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AULA PDF – MATEMÁTICA FINANCEIRA
Olá pessoal, tudo bem? É com grande alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo com você que pretende ingressar na Secretaria da Fazenda – ISS Manaus. Pensando nisso procurei uma maneira mais eficaz de abordarmos os tópicos de “matemática financeira” que estão em seu edital por meio de resoluções de questões realizadas pela banca FCC e similares. 
No decorrer do nosso estudo, durante os comentários estaremos introduzindo alguns conceitos e métodos de resoluções. 
Assuntos de Matemática Financeira:
Capitalização de juros simples/compostos, desconto simples/compostos, sistemas de amortização (sistema francês de amortização, sistema de amortização constante e sistema de amortização misto), fluxos de caixa, valor presente líquido (VLP), taxa interna de retorno (TIR). 
Vamos lá!!!
 01. Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100.000,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7.500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investi- dos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é
a) R$ 75 000,00
b) R$ 60 000,00
c) R$ 50 000,00
d) R$ 40 000,00
e) R$ 37 500,00
Comentário:
A questão trata de regra de sociedade, comum nas provas de matemática financeira. Nesse caso iremos construir uma proporção, que é a igualdade de duas ou mais razões.
A soma dos capitais C1, C2 e C3 é igual a R$ 100.000,00 e o lucro auferido foi de R$ 7.500,00 que foi dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Vamos definir como lucro: L1, L2 e L3.
Podemos agora montar a proporção:
Vamos considerar que L3 é a menor parte do lucro, logo segundo o comando temos:
O lucro é diretamente proporcional ao capital investido, logo:
L1 = C1
L2 = C2
L3 = C3 
Os lucros L1 + L2 + L3 = 7500,00
Sabendo que pela proporção C1 é proporcional a L1, ou seja, a maior parte corresponde à metade do investimento, uma vez que L1 corresponde também a metade do lucro. 
Dessa forma podemos inferir que C1 = 100.000,00 / 2 = 50.000,00
Resposta Letra c.
02. Uma empresa desconta em um banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste título é de
a) R$ 21 800,00
b) R$ 22 000,00
c) R$ 22 400,00
d) R$ 22 800,00
e) R$ 24 000,00
Comentário:
O desconto é comercial: (a referência será o Valor Nominal, isto é 100%)
Resposta letra b. 
Fique ligado (a) !!!
Nas questões de descontos podemos também aplicar um método mais simples e prático, ou seja, responder com regra de três simples. 
O que devemos prestar atenção, é quanto ao referencial, ou seja, sobre quem estamos calculando o desconto. 
Se o desconto for RACIONAL (POR DENTRO), o nosso referencial será o valor atual, sendo ele igual a 100% na regra de três. 
Se o desconto for COMERCIAL (POR FORA), o nosso referencial será o valor nominal, sendo ele igual a 100% na regra de três. 
Vejamos um exemplo na próxima questão. 
03. Um Título de valor nominal igual a R$ 25 000,00 foi descontado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação,
a) R$ 24 000,00
b) R$ 23 850,00
c) R$ 23 750,00
d) R$ 23 500,00
e) R$ 22 500,00
Comentário:
Resposta letra a. 
04. (FCC) A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal, poderá ser encontrada calculando:
a) i = 4 (1,12 )1/3 − 1]
b) i = 12 (1,12)1/4 − 1] 
c) i = 12 (1,12)1/3 − 1]
 d) i = (1,04 )12 − 1
 e) i = 12 [ (0,04) ÷ 3]
Comentário:
Resposta letra c. 
Dica do Padilha!!!
	A taxa efetiva é aquela que está de acordo com a capitalização, ou seja, é a taxa que é calculada de maneira “real” sobre o capital. 
Ex.: i) 12% aa, com capitalização anual (é comum aparecer apenas 12% aa, pois fica implícito que a capitalização já é ao ano).
 ii) 24 % am, com capitalização mensal (é comum aparecer apenas 24%am, pois fica implícito que a capitalização já é ao mês).
	A taxa nominal é aquela que não está de acordo com a capitalização, ou seja, podemos dizer que é uma taxa “ mentirosa”, veja um exemplo: 
i) 24% aa, com capitalização mensal 
ii) 12%at, com capitalização semestral 
iii) 2%as, com capitalização bimestral. 
É importante ressaltar que a taxa que é calculada sobre o capital, ou seja, a taxa que está na fórmula de capitalização composta tem que ser efetiva:
Assim, quando a questão trouxer uma taxa nominal, temos que transformá-la em efetiva. 
Transformar a taxa efetiva para taxa nominal ou vice-versa, as operações serão sempre multiplicação ou divisão. Vejamos: 
	Dadas as taxas nominais abaixo, faremos as transformações:
a) “12% aa, com capitalização mensal” (nominal) - efetiva mensal
 12 = “1% am (taxa efetiva) ” {ano possui 12 meses, divide por 12)
b) “6% am, com capitalização bimestral (nominal) ” - efetiva bimestral
6 2 = “12% ab (taxa efetiva) ” {bimestre possui 2 meses, multiplica por 2)
c) “24% aa, com capitalização trimestral (nominal) ” - efetiva trimestral 
24 “6% at (taxa efetiva) ” {ano possui 4 trimestres, divide por 4) 
 
COMO TRANSFORMAR DE TAXA EFETIVA PARA TAXA EFETIVA DE UMA MANEIRA MAIS PRÁTICA?
É importante ressaltar que para passar de uma taxa efetiva para outra efetiva, as operações utilizadas serão, potenciação e radiciação. Ok? 
	Vejamos o esquema abaixo:
	
Exemplos de transformações de taxas efetivas, mudança de capitalização:
a) 10%am para %ab? (Potenciação) 
0,1 + 1= (1,1) = (1,1)2 = 1,21 – 1 = 0,21 X 100 = 21% ab. 
(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e multiplicamos por 100 para transformar em %). 
b) 20% at para %as? (Potenciação)
0,2 + 1= (1,2)2 = (1,2)= 1,44 – 1 = 0,44 X 100 = 44% ab. 
(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e multiplicamos por 100 para transformar em %). 
c) 21% aa para %as? (Radiciação) 
0,21 + 1 = 1,21 = = 1,1 -1 = 0,1 X 100 = 10%as. 
(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e multiplicamos por 100 para transformar em %). 
d) 44%ab para %am? (Radiciação) 
0,44 + 1 = 1,44 = = 1,2 -1 = 0,2 X 100 = 20%as. 
(Somamos o número “1” que é o fator de acumulação dos juros, após a operação retiramos e multiplicamos por 100 para transformar em %). 
Dica do Padilha!!!
Vamos falar um pouco sobre “Série de Pagamentos” para que possamos responder a próxima questão. Vejamos:
Séries de Pagamentos (ou anuidades) são as operações financeiras, em um determinado período, sobre algum investimento ou dívida — os depósitos ou retiradas naquele caixa. O fluxo destas operações é chamado de fluxo de caixa e é representado por uma linha no tempo, com as respectivas retiradas e inserções de capital naquele caixa.
Em geral, estas séries estão sujeitas a uma taxa de juros específica e fixa, mas pode haver variação na taxa, de acordo com a série.
As séries uniformes são as séries em que os pagamentos ocorrem periodicamente (a cada período fixo) e estão sujeitas a mesma taxa de juros.
A séries uniformes podem ser antecipadas, ou seja, séries em que o depósito ou a retirada é feito no início de cada período (mês, ano, semana, quinzena, etc). Por outro lado, as séries podem ser postecipadas, ou seja, séries em que as operações são realizadas no final do período (mês, ano, semana, quinzena, etc).
Definição: O
Valor Futuro de uma série uniforme de pagamentos é o resultado final, após entradas, retiradas e capitalizações, do montante obtido. Se for uma dívida, o objetiva se que o Valor Futuro seja nulo, isto é, objetiva-se que a dívida seja paga.
Vejamos as fórmulas utilizadas: 
Exemplo:
Pedro deposita no final de cada mês durante 7 meses a quantia de R$4.500,00 em um fundo que paga juros a uma taxa de 2,5% a.m. Qual o montante no instante do último depósito?
05. (FCC) Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montante que possui no banco é M, em reais.
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
a) 10 300 < M
b) 10 100 < M ≤ 10 300
c) 9 900 < M ≤ 10 100
d) 9 700 < M ≤ 9 900
e) 9 500 < M ≤ 9 700
Comentário:
Nessa questão é importante interpretar a tabela apresentada pela banca, uma vez que temos o fator de acumulação do capital, para apenas um pagamento (segunda coluna), bem como para uma série de pagamentos (terceira coluna). 
Valor total do montante após o oitavo depósito será: 
 M = 4.449,6 + 5.150 = 9.599,6
Resposta letra e.
Dica do Padilha!!!
Vamos agora falar um pouco sobre a “Tabela Price”, ou seja, Sistema de Amortização Francês. 
06. (FCC). Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros incluídos no pagamento da segunda prestação é
a) R$ 273,30
b) R$ 272,70
c) R$ 270,00
d) R$ 266,70
e) R$ 256,60
Comentário:
Resposta letra b. 
06. (FCC) Um financiamento foi contratado, em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação acumulada no período foi de
a) 16%
b) 20%
c) 24%
d) 28%
e) 30%
Comentário:
Resposta letra d. 
07. (FCC) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa:
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a
a) R$ 30 000,00
b) R$ 40 000,00
c) R$ 45 000,00
d) R$ 50 000,00
e) R$ 60 000,00
Comentário:
Resposta letra a. 
08. (FCC) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:
O valor de X é igual a
a) R$ 11 000,00
b) R$ 11 550,00
c) R$ 13 310,00
d) R$ 13 915,00
e) R$ 14 520,00
Comentário:
A taxa interna de retorno é responsável em igualar os valores de entrada aos valores de saída. 
Resposta letra e.
10. (FCC) A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que apresentou uma taxa real de juros negativa igual a – 5%, foi efetuado a uma taxa de juros nominal igual a
a) 4%
b) 4,5%
c) 5%
d) 5,5%
e) 6%
Comentário:
Resposta letra b. 
11. (FCC) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter realizado o seu oitavo e último depósito decide que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, esgotando totalmente seu crédito.
 
Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a
a) R$ 9 779,00
b) R$ 8 445,00
c) R$ 7 112,00
d) R$ 6 223,00
e) R$ 6 128,00
Comentário:
Resposta letra a. 
12. (FCC) Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes opções:
I – R$ 5 000,00, à vista sem desconto.
II – R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4 500,00 em 1 (um) mês após a data da compra.
A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence em 1 (um) mês após a data da compra, é de
a) 30%
b) 25%
c) 20%
d) 15%
e) 12,5%
Comentário:
Sobre o saldo devedor estamos pagando 500,00 de juros, logo
4.000 _________ 100% 
500 _________ x
Resposta letra e. 
13. (FCC) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo referente a este empréstimo foi de
a) 14,4%
b) 15,2%
c) 18,4%
d) 19%
e) 20%
Comentário:
Resposta letra b. 
14. (FCC) Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de 2 anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a este investimento é
a) R$ 13.200,00
b) R$ 13.000,00
c) R$ 12.500,00
d) R$ 12.000,00
e) R$ 11.500,00
Comentário:
 Vamos construir um fluxo de caixa:
Resposta letra d. 
15. (FCC) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a 
a) R$ 21.600,00 
b) R$ 20.000,00 
c) R$ 18.000,00 
d) R$ 15.000,00 
e) R$ 14.400,00 
Comentário: 
Dado fluxo de caixa:
36.000 = x + 18.000 
x = 36.000 – 18.000 
x = 18.000,00 
Resposta letra c. 
16. (FCC) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15º depósito, o total depositado por ela era
a) R$ 5.100,00.
b) R$ 5.000,00.
c) R$ 4.900,00.
d) R$ 4.800,00.
e) R$ 4.700,00.
Comentário:
A questão trata de uma progressão aritmética, em que a razão é 20,00, serão realizados quinze depósitos e se pede a soma de todos os depósitos inclusive o primeiro que foi de 200,00 reais.
Resposta letra a. 
17. (FCC) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo seria igual a
a) R$ 17.853,75.
b) R$ 17.192,50.
c) R$ 16.531,25.
d) R$ 15.870,00.
e) R$ 15.606,50.
Comentário:
A questão é de matemática financeira e se trata do regime simples e composto de capitalização.
Primeiramente vamos calcular o capital, segundo o regime simples de capitalização.
Resposta letra d. 
18. (FCC) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de
a) R$ 42.160,80.
b) R$ 41.529,60.
c) R$ 40.664,40.
d) R$ 39.799,20.
e) R$ 38.934,00.
Comentário:
Nessa questão temos a aplicação de desconto racional e comercial simples.
Primeiramente temos uma operação de desconto racional simples com os seguintes dados:
– Tempo de antecipação: 2 meses
– Taxa de desconto: 18%a.a.
– Valor atual: R$ 21.000,00
– Valor nominal:
x
Resposta letra e. 
19. (FCC) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então
a) 81% ≤ S < 82%
b) 80% ≤ S < 81%
c) 79% ≤ S < 80%
d) 78% ≤ S < 79%
e) 77% ≤ S < 78%
Comentário:
No sistema de amortização francês (Tabela Price) temos que as prestações são constantes. Como a questão solicita o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação iremos construir uma tabela para melhor representar: 
Resposta letra a. 
20. (FCC) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano.
O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de
a) R$ 86.100,00.
b) R$ 78.950,00.
c) R$ 71.750,00.
d) R$ 71.500,00.
e) R$ 71.250,00.
Comentário:
Primeiramente vamos construir um fluxo de caixa para representar as saídas e entradas.
R1 = R$ 0,00 
R2 = R$ 51.480,00 
R3 = R$ 62.208,00
Resposta letra c. 
21. (FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
a) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
b) 8 anos e 4 meses.
c) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
d) 11 anos e 8 meses.
e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
Comentário:
Pela Fórmula do Montante Simples temos:
Resposta letra b. 
22. (FCC) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de:
a) R$ 7.600,00.
b) R$ 8.200,00.
c) R$ 9.800,00.
d) R$ 10.200,00.
e) R$ 10.500,00.
Comentário:
Temos um desconto comercial simples, em que o referencial é o valor nominal (100%).
O desconto é de 700,00, a uma taxa de desconto de 20% a.a., com o tempo de antecipação de 120 dias.
O primeiro passo é transformar a taxa para a capitalização adequada, logo temos que:
Resposta letra c
23. (FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
a) 20%.
b) 18,4%.
c) 18%.
d) 15,2%.
e) 15%.
Comentário: 
Resposta letra d. 
23. (FCC) Saulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135.000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?
a) 15.
b) 12.
c) 10.
d) 9.
e) 6.
Comentário:
A questão solicita quanto tempo será necessário para que o fundo de investimento se torne igual ao valor da casa para que Saulo consiga comprar.
Podemos inferir que o montante do investimento seja igual ao valor do imóvel pela seguinte relação:
Obs.: Considerando log3 = 0,48.
Resposta letra b. 
24. (FCC) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6.132,00 para comprar € 2.800,00 e que, com R$ 4.200,00 comprou US$ 2.500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para
a) 1,3036.
b) 1,3606.
c) 1,3844.
d) 1,4028.
e) 1,4204.
Comentário:
Essa questão se refere a uma proporção em que teremos o seguinte:
Resposta letra a. 
25. (FCC) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos:
Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que
I – 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.
II – 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.
III – 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.
IV – 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.
Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cursos citados é
a) 58%
b) 56%
c) 54%
d) 52%
e) 48%
Comentário:
Somando os valores das áreas sombreadas teremos:
18 + 8 + 2 + 28 = 56%
Resposta letra b. 
26. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: TCE-PB Prova: Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
Se um lojista aumentar o preço original de um produto em 10% e depois der um desconto de 20% sobre o preço reajustado, então, relativamente ao preço original, o preço final do produto será
 a) 12% inferior.
 b) 18% inferior.
 c) 8% superior.
 d) 15% superior.
 e) 10% inferior. 
Comentário:
Antes de respondermos a questão vamos aprender um pouco com relação ao FATOR DE MULTIPLICAÇÃO: 
	É importante entendermos sobre os fatores de multiplicações, tanto quanto a acréscimos, quanto para descontos, pois em muitas provas de concursos públicos acontecem da banca examinadora exigir o valor referente ao fator, que pode ser expresso de maneira algébrica. 
	Dessa forma irei apresentar de maneira prática como se encontrar esse fator que também é responsável para calcular o valor desejado, montante, em juros e valor líquido, em descontos. 
	Observe a tabela abaixo referente a juros, acréscimo:
Exemplo 1
a) Aumentando 20% no valor de R$ 15,00 temos:
15 x 1,20 = R$ 18,00.
b) Aumentar 12% no valor de R$ 200,00 temos:
200 x 1,12 = R$ 224,00
c) Majorar 48% em um capital de R$ 1250,00 temos:
1250 x 1,48 = R$ 1850,00
Observe a tabela abaixo referente a descontos, decréscimos:
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto (na forma decimal)
Exemplo 2
a) Diminuir 20% no valor de R$ 15,00 temos:
15 x 0,8 = R$ 9,00
b) Diminuir 35% no valor de R$ 900,00 temos:
900 x 0,65 = R$ 585,00
c) Diminuir 75% no valor de R$ 340,00 temos:
340,00 x 0,25 = R$ 85,00
Respondendo agora a questão, teremos:
Digamos que o valor original do produto seja de R$100,00.
Assim aumentar 10% corresponde multiplicar por (1,1): 
100,00 ------- > (x1,1) ------- > 110,00
Diminuir 20% do valor já reajustado 
110,00 ----- > ( x0,8) ------- > 88,00
O valor do produto passou de 100,00 ------ > 88,00, ou seja, tivemos um desconto de 12% sobre o valor original. 
Resposta letra a. 
27. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: TCE-PB Prova: Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
Em novembro de 2016, João comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016.
Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da mercadoria, então a inflação desse período foi de
 a) 12,1%.
 b) 18,9%. 
 c) 7,9%.
 d) 10,0%.
 e) 11,0%.
Comentário:
Da mesma forma da questão anterior, sugiro que simulemos o valor da mercadoria em R$ 100,00. 
No ano de 2016, temos: 
 Peso da mercadoria --- > 10 Kg 
 Valor inicial --- > R$ 100,00 
No ano de 2017, temos:
Peso da mercadoria --- > 11 Kg 
Valor com reajuste 21% a mais (x 1,21) --- > R$ 121,00 
Temos que ter a seguinte interpretação, quanto qual é à taxa real e a taxa aparente para que possamos encontrar de maneira prática a taxa de inflação nesse período. 
A taxa real será referente ao peso da mercadoria, ou seja, de
10Kg para 11Kg, temos um aumento de 10%.
A taxa aparente será referente ao valor da mercadoria, variação de 2016 para 2017, temos um aumento de 21%.
Agora de maneira prática iremos aplicar a relação abaixo para encontrar a taxa de inflação no período:
Resposta letra d. 
28. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: TCE-PB Prova: Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
O valor presente de um fluxo de 25 pagamentos iguais, mensais e postecipados, rendendo 5% ao mês, é igual a R$ 10.000.
Nessa situação, se, em vez de postecipados, os pagamentos forem antecipados, o valor presente do fluxo de pagamentos, em reais, será igual a
 a) 12.500.
 b) 9.523. 
 c) 10.000.
 d) 10.020.
 e) 10.500.
Comentário:
Essa questão iremos aplicar um conhecimento bem prático, porém vamos aproveitar para lembrarmos das fórmulas utilizadas no Sistema Francês de amortização. 
Quando o fluxo de pagamentos é postecipado, ele segue o sistema francês (tabela Price) convencional, em que as parcelas são constantes. Assim, o valor presente postecipado (VPP) é calculado pela seguinte fórmula, utilizando o expoente positivo, pois também temos a fórmula em que o expoente é negativo: 
Quando o fluxo de pagamentos é antecipado, a primeira parcela é paga no ato. As demais parcelas serão pagas do mês 1 ao 24. Essas últimas parcelas correspondem a um sistema francês de amortização com 24 pagamentos.
Assim, o valor presente antecipado (VPA) é calculado por:
Fique atento (a)! 
Existe uma relação muito importante entre o fluxo de pagamentos antecipado e o postecipado:
Sendo assim, de uma maneira prática podemos inferir que:
Resposta letra e. 
28. Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: TCE-SC Prova: Auditor Fiscal 
Em cada um do item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.
A participação dos vendedores nos lucros de uma empresa é diretamente proporcional às suas vendas. Os vendedores A, B e C venderam juntos R$ 500.000 em produtos: A vendeu R$ 225.000, B vendeu R$ 175.000 e C, o restante. Eles dividiram entre si, a título de participação nos lucros, o valor de R$ 10.000. Nessa situação, C recebeu R$ 2.000 de participação nos lucros.
Comentário:
Temos uma questão de regra de sociedade envolvendo porcentagem e juros, em que o lucro foi dividido de maneira diretamente proporcional as vendas realizadas. Nesse caso iremos construir uma proporção:
Para facilitar os cálculos, iremos simplificar os valores abaixo dividindo todos eles por 25.
 Sabendo que o lucro foi de R$ 10.000, temos que A +B +C = 10.000.
Encontrando os valores das partes de cada um dos vendedores:
A= 9p 
B= 7p 
C= 4p 				
A +B +C = 10.000.
9p +7p+4p = 10.000
20p = 10.000
P= 500,00
Encontrando as participações nos lucros de cada um deles, teremos:
A= 9p = 9 x 500 = 4.500,00
B= 7p = 7 x 500 = 3.500,00
C= 4p = 4 x 500 = 2.000,00 
Resposta: certo.
30. Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: TCE-SC Prova: Auditor Fiscal de Controle Externo
Em cada um do item a seguir, é apresentada uma situação hipotética relativa a proporcionalidade, porcentagem e juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Pedro aplicou R$ 10.000 em uma instituição financeira pelo prazo de 3 meses consecutivos. A taxa de juros compostos dessa aplicação no primeiro mês foi de 5%; no segundo mês, de 10%; e no terceiro, de 8%. Nessa situação, Pedro, ao final do terceiro mês, recebeu de juros mais de R$ 2.400.
Comentário:
Temos uma questão de juros compostos, em que iremos capitalizar o valor de R$10.000,00 em três períodos, com taxas distintas. 
i. Primeiro mês com uma taxa de 5%a.m.: 10.000,00 x (1,05) = 10.500,00
ii. Segundo mês com uma taxa de 10%a.m.: 10.500,00 x (1,1) = 11.550,00
iii. Terceiro mês com uma taxa de 8%a.m.: 11.550,00 x ( 1,08) = 12.474,00
Total de juros recebido: 12.474,00 - 10.000,00 = 2.474,00
Resposta: certo.
31. Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: TCE-SC Prova: Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade 
Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.
João comprou um equipamento, cujo preço à vista era de R$ 800, em duas prestações mensais, consecutivas e distintas. A primeira prestação, de R$ 440, foi paga um mês após a compra, e a taxa de juros compostos desse negócio foi de 10% ao mês. Nessa situação, o valor da segunda prestação foi superior a R$ 480.
Comentário:
Para melhor compreensão vamos construir um fluxo de caixa para encontrar o valor da segunda prestação: 
Para que possamos somar ou subtrair capitais, os mesmos devem ser equivalentes, ou seja, precisam se encontrar na mesma data focal. 
Como fazer para deslocar o capital para uma determinada data focal?
Temos duas situações: capitalizar ou descapitalizar.
Capitalizar: projetamos o capital (C) para uma data futura, temos multiplicá-lo pelo fator ( 1 + i )t: C( 1 + i )t 
Descapitalizar: projetamos o capital(C) para uma data passada, temos que dividi-lo pelo fator (1 + i)t: 
Assim com o auxilio do fluxo de caixa, iremos capitalizar o capital R$ 440,00 e o capital de 800,00 para da data focal “2”. Uma dica bacana, é que você escolha como data focal o mês em que se encontra a sua pergunta, ou seja, a prestação x. 
Agora sim, vamos fazer com que os capitais sejam equivalentes:
Taxa de juros = 10%a.m.
C( 1 + i )t = 800. ( 1 + 0,1 )2 = 800. 1,21 = 968,00
 C( 1 + i )t = 440. ( 1 + 0,1 )1 = 440. 1,1 = 484,00
Para encontrarmos o valor da prestação podemos utilizar o seguinte raciocínio: os valores de entrada são iguais aos valores de saída. Beleza?
800. (1 + 0,1)2 = 440. (1 + 0,1)1 + x 
968 = 484 + x 
x = 484
Resposta: certo.
32. Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: TCE-SC Prova: Auditor Fiscal de Controle Externo - Contabilidade 
Em cada um do item que se segue, é apresentada uma situação hipotética a respeito de avaliação de investimentos e de taxas de juros, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um capital de R$ 80.000 investido durante um ano, rendeu R$ 13.870 de juros. A taxa de inflação nesse período foi de 7,3%. Nessa situação, o ganho real do investimento foi superior a R$ 8.000.
Comentário:
Temos uma questão que envolve taxas de inflação, aparente e inflacionária. Uma observação importante é que a taxa aparente sempre será a minha antiga taxa efetiva, ou seja, a taxa que foi aplicada sobre o capital. Também é bom ressaltar que para encontrar a taxa de real, não podemos subtrair a taxa de inflação da taxa aparente, não existe uma relação de subtração, e sim, uma relação de divisão como podemos ver a seguir: 
Respondendo a questão, temos:
A taxa aparente (antiga efetiva) será o valor correspondente de juros de R$ 13.870 com relação ao capital de R$ 80.000. Podemos aplicar uma regra de três, pois temos apenas um período. 
80.000 -----------100%
13.870 ------------ ia 
80.000 ia = 1.387.000 
ia = 17,3375 % 
A taxa de inflação no período foi de 7,3 %, logo basta aplicarmos a relação vista acima e encontrarmos a taxa real. 
Por fim, iremos calcular 9,35% ( menos de 10%) de 80.000,00 que é aproximadamente igual a 7.480,00.
Para evitar contas, ao perceber que o valor da divisão é menor que 10%, já podemos julgar o item. O item afirmar ser superior a 8.000,00, maior que 10% do valor do capital de 80.000,00. 
Resposta: errado. 
33. Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: FUNPRESP-EXE Prova: Especialista - Área Investimentos
Uma empresa analisa a viabilidade de um projeto de expansão que apresenta o perfil de valor presente líquido (VPL) listado na tabela a seguir e que tem investimento inicial de R$ 500.000. Os fluxos de caixa são de R$ 20.000 no primeiro ano, de R$ 30.000, no segundo ano e de R$ 90.000 em cada ano, do terceiro ao décimo segundo ano.
Com base nessas informações, julgue os item que se segue.
A taxa interna de retorno do projeto de expansão é de 10 %.
Comentário:
34. Ano: 2015 Banca: CESPE Órgão: MPU Prova: Analista do MPU - Atuarial
Julgue o item subsecutivo , relativo
à taxa interna de retorno (TIR) e à avaliação de investimentos.
Considere que um investimento de R$ 10,00 produza dois pagamentos mensais sucessivos: o primeiro, pago um mês após a data da aplicação, de R$ 6,00, e o segundo, de R$ 5,50. Nessa situação, a TIR para essa aplicação é superior a 9%.
Comentário:
35. Ano: 2014 Banca: CESPE Órgão: ANTAQ Prova: Analista Administrativo 
 Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. 
Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue o item subsequente.
Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo, constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias.
Comentário:
36. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de:
(A) R$ 708,00
(B) R$ 714,00
(C) R$ 720,00
(D) R$ 728,00
(E) R$ 734,00
Comentário:
37. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Fernando possui um título que tem taxa de desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a quantia de R$ 900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu preço justo é de:
(A) R$ 12.000,00
(B) R$ 67.500,00
(C) R$ 90.000,00
(D) R$ 120.000,00
(E) R$ 675.000,00
Comentário:
38. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Para empréstimos a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de:
(A) 14,1%
(B) 14,3%
(C) 14,5%
(D) 14,7%
(E) 14,9%
Comentário:
38. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao mês.
O valor descontado é de:
(A) R$ 8.000,00
(B) R$ 7.982,00
(C) R$ 7.942,00
(D) R$ 7.920,00
(E) R$ 7.910,00
Comentário:
40. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Jonas investiu R$50.000,00 em certo título e retirou o total de R$60.000,00 seis meses depois. A rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de:
(A) 1,44%
(B) 40%
(C) 44%
(D) 140%
(E) 144%
Comentário:
41. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de:
(A) R$ 5.800,00
(B) R$ 6.200,00
(C) R$ 6.700,00
(D) R$ 7.300,00
(E) R$ 7.400,00
Comentário:
42. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Uma loja cobra, nas compras financiadas, 10% de juros ao mês. Nessa loja um forno de micro-ondas estava anunciado da seguinte forma: entrega na hora com zero de entrada, R$ 264,00 um mês após a compra e R$ 302,50 dois meses após a compra.
O preço à vista equivalente para esse forno é de:
(A) R$ 453,20
(B) R$ 467,00
(C) R$ 490,00
(D) R$ 509,85
(E) R$ 566,50
Comentário:
43. (BANCO DO NORDESTE- 2014) Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de, aproximadamente:
(A) 33%
(B) 34%
(C) 35%
(D) 36%
(E) 37%
Comentário:
44. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: EBSERH Prova: Técnico em Contabilidade
No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue o item seguinte.
Se R$ 10.000 forem aplicados pelo prazo de 45 dias à taxa de juros simples de 12% ao ano, o montante ao final do período será inferior a R$ 10.140.
Comentário:
45. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: EBSERH Prova: Técnico em Contabilidade
No que se refere a matemática financeira e finanças, julgue o item seguinte.
Se um título com valor nominal de R$ 120.000 for descontado dois meses antes da data de vencimento, à taxa de juros compostos de 6% ao mês, essa operação resultará em um valor atual superior a R$ 106.000.
Comentário:
46. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: SEDUC-AL Prova: Professor - Matemática
Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um título de valor nominal igual a R$ 5.300 foi descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 24% ao ano, sem cobrança de taxas administrativas. Nesse caso, o valor descontado foi de R$ 5.000.
Comentário:
47. Ano: 2018 Banca: CESPE Órgão: SEFAZ-RS Prova: Auditor do Estado 
Um indivíduo investiu a quantia de R$ 1.000 em determinada aplicação, com taxa nominal anual de juros de 40%, pelo período de 6 meses, com capitalização trimestral.
Nesse caso, ao final do período de capitalização, o montante será de
 a) R$ 1.200.
 b) R$ 1.210.
 c) R$ 1.331.
 d) R$ 1.400.
 e) R$ 1.100.
Comentário:
48. Ano: 2019 Banca: FCC Órgão: BANRISUL Prova: Escriturário
Uma duplicata é descontada em um banco 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, com uma taxa de desconto de 24% ao ano. O valor do desconto dessa operação foi de R$ 1.800,00. Caso a taxa de desconto utilizada tivesse sido de 18% ao ano, o valor presente teria sido, em R$, de 
 a) 20.680,00.
 b) 22.560,00.
 c) 20.700,00.
 d) 23.500,00. 
 e) 21.150,00.
Comentário:
49. Ano: 2019 Banca: FCC Órgão: BANRISUL Prova: Escriturário
A taxa de inflação, em um determinado período, foi igual a 5%. Um capital no valor de R$ 20.000,00 aplicado durante esse período permitiu que fosse resgatado um montante de R$ 21.840,00. No final do período de aplicação, a taxa real de juros r correspondente é tal que 
 a) 4,5% < r ≤ 5%.
 b) r ≤ 4%.
 c) r > 5,5%.
 d) 4% < r ≤ 4,5%.
 e) 5% < r ≤ 5,5%.
Comentário:
50. Ano: 2019 Banca: FCC Órgão: AFAP Prova: Analista de Fomento - Crédito
A taxa anual equivalente a 3,5% ao mês, a juros compostos, e a taxa mensal equivalente a 54% ao ano, a juros simples, são, respectivamente, 
 a) 42,00% e 3,44%.
 b) 49,51% e 4,12%.
 c) 42,00% e 3,88%.
 d) 48,17% e 3,44%.
 e) 51,11% e 4,50%.
Comentário:
 
51. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-GO Prova: Auditor-Fiscal da Receita Estadual
O preço à vista de um apartamento é R$ 210.000,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo proprietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em reais, deverá ser igual a 
 a) 120.000,00. 
 b) 90.000,00. 
 c) 100.000,00. 
 d) 70.000,00. 
 e) 130.000,00.
Comentário:
VP1 = Valor a vista
VP2 = Proposta Entrada + 2 Parcelas
VP1 = VP2
210.000 = P + P / (1+1)^1 + P / (1+1)^2
210.000 = P + P/2 + P/4 (mmc)
210.000 = 4P + 2P+P /4
7P = 210.000 x 4
7P = 840.000
P = 120.000
52. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SP Parcerias Prova: Analista Técnico
Considere que durante a avaliação de um projeto, verificou-se a possibilidade de se aplicar análise de sensibilidade para a depreciação dos equipamentos envolvidos. Ao se estender o prazo para a depreciação, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto passou de (-) $1.250.000,00 para (-) $100.000,00, sendo a taxa de atratividade de 17%. Como resultado, tem-se que 
 a) o projeto deixou de ser aceitável.
 b) o projeto continua sendo aceitável.
 c) o projeto é sensível à variação na depreciação.
d) o projeto continua apresentando Taxa Interna de Retorno (TIR) superior ao custo de oportunidade dado pelo investidor.
 e) a nova depreciação não altera a decisão sobre o projeto.
Comentário:
53. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SP Parcerias Prova: Analista Técnico
Em um processo de decisão sobre projetos de investimento, conta-se com as seguintes informações:
- Custo de oportunidade, representado pela taxa mínima de atratividade, de 15%, e recursos próprios de $ 6 milhões e recursos de terceiros disponíveis de $ 4 milhões.
- Projeto 1: VPL = $ 1,2 milhão; investimento necessário de $ 11 milhões.
- Projeto 2: VPL = $ 0,9 milhão; investimento necessário de $ 7,5 milhões.
- Projeto 3: VPL = $ 0,4 milhão; investimento necessário de $ 7 milhões.
- Projeto 4: VPL = $ 0,0 milhão; investimento necessário de $ 5 milhões.
- Projeto 5: VPL = (-) $ 1,5 milhão; investimento necessário de $ 4 milhões.
A melhor decisão será a aceitação
 a) dos projetos 1 e 2, conjuntamente.
 b) do projeto 2.
 c) do projeto 4.
 d) dos projetos 2 e 3, conjuntamente.
 e) do projeto 5.
Comentário:
Quando a análise é feita em função do VPL, devemos escolher o projeto com maior VPL.
- Projeto 1: VPL = $ 1,2 milhão; investimento necessário de $ 11 milhões.
OBS: tem o maior VPL, mas o investimento é de 11 mi, mas só tem 10 mi para investiver.
- Projeto 2: VPL = $ 0,9 milhão; investimento necessário de $ 7,5 milhões.
OBS: tem o segundo maior VPL, me esta dentro do orçamento
- Projeto 3: VPL = $ 0,4 milhão; investimento necessário de $ 7 milhões.
OBS: tem o terceiro maior VPL, me esta dentro do orçamento
- Projeto 4: VPL = $ 0,0 milhão; investimento necessário de $ 5 milhões.
OBS: VPL igual a zero, não da retorno. Não existe razão para investir
- Projeto 5: VPL = (-) $ 1,5 milhão; investimento necessário de $ 4 milhões.
OBS: VPL negativo, ão existe razão para investir
O Erro da alternativa A é falar em investir nos projetos 1 e 2 conjuntamente fazendo o valor para investir ultrapassa o orçamento.
54. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: SEFAZ-GO Prova: Auditor-Fiscal da Receita Estadual
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de 
Dados:
(1,008)12 = 1,1
(1,022)12 = 1,3 
 a) 45.000,00. 
 b) 50.000,00. 
 c) 55.000,00. 
 d) 60.000,00. 
 e) 65.000,00.
Comentário:
Juros no período: 137.800 - 100.000 = 37.800
Como foram dois anos, deve-se elevar ao quadrado os valores dados: 1,1 x 1.1 = 1,21 1,3 x 1,3 = 1,69
Acima são os montantes, apenas os juros serão 0,21 A 0,69 B
I) A + B = 100.000 A = 100.000 - B
II) 0,21A + 0,69 B = 37.800
Substituindo I em II)
0,21 (100.000 - B) + 0,69B = 37.800
21.000 - 0,21 B + 0,69 B = 37.800
0,48B = 16.800 
B = 35.000
Então, A = 65.000
Gabarito letra e
55. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: Câmara Legislativa do Distrito Federal Prova: Consultor Técnico-Legislativo - Economista
Um investidor obteve um empréstimo à taxa de juros de 2% ao mês e ainda restam três parcelas mensais, iguais e consecutivas para sua liquidação. O valor de cada parcela é R$ 520.200,00 e a primeira das três parcelas vencerá daqui a 30 dias. O investidor quer alterar a forma de pagamento mantendo a mesma taxa de juros e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:
− Uma parcela de R$ 200.000,00 hoje.
− Uma parcela (X) daqui a 60 dias.
O valor da parcela (X) que o investidor terá que desembolsar para liquidar o empréstimo é, em reais, 
 a) 1.352.724,00. 
 b) 1.360.600,00. 
 c) 1.300.196,08. 
 d) 1.360.804,00. 
 e) 1.326.200,00.
Comentário:
1º parcela a Valor Presente: 520200 / 1,02 = 510.000,00
2º parcela a Valor Presente: 520200 / 1,0404 = 500.000,00
3º parcela a Valor Presente: 520200 / 1.061208 = 490.196,00
Soma Valor Presente: 1.500.196,00 (-) 200.000,00 à vista: R$ 1.300.196,00
2% am por 2 meses = 1,0404
1.300.196,00 x 1,0404 = 1.352.724,00
letra A
56. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: Analista Legislativo - Economia
Considere as seguintes informações sobre projetos mutuamente excludentes, a uma taxa mínima de atratividade de 13%:
Para obter maior retorno, o investidor deve decidir pelo projeto 
 a) 5. 
 b) 1. 
 c) 2. 
 d) 3. 
 e) 4.
Comentário:
Eu (investidor) quero, no mínimo, 13% de retorno. 
1 - a 13% tem VPL = 0. Descartado
2 e 5 - a 12% têm VPL negativo. Então a 13%, teriam VPL pior. Descartados
Ficamos entre 3 e 4.
Pergunto: prefiro VPL de 128.000, com payback (prazo de recuperação do investimento) de 3 anos ou VPL de 110.500, com payback de 5 anos (maior prazo)?
Resposta: melhor o VPL maior, com payback menor! 3
57. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: Analista Legislativo - Economia
A análise de sensibilidade constitui uma ferramenta para avaliação de projetos que considera as mudanças no valor presente líquido e na taxa interna de retorno, em decorrência de alteração 
 a) em variável que não implique incerteza. 
 b) no conjunto em todas as variáveis de risco do projeto. 
 c) nas variáveis-chave de risco do projeto, conjuntamente. 
 d) simultânea e conjunta das variáveis consideradas em uma específica análise de cenário. 
 e) em uma variável de entrada do projeto.
Comentário:
A análise de sensibilidade é um método de decisão assente num estudo técnico de carácter financeiro com o objetivo de determinar qual a viabilidade ou sucesso de um determinado projeto, quer ele seja de investimento, um projeto de reorganização empresarial, os aspectos relacionados com o lançamento de um novo produto ou mesmo a antevisão do eventual sucesso num novo mercado.
Ou seja avalia o desempenho do produto sobre a entrada de uma varíavel nova ao projeto. (varíavel nova pode ser novo mercado, nova versão do produto)
Gab: E
58. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: Analista Legislativo - Economia
Um determinado produto custa R$ 200,00 à vista, mas José deseja comprá-lo com pagamento a prazo. A menor taxa de juros simples mensal é obtida se optar por pagar 
 a) R$ 50,00 à vista e R$ 160,00 em uma única parcela após um mês. 
 b) uma parcela única de R$ 210,00 após um mês. 
 c) uma parcela única de R$ 220,00 após dois meses. 
 d) uma parcela única de R$ 228,00 após três meses. 
 e) R$ 100,00 à vista e R$ 110,00 em uma única parcela após um mês.
Comentário:
a) 10/150 = 6,7% a.m.
b) 10/200 = 5% a.m.
c) 20/200 = 10% / 2 meses = 5% a.m.
d) 28/200 = 14% / 3 meses = 4,7% a.m.
e) 10/100 = 10% a.m.
59. Ano: 2018 Banca: FCC Órgão: ALESE Prova: Analista Legislativo - Economia
Para a obtenção de um empréstimo de R$ 100.000,00 a Cia. Flores Belas pagou à instituição financeira, na data da liberação dos recursos, R$ 1.500,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 268,52 referentes a outras taxas. O prazo do empréstimo foi 2 meses e o principal e os juros foram pagos em uma única parcela na data do vencimento. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 3% ao mês, a taxa efetiva de juros (custo efetivo) no período da operação foi de 
 a) 7, 86%. 
 b) 3,00%. 
 c) 6,00%. 
 d) 6,09%. 
 e) 8,00%.
Comentário:
100.000-1500-268,52= 98231,48 $ isso foi o que efetivamente pegou a título de dinheiro. Mas o que pagou foi: 100.000x(1.03)²=106.090. É so dividir os 106090/98.231,48=1,08-1 0,8= 8%.
60. Ano: 2017 Banca: FCC Órgão: TST Prova: Analista Judiciário – Contabilidade
Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em títulos que remuneram à taxa de juros
compostos de 10% ao ano e o prazo para resgate da aplicação foi de 2 anos. Sabendo-se que a inflação no prazo total da aplicação foi 15%, a taxa real de remuneração obtida pelo investidor no prazo total da aplicação foi 
 a) 5,00%. 
 b) 6,00%. 
 c) 5,22%. 
 d) 5,00% (negativo). 
 e) 4,55%.
Comentário:
 
Essa é simples não precisa de formula
o Rendimento é 10%
Apos 1 ano fica 100 * (1+10/100) = 110
Apos 2 ano fica 110 * (1+ 10/100) = 121
No final a aplicação redeu 21%
Mas a inflação no período de 2 anos foi de 15%
Então a taxa real foi de 121/115 = 1.05217391304 = 5.217391304 % = 5.22 %