AVA1 - Cál Vet e Geo Ana

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
Jhonas da Silva Egger Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA1 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA1 
 
 
Atividade apresentada à Universidade Veiga de Almeida 
com o objetivo de obtenção de nota para a aprovação na 
disciplina de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica do 
curso de Engenharia de Produção. Professor: Rogerio 
Bailly. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
QUESTÃO: 
Produtos entre vetores 
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus 
módulos a área de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. 
Reconhecendo essas aplicações, podemos utilizá-las para resolver problemas. 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por 𝜏) e está relacionado com 
a possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação. 
O torque pode ser calculado pela equação 𝜏 = 𝑟 𝑋�⃗�, sendo |𝑟| a distância do ponto 
de aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado. 
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação 
|𝜏| = |𝜏|𝑥|𝐹|. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns 
exemplos. 
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças? 
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio 
da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar 
a mesma força na extremidade da porta
 
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto, maior será o torque, ou 
seja, maior será o efeito de rotação que ela produz. 
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando 
uma chave com braço mais comprido? 
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as 
porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação 
para produzir um torque maior. 
 
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada 
uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave 
de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o 
procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, 
resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e 
descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm 
(Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema 
internacional). 
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é 
de 250 mm. 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda 
de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por 
ela, indicando alterações necessárias, se for o caso. 
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano). 
 
Procedimentos para elaboração do TD 
1. Calcule a força aplicada por Ana. 
2. Calcule a intensidade do torque. 
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com 
sugestões de adequação, se forem necessárias. 
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de 
rotação, atentando para a direção e sentido das forças. 
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
 
RESPOSTA: 
1- Para Calcular a força peso utilizamos a formula Peso = Massa x Gravidade, onde 
a gravidade tem valor g=9,8m/s², portanto temos: 
𝑃 = 𝑚 . 𝑔 
𝑃 = 55 . 9,8 
𝑃 = 539𝑁 
 
2- Para calcular a intensidade do torque iremos utilizar a equação 𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃: 
𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃: 
𝜏 = 0,25 . 539 .1 
𝜏 = 134,75𝑁𝑚 
 
3- Fundamentado nos resultados obtidos acima temos que Ana excedeu a faixa de 
torque recomendada pelo fabricante do veículo que é de 90 Nm a 130 Nm aplicando 
uma força máxima que ultrapassar esse limite recomendado proporcional a distância 
para fazer o torque nas porcas, com isso ela pode ter danificado as roscas das porcas 
não tendo uma fixação adequada correndo o risco de sofrer algum acidente enquanto 
dirige. 
 
4- 
 
 
 
5- a) Ana tem massa de 55kg; 
A força peso é dada por P= m.g, onde g é a gravidade g=9,8m/s² 
Logo: 𝑃 = 55 . 9,8 = 539𝑁 
 
O comprimento da chave de roda é o que chamamos de braço de alavanca, que é a 
distância entre o ponto que sofrerá torque é a força aplicada. 
 
𝑑 = 250𝑚𝑚. A unidade padrão para distância é o METRO “m”, logo: d = 0,25m 
 
Aplicando a formula do torque 𝜏 = 𝐹 . 𝑑 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃, sendo sen𝜃 = 90°, temos: 
𝜏 = 539 . 0,25 . 1 = 134 ,75𝑁𝑚 
 
Então: O torque aplicado por Ana é superior as indicações da faixa de torque 
suportada que é de 90Nm a 130Nm. 
Para aplicar um torque dentro da faixa aceitável dada na questão ela pode aplicar a 
força 9mm mais próximo ao parafuso que aplicaria um torque de 129, 899Nm. 
 
b) Com base na formula 𝜏 = 𝐹 . 𝑑 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 e seguindo os valores de d dados na tabela 
abaixo temos o seguinte gráfico: 
Distância Torque 
0 0 
0,05 26,95 
0,1 53,9 
0,15 80,85 
0,2 107,8 
0,25 134,75 
 
0
26,95
53,9
80,85
107,8
134,75
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
To
rq
u
e
Distância
Torque x Distância