ANÁLISE MATEMÁTICA teste de conhecimento 7

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 CCE2031_A7_ 
 
 
Aluno: NARA Matr.: 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2020.2 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício 
é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de 
questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o paraboloide definido pela expressão z + 
x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido 
entre essa região e o plano z = 0. 
 
  
 3 
 /2 
 2 
 4 
 
 
 
Explicação: 
Coordenas cilíndricas - integrar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere os dois sistemas de coordenadas: 
cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode 
ser representado em ambos. Suponha que, em 
coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por 
(2, 2, 1). 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 (2, /4, 1) 
 (2, , 1) 
 (2, /2, 1) 
 (2, /4, 1) 
 (2, /4, 2) 
 
 
 
Explicação: 
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e 
z = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo as coordenadas 
cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em 
Coordenadas Cartesiana. 
 
 (−1,√3,0)(−1,√3,0) 
 (−1,√2,0)(−1,√2,0) 
 (1,√3,1)(1,√3,1) 
 (−1,√3,1)(−1,√3,1) 
 (−1,√2,1)(−1,√2,1) 
 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes 
transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a 
resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em 
coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em 
coordenadas retangulares. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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 (√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) 
 (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) 
 (√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) 
 (√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) 
 (√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) 
 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) 
transforme em coordenadas cilíndricas. 
 
 (3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7) 
 (3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1) 
 (2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7) 
 (3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7) 
 (3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6) 
 
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo 
assim as usaremos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + 
y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa 
região e o plano z = 1. 
 
 /3 
 /4 
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 2 
 /2 
  
 
 
 
Explicação: 
Coordenadas cilíndricas - integrar