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Elementos de Máquinas
Prof: Me. Eng. Rodrigo Nappi Biasin
E-mail: rodrigobiasin@acad.ftec.com.br
AULA 1 – Revisão
Funções de singularidade
Carregamentos de distribuição quadrática podem ser representados por uma
função parabólica unitária
𝒙 − 𝒂 𝟐
que é definida como 0 quando x <a é igual a (𝑥 − 𝑎)2quando x >a.
Carregamentos de distribuição linear 
podem ser representados por uma 
função rampa unitária,
que é definida como O quando x <a e 
igual a (𝑥 − 𝑎)1 quando x >a.
𝒙 − 𝒂 𝟏
Funções de singularidade
Carregamentos de distribuição uniforme sobre uma porção da viga podem
ser representados matematicamente por uma função degrau unitária,
𝒙 − 𝒂 𝟎
que é definida como 0 quando
x <a, unitária quando x >a e
indefinida para x =a..
Forças concentradas podem ser
representadas por uma função
impulso,
que é definida como 0 quando x < a,∞
quando x = a e igual a 0 para x > a. Sua 
integral é igual a um.
𝒙 − 𝒂 −𝟏
Funções de singularidade
Momentos concentrados podem ser
representados por uma função dipolo
ou doublet unitária,
que é definida como 0 quando x < a,
indeterminada quando x = a e igual a 0
quando x > a. Ela corresponde a um
momento unitário aplicado em x =a.
𝒙 − 𝒂 −𝟐
Funções de singularidade
INTEGRAIS DA FUNÇÃO DE SINGULARIDADE
Funções de singularidade
EXEMPLO
Funções de singularidade
1. CALCULE AS REAÇÕES DE APOIO (método mais simples)
Funções de singularidade
2. Escreva as funções de singularidade.
Funções de singularidade
3. Determinar C1, C2, R1 e R2 (para R1 e R2 – método 2).
Funções de singularidade
3. Determinar C1, C2, R1 e R2 (para R1 e R2 – método 2).
Funções de singularidade
3. Determinar C1, C2, R1 e R2 (para R1 e R2 – método 2).
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
𝒒 = 𝟏𝟖 𝒙 − 𝟎 −𝟏 − 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟒 𝟎 + 𝟒𝟐 𝒙 − 𝟏𝟎 −𝟏
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
𝑽 = 𝟏𝟖 𝒙 − 𝟎 𝟎 − 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟒 𝟏 + 𝟒𝟐 𝒙 − 𝟏𝟎 𝟎
Funções de singularidade
4. Valores máximos de V e M
𝑴 = 𝟏𝟖 𝒙 − 𝟎 𝟏 − 𝟓 𝒙 − 𝟒 𝟐 + 𝟒𝟐 𝒙 − 𝟏𝟎 𝟏
Funções de singularidade
Resposta:
Encontre as funções de singularidade, os valores de momento 
fletor máximo e momento máximo e desenhe os gráficosExercício 1