(ii) Tenemos f(0) = 0 ∈ F1, luego 0 ∈ f−1(F1). Si u1, u2 ∈ f−1(F1), entonces f(u1) y f(u2) pertenecen a F1, por tanto f(u1 + u2) = f(u1) + f(u2) y ...

(ii) Tenemos f(0) = 0 ∈ F1, luego 0 ∈ f−1(F1). Si u1, u2 ∈ f−1(F1), entonces f(u1) y f(u2) pertenecen a F1, por tanto f(u1 + u2) = f(u1) + f(u2) y f(u1) + f(u2) pertenece a F1 por ser subespacio, luego u1 +u2 ∈ f−1(F1). Sea λ escalar y u ∈ f−1(F1), entonces f(u) ∈ F1, por tanto f(λu) = λf(u) y λf(u) pertenece a F1 por ser subespacio, luego λu ∈ f−1(F1).