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MATEMÁTICA
Professor: Messias Flexa
1. Indique o resultado de cada item:
a) (a+5)²
= (a+5).(a+5)
= a²+2.a.5+5.5
= a²+10a+25
a) (x+7).(x+7)
= x²+2.x.7+7.7
= x²+14x+49
i) (5+3x)²
= 5²+2.3x.5+3x²
= 25+30x+9x²
j) (x²+a²)²
= (x²+a²).(x²+a²)
=a4 +2x²x²+x4
3. Desenvolva o quadrado da soma e reduza os termos semelhantes:
a) (x+3)²+x²-7x
=(x+3).(x+3)+x²-7x
= x²+2.x.3+3.3+x²-7x
= 2x²+6x+9-7x
= 2x²-x+9
b) (x+2)²- (x+4)²+4x+12
= (x + 2)² - (x + 4)² + 4x + 12
= (x + 2) . (x + 2) - (x + 4) . (x + 4) + 4x + 12
= x² + 2x + 2x + 2² - x² + 4x + 4x + 4² + 4x + 12
= x² + 2x + 2x + 4 - x² + 4x + 4x + 16 + 4x + 12
= x² - x² + 2x + 2x + 4x + 4x + 4x + 4 + 16 + 12
16x + 32 = 0
16x = - 32
x = - 32/16
x = - 2
4. Indique o resultado de cada item:
c) (5-y)²
= (5-y).(5-y)
= 5.5-2.y.5+y²
= 25-10y+y²
b) (2a – b)²
= (2a+b).(2a+b)
= 4a²+2ab+2ab+b²
= 4a²+b²+4ab
c) (3x – 5)²
= (3x – 5).(3x – 5)
= 9x² - 2.3x.5+25
= 9x² - 30x +25
h) (1/3-x)²
= (1/3-x) . (1/3-x)
= (1/3)² - 2x/3 + x²
= 1/9 – 2x/3 + x²
7. Indique o resultado destes produtos:
b) (y+4) . (y-4)
= y² - 16
e) (a-1).(a+1)
= a²+a-a-1
= a²-1
d) (2a+b).(2a-b)
= 4a² - b²
e) (2x + y) . (2x – y)
= 4x² - y²
10. Escreva as sentenças abaixo na forma de produtos da soma pela diferença:
a) x² - 900 
x² = 900
x = √900
x = 30
b) 16x² - y² 
16x² = y²
x² = y²/16
x = √y²/16
x = y/4
c) 64 - 25a² 
64 = 25a²
a² = 64/25
a = √64/25
a = 8/5 
d) (3a+b²).(12a²+4ab²)
36a³+12a²b²+12a²b²+4ab4 
36a³+24a²b²+4ab4 
21. Faça a fatoração destes polinômios:
a) 3x.(x-5)
b) a(5a-1)+2b(5a-1)=(5a-1).(a+2b)
c) (x+20)²
d) (3x+5).(3x-5)
e) (4a-1)²
f) (r-s)²
g) (m+n).(m-n)
h) (7x+12y).(7x-12y)
23. Fatorem estes polinômios até não ser possível fatorar:
a) 45x³ - 5xy²
= 5x (9x² - y²)
b) a4 - b4 
= (a²+b²).(a²-b²)
c) xy- 5x + 4y - 20
= (y-5)+4(y-5)
d)  y³ - 9y
= y(y²-9)
e)  x² + 2xy + y² + 5x + 5y 
= (x + y) . (5 + x + y)
f) a² - 3a - ab + 3b
= (a – 3) . (a – b) 
24. Resolva as equações do produto:
a) (x + 7) . (y – 3) = 0 
 (x + 7) = 0 (y – 3) = 0
 x = - 7 y = 3
b) (4x – 3) . (x + 5) = 0 
 4x+x=0+3-5
 5x=3-5
 5x=2
 x=2/5
 x=0,4
c) (3n + 2) . (4n + 5) = 0
(3 N + 2 ) (4 N + 5 ) = 0
12 N² + 15 N + 8 N + 10 = 0
12 N² + 23 N + 10 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 23² - 4.12+10
Δ = 529 - 480
Δ = 49 ⇒ √49 = 7
x´= -b + ou - 7/2.12
x´= -23 + 7/24
x´= -16/24  ⇒ -2/3
x´´ = -23 - 7/24 ⇒ - 30/24 ⇒-5/4
S = {-5/4 ; -2/3 }
e) (t – 1).(t – 5).(2t – 1) = 0
2t + t + t = 5 + 1 + 1
4t = 7
t = 7/4
t = 1,75
25. Fatore e resolva as equações-produto resultantes:
a) 5x² - 15x = 0
x² - 3x = 0
x*(x - 3) = 0
x’ = 0
x’’ = 3 5x² - 15x = 0
x² - 3x = 0
x.(x - 3) = 0
x’ = 0
x’’ = 3
b) n² - 121 = 0
n² = 121
n1 = -11
n2 = 11
c) t² + 12t + 36= 0 
(t + 6)² = 0
t = -6 
d) 3x³ - 48x = 0
x³ - 16x = 0
x.x² - 16) = 0
x1 = 0
x2 = -4
x3 = 4