4- DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO - TAXA EFETIVA

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1-Desconto Simples Bancário
           
            O sistema bancário, por ser uma aplicação prática da teoria financeira, leva em consideração parâmetros próprios que, na maioria das vezes, não são destacados com a devida ênfase pela teoria. Podemos citar o caso específico da taxa administrativa, que os bancos cobram no desconto bancário, para remunerar sua estrutura colocada à disposição desse tipo de operação.
 
Definição: o desconto bancário é calculado como o desconto simples comercial, acrescido de um percentual do valor nominal, como taxa administrativa. Essa taxa representa para as instituições que praticam esse tipo de desconto uma remuneração ou um custeio da estrutura colocada a serviço das operações de desconto. Essa cobrança aparece sob as mais diversas denominações, sendo uma delas atualmente usada, por algumas instituições, Taxa de Abertura de Crédito (TAC).
      A taxa administrativa é um percentual bruto, e não uma taxa de juros; ao montarmos a fórmula de cálculo, na qual ela será representada por h, devemos dividi-la por 100, para trabalharmos com sua forma unitária. Esse procedimento facilita os cálculos.
 
Fórmulas
 
• Desconto simples bancário
 
      De acordo com o conceito, teremos: db = d + h.N
 
                  db = N.i.n + h.N,portanto:   db = N.(i.n+h)
 
• Valor descontado bancário (valor líquido bancário)
 
      De acordo com o conceito, vemos que o cliente não recebe o valor atual do título, pois esse sofre a incidência da taxa administrativa.
Assim, vamos chamar o valor recebido pelo cliente de valor líquido, de forma que  Vliq = A – h.N,e portanto:
 
                  Vliq = N – N.(i.n + h) ou  Vliq = N.[1 – (i.n + h)] ou ainda Vliq = A – h.N
 
Em síntese, você viu que o desconto bancário surge da adição da taxa administrativa, como percentual do valor nominal, ao desconto comercial. O valor da taxa administrativa pode variar de uma instituição financeira para outra e, mesmo dentro da mesma instituição, variar de um cliente para outro. Essa taxa possui uma estrutura técnica apoiada em uma política de relacionamento dos bancos e financeiras. Seu valor é estabelecido de acordo com a reciprocidade praticada pelos clientes ou seja, o cliente que tem mais negócios com o banco paga menor taxa administrativa.
 
Exemplo:Um título de valor nominal R$ 500,00 foi descontado em uma antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples comercial de 5% ao mês. Determine valor líquido recebido, sabendo que o banco cobrou uma taxa administrativa de 2%.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 500
n = 4
i = 5% ao mês
h = 2%
 
Podemos iniciar com a fórmula do desconto simples comercial:
d = N.i.n = 500.0,05.4 = 100
O valor atual do título é: A = N – d = 500 – 100 = 400
A taxa administrativa é de 2% do valor nominal, ou seja, 0,02.500 = 10
Assim, o valor líquido recebido será de: Vliq = A – h.N = 400 - 10 = 390
 
 2-Taxa Efetiva na Operação de Desconto Comercial
 
As empresas em geral dão prazos a seus clientes para o pagamento de suas compras. Para não se descapitalizarem e arcarem com os custos financeiros das suas operações, essas empresas vendem seus títulos de cobrança aos bancos, através de operações de desconto.
As operações de desconto de títulos utilizadas por essas empresas para financiar seu capital de giro representam investimentos para os bancos. Como as instituições envolvidas, empresas e bancos, investem valores diferentes em datas diferentes, surge a figura da taxa efetiva remunerando o dinheiro aplicado pelo banco, que é diferente da taxa de desconto paga pela empresa. O reconhecimento dessa diferença é um fator importante para fundamentar sua análise das operações financeiras envolvendo instituições de crédito.
É muito importante lembrar que não existe a figura da taxa efetiva nos descontos efetuados segundo o critério racional.
 
Definição: denomina-se efetiva a taxa de juros à qual devemos aplicar o valor atual de um título comercial ou bancário, para obtermos, de montante, o valor nominal da dívida, no prazo de antecipação.
 
Essa taxa indica a remuneração do valor aplicado efetivamente na operação de desconto por bancos e financeiras. É a taxa que o banco ou a financeira ganha na operação de desconto que praticam junto às empresas em geral. Representaremos essa taxa por if.
 
Fórmulas:
A fórmula dessa taxa efetiva pode ser construída a partir da própria definição:
 
N = A . (1 + if.n)
 
Veja nessa fórmula que o valor nominal é o montante de uma aplicação em que o valor atual comercial é o principal, o prazo é o que falta para o vencimento e a taxa de juros é a efetiva.
 
A partir dessa definição, podemos concluir as seguintes fórmulas:
 
                                   if = [(N/A) - 1]/n           ou          if = d/(A.n)            
 
As fórmulas correspondentes para o desconto bancário poderão ser obtidas pela troca dos parâmetros das duas fórmulas anteriores:
   
                                              if = [(N/Vliq) - 1]/n           ou          if = db/(Vliq.n)
 
Observação:Substituindo na fórmula da taxa efetiva comercial cada parâmetro por sua fórmula, conseguimos chegar a uma fórmula para a taxa efetiva baseada apenas na taxa de desconto e no prazo de antecipação, e simplificando os fatores comuns, chegamos à fórmula final: 
 
                                                                                   if = i/(1- i.n)
 
Fazendo o mesmo para o desconto bancário, teremos que transformar a taxa administrativa em uma taxa de juros correspondente, na mesma unidade de tempo que a taxa de desconto, e adicionar as duas, dando origem a uma nova taxa de desconto bancário que engloba a taxa administrativa e a taxa de desconto, representada por I.
Dessa forma, a fórmula da taxa efetiva para o desconto bancário, baseada apenas na taxa de desconto, na administrativa e no prazo, será:
 
                                                                          if = I/(1- I.n)
                                                                        
 É importante você notar que a taxa administrativa é apenas um percentual aplicado sobre o valor nominal. Nesse caso da taxa efetiva a administrativa é “disfarçada” de taxa de juros, “maquiando” a taxa total aplicada na operação de desconto bancário. Não se esqueça também que somente poderemos adicionar as duas taxas se elas estiverem referidas à mesma unidade de tempo.
 
Exemplo: Um título de valor nominal R$500,00 foi descontado em uma antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples comercial de R$100,00. Determine a taxa de desconto utilizada nessa operação e a taxa efetiva.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 500
n = 4
d = 100
Vamos calcular o valor atual comercial:
A = N - d = 500 - 100 = 400
Usando a fórmula: N = A . (1 + if.n), temos:
500 = 400.(1 + if.4)
500/400 = 1 + if.4
1,25 - 1 = if.4
0,25/4 = if = 0,0625 ou 6,25% ao mês
 
Para usar a fórmula da taxa efetiva:  if = i/(1- i.n), primeiro precisamos calcular a taxa de desconto (i):
d = N.i.n  →  100 = 500.i.4  →  100 = 2000.i  →  i = 100/2000 = 0,05 ou 5%
Assim, temos:
if = 0,05/(1 - 0,05.4) = 0,05/(1-0,2) = 0,05/0,8 = 0,0625 ou 6,25%