Algebra linear e vetorial av 2

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19/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Jaqueline Kologeski (1482823)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649342) ( peso.:1,50)
Prova: 23622679
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao analisar os Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Nesse sentido, é possível relacioná-la
com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas: 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 3. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
2. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas retas
não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o
princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir: 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
3. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um
paralelogramo de lados congruentes à norma dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores
pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), determine aproximadamente a área
do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) 7.
 b) 12,12
 c) 49
 d) 15,15
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
4. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos
processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT),
ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir
apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. Em muitas aplicações não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço,
ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então,
conveniente escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o
menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos
representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}. 
( ) {(2,3),(-6,-9)}. 
( ) {(1,5),(3,11)}. 
( ) {(0,2),(0,0)}. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - V.
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6. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e
uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito
das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar. 
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
7. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a área
do paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já
para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área
do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2) e
analise as opções a seguir: 
I) Raiz de 3. 
II) 9.
III) Raiz de 18. 
IV) 6. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
8. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas
operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia
com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a
classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares. 
II- Os vetores formam um ângulo agudo. 
III- Os vetores formam um ângulo obtuso. 
IV- Os vetores são complementares. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
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9. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações
podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os
vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 3u -
2v:
 a) w = (-3,0).
 b) w = (2,-1).
 c) w = (4,5).
 d) w = (0,-3).
10. O tetraedro regularé um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por
quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4
faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais
representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um
tetraedro está definido pelos vetores u = (8, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volume do tetraedro,
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) 1. 
( ) 2. 
( ) 3. 
( ) 4. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.