FunMetEnsMat-I-CRC-U1

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FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA I
CURSO DE GRADUAÇÃO – EAD
Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I – Profª. Ms. Juliana Brassolatti Gonçalves e 
Profª. Miriam Ap. de Negreiros Pereira dos Santos
Olá! Meu nome é Juliana Brassolatti, resido em Ribeirão Preto – 
SP, e será uma imensa alegria compartilharmos, juntos, esta 
jornada que se inicia neste momento. Sou mestre em Matemática 
pela UFSCar (Universidade Federal de São Carlos) e fiz duas 
graduações: Bacharelado em Matemática pela UFSCar 
(Universidade Federal de São Carlos) e Licenciatura em 
Matemática pela Unifran (Universidade de Franca). Atualmente, 
atuo como docente no Centro Universitário Claretiano de 
Batatais, no curso de Pedagogia, na modalidade EaD; sou 
coordenadora e docente do curso de Licenciatura em Matemática 
da FFCL (Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ituverava) e 
docente no curso de Bacharelado em Administração de Empresa. Ministro aula, ainda, nos 
cursos de Licenciatura em Matemática e Gestão em Logística, no Centro Universitário Barão 
de Mauá e no Ensino Fundamental II, no Colégio integrado Objetivo, de Ribeirão Preto.
Por ser a Matemática, e suas derivações, fator predominante na atual conjuntura de 
desenvolvimento tanto pessoal como organizacional, tento, da melhor maneira possível, formar 
e informar os discentes. Para tanto, procuro me aperfeiçoar no contexto total, lecionando desde 
o fundamental, para entender a formação de novas ideias e entender as novas dinâmicas de 
formação de conceitos, até o superior, preparando novos profissionais para a labuta da vida. 
E-mail: jbrassolatti@claretiano.edu.br
Meu nome é Miriam Ap. de Negreiros Pereira dos Santos. Sou 
graduada em Matemática e em Pedagogia, especialista em 
Psicopedagogia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e 
mestranda em Educação pelo Centro Universitário Moura Lacerda. 
Sou professora efetiva de Matemática na rede pública estadual há 
oito anos. Fiquei afastada da sala de aula por cinco anos, exercendo 
a função de Assistente Técnico-Pedagógica de Matemática na 
Diretoria de Ensino de Ribeirão Preto, onde trabalhei diretamente 
com cursos voltados para o aperfeiçoamento da atividade dos 
professores em sala de aula. 
E-mail: miriamnp@terra.com.br
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO 
ENSINO DA MATEMÁTICA I
Juliana Brassolatti Gonçalves
Miriam Aparecida de Negreiros Pereira dos Santos
Batatais
Claretiano
2015
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
© Ação Educacional Claretiana, 2011 – Batatais (SP)
Versão: jul./2015
 510 G626f 
 
 Gonçalves, Juliana Brassolatti 
 Fundamentos e métodos do ensino da matemática I / Juliana Brassolatti Gonçalves, 
 Miriam Aparecida Negreiros Pereira dos Santos – Batatais, SP : Claretiano, 2015. 
 184 p. 
 
 ISBN: 978-85-8377-391-7 
 1. Cálculo mental. 2. Geometria. 3. Espaço e forma. 4. Grandezas e medidas. 
 5. Metodologias. I. Teixeira, Miriam Aparecida Negreiros Pereira dos. II. Fundamentos e 
 métodos do ensino da matemática I. 
 
 
 
 
 CDD 510 
Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional
Coordenador de Material Didático Mediacional: J. Alves
Preparação 
Aline de Fátima Guedes
Camila Maria Nardi Matos 
Carolina de Andrade Baviera
Cátia Aparecida Ribeiro
Dandara Louise Vieira Matavelli
Elaine Aparecida de Lima Moraes
Josiane Marchiori Martins
Lidiane Maria Magalini
Luciana A. Mani Adami
Luciana dos Santos Sançana de Melo
Patrícia Alves Veronez Montera
Raquel Baptista Meneses Frata
Rosemeire Cristina Astolphi Buzzelli
Simone Rodrigues de Oliveira
Bibliotecária 
Ana Carolina Guimarães – CRB7: 64/11
Revisão
Cecília Beatriz Alves Teixeira
Eduardo Henrique Marinheiro
Felipe Aleixo
Filipi Andrade de Deus Silveira
Juliana Biggi
Paulo Roberto F. M. Sposati Ortiz
Rafael Antonio Morotti
Rodrigo Ferreira Daverni
Sônia Galindo Melo
Talita Cristina Bartolomeu
Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa 
Eduardo de Oliveira Azevedo
Joice Cristina Micai 
Lúcia Maria de Sousa Ferrão
Luis Antônio Guimarães Toloi 
Raphael Fantacini de Oliveira
Tamires Botta Murakami de Souza
Wagner Segato dos Santos
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autor e da Ação Educacional Claretiana.
Claretiano - Centro Universitário
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Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006
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SUMÁRIO
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 9
2 ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO ............................................................................. 14
3 E-REFERÊNCIA ................................................................................................... 32
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO A FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO 
DA MATEMÁTICA I
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 33
2 CONTEÚDO ........................................................................................................ 34
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 34
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 36
5 O DESAFIO DE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA ......................................... 37
6 MATEMÁTICA E COTIDIANO ............................................................................... 41
7 OBJETIVOS GERAIS DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL ............ 43
8 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA ...................................................... 46
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ............................................................................ 48
10 CONSIDERAÇÕES................................................................................................ 49
11 E-REFERÊNCIAS .................................................................................................. 50
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 50
UNIDADE 2 – METODOLOGIAS E RECURSOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA 
NO CICLO I
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 51
2 CONTEÚDOS ....................................................................................................... 51
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 52
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 53
5 O RECURSO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE 
ENSINO ............................................................................................................... 55
6 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO PROPOSTA DE TRABALHO PARA O 
ENSINO DA MATEMÁTICA NO CICLO I ................................................................ 58
7 JOGOS COMO FONTE DE APRENDIZAGEM......................................................... 66
8 TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO: TEMÁTICA EMERGENTE NO ENSINO DA 
MATEMÁTICA ..................................................................................................... 69
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ............................................................................ 71
10 CONSIDERAÇÕES................................................................................................72
11 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 73
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 74
UNIDADE 3 – NÚMEROS, SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E NÚMEROS 
RACIONAIS
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 75
2 CONTEÚDOS ....................................................................................................... 76
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 76
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 79
5 NÚMEROS .......................................................................................................... 84
6 COMO O HOMEM APRENDEU A CONTAR? ....................................................... 86
7 TRABALHANDO CONCEITOS ............................................................................... 88
8 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ................................................................. 93
9 NÚMEROS RACIONAIS ....................................................................................... 96
10 SITUAÇÕES E EXEMPLOS PRÁTICOS QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA ENSINAR 
NÚMEROS ......................................................................................................... 98
11 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 101
12 CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 102
13 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 103
14 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 103
UNIDADE 4 – CÁLCULO MENTAL E OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 105
2 CONTEÚDOS ....................................................................................................... 105
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 106
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 109
5 CÁLCULO MENTAL E CÁLCULO ESCRITO ............................................................. 110
6 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ....................................................................................... 115
7 ATIVIDADES DIVERSIFICADAS QUE O PROFESSOR PODERÁ UTILIZAR EM SUAS 
AULAS SOBRE AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ................................. 121
8 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ................................................................................ 124
9 ATIVIDADES DIVERSIFICADAS QUE O PROFESSOR PODERÁ UTILIZAR EM SUAS 
AULAS SOBRE AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ................................. 126
10 CONSIDERAÇÕES................................................................................................ 130
11 RESULTADO DO CÁLCULO MENTAL .................................................................... 131
12 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................... 132
13 E-REFERÊNCIA .................................................................................................... 132
14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 133
UNIDADE 5 – GEOMETRIA: ESPAÇO E FORMA
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 135
2 CONTEÚDOS ....................................................................................................... 135
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 136
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 138
5 ORIGENS DA GEOMETRIA .................................................................................. 139
6 ENSINO DA GEOMETRIA..................................................................................... 
140
7 SITUAÇÕES E EXEMPLOS PRÁTICOS QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA ENSINAR 
GEOMETRIA ....................................................................................................... 147
8 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ............................................................................ 161
9 CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 161
10 RESULTADO DO TESTE ....................................................................................... 163
11 LEITURA COMPLEMENTAR ................................................................................ 163
12 E-REFERÊNCIAS ................................................................................................. 165
13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 166
UNIDADE 6 – GRANDEZAS E MEDIDAS
1 OBJETIVOS .......................................................................................................... 167
2 CONTEÚDOS ....................................................................................................... 168
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 168
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE .................................................................................. 170
5 NOÇÕES DE GRANDEZAS E MEDIDAS ................................................................. 173
6 SITUAÇÕES E EXEMPLOS PRÁTICOS QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA ENSINAR 
GRANDEZAS E MEDIDAS .................................................................................... 
180
7 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ............................................................................ 184
8 CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 184
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................... 185
10 E-REFERÊNCIAS .................................................................................................. 186
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 186
Claretiano - Centro Universitário
EA
D
CRC
Caderno de 
Referência de 
Conteúdo
Conteúdo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Introdução ao estudo dos princípios elementares da Matemática e suas aplica-
ções nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Objetivos gerais do ensino da 
Matemática para o primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental. Números: 
sistema de numeração decimal e números racionais. Cálculo mental e operações 
com números naturais. Geometria. Espaço e forma. Grandezas e medidas. Me-
todologias: história da Matemática, resolução de problemas, jogos e tecnologia 
da informação.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1. INTRODUÇÃO 
Uma das obras que compõem os Cursos de Graduação na 
modalidade EaD é Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemá-
tica I, a qual oferece um conteúdo que é essencial para formação 
do futuro professor. 
O ensino da Matemática vem passando por transformações 
devido ao grande número de alunos reprovados e com baixo ín-
dice de aproveitamento na disciplina. O aluno não entende e não 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I10
aceita simplesmente o conteúdo jogado, sem nenhuma finalidade 
e aplicação importante. Por isso, o professor deve tomar cuidado e 
refletir sobre as metodologias disponíveis hoje em dia.
Então, no decorrer de nossos estudos, veremos algumas for-
mas, diferenciadas e usadas atualmente, de ensinar Matemáticanas séries iniciais do Ensino Fundamental. 
Além disso, vamos conhecer os currículos de Matemática 
para o Ensino Fundamental. Na área da Aritmética e da Álgebra, 
vamos estudar números e operações; no campo da Geometria, a 
teoria do espaço e das formas e, também, grandezas e medidas, 
que é um conteúdo que permite interligações entre as três áreas, 
Aritmética, Álgebra e Geometria. 
Neste Caderno de Referência de Conteúdo, propomos seis 
unidades instrucionais, por meio das quais você conhecerá as me-
todologias que, hoje, são usadas no ensino da Matemática, dis-
cutindo alternativas para o trabalho e sua fundamentação. Você 
também refletirá sobre os conteúdos de Matemática propostos 
pelos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ciclo I do Ensino 
Fundamental. Apresentaremos a você, ao longo deste estudo, ati-
vidades diversificadas para ensinar Matemática nas séries iniciais 
do Ensino Fundamental. 
A discussão de que o ensino da Matemática deve sofrer mu-
danças e que, para alcançar esse objetivo, deve haver um ensino 
conjunto entre alunos e a Matemática, ou seja, uma ligação forte 
e que tenha sentido para sua vida, já vem de muitos tempos atrás. 
Existem muitas ideias efetivamente consagradas nas escolas a res-
peito disso, mas qual o papel da Matemática na formação dos que 
já são ou dos que serão professores desses alunos? 
O futuro educador deve se preocupar e compreender mui-
to bem quais os conteúdos devem ser ensinados e de que forma 
eles devem ser apresentados aos alunos, ou seja, quais as meto-
dologias que ele tem como ferramenta para preparar suas aulas. 
Além disso, não pode se esquecer de que esses cuidados o leva-
11
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
rão a atingir duas grandes metas, que são a instrumentação para a 
vida e o desenvolvimento do raciocínio lógico, dando importância 
à participação constante dos alunos, proporcionando a eles mo-
mentos de reflexão e descobertas, seguindo rigorosamente a se-
quência dos assuntos e a interdependência entre eles.
Com este estudo, você desenvolverá sua reflexão sobre 
quais são as alternativas para o ensino da Matemática e como en-
siná-la aos alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental. Esses 
questionamentos são essenciais para a transformação da relação 
de nossos alunos e, também, de nós próprios, professores, com o 
conhecimento da Matemática. 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemáti-
ca para o Ensino Fundamental:
O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um 
desses vastos campos, de um lado, quais conhecimentos, compe-
tências, hábitos e valores são socialmente relevantes; de outro, em 
que medida contribuem para o desenvolvimento intelectual do alu-
no, ou seja, na construção e coordenação do pensamento lógico-
-matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise 
e de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para 
interpretar fatos e fenômenos (BRASIL, 1997, p. 53).
Se você já tem alguma noção sobre esse assunto, esta obra 
será uma boa oportunidade para aprofundar ainda mais seu conhe-
cimento, trocando experiências por meio da Sala de Aula Virtual. 
Entretanto, se você não tem nenhuma noção, não se preocupe, 
pois os conteúdos que estudaremos vão auxiliá-lo nesta jornada.
Desejamos a você sucesso nessa nova etapa do curso e es-
peramos que interaja com seus colegas e tutor. Certamente, você 
gostará deste estudo, que tem muito a contribuir para sua forma-
ção profissional. 
Para uma melhor reflexão sobre o ensino da Matemática 
nos dias de hoje e sua importância nesta obra, sugerimos a leitura 
do texto a seguir, no qual o autor fala qual Matemática deve ser 
aprendida nas escolas hoje: 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I12
Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje? –––––
Ubiratan D’Ambrosio
Ensinar Matemática nos dias de hoje não deixa de ser um desafio para o profes-
sor, pois requer certos cuidados que antigamente não existiam. O grande desa-
fio, segundo Ubiratan, que se apresenta para os educadores matemáticos é re-
conhecer como o ensino da Matemática está inserido e contribuindo para alguns 
princípios maiores da educação, que são, segundo a Declaração Universal dos 
Direitos Humanos, de 1948, três pontos:
todos têm direito à educação, e a educação deve ser gratuita, ao menos nos 
estágios elementar e fundamental;
• A educação elementar deve ser compulsória;
• A educação deve ser dirigida para o desenvolvimento pleno da pessoa e para 
reforçar o respeito pelos direitos humanos e pelas liberdades fundamentais. 
Deve promover compreensão, tolerância e amizade entre todas as nações, 
grupos raciais e religiosos, e deve fazer avançar os esforços para se alcançar 
a PAZ universal e duradoura.
Esses princípios ou metas respondem a uma filosofia de educação muito dife-
rente daquela que prevalecia em meados do século XIX, quando a grande parte 
dos conteúdos que ainda hoje são ensinados foram incorporados aos sistemas 
escolares. A educação não era para todos e os grandes objetivos dos sistemas 
educacionais visavam à consolidação de uma elite dominante. A grande maioria 
da população mundial vivia sob o regime colonial ou em subordinação quase-
-colonial. Os programas de Matemática respondiam a essa situação. O Brasil 
não era exceção. Uma rápida análise da história dos currículos de Matemática 
no Brasil confirma isso.
A partir da década de 50, deu-se início a um importante processo de expansão 
na educação brasileira. Hoje podemos dizer que há possibilidade de termos to-
das as crianças na Educação Básica, 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental, 
somando-se à oferta de vagas das escolas públicas e gratuitas as vagas ofere-
cidas pelas escolas pagas. Mas não basta colocar todas as crianças na escola 
se insistirmos em programas e conteúdos defasados e obsoletos, em grande 
parte inútil e desinteressante. Esses conteúdos foram introduzidos nos sistemas 
escolares com outros objetivos, e baseados em conhecimento muito limitado, 
que prevaleciam no século XIX e grande parte do século XX, sobre como se dá 
a aprendizagem e sobre a própria natureza da Matemática.
Os objetivos que prevaleciam no século XIX e em grande parte do século XX so-
licitavam modelos de avaliação baseados na retenção dos conteúdos ensinados. 
Lamentavelmente, esses modelos ainda prevalecem. Ainda se aplicam provas e 
testes, com resultados de aprovar ou reprovar, embora esses resultados sejam 
maquiados com muitos outros nomes. Um discurso de qualidade, importado dos 
modelos empresariais e de produção, e que pouco tem a ver com educação, é 
estimulado por sistemas de provas e "provões" e vestibulares. O prejuízo desse 
modelo de avaliação é incalculável. Pode causar evasão, frustração de alunos, 
pais e professores, e tem pouco efeito no grande objetivo de se atingir uma edu-
cação de qualidade, no sentido que mencionei acima.
Uma avaliação adequada deve ser focalizada no aluno como indivíduo, anali-
sando e chamando atenção para seus erros, com muito cuidado para evitar sua 
humilhação perante os colegas e o seu desencanto com a sua própria aprendiza-
gem. A avaliação é o grande auxiliar do professor para orientar sua ação pedagó-
13
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
gica. Permite motivar adequadamente os alunos e definir quais os conteúdos que 
melhor se adaptam aos interesses deles. Mas isso exige que o professor deixe 
de cobrar retenção de conteúdos e se liberte da idéia falsa que o programa deve 
ser cumprido integralmente e na ordem estabelecida.
Por exemplo, não é necessário completar o estudo de inteiros para só então co-
meçar a falar de frações. As frações mais simples despertam muito interesse nas 
crianças. Nas séries iniciais, deve-se falar em números ou em frações de forma 
concreta. Frações devem ser tratadas como um atributo quantitativo, assim como 
os números são atributos quantitativos de um conjunto de objetos. As operações 
não necessitamserem apreendidas em toda a generalidade, e deve-se fazer, 
desde cedo, ampla utilização de calculadoras.
Não se pode separar Aritmética e Geometria. Do mesmo modo que a Aritmética, 
as noções de Geometria devem ser iniciadas logo nas primeiras séries, também 
de forma concreta. Familiaridade com as figuras planas e com as formas espa-
ciais deve ser preliminar a toda reflexão sobre as propriedades geométricas, tais 
como as medidas e as relações de dimensão em geral, como a área, o volume e 
o perímetro, de figuras e formas. Ao se estudar essas propriedades, a Geometria 
espacial é mais acessível às crianças que a Geometria plana. Deve-se, desde 
cedo, fazer utilização de instrumentos de medida, como régua, compasso, bar-
bantes e cordas. Por exemplo, vamos fazer a medida da largura da mesa a partir 
de canudinhos de refresco. Mas por que não podemos fazer isso com palmos? 
Deve-se desenvolver o conceito de um acordo estabelecido por um grupo de 
indivíduos sobre que padrão será adotado para medições. Na verdade, medidas 
é uma ampliação dos instrumentos comunicativos. Não só a linguagem serve 
como comunicação, mas também as quantificações de atributos de objetos ser-
vem para comunicação. Assim nasceram os sistemas de numeração e o sistema 
métrico.
Desde as primeiras séries, a evolução da Matemática ao longo da história da 
humanidade, como, por exemplo, os aspectos destacados acima – sistemas de 
numeração e de medida – deve ocupar uma parte das aulas de Matemática. A 
Matemática é parte integrante, de fato essencial, na evolução da humanidade. 
Isso deve ser destacado, dando especial atenção ao fato de diferentes culturas 
terem feito diferentes opções para organizarem seus sistemas de numeração e 
de medidas.
Não há razão para ênfase no ensino de operações com inteiros, pois as cal-
culadoras são partes do cotidiano de toda sociedade. Não há fundamentação 
convincente sobre as vantagens da chamada APL [Aritmética com papel e lápis]. 
Igualmente, as operações com frações dificilmente têm justificativa para conti-
nuarem a ser ensinadas.
Muitos perguntam: mas, então, deve-se deixar de lado o ensino de frações? Não. 
Conceituadas como razão de duas grandezas, elas são muito importantes. Mas o 
objeto fração, com o qual se realizam operações, tem nenhuma importância. Re-
comenda-se muita importância a razões e proporções, que infelizmente têm sido 
ofuscadas pelas operações com frações. E, portanto, muita importância para a 
regra de três, que, com a utilização de uma calculadora, tem enormes possibili-
dades de ajudar na solução e análise de situações reais. Isso vai muito além da 
resolução de problemas. O que queremos é desenvolver a capacidade de lidar 
com situações novas, que dão origem a problemas. A formulação de problemas 
pelos alunos, a partir de uma situação nova, é muitíssimo mais importante que a 
resolução de problemas dados pelo professor. O equivalente geométrico a situa-
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I14
ções novas são as representações da realidade concreta [modelos] e da realida-
de imaginária [arte]. Artes e modelagem é o melhor enfoque para a iniciação à 
Geometria. As artes dão grandes oportunidades de desenvolver a criatividade e a 
inventividade das crianças. Os modelos procuram entender e analisar situações 
da realidade concreta.
A familiaridade com o tratamento aritmético e geométrico de representações do 
real concreto e do real imaginário é o principal objetivo da educação matemática 
nas primeiras séries do Ensino Fundamental (adaptado do site disponível em: 
<http://vello.sites.uol.com.br/aprendida.htm>. Acesso em: 26 jun. 2010).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Após a leitura desse texto e desta introdução aos conceitos 
principais desta obra, apresentamos a seguir, no Tópico Orienta-
ções para Estudo, algumas orientações de caráter motivacional, 
dicas e estratégias de aprendizagem que poderão facilitar o seu 
estudo. 
2. ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO
Abordagem Geral 
Neste tópico, apresentamos uma visão geral do que será es-
tudado nesta obra. Aqui, você entrará em contato com os assuntos 
principais deste conteúdo de forma breve e geral e terá a oportu-
nidade de aprofundar essas questões no estudo de cada unidade. 
Desse modo, essa Abordagem Geral visa fornecer-lhe o co-
nhecimento básico necessário a partir do qual você possa cons-
truir um referencial teórico com base sólida – científica e cultural 
– para que, no futuro exercício de sua profissão, você a exerça com 
competência cognitiva, ética e responsabilidade social. 
Vamos começar nossa aventura pela apresentação das ideias 
e dos princípios básicos que fundamentam este estudo.
A obra Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I 
levará você a conhecer o que os Parâmetros Curriculares Nacionais 
e os autores consagrados trazem sobre o ensino da Matemática, 
refletindo sobre pontos importantes, como:
1) Qual a importância de ensinar Matemática?
15
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
2) Qual a forma mais adequada de ensinar Matemática nos 
dias de hoje?
3) Quais os conteúdos que devem ser ensinados ao público 
de alunos que temos hoje?
4) Quais são as metodologias ou métodos de ensino para o 
aprendizado de Matemática? 
5) Quais os motivos que levam os alunos a terem aversão 
à Matemática?
6) Como avaliar o aluno de forma adequada?
7) Será que é importante utilizar caminhos diferentes do 
tradicional e materiais didáticos diversos, como por 
exemplo, jogos, resolução de problemas, História da 
Matemática, Tecnologia da Informação e Comunicação 
etc.? 
8) Os alunos, de modo geral, querem saber o porquê da ne-
cessidade do estudo da Matemática em suas vidas. Por 
isso, o professor deve estar preparado para tais questio-
namentos, mostrando ao aluno que a Matemática não 
foi feita para atormentá-lo, mas, sim, para ajudá-lo em 
sua vida.
9) Assim, o professor precisa constantemente buscar novas 
formas de ensinar a Matemática para que seus alunos se 
sintam motivados a aprendê-la, e, consequentemente, 
sejam bem-sucedidos no estudo dessa disciplina.
10) No decorrer de nossos estudos, veremos que o educador 
deve buscar outros meios de ensinar, como, por exem-
plo, jogos, revistas, leituras, resolução de problemas, 
histórias, desafios, tratamento da informação e comu-
nicação etc., lembrando sempre que os livros didáticos 
(que, muitas vezes, trazem conteúdos de qualidade insa-
tisfatória) são importantes, mas não devem ser a única 
"ferramenta" de trabalho do professor de Matemática. 
Na Unidade 1, faremos uma abordagem geral sobre como 
o professor pode adquirir a formação de "professor responsável", 
atuante e comprometido com um ensino de qualidade, refletindo 
sobre a prática de ensinar Matemática tendo em vista as discus-
sões acerca do papel desse ensino, no currículo do Ensino Funda-
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I16
mental. Será importante, também, identificar e refletir quais são 
os objetivos gerais da Matemática para o Ensino Fundamental nas 
séries iniciais. 
Você terá a oportunidade, na Unidade 2, de compreender 
a História da Matemática como uma proposta de trabalho para o 
ciclo I. Entenderá a resolução de problemas como eixo articulador 
do ensino da Matemática e refletirá sobre a importância dos jogos 
educativos no processo de ensino e aprendizagem das crianças das 
séries iniciais, utilizando as tecnologias de informação como pro-
posta de trabalho para a Matemática no Ensino Fundamental. 
Já a Unidade 3 trará uma análise e discussão sobre os objeti-
vos e os conteúdos propostos para o Ensino Fundamental, segun-
do o PCN, no que diz respeito aos números. Veremos a importân-
cia dos conhecimentos prévios dos alunos, construídos dentro e 
fora do ambiente escolar, considerando a construção de escritas 
numéricas como exemplo. Analisaremos as propostas de trabalho 
que têm como finalidade a construção do conceito de número na-
tural, assim como discutiremos a importânciade valorizar os er-
ros dos alunos, buscando, nesses erros, caminhos que levam ao 
acerto. Finalizaremos essa unidade mostrando como valorizar as 
tentativas, as estratégias pessoais e a lógica que cada aluno utiliza 
para encontrar uma solução. 
Apresentaremos, na Unidade 4, propostas de trabalho que 
terão como finalidade facilitar o trabalho do professor e do aluno 
com relação às operações de adição, subtração, multiplicação e 
divisão. Discutiremos a importância do Cálculo Mental e da diver-
sificação que o professor deve ter ao trabalhar as atividades pro-
postas, dando ênfase ao raciocínio e à forma como a criança faz 
seus registros. 
No decorrer da Unidade 5, refletiremos sobre o ensino de 
Geometria nas quatro primeiras séries do Ensino Fundamental, 
compreendendo e identificando como acontece a construção das 
relações espaciais pelas crianças e refletindo, também, sobre a sua 
17
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
prática quanto ao ensino da Geometria. Nessa unidade, veremos, 
ainda, a importância do ensino das grandezas e medidas nos ci-
clos do Ensino Fundamental. Faremos, por fim, uma reflexão sobre 
os diversos conceitos de grandezas, seus processos de medição e 
suas implicações pedagógicas. 
Com essas unidades, esperamos ajudar você na sua cami-
nhada ao elaborar e projetar suas aulas de Matemática, de modo 
que possa trabalhar de forma diversificada e atraente, lembrando, 
segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997 p. 56), que a 
Matemática é:
• um componente importante na construção da cidadania, na 
medida em que possibilita ao aluno apropriar-se de conheci-
mentos científicos e tecnológicos, cada vez mais utilizados na 
sociedade atual;
• uma atividade que tem por base a análise e a reflexão e, portan-
to, pode capacitar o aluno a resolver problemas, a compreen-
der e transformar a própria realidade;
• um dos meios que possibilita ao aluno falar e escrever com re-
presentações gráficas, desenhos, construções, esquemas, tabe-
las, além de organizar e tratar dados da realidade.
Sabemos que há a necessidade urgente de propostas inova-
doras no ensino da Matemática; portanto, você, futuro educador, 
deve estar aberto às novas maneiras e métodos de ensinar essa 
disciplina. 
Para ajudá-lo nessa reflexão, leia, a seguir, o texto do educa-
dor e professor Ubiratan D´Ambrosio (2011). Essa leitura ajudará 
você a repensar no ensino da Matemática nos dias de hoje. 
Por que se ensina Matemática? –––––––––––––––––––––––––
 
Essa é uma questão que todos nós professores devemos fazer. Por que se ensi-
na Matemática? Se essa questão ficar clara para nós educadores, também ficará 
clara para nossos alunos. Veja o que diz Ubiratan D´Ambrosio (2011) sobre esse 
assunto.
Ao abordar essa questão, estaremos necessariamente falando da 
inserção da Matemática no currículo e na prática docente. Há dois 
aspectos igualmente importantes apontados como objetivos da 
Educação Matemática: ser parte da educação geral, preparando o 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I18
indivíduo para a cidadania, e servir de base para uma carreira em 
ciência e tecnologia. Ambos são igualmente necessários e, obvia-
mente, vinculados. 
Mas com preocupação vejo que nem um desses dois objetivos 
vem sendo satisfatoriamente contemplado. E há um risco de desa-
parecimento da Matemática, como vem sendo praticada atualmen-
te no currículo, como disciplina autônoma dos sistemas escolares, 
pois ela se mostra, na sua maior parte, obsoleta, inútil e desinte-
ressante. 
Ambos os aspectos mencionados acima devem contemplar o co-
nhecimento matemático atual, como ele se manifesta no dia-a-dia 
e na ciência e tecnologia do momento. Mas o professor parece fo-
calizar sua atenção numa espécie de romantismo matemático, en-
sinando coisas que podem ter sido interessantes e úteis em outros 
tempos, mas que hoje estão desvinculadas do cotidiano. Para não 
dar a impressão, falsa, que só estou pensando no aspecto utilitário 
da Matemática, lembro que as formas de arte hoje atrativas para os 
jovens têm grande relação com Matemática, mas outra matemática. 
O importante relacionamento de Arte e Matemática não se faz com 
as músicas que eram populares no século XIX, valsas e minuetos, 
nem com pintura, escultura, arquitetura e literatura dessa época. A 
arte do século XXI para os jovens do século XXI está intimamente 
relacionada com a matemática do século XXI, que é muito diferen-
te da matemática do século XIX. Mas, nas escolas, não se ensi-
na matemática do século XXI e se ensina muito mal a matemática 
que está nos programas tradicionais, que é do século XIX. Mas não 
adianta ensinar bem, pois os alunos não se interessam por isso. A 
não ser se fizéssemos a matemática como história da cultura, o que 
é válido, mas não basta para atingir os objetivos da educação. 
QUESTÃO: Professor faça um retrospecto sobre quais eram seus 
principais interesses quando você tinha a idade de seus alunos 
atuais. Procure lembrar como se organizava um dia típico nessa 
idade (desde a hora de acordar até ir dormir). 
Esse comentário de Ubiratan D´Ambrosio mostra claramente e nos faz refletir 
sobre o fato de que a Matemática é ensinada de forma errada e desvinculada do 
cotidiano do aluno. A Matemática ensinada em tempos anteriores não pode e não 
deve ser a mesma ensinada nos dias de hoje. Portanto, devemos fazer uma reci-
clagem de nossos pensamentos e métodos de ensino, levando em consideração 
quais são os verdadeiros interesses do aluno quanto à Matemática.
Depois dessa reflexão, vamos pensar quais são os objetivos da educação, qual 
a diferença entre professor e educador, qual é realmente a missão do professor 
e como se deve ensinar de forma correta e prazerosa. Continuemos com os 
questionamentos de Ubiratan:
Preliminarmente, faço a pergunta: o que é um educador? Qual a 
19
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
diferença entre um professor e um educador? Professor é aquele 
que professa ou ensina uma ciência, uma religião, uma arte, uma 
técnica, uma disciplina. Educador é aquele que promove a educa-
ção integral do ser humano.
A missão do professor não é usar sua condição de professar ou 
ensinar uma disciplina para fazer proselitismo, isto é, converter os 
alunos para a sua disciplina, mas sim usar sua disciplina como ins-
trumento para atingir os objetivos maiores da Educação. Em outros 
termos, subordinar sua disciplina, isto é, o currículo, particularmen-
te, os conteúdos, a objetivos maiores. 
Pergunta-se então: quais são esses objetivos maiores? Dou a res-
posta em termos de uma definição de educação. 
Educação é a estratégia desenvolvida pelas sociedades para: 
(i) possibilitar a cada indivíduo atingir seu potencial criativo, e 
(ii) estimular e facilitar a ação comum, com vistas a viver em socie-
dade, exercitando a cidadania plena. 
O grande desafio é a escolha de conteúdos e métodos que res-
pondam a esses objetivos. A História nos ensina que os conteúdos 
matemáticos sempre foram propostos como resposta aos objetivos 
da educação da época. Isto é, são sempre contextualizados no 
espaço e no tempo, utilizando as metodologias disponíveis no mo-
mento. 
Surge, naturalmente, outra pergunta: como contextualizar a mate-
mática? 
Essas duas questões estão sintetizadas no trinômio por que ensinar, 
o que ensinar, como ensinar, origem dos estudos sobre currículo. 
Insisto no princípio básico de ancorar a prática educativa nos ob-
jetivos maiores da educação, que são essencialmente responder 
aos anseios do indivíduo e prepará-lo para a vida em sociedade, 
isto é, para a cidadania. O grande desafio é, portanto, combinar o 
individual e o social. Não priorizar um sobre o outro, mas tratá-los 
como dois aspectos do comportamento humano, não excludentes, 
mas mutuamente essenciais. Talvez esse seja um dos temas mais 
fascinantes no estudo da condição humana, isto é, conciliar o indi-
vidual e o social. 
QUESTÃO: Professor,você concorda com esses objetivos maiores 
da educação? Se respondeu sim, diga como a matemática pode se 
enquadrar nesses objetivos. Se respondeu não, proponha outros 
objetivos e justifique como a matemática responde a eles. 
É importante que você reflita sobre a questão exposta por Ubiratan, pois será instiga-
do a buscar outras formas interessantes de ensinar a Matemática para seus alunos. 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I20
Como vimos, devemos conciliar Matemática com o presente, o individual, o social, 
preparando nossos alunos para a vida em sociedade, ou seja, para a cidadania.
Mas não vamos parar por aqui, certo? Vamos agora tentar responder à principal 
pergunta, que é: por que ensinar Matemática? Como podemos fazer isso? Ob-
serve o que diz Ubiratan D´Ambrosio: 
Por que ensinar Matemática? 
A Matemática comparece como disciplina obrigatória e dominante 
em todos os currículos de Ensino Fundamental e Médio, em todos 
os sistemas escolares. A pergunta que todos deveriam fazer é "Por 
quê?". 
Muitos fazem essa pergunta. E respondem de várias maneiras: 
• Porque Matemática é importante para o dia-a-dia e sem Mate-
mática não podemos viver no mundo moderno. 
• Porque Matemática ajuda a pensar melhor e desenvolve o ra-
ciocínio. 
• Porque Matemática está em tudo. É a matéria mais importante, 
que rege a vida das pessoas. 
E assim por diante. A questão "Por quê?" deveria estar permanen-
temente presente na prática docente. Uma pesquisa sempre inte-
ressante, mesmo que já tenha sido feita inúmeras vezes, é sentir a 
opinião do professor, do profissional, do jovem, do indivíduo comum, 
sobre essa questão básica. Isto seria um excelente tema para uma 
pesquisa. E tenho certeza que notaríamos respostas atreladas a mi-
tos e crenças, sem nenhuma capacidade de explicação convincente 
por parte dos entrevistados. Cabe aqui uma pequena metáfora: 
Um grupo de cientistas e pesquisadores colocou cinco macacos 
numa jaula. No meio, uma escada e no alto da escada um cacho 
de bananas. Quando um macaco subia a escada para pegar as ba-
nanas, um jato de água fria era jogado nos que estavam no chão. 
Depois de um certo tempo, quando um macaco subia a escada para 
pegar as bananas, os outros que estavam no chão o pegavam e en-
chiam de pancada. Com mais algum tempo, nenhum macaco subia 
mais a escada, apesar da tentação das bananas. O jato de água fria 
tornou-se desnecessário. Então substituíram um dos macacos por 
um novo. A primeira coisa que ele fez foi subir a escada, dela sendo 
retirado pelos outros que o surraram. Depois de algumas surras, o 
novo integrante do grupo não subia mais a escada. Um segundo 
substituto foi colocado na jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo 
o primeiro substituto participado com entusiasmo na surra ao nova-
to. Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu. Um quarto e afinal o 
último dos cinco integrantes iniciais foi substituído. Os pesquisado-
res tinham, então, cinco macacos na jaula que, mesmo nunca tendo 
tomado um banho frio, continuavam batendo naquele que tentasse 
pegar as bananas. Se fosse possível perguntar a algum deles por-
21
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
que eles batiam em quem tentasse subir a escada, com certeza, 
dentre as respostas, a mais freqüente seria: "Não sei, mas as coisas 
sempre foram assim por aqui." 
Com preocupação percebo que a resposta à pesquisa proposta, se 
aprofundada, seria como a dos macaquinhos! E com muito maior 
preocupação acredito que também professores de matemática e 
formadores de futuros professores teriam a mesma resposta. E ain-
da mais grave é o fato de não haver outra resposta: o programa é 
esse porque...sempre foi esse! 
Por isso, vejo o risco de desaparecimento da Matemática como disciplina 
autônoma dos sistemas escolares. Mas, repito o que disse acima neste 
trabalho, se ela continuar a ser ensinada da maneira como vem sendo, 
isto é, obsoleta, inútil e desinteressante. Se ela for renovada e atualizada, 
ela estará com muito vigor nos sistemas escolares, pois a matemática é a 
espinha dorsal da sociedade. Mas, repito, não a matemática dos progra-
mas atuais. Os testes revelam uma queda livre do rendimento da mate-
mática e não há como reverter essa tendência. Vou elaborar sobre isso. 
QUESTÃO: Professor faça um elenco das razões que você considera vá-
lidas para ensinar matemática. Em seguida, examine, para cada item do 
programa [ponto, na linguagem tradicional!], como cada uma das razões 
apontadas por você está presente nesse ponto. 
Aí está mais uma questão fundamental para nosso aprofundamento. Será que 
conseguimos respondê-la? Será que sabemos quais são, de fato, as razões que 
consideramos válidas para ensinar Matemática? Pense nisso!
E, agora, para finalizar nossas reflexões, vamos pensar no currículo. Veja o que 
diz Ubiratan: 
Repensar o currículo 
Tenho me referido com freqüência ao Ensino Fundamental, propondo um 
novo trivium, organizado em instrumentar o aluno para viver na sociedade 
moderna, através de três vertentes: 
Instrumentos comunicativos: é a capacidade de processar informação 
escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana. 
Instrumentos analíticos: é a capacidade de interpretar e manejar sinais 
e códigos e de propor e utilizar modelos na vida quotidiana. 
Instrumentos tecnológicos: é a capacidade de usar e combinar instru-
mentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limi-
tações e a sua adequação a necessidades e situações diversas. 
Não se trata apenas de apreender técnicas, mas o importante é que o 
espírito crítico esteja permeando a prática.
 
Essa proposta facilita a abor-
dagem dos Temas Transversais, propostos nos Parâmetros Curriculares 
Nacionais.
 
Os Temas Transversais sintetizam, a meu ver, o objetivo mais 
importante dos 1°, 2° e 3° graus. E o trivium proposto acima é fundamen-
tal para a abordagem dos Temas Transversais. 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I22
A prioridade não pode ficar em ensinar uma disciplina pela disciplina, jus-
tificada dizendo-se que aquilo que consta dos programas será útil para 
algo. Acredito que uma boa formação de professores e de profissionais, 
alertas para os avanços científicos e tecnológicos, é essencial para que 
as escolas sobrevivam. 
Particularmente importante é o caso da Matemática. Há grande neces-
sidade de uma matemática atual. Se os Educadores Matemáticos não 
assumirem seu ensino, este será feito por outros e a Matemática será 
incorporada a outras disciplinas e perderá seu caráter de disciplina autô-
noma no currículo do futuro. 
Você pode estar se perguntando: essa não é uma questão preocupante? De-
vemos ter consciência de que nosso papel nesse processo é importante. Não 
podemos ignorar essa observação e deixar que a Matemática perca seu caráter 
de disciplina autônoma!
Isso é verdade na vida profissional. Aceita-se que a matemática é essen-
cial para o sistema de produção, mas tolera-se que a matemática seja 
inacessível para aqueles que produzem. Este é um dos principais fatores 
de desigualdade social. 
Na entrevista gravada que deu para o Oitavo Congresso Internacional de 
Educação Matemática, Paulo Freire diz:
"eu acho que uma preocupação fundamental, não apenas dos matemá-
ticos, mas de todos nós, sobretudo dos educadores, a quem cabe certas 
decifrações do mundo, eu acho que uma das grandes preocupações 
deveria ser essa: a de propor aos jovens, estudantes, alunos homens do 
campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que 4 por 4 são 16, 
descobrem também que há uma forma matemática de estar no mundo. 
Eu dizia outro dia aos alunos que quando a gente desperta, já cami-
nhando para o banheiro, a gente já começa a fazer cálculos matemáti-
cos. Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente já estabelece 
a quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, 
se acordou mais tarde, para saber exatamente a hora em que vai chegar 
à cozinha, que vai tomar o caféda manhã, a hora que vai chegar o carro 
que vai nos levar ao seminário, para chegar às oito. Quer dizer, ao des-
pertar os primeiros movimentos, lá dentro do quarto, são movimentos 
matematicizados. Para mim essa deveria ser uma das preocupações, 
a de mostrar a naturalidade do exercício matemático. Lamentavelmen-
te, o que a gente vem fazendo, e eu sou um brasileiro que paga, paga 
caro... Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido 
um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem 
ter despertado esse matemático, que talvez pudesse ter sido bom. Bem, 
uma coisa eu acho, que se esse matemático que existe dormindo em 
mim tivesse despertado, de uma coisa eu estou certo, ele seria um bom 
professor de matemática. Mas não houve isso, não ocorreu, e eu pago 
hoje muito caro, porque na minha geração de brasileiras e brasileiros 
lá no Nordeste, quando a gente falava em matemática, era um negócio 
para deuses ou gênios. Se fazia uma concessão para o sujeito genial 
23
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
que podia fazer matemática sem ser deus. E com isso, quantas inte-
ligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta 
capacidade abstrativa para poder ser concreta, perdemos. Eu acho que, 
nesse congresso, uma das coisas que eu faria era não um apelo, mas 
eu diria aos congressistas, professores de matemática de várias partes 
do mundo, que ao mesmo tempo em que ensinam que 4 vezes 4 são 16 
ou raiz quadrada e isso e aquilo outro, despertem os alunos para que se 
assumam como matemáticos". 
A mistificação do saber matemático, reforçado pelos testes e exames ro-
tineiros, é a maior causa de se negar, ao povo, o importante instrumento 
de crítica proporcionado pela matemática. 
Os testes e exames, ao mesmo tempo em que negam à grande maioria 
da população o acesso à cidadania plena, tampouco estimulam o indi-
víduo a realizar todo o seu potencial criativo. Assim, nenhum dos dois 
objetivos maiores da educação é atingido. 
E quanto ao uso da tecnologia e de instrumentos comunicativos? Será que a 
utilização desses recursos leva o aluno a se interessar mais pela Matemática?
Como os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos respondem aos 
objetivos maiores da educação? 
Calculadoras, computadores e uma nova matemática 
Com a disponibilidade das calculadoras e dos computadores, o ensino da 
Matemática deve mudar radicalmente de orientação. Lamentavelmente, 
ainda permanece a insistência em ensinar "rigorosamente" como fazer 
operações e resolver equações. Não é de estranhar o desencanto cada 
vez maior dos alunos com a matemática. O mesmo se pode dizer sobre a 
Física, a Química e, praticamente, todas as disciplinas tradicionais. 
É interessante notar que Rui Lopes Viana Filho, o "garotão nota 10" que 
obteve uma medalha de ouro na 39ª Olimpíada Internacional de Matemá-
tica, diz que: 
"Se me pedirem para fazer uma multiplicação de números na casa de 
milhões ou bilhões, terei muita dificuldade e provavelmente errarei. Isso é 
coisa de máquina, função de uma boa calculadora ou de um computador. 
As pessoas acham que o bom matemático é aquele sabe fazer contas 
mirabolantes. Não é verdade. Em geral, os melhores matemáticos têm 
aversão a esse tipo de operação. A maioria dos gênios calculistas são 
autistas ou débeis mentais."
Os alunos estão aprendendo mal os programas tradicionais. Mas isso não 
faz falta. O mais grave é que não estejam aprendendo coisas realmente 
importantes nos cursos de matemática. Insistir no inútil, desinteressante e 
obsoleto esgota o tempo e a energia do aluno, e prejudica, até impede, o 
aprendizado de coisas úteis, interessantes e modernas, essenciais para 
viver na sociedade moderna.
Quase todos os nossos currículos, em todos os graus de ensino, igno-
ram os avanços das últimas décadas. Com o argumento falso que é 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I24
necessário uma base clássica para se entender o que é novo, tem se 
insistido numa pedagogia que eu chamo propedêutica, na qual se está, 
permanentemente, preparando para estudos seguintes. Seria importante 
desenvolver uma pedagogia em direção contrária, parecida com o que 
os pós-modernistas chamam desconstrução quando tratam da análise 
literária. A estratégia é deixar a mente "brincar" com pressuposições e in-
tertextualidade. Curioso que meus colegas da área de computação usam 
o termo "brincar" para se referir à maneira mais praticada de adquirir do-
mínio do computador. Isso em matemática é possível. Um exemplo muito 
intrigante é o curso de Física lecionado por Richard P. Feynman, um dos 
mais destacados físicos do século. O seu curso básico, para calouros 
da universidade, dispensa pré-requisitos matemáticos. É um curso difícil. 
Feynman observa, no Prefácio, sobre sua experiência em ensinar cursos 
tradicionais: 
"Os alunos ouviram muito sobre quão interessante e desafiador é a Física 
– a teoria da relatividade, mecânica quântica, e outras idéias modernas. 
No fim de dois anos [no curso tradicional], os estudantes ficavam desen-
corajados, pois havia poucas idéias grandes, novas, modernas apresen-
tadas para eles. Eles eram obrigados a estudar planos inclinados, eletros-
tática, e assim por diante, e depois de dois anos estavam absolutamente 
emburrados". 
Claro, Feynman está se referindo aos cursos universitários. Mas a situa-
ção é ainda mais grave no ensino fundamental e médio. O desencanto 
dos alunos com os cursos é o maior empecilho ao seu rendimento na 
escola. 
A razão pela qual menciono essa experiência é que Feynman desenvolve, 
à medida que o curso avança, toda a matemática necessária, sempre 
fazendo referência ao porque tal e qual teoria surgiu. A matemática vai 
sendo desenvolvida à medida que se faz necessária. O mesmo pode ser 
feito através de um novo enfoque à resolução de problemas. A modela-
gem é o melhor exemplo desse enfoque. 
Vale ressaltar que a resolução de problemas de ensino será discutida no de-
correr de nossos estudos. Veremos que essa forma é vista hoje como uma 
das melhores maneiras de unir a Matemática com o cotidiano do aluno. Pense 
nisso!
Gosto de repetir um problema que pode ser usado em todos os níveis de 
escolaridade. Mapear o trajeto da casa para a escola. Perguntas como: 
Qual a representação gráfica do trajeto? Quanto tempo para percorrê-lo? 
Qual é a distância percorrida? Qual a velocidade do percurso? Como en-
contrar trajetos alternativos? Que critérios usar para decidir entre vários 
trajetos possíveis? Não vejo outro exemplo tão simples para trabalhar 
espaço e tempo, medidas e operações aritméticas. Sobretudo tendo uma 
calculadora. 
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© Caderno de Referência de Conteúdo
Sobretudo tendo uma calculadora... que já temos! 
Uma vez aceita a calculadora sem restrições, estaria desfeito o nó górdio 
da Educação Matemática. Isto porque a calculadora sintetiza, na matemá-
tica, as grandes transformações de nossa era e a entrada de uma nova 
tecnologia em todos os setores da sociedade. Basta lembrar que, com 
a adoção do sistema de numeração indo-arábico na Europa, no século 
XIII, abriu-se toda uma nova organização mercantil. E dificilmente Newton 
teria avançado tanto sem as novas possibilidades que a invenção dos 
decimais e dos logaritmos abriu para os cálculos. 
Não consigo entender por que razão a calculadora ainda não se incor-
porou integralmente à matemática escolar. Alguns admitem o uso das 
calculadoras, mas... E por conta desse "mas" vêm as restrições, todas 
baseadas em idéias falsas, verdadeiros mitos na Educação Matemática.
 
A incorporação de toda a tecnologia disponível no mundo de hoje é 
essencial para tornar a Matemática uma ciência de hoje. 
Duas sugestões que podem tornar a Matemática uma disciplina apreciada 
e útil na escola: 
1) integrar a Matemática no mundo moderno, discutindo e analisando os 
problemas maiores da humanidade; 
2) recuperar o lúdico na Matemática. 
De outra maneira, aMatemática poderá encontrar seu fim nos currículos 
escolares.
QUESTÃO: Reflita sobre quantas vezes num dia você utiliza uma calcu-
ladora ou algum instrumento que se assemelha a uma calculadora [tele-
fone, controle remoto, painel de elevador, e tantos outros] (D’AMBROSIO, 
2011).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Terminamos nossa reflexão e percebemos, com ela, que 
muito tem de ser mudado e repensado no ensino da Matemáti-
ca. Portanto, futuro professor, cabe a cada um de nós, educadores 
matemáticos, buscar formas interessantes de ensinar que estejam 
ligadas ao cotidiano do aluno. 
No decorrer dos nossos estudos, você terá a oportunidade 
de refletir sobre esses questionamentos, mas é importante que 
busque pesquisar e, assim, formar sua própria opinião para ser um 
excelente professor nessa área.
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I26
Glossário de Conceitos 
O Glossário de Conceitos permite a você uma consulta rápi-
da e precisa das definições conceituais, possibilitando-lhe um bom 
domínio dos termos técnico-científicos utilizados na área de co-
nhecimento dos temas tratados na obra Fundamentos e Métodos 
do Ensino da Matemática I. Veja, a seguir, a definição dos princi-
pais conceitos:
1) Epistemologia: conjunto de conhecimentos que têm por 
objetivo o conhecimento científico, visando explicar os 
seus condicionamentos (sejam eles técnicos, históricos, 
ou sociais, sejam lógicos, matemáticos, ou linguísticos), 
sistematizar as suas relações, esclarecer os seus vínculos 
e avaliar os seus resultados e aplicações (DICIONÁRIO 
ELETRÔNICO AURÉLIO). 
2) Estatística: "disciplina de Matemática que trata das for-
mas de coletar, organizar, representar, analisar e inter-
pretar os dados de um estudo" (COLL; TEBEROSKY, 2000, 
p. 235).
3) Geoplano: "é um pedaço de madeira, de forma quadra-
da, com vários pregos cravados, à meia altura, formando 
um quadriculado. É importante ressaltar que a distância 
de um prego para outro, tanto na horizontal quanto na 
vertical, é a mesma. O Geoplano é um recurso utiliza-
do para auxiliar os professores no trabalho com figuras 
e formas geométricas planas. No Geoplano, pode ser 
trabalhado o conceito de medida, de vértice, de aresta, 
de lado, de simetria, área, perímetro, multiplicação nas 
séries iniciais, entre outros. Nele formam-se polígonos 
variados, cujas áreas e perímetros podem ser calcula-
dos. É um grande material no auxílio aos professores. Os 
polígonos são formados por borrachinhas. Hoje em dia, 
com o auxílio de recursos computacionais, foi criado um 
software do Geoplano. É mais uma forma de interação 
da máquina com o homem em benefício da construção 
de conceitos matemáticos" (SCRIBD, 2011).
4) Heurística: "arte de inventar, de fazer descobertas; ciên-
cia que tem por objeto a descoberta dos fatos; ramo da 
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Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
História voltado à pesquisa de fontes e documentos; mé-
todo de investigação baseado na aproximação progres-
siva de um dado problema; método educacional que 
consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer 
ensinar" (HOUAISS, 2011). 
Esquema dos Conceitos-chave 
Para que você tenha uma visão geral dos conceitos mais 
importantes deste estudo, apresentamos, a seguir (Figura 1), um 
Esquema dos Conceitos-chave. O mais aconselhável é que você 
mesmo faça o seu esquema de conceitos-chave ou até mesmo o 
seu mapa mental. Esse exercício é uma forma de você construir o 
seu conhecimento, ressignificando as informações a partir de suas 
próprias percepções. 
É importante ressaltar que o propósito desse Esquema dos 
Conceitos-chave é representar, de maneira gráfica, as relações en-
tre os conceitos por meio de palavras-chave, partindo dos mais 
complexos para os mais simples. Esse recurso pode auxiliar você 
na ordenação e na sequenciação hierarquizada dos conteúdos de 
ensino. 
Com base na teoria de aprendizagem significativa, entende-se 
que, por meio da organização das ideias e dos princípios em esque-
mas e mapas mentais, o indivíduo pode construir o seu conhecimen-
to de maneira mais produtiva e obter, assim, ganhos pedagógicos 
significativos no seu processo de ensino e aprendizagem. 
Aplicado a diversas áreas do ensino e da aprendizagem es-
colar (tais como planejamentos de currículo, sistemas e pesquisas 
em Educação), o Esquema dos Conceitos-chave baseia-se, ainda, 
na ideia fundamental da Psicologia Cognitiva de Ausubel, que es-
tabelece que a aprendizagem ocorre pela assimilação de novos 
conceitos e de proposições na estrutura cognitiva do aluno. Assim, 
novas ideias e informações são aprendidas, uma vez que existem 
pontos de ancoragem. 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I28
Tem-se de destacar que "aprendizagem" não significa, ape-
nas, realizar acréscimos na estrutura cognitiva do aluno; é preci-
so, sobretudo, estabelecer modificações para que ela se configure 
como uma aprendizagem significativa. Para isso, é importante con-
siderar as entradas de conhecimento e organizar bem os materiais 
de aprendizagem. Além disso, as novas ideias e os novos concei-
tos devem ser potencialmente significativos para o aluno, uma vez 
que, ao fixar esses conceitos nas suas já existentes estruturas cog-
nitivas, outros serão também relembrados. 
Nessa perspectiva, partindo-se do pressuposto de que é você 
o principal agente da construção do próprio conhecimento, por 
meio de sua predisposição afetiva e de suas motivações internas 
e externas, o Esquema dos Conceitos-chave tem por objetivo tor-
nar significativa a sua aprendizagem, transformando o seu conhe-
cimento sistematizado em conteúdo curricular, ou seja, estabele-
cendo uma relação entre aquilo que você acabou de conhecer com 
o que já fazia parte do seu conhecimento de mundo (adaptado do 
site disponível em: <http://penta2.ufrgs.br/edutools/mapascon-
ceituais/utilizamapasconceituais.html>. Acesso em: 11 mar. 2011).
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Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
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Figura 1 Esquema dos Conceitos-chave de Fundamentos e Métodos do Ensino da 
Matemática I.
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I30
Como pode observar, esse Esquema oferece a você, como 
dissemos anteriormente, uma visão geral dos conceitos mais im-
portantes deste estudo. Ao segui-lo, será possível transitar entre os 
principais conceitos e descobrir o caminho para construir o seu pro-
cesso de ensino-aprendizagem. Por exemplo, a Matemática utiliza 
os jogos como ferramenta no ensino de números e operações ou a 
resolução de problemas para estudar grandezas e medidas etc. 
Sem o domínio con ceitual desse processo explicitado pelo 
mapa, pode-se ter uma visão confusa do tratamento da temática 
do ensino de Matemática proposto em nossos estudos. 
O Esquema dos Conceitos-chave é mais um dos recursos de 
aprendizagem que vem se somar àqueles disponíveis no ambien-
te virtual, por meio de suas ferramentas interativas, bem como 
àqueles relacionados às atividades didático-pedagógicas realiza-
das presencialmente no polo. Lembre-se de que você, aluno EaD, 
deve valer-se da sua autonomia na construção de seu próprio co-
nhecimento. 
Questões Autoavaliativas
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas sobre os conteúdos ali tratados, as quais podem ser 
de múltipla escolha, abertas objetivas ou abertas dissertativas. 
 Responder, discutir e comentaressas questões, bem como 
relacioná-las com a prática do ensino de Pedagogia pode ser uma 
forma de você avaliar o seu conhecimento. Assim, mediante a re-
solução de questões pertinentes ao assunto tratado, você estará se 
preparando para a avaliação final, que será dissertativa. Além disso, 
essa é uma maneira privilegiada de você testar seus conhecimentos 
e adquirir uma formação sólida para a sua prática profissional. 
As questões de múltipla escolha são as que têm como respos-
ta apenas uma alternativa correta. Por sua vez, entendem-se 
por questões abertas objetivas as que se referem aos conteúdos 
31
Claretiano - Centro Universitário
© Caderno de Referência de Conteúdo
matemáticos ou àqueles que exigem uma resposta determinada, 
inalterada. Já as questões abertas dissertativas obtêm por res-
posta uma interpretação pessoal sobre o tema tratado; por isso, 
normalmente, não há nada relacionado a elas no item Gabarito. 
Você pode comentar suas respostas com o seu tutor ou com seus 
colegas de turma.
Bibliografia Básica
É fundamental que você use a Bibliografia Básica em seus 
estudos, mas não se prenda só a ela. Consulte, também, as biblio-
grafias complementares.
Figuras (ilustrações, quadros...)
Neste material instrucional, as ilustrações fazem parte inte-
grante dos conteúdos, ou seja, elas não são meramente ilustra-
tivas, pois esquematizam e resumem conteúdos explicitados no 
texto. Não deixe de observar a relação dessas figuras com os con-
teúdos, pois relacionar aquilo que está no campo visual com o con-
ceitual faz parte de uma boa formação intelectual. 
Dicas (motivacionais)
O estudo desta obra convida você a olhar, de forma mais apu-
rada, a Educação como processo de emancipação do ser humano. 
É importante que você se atente às explicações teóricas, práticas 
e científicas que estão presentes nos meios de comunicação, bem 
como partilhe suas descobertas com seus colegas, pois, ao com-
partilhar com outras pessoas aquilo que você observa, permite-se 
descobrir algo que ainda não se conhece, aprendendo a ver e a 
notar o que não havia sido percebido antes. Observar é, portanto, 
uma capacidade que nos impele à maturidade. 
Você, como aluno dos Cursos de Graduação na modalidade 
EaD, necessita de uma formação conceitual sólida e consistente. 
Para isso, você contará com a ajuda do tutor a distância, do tutor 
presencial e, sobretudo, da interação com seus colegas. Sugeri-
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I32
mos, pois, que organize bem o seu tempo e realize as atividades 
nas datas estipuladas. 
É importante, ainda, que você anote as suas reflexões em 
seu caderno ou no Bloco de Anotações, pois, no futuro, elas pode-
rão ser utilizadas na elaboração de sua monografia ou de produ-
ções científicas.
Leia os livros da bibliografia indicada, para que você amplie 
seus horizontes teóricos. Coteje-os com o material didático, discuta 
a unidade com seus colegas e com o tutor e assista às videoaulas. 
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas, que são importantes para a sua análise sobre os 
conteúdos desenvolvidos e para saber se estes foram significativos 
para sua formação. Indague, reflita, conteste e construa resenhas, 
pois esses procedimentos serão importantes para o seu amadure-
cimento intelectual.
Lembre-se de que o segredo do sucesso em um curso na 
modalidade a distância é participar, ou seja, interagir, procurando 
sempre cooperar e colaborar com seus colegas e tutores.
Caso precise de auxílio sobre algum assunto relacionado a 
esta obra, entre em contato com seu tutor. Ele estará pronto para 
ajudar você.
3. E-REFERÊNCIA 
D’AMBROSIO, U. Porque ensinar matemática? Disponível em: <http://www.ciadaescola.
com.br/eventos/reuniao2004/natureza/pos/por_que_se_ensina_matematica.pdf>. 
Acesso em: 27 jul. 2011.
1
EA
D
Introdução a 
Fundamentos e Métodos 
do Ensino da 
Matemática I
1. OBJETIVOS
• Responder às seguintes questões: Por que ensinar Mate-
mática? Quais são as reais necessidades do aluno? Qual a 
melhor metodologia? Quais são os conteúdos essenciais? 
Por que a maior parte dos alunos não entende Matemá-
tica? Por que é preciso ensinar Matemática nas séries ini-
ciais do Ensino Fundamental?
• Adquirir formação de professor responsável, atuante e 
comprometido com um ensino de qualidade, estabele-
cendo contato com as mais recentes pesquisas na área da 
Matemática e na Educação Matemática.
• Compreender sobre a prática de ensinar Matemática ante 
as discussões acerca do papel desta no currículo do Ensi-
no Fundamental.
• Identificar os objetivos gerais da Matemática para o En-
sino Fundamental nas séries iniciais e refletir sobre eles.
• Reconhecer os objetivos dos processos de avaliação da 
Matemática.
"Os números são as regras dos seres e a Matemática é 
o Regulamento do Mundo" (SÓ MATEMÁTICA, 2011).
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I34
Centro Universitário Claretiano
2. CONTEÚDO
• Objetivos do ensino da Matemática para o Ciclo I do Ensi-
no Fundamental.
• Avaliação em Matemática.
• Desafio de ensinar Matemática.
• Matemática e cotidiano.
• Por que ensinar Matemática nas séries iniciais?
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE 
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia as orientações a seguir:
1) Tenha sempre à mão o significado dos conceitos expli-
citados no Glossário e suas ligações pelo Esquema dos 
Conceitos-chave para o estudo de todas as unidades 
deste obra. Isso poderá facilitar sua aprendizagem e seu 
desempenho.
2) Lembre-se de que o ensino da Matemática deve ser 
atraente e dinâmico. Pesquise em livros ou na internet 
como ensinar Matemática nos dias de hoje e, se encon-
trar algo interessante, disponibilize tal informação para 
seus colegas. Lembre-se de que você é o protagonista 
deste processo educativo.
3) Leia os livros da bibliografia indicada para que você am-
plie seus horizontes teóricos. Coteje-os com o material 
didático e discuta a unidade com seus colegas e com o 
tutor. Recomendamos a você, futuro professor, o livro A 
criança e o número, da autora Constance Kamii, editado 
pela Papirus em 2003. 
4) Para enriquecer os seus conhecimentos, é necessário 
que saiba que "os Parâmetros Curriculares Nacionais 
constituem referencial de qualidade para a educação 
no Ensino Fundamental em todo o país. Sua função é 
35
Claretiano - Centro Universitário
© U1 – Introdução a Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I
orientar e garantir a coerência dos investimentos no sis-
tema educacional, socializando discussões, pesquisas e 
recomendações, subsidiando a participação de técnicos 
e professores brasileiros, principalmente daqueles que 
se encontram mais isolados, com menor contato com a 
produção pedagógica atual" (BRASIL, 2008). Portanto, 
não deixe de consultar, com regularidade, os PCNs de 
Matemática, que estão disponíveis em: <http://portal.
mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf >. Acesso em: 
24 jan. 2008. Assim, você estará por dentro do que acon-
tece com a educação em nossas escolas.
5) No decorre deste estudo, você poderá conhecer os obje-
tivos gerais do ensino da Matemática e os objetivos es-
pecíficos do primeiro ciclo (1ª e 2ª séries) e do segundo 
ciclo (3ª e 4ª séries) do Ensino Fundamental. 
6) Para evitar confusão entre o sinal "x" e a icógnita da 
equação "x" é importante que não se esqueça de usar 
como sinal de multiplicação o ponto (.), e não o xis (x).
7) Antes de iniciar os estudos desta unidade, pode ser in-
teressante conhecer um pouco da biografia dos pensa-
dores cujo pensamento norteia o estudo desta unidade. 
Para saber mais, acesse os sites indicados. 
Ubiratan D´Ambrósio
Doutor em Matemática e atual presidente da Holos-Brasil, 
Ubiratan D’Ambrósio é um dos maiores pesquisadores da 
visão holística em Ciências, Educação, História, Arte, Reli-
gião e Filosofia. Membro do Conselho de Pugwash Confe-
rence on Science and Word Affairs e presidente da Socie-
dade Latino-Americanade História das Ciências e da Tec-
nologia, foi também signatário das Declarações de Vene-
za, de Dagomys e de Vancouver, e autor de aproximada-
mente 200 obras, entre trabalhos e livros (imagem disponí-
vel em: <www.emis.ams.org/journals/NNJ/EB-Dambrosio.html>. Acesso em: 20 
out. 2010. Texto disponível em: <http://www.comciencia.br/entrevistas/ambrosio.
htm>. Acesso em: 3 out. 2010). 
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I36
Pitágoras
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu 
em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu, 
provavelmente, em 497 a.C. ou 496 a.C. em Metaponto.
A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o 
nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela 
Pítia, pois sua mãe, ao consultar a pitonisa, soube que a 
criança seria um ser excepcional.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento 
grega chamada em sua homenagem de pitagórica (ima-
gem disponível em: <http://educacao.uol.com.br/biogra-
fias/pitagoras.jhtm>. Acesso em: 11 fev. 2011. Texto disponível em: <http://www.
auto-ajuda2.com.br/filosofiagrega.htm>. Acesso em: 3 out. 2010). 
4. INTRODUÇÃO À UNIDADE
Atualmente, sabemos o grande desafio que é ensinar Mate-
mática em um mundo que está crescendo cada vez mais, tal qual 
a tecnologia. 
Dessa forma, os professores que vão trabalhar com Matemá-
tica devem refletir sobre o ensino dessa disciplina, tendo em vista 
a futura atuação profissional de seus alunos.
Você, possivelmente, em algum momento já se perguntou: 
1) Quais os objetivos de ensinarmos Matemática? 
2) O que realmente o aluno precisa aprender? 
3) Qual é a melhor estratégia de trabalho? 
4) Quais os conteúdos básicos para seu aprendizado? 
5) Por que a maior parte dos alunos não entende Matemática?
O estudo desta obra ajudará você a encontrar essas respos-
tas e a construir uma outra visão sobre o ensino da Matemática, 
mais contextualizado, divertido e criativo. 
Segundo os PCNs – Matemática para o Ensino Fundamental:
O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contra-
ditórias, tanto por parte de quem ensina como por parte de quem 
aprende: de um lado, a constatação de que se trata de uma área 
de conhecimento importante; de outro, a insatisfação diante dos 
resultados negativos obtidos com muita freqüência em relação à 
sua aprendizagem (BRASIL, 2011).
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Claretiano - Centro Universitário
© U1 – Introdução a Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I
Com isso, observou-se a urgência em rever a forma de en-
sinar a disciplina, os conteúdos, os objetivos e, principalmente, 
buscar novas formas e metodologias de ensino compatíveis com a 
formação que hoje a sociedade reclama.
Não basta o professor conhecer apenas o conteúdo de Mate-
mática a ser ensinado; ele precisa ter uma visão geral e ampla da es-
trutura do currículo, conhecer bem os Parâmetros Curriculares Na-
cionais de Matemática para o Ciclo I e entender as várias propostas 
de trabalho para a Matemática disponíveis hoje em dia, tais como: 
1) História da Matemática.
2) Resolução de problemas.
3) Recurso do uso de jogos em sala de aula.
4) Introdução da Tecnologia da Informação.
Para iniciar nosso estudo na obra Fundamentos e Métodos 
do Ensino da Matemática I, vamos conhecer e refletir sobre o que 
ensinar em Matemática, quais são os conteúdos exigidos atual-
mente, qual a finalidade deles, por que esses conteúdos precisam 
ser ensinados e, também, quais são os critérios para a avaliação.
5. O DESAFIO DE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
Antes de iniciarmos este tópico, conheça uma atividade que você 
poderá realizar com seus alunos, estimulando o raciocínio deles:
Número Mágico ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja por quê:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico) 
Aviso: lembramos que devem ser usados três dígitos no cálculo. Exemplo: 
574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089 (SÓ MATEMÁTICA, 2007).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
© Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I38
A Matemática é um instrumento de leitura, análise, descrição, 
interpretação e compreensão do mundo, pois faz parte da cultura 
humana, de nossa realidade, tem sua dimensão histórica e não é, 
sob nenhum aspecto, um conhecimento acabado e imutável.
Refletindo sobre esse contexto, de acordo com Halmensch-
lager (2001, p. 13): 
O ensino da Matemática, em relação aos saberes escolares ofereci-
dos aos estudantes, ao longo dos tempos, tem sido mera transmis-
são de conhecimentos do professor ao estudante, apresentando 
terminologia própria e usando exemplos, muitas vezes irreais, que 
simplificam a situação examinada. 
Hoje ainda nos deparamos com um número muito grande de 
professores que ensinam Matemática como um conjunto de técni-
cas, como se fosse um conhecimento pronto e acabado, transmi-
tindo o conteúdo matemático de forma mecânica e acrítica.
O ensino assim transmitido fica desvinculado da realidade 
do aluno, predominando a memorização de informações descon-
textualizadas.
Como assinala D´Ambrósio (in HALMENSCHLAGER, 2001, p. 15): 
Aprender não é o mero domínio de técnicas, de habilidades, nem 
a memorização de algumas explicações teóricas. Para o autor, a 
aprendizagem é entendida como [...] a capacidade de explicar, de 
aprender e compreender, de enfrentar criticamente situações no-
vas.
Partimos do pressuposto de que a aprendizagem só ocorre 
com base nos interesses, nas necessidades e nas particularidades 
dos alunos, considerando sempre sua bagagem cultural e social; só 
assim a Matemática terá sentido para eles.
Além do processo de ensino e aprendizagem do aluno, é 
fundamental que o professor construa o seu próprio processo de 
aprendizagem. Dessa forma, a formação continuada do professor 
confere à Matemática um caráter inovador, visto que é uma ciên-
cia que exige constantes reflexões, pois não há soluções perma-
nentes.
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Claretiano - Centro Universitário
© U1 – Introdução a Fundamentos e Métodos do Ensino da Matemática I
Segundo Nunes (2005, p. 11):
[...] a ciência Matemática é um produto cultural, resultado de uma 
longa evolução, e está em contínuo desenvolvimento. Essa ciência 
precisa ser transformada em um currículo que possa ser ensinado, 
e esse currículo deve considerar o atual momento de desenvolvi-
mento da Matemática. Conceitos e instrumentos Matemáticos que 
não existiam no século passado, mas existem hoje, não podem ser 
ignorados, devemos nos perguntar como e quando esses conceitos 
serão ensinados. 
Nesse contexto, o professor deixa de ser aquela figura que 
traz o conhecimento pronto e acabado e passa a fazer parte inte-
grante do grupo de investigação.
Esse professor prefere adotar um método mais intuitivo, in-
dutivo, em que são respeitados os conhecimentos já construídos 
pelo aluno, ao mesmo tempo em que lhe são dadas oportunidades 
de realizar experiências, descobrir propriedades, estabelecer rela-
ções entre elas, construir hipóteses e testá-las, chegando a deter-
minado conceito. 
Os erros passam a ter um novo enfoque: são parte do pro-
cesso de ensino e aprendizagem e devem ser explorados e utiliza-
dos para gerar novos conhecimentos, apontando novos rumos na 
discussão dos problemas.
Nessa perspectiva, o papel do professor é, então, o de fo-
mentar discussões, valorizar as ideias que surgem de seus alunos 
e instigá-los a aprofundar a busca de soluções para os problemas 
apresentados, sempre de forma contextualizada.
Vejamos como os PCNs descrevem a contextualização: 
[..] o conhecimento matemático formalizado precisa, necessaria-
mente, ser transformado para se tornar passível de ser ensinado / 
aprendido; ou seja, a obra e o pensamento do matemático teórico 
não são passíveis de comunicação direta com o aluno. Essa