atividade 2 - calculo numerico comp

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0 1,9  
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 3
Resposta Selecionada:  
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da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter
uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando
essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor
numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função  , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a
6, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683  
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 4
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
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da
resposta:
de Newton. Sendo assim, considere a função   e uma tolerância  .
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para
encontrar uma raiz   pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , percebemos que o número mínimo de
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763  
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 5
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o
método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial   em um
intervalo   (    e   naturais) de comprimento 1, isto é,   Calcule a quarta (  )
aproximação para esta raiz, considere  . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração  , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4  
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 6
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração  , encontramos 
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2  
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 7
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da
resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de
Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o
número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma
tolerância   . Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja, 
 (    e   naturais) e  . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função   e , encontramos 6
iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
0 0  
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
1 em 1 pontos
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 8
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da
resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por  ,  é o ângulo da
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo,
seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que  com 
 . A partir do método de Newton, com uma tolerância   e o menor número possível
de iterações, determine o valor de  para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está
em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de  .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função  , determinamos que   satisfaz a tolerância
desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5  
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 9
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da
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função  .
Aplique o método de Newton com uma tolerância   e o menor número possível de iterações
para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de
indivíduos. Assinale a alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: à equação  , determinamos que 
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249  
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 10
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da
resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse
trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função
  e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a
alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz
  pertencente ao intervalo  .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , verificamos que o número mínimo de iterações com
a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11  
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
1 em 1 pontos