A transformada de Laplace permite a simplificação da resolução de equações diferenciais ordinárias e equações integrais, tornando o processo mais ...

Para calcular a transformada de Laplace inversa da função F(s), podemos utilizar a tabela de transformadas de Laplace ou aplicar as propriedades da transformada de Laplace. No caso da função F(s) = (2s - 3)/(s^2 + 49), podemos utilizar a propriedade da transformada de Laplace inversa da derivada para simplificar o cálculo. A transformada de Laplace inversa da função F(s) pode ser calculada da seguinte forma: 1. Primeiro, vamos decompor a função F(s) em frações parciais: F(s) = (2s - 3)/(s^2 + 49) = (2s - 3)/(s + 7i)(s - 7i) 2. Agora, vamos escrever a decomposição em frações parciais: F(s) = A/(s + 7i) + B/(s - 7i) 3. Multiplicando ambos os lados da equação por (s + 7i)(s - 7i), obtemos: (2s - 3) = A(s - 7i) + B(s + 7i) 4. Agora, vamos encontrar os valores de A e B. Podemos fazer isso igualando os coeficientes dos termos correspondentes: 2s - 3 = A(s - 7i) + B(s + 7i) Para s = 7i, temos: 2(7i) - 3 = A(7i - 7i) + B(7i + 7i) 14i - 3 = 0 + 14Bi 14Bi = 14i - 3 B = (14i - 3)/(14i) Para s = -7i, temos: 2(-7i) - 3 = A(-7i - 7i) + B(-7i + 7i) -14i - 3 = -14Ai + 0 -14Ai = -14i - 3 A = (-14i - 3)/(-14i) 5. Agora que encontramos os valores de A e B, podemos escrever a função F(s) em termos das frações parciais: F(s) = (-14i - 3)/(-14i)/(s + 7i) + (14i - 3)/(14i)/(s - 7i) 6. Agora, podemos utilizar a tabela de transformadas de Laplace para encontrar as transformadas inversas das frações parciais: A transformada inversa de (-14i - 3)/(-14i)/(s + 7i) é e^(7t) * (-14i - 3) A transformada inversa de (14i - 3)/(14i)/(s - 7i) é e^(-7t) * (14i - 3) Portanto, a transformada de Laplace inversa da função F(s) é: f(t) = e^(7t) * (-14i - 3) + e^(-7t) * (14i - 3) Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.