Prova_2_2016_2S

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2ª Prova de Mecânica dos Materiais 1 
Professores: José Alexander Araújo e Éder Lima de Albuquerque 
Departamento de Engenharia Mecânica - UnB 
Brasília, 24 de novembro de 2016. 
Duração: 2 horas 
Questão 1 (7 pontos): O tubo de aço tem diâmetro interno de 18 mm e diâmetro externo de 
20 mm. O tubo está preso em C e é submetido à uma força horizontal de 100 N que age na 
extremidade do cabo da chave, conforme mostrado na figura. A tensão de escoamento do 
aço é 200 MPa. 
a) (1,5 ponto) Calcule os momentos fletores, o esforço cortante, o esforço axial e o momento 
torçor na seção transversal que contém o ponto A. 
b) (1,5 ponto) Calcule as tensões atuantes no ponto A. 
c) (0,5 ponto) Represente graficamente, em um cubo, o estado de tensões atuante no ponto A. 
d) (1 ponto) Usando o círculo de Mohr, calcule as 3 tensões principais no ponto A. 
e) (0,5 ponto) Represente graficamente, em um cubo, o estado de tensões principais atuante no 
ponto A. 
f) (0,5 ponto) Calcule a máxima tensão de cisalhamento no ponto A. 
g) (0,5 ponto) Calcule o fator de segurança contra o escoamento segundo o critério de Tresca 
no ponto A. 
h) (0,5 ponto) Calcule o fator de segurança contra o escoamento segundo o critério de von 
Mises no ponto A. 
i) (0,5 ponto) Faça um esboço do hexágono de Tresca e da elipse de von Mises para o 
material do sistema e mostre a localização das tensões principais atuantes no ponto A. 
 
 
Questão 2 (3 pontos): Determinar as tensões principais e os planos principais para o estado de 
tensão resultante da superposição dos dois estados mostrados na figura. 
. 
 
 
Formulário: 
Tração/compressão de barras: 
A
P
  E 
Torção de barras de seção circular: 
r
J
T
 ,  G 
A
dArJ 2 
Para seção transversal circular maciça: 
32
4D
J

 
Para seção transversal circular vasada:  44
32
dDJ 

 
Tensão devido ao esforço cortante: 
It
VS
 AyydAS
A
  
Seção circular 
A
V
3
4
max  
Seção retangular 
A
V
2
3
max  
Flexão de vigas retas: 
y
I
M
x  , 
A
dAyI 2 
Para seção transversal retangular: 
12
3bh
I  Para seção transversal circular: 
64
4D
I

 
Para seção transversal circular vazada: 
 
64
44 dD
I



 
Teorema dos eixos paralelos: AdII
2'  
Círculo de Mohr: 
2
yx
med



 
     222
2
2
xymedxxy
yx
R 






 
 
Critérios de falha: 
Tresca: 
2
e
e

  , 
max
 eFS  
 
von Mises: baba  
22
' 
'
 eFS 