ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 7

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Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, 
reescreva esses pontos em coordenadas retangulares. 
 
 (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) 
 
(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) 
 
(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) 
 
(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) 
 
(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) 
Respondido em 22/03/2021 13:31:00 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e 
cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em 
ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A 
seja dado por (2, 2, 1). 
 
 (2, , 1) 
 (2, /4, 2) 
 (2, /2, 1) 
 (2, /4, 1) 
 (2, /4, 1) 
Respondido em 22/03/2021 13:31:08 
 
 
Explicação: 
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente 
igual a 1, logo /4 e z = 1. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre 
essa região e o plano z = 1. 
 
 
/4 
 
2 
  
 
 
 /2 
 
/3 
Respondido em 22/03/2021 13:31:12 
 
 
Explicação: 
Coordenadas cilíndricas - integrar 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido 
contido entre essa região e o plano z = 0. 
 
 
3 
 
4 
 
2 
 
 
 /2 
Respondido em 22/03/2021 13:31:16 
 
 
Explicação: 
Coordenas cilíndricas - integrar 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
(−1,√2,0)(−1,√2,0) 
 (−1,√3,1)(−1,√3,1) 
 
(−1,√2,1)(−1,√2,1) 
 
(1,√3,1)(1,√3,1) 
 
(−1,√3,0)(−1,√3,0) 
Respondido em 22/03/2021 13:31:26 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes 
transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme 
em coordenadas cilíndricas. 
 
 (3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1) 
 
(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6) 
 
(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7) 
Respondido em 22/03/2021 13:31:31