Prova Geometria Analitica

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	
	
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
	
	
	Prova:
	23398749
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
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	1.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	Ícone representando resposta correta b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	Ícone representando resposta incorreta d)
	Somente a sentença III está correta.
	2.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	 a)
	6.
	Ícone representando resposta correta b)
	72.
	 c)
	5.
	Ícone representando resposta incorreta d)
	36.
	3.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279321&prpq_prop=23398749
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta incorreta b)
	Somente a opção I está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279322&prpq_prop=23398749
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta correta b)
	Somente a opção IV está correta.
	Ícone representando resposta incorreta c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	5.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	Ícone representando resposta correta b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	6.
	A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
(    ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
(    ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
(    ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	Ícone representando resposta correta d)
	V - F - V - F.
	7.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279325&prpq_prop=23398749
	 a)
	det(A) = 12.
	Ícone representando resposta correta b)
	det(A) = -8.
	 c)
	det(A) = -12.
	 d)
	det(A) = 8.
	8.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
(    ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
(    ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
(    ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279326&prpq_prop=23398749
	 a)
	F - V - F - F.
	Ícone representando resposta correta b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	9.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279327&prpq_prop=23398749
	Ícone representando resposta correta a)
	13.
	 b)
	5.
	 c)
	10.
	 d)
	6.
	10.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=179279328&prpq_prop=23398749
	Ícone representando resposta incorreta a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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