Geometria Analítica Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1526596)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 109731520
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Para a parábola ter eixo horizontal e vértice na origem, a ordenada do foco da parábola deve ser nula 
F(c,0). Considerando um ponto qualquer da parábola P(x, y), teremos que a distância desse ponto até 
o foco será igual à distância do ponto até sua projeção na diretriz. 
Sobre a equação reduzida da parábola de foco no ponto F(3, 0) e vértice na origem, assinale a 
alternativa CORRETA:
A y2 = 12x.
B y2 = 4x.
C y2 = 3x.
D y2 = x.
Um sistema de radar de última geração é utilizado para monitorar a movimentação de aeronaves em 
uma região estratégica. Para garantir uma cobertura eficaz, as antenas do sistema estão dispostas em 
uma configuração que segue a forma de uma hipérbole. A hipérbole é representada pela equação:
Considerando que as medidas estão em quilômetros, determine a distância entre o centro da hipérbole 
e um dos vértices e o comprimento do eixo real:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/7
A A distância entre o centro e o vértice é de 5 km e o comprimento do eixo real 10 km.
B A distância entre o centro e o vértice é de 3 km e o comprimento do eixo real 9 km.
C A distância entre o centro e o vértice é de 2 km e o comprimento do eixo real 4 km.
D A distância entre o centro e o vértice é de 6 km e o comprimento do eixo real 12 km.
E A distância d entre o centro e o vértice é de 6,5 km e o comprimento do eixo real 13 km.
A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu 
centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o 
comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos 
coordenados. Diante dessas informações, com base n a circunferência x2 + y2 + 6x - 4y + 4 = 0, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O ponto central da circunferência é C(-3, 2).
( ) O comprimento de seu raio é 3.
( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo y.
( ) Há apenas um ponto de intersecção da circunferência com o eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B V – V – F – F
C V – F – F – V
D F – F – V – V
Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular 
na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa 
3
4
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/7
circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base 
na reta x + y = 2 e a circunferência x2 + y2 = 2, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é tangente.
( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento.
( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 2.
( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – F – F
B V – V – F – V
C F – F – V – V
D F – V – V – F
O baricentro é um conceito da geometria que representa o ponto de equilíbrio de uma figura 
geométrica, considerando sua distribuição de massa ou peso. É também conhecido como centro de 
gravidade ou centro de massa. Para determinar o baricentro de um triângulo em geometria analítica, 
utilizamos o conceito de média das coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica. Os 
passos gerais para encontrar o baricentro são os seguintes:
1. Identifique as coordenadas dos pontos que compõem a figura geométrica.
2. Calcule a média das coordenadas x dos pontos, somando todas as coordenadas x e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada x do baricentro.
3. Calcule a média das coordenadas y dos pontos, somando todas as coordenadas y e dividindo pelo 
número total de pontos. Essa será a coordenada y do baricentro.
4. O resultado será um conjunto de coordenadas que representa o ponto do baricentro.
Desta forma, sabendo que o baricentro de um triângulo está localizando no ponto G(3, 1) e que o 
triângulo está definido pelos pontos A(-1, 3), B(4, y) e C(x, 3) analise cada uma das sentenças a 
seguir:
5
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/7
I. O ponto B está localizado no 4º quadrante.
II. Ambos os valores são números inteiros.
III. O valor de y é 3.
IV. O ponto C está localizado no 1º quadrante. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e II estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse da equação: 8x² + 24y² - 8x - 64y + 
16 = 0.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A C(1,7; 4).
B C(0,5; 1,33).
C C(4,2; 2).
D C(7, 4).
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida.
6
7
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/7
Analise cada uma das sentenças a seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das 
suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou 
se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as 
equações. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma reta pode ser tangente a uma circunferência.
( ) Uma reta pode intersectar uma circunferência em três pontos.
( ) Uma reta pode estar contida na circunferência, sem haver ponto em comum.
( ) Se uma reta é perpendicular ao raio de uma circunferência no ponto de tangência, então a reta é 
tangente à circunferência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B V – F – V – V
C F – V – F – F
8
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/7
D V – F – F – V
No estudo da Geometria Analítica, a posição relativa de duas retas pode ser determinada através da 
comparação de suas equações lineares. Além disso, se forem concorrentes, é possível determinar o 
ponto de intersecção e o ângulo formado por elas. Diante dessas informações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas o qual refere-se as retas r: 2y + x – 2 = 0 e s: y – 2x – 2= 0:
( ) As retas são concorrentes e possuem como ponto de intersecção em P(-1, 1).
( ) O coeficiente angular de s é mr = 2.
( ) O ângulo formado pelas duas retas é de 90°.
( ) A reta r intersecta o eixo OY em (0, 1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F
B F – V – V – V
C V – F – F – V
D F – F – V – F
Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o semieixo 
maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada; quando a excentricidade 
tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Assim, calcule a excentricidade da elipse da 
equação 16 x² + 81 y² = 36.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Um valor entre 0,2 e 0,4.
B Um valor entre 0,8 e 1.
9
Revisar Conteúdo do Livro
10
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/7
C Um valor entre 0,6 e 0,8.
D Um valor entre 0,4 e 0,6.
Imprimir
22/12/2025, 15:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 7/7