráfico abaixo 
mostra pessoas de 10 a 17 anos de idade, ocupadas na semana de referência, por 
Grandes Regiões - 2000 / 2010. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, qual região apresentou maior diminuição do trabalho 
infantil? 
 
R: Nordeste 
 
3) Você está preparando uma festa e ficou encarregado de comprar latas de 
refrigerante. Ao pesquisar o valor em uma distribuidora, constatou que o valor varia 
de acordo com a quantidade que se compra. Veja a informação obtida por telefone: 
Se você comprar até 50 latas, pagará R$ 1,62 a unidade. Caso compre de 51 até 
100 latas, pagará R$ 1,52 a unidade. De 101 até 200 latas, pagará R$ 1,32 a 
unidade. 
Três amigos decidiram comprar separadamente na mesma distribuidora: o primeiro 
comprou 35 unidades; o segundo, 53; e o terceiro, 40. 
Qual o valor gasto? 
Qual a razão entre o valor que pagaram comprando individualmente e comprando 
juntos? 
 
 35 x R$ 1,62 = R$ 56,70 
53 x R$ 1,52 = R$ 80,56 
40 x R$ 1,62 = R$ 64,80. 
 
 
o valor gasto é de R$ 202,06 
A razão é 202,06 / 168,96 = 1,195 
 
4) Entender o comportamento de funções pode auxiliar em temas como o aumento 
de uma produção, a diminuição de infestações em um plantio, por exemplo, entre 
outras aplicações. 
 
 
O que se espera de produção para treinamentos longos? 
Nesse caso, supõe-se que um período possa tender ao infinito. Imaginando que seja 
possível esse período de treinamento, esse limite permite-nos observar qual seria a 
produção máxima de um funcionário segundo essa função. 
 
20x² / x²+5+2 = 20x² / x² (1+5/x + 2/x)= 
20/1 =20 
A produção máxima de um funcionário será de 20 tablets. 
 
 
5) Empresas e fábricas modelam suas produções por funções. Entender o 
comportamento dessas funções auxilia na tomada de decisões por parte dos 
administradores. 
 
 
 
Para isso, é necessário modernizar sua fábrica com recursos limitados e reconhece 
que o 
𝐥𝐢𝐦
𝒕→𝟐
𝒕 √𝟑 − √𝟑
√𝟑
 
 representa o tempo mínimo para essas adequações. Se t é dado em anos, qual o 
tempo necessário para essas mudanças? 
 
 
lim
𝑡→2
𝑡 
√3−√3
√3
 =
√3(𝑡−1)
√3
= t-1 
=2-1=1 
O tempo necessário será de um ano. 
 
6) Para auxiliar em suas tomadas de decisões, empresas e fábricas buscam 
modelar suas produções por funções. Entendendo seu comportamento, é possível 
buscar o melhor caminho a seguir. 
Acompanhe a seguinte situação: 
 
 
 
 
 
Após uma análise de sua produção, verificou-se que a função 
𝒑(𝒕) = {
𝒕² − 𝟗, 𝒔𝒆 𝒕 < 𝟔
𝟒𝒕 + 𝟑, 𝒔𝒆 𝒕 > 𝟔
 
Para 8 horas a empresa irá produzir P(8)=4.8+3= 35 
Para 6 horas P(6) = 27 
Ou seja irá diminuir a produção. 
 
Conclusão: 
Através do desenvolvimento deste trabalho consegui aprender um pouco mais sobre 
o vasto assunto do calculo, ainda que com muita dificuldade em algumas partes, 
considero que consegui absorver boa parte do que me foi proposto a estudar no meu 
portal acadêmico. Fico feliz em conseguir realizar a entrega do trabalho e agradeço 
ao conteúdo que nos foi disponibilizado para estudos. 
 
Referencias: 
conteúdo disponível no portal acadêmico da Eniac e biblioteca online também 
disponível no portal do aluno. 
livro: Cálculo de Jon Rogawski volume 1, disponível para estudo e consultas no 
portal do aluno.