Prova_2_2014_2S

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2ª Prova de Mecânica dos Materiais 1 
Professores: José Alexander Araújo e Éder Lima de Albuquerque 
Departamento de Engenharia Mecânica - UnB 
 
Brasília, 2 de dezembro de 2013. 
 
Duração: 2 horas 
 
Questão 1 (7 pontos): Uma força vertical de 1780 N (400 lb) é aplicada no ponto D de uma polia 
de diâmetro 50 mm (2 in) engastada em um eixo sólido AB de 25 mm de diâmetro. Considerando 
que 6 in = 150 mm e que o limite de escoamento do material do eixo é 150 MPa: 
a) (1 ponto) Calcule o momento fletor, o esforço cortante e o momento torçor na seção 
transversal que contém o ponto H. 
b) (1 ponto) Calcule as tensões atuantes no ponto H . 
c) (0,5 ponto) Represente graficamente, em um cubo, o tensor de tensões atuante em 3 planos 
ortogonais que passem pelo ponto H. 
d) (1 ponto) Usando o círculo de Mohr, calcule as tensões principais no ponto H. 
e) (0,5 ponto) Represente graficamente, em um cubo, o tensor de tensões atuante nos 3 planos 
principais que passam pelo ponto H. 
f) (1 ponto) Calcule a máxima tensão de cisalhamento no ponto H. 
g) (0,5 ponto) Calcule o fator de segurança contra o escoamento segundo o critério de Tresca 
no ponto H. 
h) (0,5 ponto) Calcule o fator de segurança contra o escoamento segundo o critério de von 
Mises no ponto H. 
i) (1 ponto) Faça um esboço do Hexágono de Tresca e da Elípse de von Mises para o material 
do sistema e mostre a localização das tensões principais atuantes no ponto H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 (3 pontos): Para o estado de tensão mostrado na figura, determine, usando Círculo de 
Mohr, os dois valores de σy para que a máxima tensão de cisalhamento seja igual a 73 MPa. 
 
 
 
 
Formulário: 
 
Tração/compressão de barras: 
 
A
P
 
 E 
 
Torção de barras de seção circular: 
 
r
J
T
 , 
 G 
 
A
dArJ 2 
Para seção transversal circular maciça: 
32
4D
J

 
Para seção transversal circular vasada:  44
32
dDJ 

 
 
 
Tensão devido ao esforço cortante: 
 
It
VS
 
AyydAS
A
  
Seção circular 
 
A
V
3
4
max  
Seção retangular 
 
A
V
2
3
max  
 
Flexão de vigas retas: 
 
y
I
M
x  , 
A
dAyI 2 
Para seção transversal retangular: 
12
3bh
I  Para seção transversal circular: 
64
4D
I

 
Para seção transversal circular vazada: 
 
64
44 dD
I



 
 
Teorema dos eixos paralelos: AdII 2'  
 
 
Círculo de Mohr: 
2
yx
med



 
 
     222
2
2
xymedxxy
yx
R 






 
 
 
Critérios de falha: 
Tresca: 
2
e
e

  
max
 eFS  
 
von Mises: baba  
22
' 
'
 eFS 