REVISÃO MATEMÁTICA 3

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FUNDAMENTOS E PRÁTICAS 
NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Revisão – 13/4/2020
Docente: Maria Ednéia Martins Salandim
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- Sejam todos bem vindos!!!
- Proposta e estrutura da revisão: meia hora de apresentação e 
meia hora para perguntas e respostas.
- Enviem suas dúvidas e comentários pelo chat, vou recebê-los 
aqui e farei comentários ou responderei para vocês.
- Receberei as dúvidas de vocês por outro aplicativo, por isso às 
vezes olharei para outro lado.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- 3 aspectos fundamentais na revisão: 
i) concepções de ensino e aprendizagem de Matemática
ii) as unidades temáticas para ensino e aprendizagem de 
Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental
iii) tendências atuais em educação matemática
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Sobre concepções de ensino e aprendizagem de Matemática
- Os modos de ensinar, as práticas pedagógicas, estão 
ancorados em concepções de ensino e aprendizagem, de 
Matemática e de Educação e são influenciados pelas 
discussões, modificações e propostas desses dois campos.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Tendências
Concepção de Matemática Concepções de ensino Aprendizagem Professor Aluno
Formalista 
Clássica
Estática
a-histórica
dogmática
idealista - ideias matemáticas 
existem independente do 
homem – existem num mundo 
ideal
- Centrado do professor
- Bem dotados intelectualmente e economicamente
Memorização e repetição
Ênfase nas estruturas internas da matemática
- livresco 
- transmissor e 
expositor de 
conteúdo
passivo
Formalista 
moderna
Internalista, autosuficiente - Centrada no professor
- Ênfase nas estruturas algébricas
- uso de linguagem formal da Matemática contemporânea- rigor nas 
demonstrações
Formação do especialista em Matemática (e não do cidadão)
- influências do Movimento da Matemática Moderna
Expositor e 
demonstrador 
rigoroso
passivo na maior 
parte das vezes
- reprodutor
 
Tecnicista Formalista estrutural – 
Matemática pela Matemática 
(autossuficiente)
- neutra, sem relações com 
interesses sociais e políticos
- centrado nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino;
- conteúdos como informações, regras e macetes
- manutenção e estabilidade da sociedade – formar para ser útil à sociedade
- ênfase nas mudanças comportamentais
- ênfase nas tecnologias de ensino, instrução programada, início da era da 
informática aplica à educação
- treino de habilidades técnicas;
- posição 
secundária, 
executor
- posição 
secundária, 
executor
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Tendências Concepção de Matemática Concepções de ensino Aprendizagem Professor Aluno
Empírico-
ativista
Idealista – ideias matemáticas são obtidas por descobertas – existem 
no mundo físico, de onde são extraídas
- parte dos interesses dos alunos, atividades em grupo, rico material 
didático, ambiente estimulante, uso dos sentidos na 
manipulação/visualização, aprende-se fazendo, foco no processo de 
aprendizagem nas relações da matemática com as outras ciências 
empíricas e com o cotidiano, 
- orientador e facilitador da 
aprendizagem
- ativo
- centro da 
aprendizagem
Construtivista - Construção humana constituída por estruturas e relações abstratas 
entre formas e grandezas reais e possíveis, conhecimento matemático 
não se produz isoladamente pelo sujeito, mundo físico também não é a 
fonte do conhecimento matemático e sim na na 
ação/interação/reflexão do homem com o meio
- uso de materiais concretos, construção das estruturas do 
pensamento lógico-matemático, prioriza o processo e não o produto 
do conhecimento, aprender a aprender, e não apenas aprender algo, 
valoriza o erro como potencial para a aprendizagem, foco no aluno
- está junto com o aluno ativo
Sócio
Etnocultu-
ralista
-Etnomatemática – arte ou técnica de explicar, conhecer e entender em 
diferentes contextos; só adquire validade e significação em um grupo 
cultural, conhecimento matemático é um saber prático, relativo, não 
universal e dinâmico, historicamente-culturalmente produzido
- ponto de partida são os problemas da realidade, ensino por 
problematização e por modelagem matemática contemplando a 
pesquisa e estudo de temas da realidade, não concebe a existência 
de um currículo preestabelecido e comum
Em diálogo com o aluno - em diálogo com o 
professor
- tem a iniciativa no 
diálogo
Histórico-
crítica
- não é um saber pronto, é um saber vivo, dinâmico e que vem sendo 
construída historicamente a partir de estímulos externos e internos
- formação cidadã, o aluno deve conseguir atribuir significado e 
sentido às ideias matemáticas e sobre elas fazer relações , justificar, 
criar.
 
Postura crítica e reflexiva diante 
do saber escolar, do processo de 
ensino/aprendizagem e do papel 
da escola
ativo
Sociointe-racionista-
semântica
Matemática é um texto ou discurso com linguagem própria, constituída 
historicamente de símbolos
 
- linguagem é constituinte do pensamento
- o processo de significação é essencial
- planejador de atividades 
significativas, é mediador
ativo
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Letramento matemático - a capacidade individual de formular, empregar e 
interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui 
raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e 
ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. 
Amplia o papel da Matemática na tradicional tríade ler-escrever-contar, indo 
além da decodificação dos números e do domínio da resolução das quatro 
operações básicas, sendo um instrumento para a leitura do mundo. Ação 
de ensinar a escrita e leitura dos números, nomenclatura de polígonos, 
leituras de gráficos e tabelas, dentre outras noções na relação com as 
práticas sociais que as requerem em diferentes contextos.
Pessoas letradas matematicamente devem ser capazes de compreender 
a intenção dos textos que circulam socialmente, dessa forma a 
Alfabetização Matemática é entendida como um instrumento para a leitura 
do mundo. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- São cinco as unidades temáticas para o ensino de 
Matemática, conforme a BNCC em vigência: Números, 
Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e 
Estatística.
Proposta é estabelecer conexões matemáticas internas (entre 
conceitos e procedimentos matemáticos) ou conexões 
matemáticas externas (como aplicações para resolver 
problemas ou ampliar fenômenos estudados em outros campos)
Fundamentos e práticas no ensino de Matemática
Unidade temática – Números 
Senso numérico - capacidade que permite diferenciar, sem contar, pequenas 
quantidades de grandes quantidades; capacidade de apropriar-se de quantidades. 
Onde tem mais? Tem quantos? Onde tem menos?
Contagem - contar é atribuir cada elemento de um conjunto uma palavra ou 
símbolo que corresponde a uma posição na sequência numérica, indicando a 
quantidade que ele representa nessa posição; contagem um a um ou por 
agrupamentos para quantidades grandes o que envolve controle, comparação, 
representação de quantidades.
Sentido de número (sentido numérico) – habilidade que nos permite lidar com 
recursos e situações cotidianas que envolvem situações numéricas. Tem natureza 
intuitiva e ampla, se desenvolve gradualmente e assume características específicas 
conforme se associa a conceitos matemáticos (aritmética, geometria..) – cálculo 
mental, estimativas, pontos de referência, julga quantidades, faz relações 
apropriação ou não de algum instrumento. É uma forma de pensar 
matematicamente e não só um conteúdo do currículo; não se dá apenas na escola. 
É construído com bases em experiências variadas com números..
Fundamentos e práticas no ensino de Matemática
Unidade temática - Álgebra
Pensamento ou raciocínio algébrico - movimento de construção dos 
conceitos algébricos, promovendo formas particulares de pensamento; uso 
de linguagem natural/materna para expressar asideias e não uma 
linguagem algébrica, com simbologia/letras. Envolve generalização e 
formalização – fazer generalizações a partir de experiências com números e 
operações, formalizar essas ideias com um sistema de símbolos significativo 
e explorar os conceitos de padrão e de função. 
- Intenção nas séries iniciais é desenvolver um modo de pensar que 
antecede o uso da linguagem algébrica (letras). 
- Envolve investigar; levantar hipóteses; questionar; experimentar; 
testar/validar hipóteses; justificar; expressar ideias (oralmente/escrito); 
argumentar; contra-argumentar. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Unidade temática - Geometria
- Pensamento geométrico - constituído por um conjunto de 
componentes que envolvem processos cognitivos, como a 
percepção, a capacidade para trabalhar com imagens mentais, 
abstrações, generalizações, discriminações e classificações de 
figuras geométricas, entre outros).
- O desenvolvimento do pensamento geométrico se dá na 
inter-relação entre objeto, conceito, desenho e imagem mental, 
vinculados a processos intuitivos, experimentais e teóricos.
- Dois princípios básicos no ensino de Geometria: Desenvolvimento 
da capacidade de medir (princípio utilitário) e Desenvolvimento 
da capacidade de pesquisar regularidades (princípio formativo)
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Unidade temática - Geometria
Senso espacial – uma intuição, sensibilidade, sobre as formas e as 
relações entre as formas. Inclui a habilidade para visualizar 
mentalmente os objetos e relações espaciais – para girar e virar as 
coisas em sua mente. 
Pessoas com senso espacial apreciam formas geométricas nas 
artes, na natureza na arquitetura e são capazes de usar ideias 
geométricas para descrever e analisar o mundo. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Unidade temática – Grandezas e Medidas 
Estimular reflexões e discussões sobre a Matemática e o cotidiano, 
entre diferentes temas matemáticos e ainda entre a Matemática e as 
outras áreas do conhecimento /.../ possibilita um tratamento ampliado 
de problemas presentes em práticas sociais. Reconhecer que medir é 
comparar uma grandeza com uma unidade, de mesma natureza, e 
expressar o resultado da comparação por meio de um número. Partir 
de unidades não convencionais.
Medir envolve: decidir o atributo que será medido; escolher uma 
unidade de medida adequada e comparar as medidas por 
emparelhamento, sobreposição/cobertura, preenchimento ou outro 
método. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Unidade temática – Probabilidade e Estatística
Pensamento estatístico - capacidade de utilizar e/ou interpretar, 
adequadamente, as ferramentas estatísticas na solução de problemas. 
Envolve o entendimento da essência dos dados e da possibilidade de fazer 
inferências, reconhecimento e compreensão do valor da Estatística como 
uma disposição para pensar numa perspectiva da incerteza. 
O ensino de estatística na escola básica envolve:
• formular questões pertinentes para um conjunto de dados; produzir 
resumos estatísticos; elaborar conjecturas e comunicar informações de 
modo conveniente; interpretar e construir diagramas e fluxogramas; 
desenhar experimentos e simulações para fazer previsões
O ensino de probabilidades nos anos iniciais favorece compreender que situações 
de natureza aleatória estão sempre presentes no nosso cotidiano.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Modelagem Matemática
- como uso de modelos matemáticos para resolver problemas originados na realidade – 
seja como método científico ou de ensino e aprendizagem; transforma problemas da 
realidade em problemas matemáticos e os resolve com soluções em linguagem do mundo 
real (concepções mais próximas da Matemática Aplicada);
- um ambiente para aprender, a partir de um convite para perguntar/investigar situações 
relativas à realidade, por meio da Matemática;
- abordagem pedagógica em que – aproximação da Pedagogia de Projetos alunos, 
auxiliados pelo professor, escolhem um tema de interesse e utilizam a Matemática 
para investigá-lo ou resolvê-lo
- metodologia de ensino e aprendizagem, na qual os alunos partem de um tema ou 
problema de interesse deles, valendo-se da Matemática para investigá-lo ou resolvê-lo, 
de modo que o professor se torna o orientador ao longo de todo o processo.
- na perspectiva da Educação Matemática Crítica – alunos, em grupos, utilizam matemática 
para resolver algum problema da realidade e de seu interesse, problematizando e 
questionando a solução encontrada.
(concepções mais próprias da Educação Matemática)
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Pedagogia de Projetos/Métodos de Projetos/Centros de Interesse/Trabalho 
por temas/Pesquisa do meio/Projetos de Trabalho
• Nos projetos de trabalho não há uma sequência linear e sim um fio 
condutor; professor pesquisa e aprende; não pode ser repetido, não parte 
do mais fácil para o mais difícil e nem aos poucos, nem da parte para o 
todo e nem do mais singular para o mais geral ou distante.
• Ensinar mediante projetos não é fazer projetos
• É um plano de investigação sobre um assunto ou uma situação/problema, 
de modo que os envolvidos possam vivenciar as questões associadas, 
identificar problemas e fazer reflexões que os estimulem e os possibilitem 
atuar no meio em que vivem
Fundamentos e práticas no ensino de Matemática
Fases de um projeto:
• 1) Definição do tema de interesse dos alunos;
• 2) Aproximação e envolvimento com o tema;
• 3) Desenvolvimento do projeto (busca e tratamento da informação);
• 4) Problematização;
• 5) Plano de ação;
• 6) Síntese;
• 7) Comunicação;
• Professor-facilitador – precisa conhecer bem conceitos, técnicas e 
processos matemáticos – coloca em ação aulas investigativas, rompe com 
o currículo linear, valoriza o processo e não apenas o produto – revê 
avaliação)
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Resolução de problemas
- Ensinar sobre (problema como um conteúdo), para (problema como aplicação 
de um conteúdo previamente ensinado pelo professor) ou através da resolução 
de problemas (problema é o ponto de partida para a aprendizagem)
Metodologia de Ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da 
resolução de problemas – problema como ponto de partida e a avaliação 
ocorrendo simultaneamente.
O que é um problema? É algo cuja resolução é de nosso interesse, mas que não 
sabemos, inicialmente, como resolver, para o qual não temos regras e nem um 
método predefinido.
Problemas abertos, fechados ou sem solução.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Resolução de problemas
• Etapas da Metodologia de Ensino-aprendizagem-avaliação de 
matemática através da resolução de problemas
• 1) Proposição do problema gerador (professor ou alunos) – visa 
construir um novo conceito, que ainda não foi trabalhado); 2) Leitura 
individual (do problema); 3) Leitura em conjunto/no grupo (professor 
mediando); 4) Resolução do problema (expressão escrita, 
conduzindo ao conceito novo – professor mediando); 5) Observar e 
incentivar; 6) Registro das resoluções na lousa; 7) Plenária; 8) 
Busca do consenso; 9) Formalização do conteúdo
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Resolução de problemas
• O professor propõe o problema e atua como mediador, guiando e 
confrontando os estudantes durante a resolução do problema;
• Os alunos são ativos, estão no centro da atividade, aprendem 
através da construção dos conceitos (base construtivista)
• Relação entre professor e alunos envolve diálogo, reflexões
Fundamentos e práticas no ensino de Matemática
Investigações matemáticas
• São atividades de ensino-aprendizagem, são tarefas abertas, nas 
quais as questões são definidas ao longo da investigação.
• É possível ter diferentes pontos de partida e de chegada. O mais 
importante é a viagem e não o destino.
• Envolve um ou mais problema. Num problema, o objetivo é 
resolvê-lo, mas o processo permite fazer descobertas tão ou mais 
importantes e também fazerconexões entre diferentes temas da 
matemática e com outros campos do conhecimento.
• Professor e alunos dialogam, confrontam ideias, argumentam, 
assumem postura interrogativa, raciocinam matematicamente, 
de modo autêntico, são ativos.
Fundamentos e práticas no ensino de Matemática
Fases para o desenvolvimento de uma investigação matemática 
• Largada - Introdução da tarefa pelo professor (escrita/oral) – é 
essencial, envolve diferentes estímulos. Compreensão do que é 
investigar.
• Realização da investigação (individualmente/em grupo/duplas) – 
sentir-se à vontade – aprender a trabalhar em grupo – intervenções 
atentas do professor com questões no debate, nos registros e 
relatórios em produção pelos alunos.
• Discussão dos resultados, relatando, argumentando, refutando, 
validando resultados. Envolve a turma toda na sistematização das 
ideias, dos conceitos. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- História na educação matemática
- Não busca produzir estudos historiográficos nem da 
matemática, nem da história da educação matemática, mas 
precisa recorrer a essas análises para elaborar propostas de 
ações didático-pedagógicas nos diferentes contextos 
educativos, principalmente escolares, e/ou pesquisas 
científico-acadêmicas que investiguem essas participações.
- Potencialidades pedagógicas no ensino – subsidiar 
professores e alunos para a construção de contextos que 
contribuam significativamente para uma melhor compreensão do 
conceito ou temática abordada nas aulas de Matemática.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- História na educação matemática
- não privilegiar as biografias ou conteúdos matemáticos dispostos 
linearmente.
- reflexões sobre a hegemonia da matemática ocidental (europeia, 
acadêmica).
- reflexões sobre a Matemática ser uma construção humana. 
- ter clareza de que um problema antigo não será o mesmo na sala de 
aula de hoje, pois são contextos diferentes.
- valoriza o contexto sociocultural dos alunos na elaboração das 
atividades propostas em sala de aula.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Etnomatemática 
- a matemática que é praticada em grupos culturais [sociedades 
indígenas, grupos de trabalhadores, classes profissionais, grupos 
de crianças pertencentes a uma determinada faixa etária].
- modo pelo qual culturas específicas (etno) desenvolveram, 
historicamente, as técnicas e as ideias (tica) para aprender a 
trabalhar com medidas, cálculos, relações, comparações, 
classificações e modos diferentes de modelar seus ambientes 
sociais e naturais para explicar e compreender os fenômenos que 
neles ocorrem (matema).
- metodologia para a descoberta e análise dos processos de origem, 
transmissão, difusão e institucionalização do conhecimento 
matemático provenientes de diversos grupos culturais.
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
Etnomatemática na ação pedagógica
- conexões entre conhecimento matemático adquirido pelo grupo 
cultural e o conhecimento matemático acadêmico. 
- dá oportunidades aos indivíduos de diferentes grupos culturais, para 
confrontar a hegemonia da matemática eurocêntrica.
- Estudo e valorização da cultura matemática de diferentes grupos 
sociais.
- Trabalho pedagógico deverá relacionar o conteúdo matemático com 
o ambiente do indivíduo e suas manifestações culturais e relações 
de produção e trabalho. 
Fundamentos e práticas no ensino de 
Matemática
- Nas tendências atuais em educação matemática concebe-se a 
Matemática como uma construção humana, logo, valoriza-se as 
conexões entre as diferentes unidades temáticas, com a realidade e 
com outros campos do conhecimento tendo nos problemas e temas 
da realidade um ponto de partida ou para constituição das atividades 
escolares, valoriza-se o papel ativo do aluno no processo de 
produção do conhecimento matemático, reconhece-se o papel 
central do professor nesse processo e propõe-se atividades 
pedagógicas que favoreçam o letramento matemático na educação 
básica (compromisso também assumido pela Base Nacional Comum 
Curricular – BNCC).