av1 MATEMÁTICA

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Disc.: TRIGONOMETRIA   
	Aluno(a): PATRICIA ANDRÉA NUNES SALATINI
	202002769696
	Acertos: 7,0 de 10,0
	01/10/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a altura do edifício:
		
	
	x = 90√3/3
	 
	x = 100√3/3
	
	x = 80√3/3
	
	x = 60√3/3
	
	x = 70√3/3
	Respondido em 14/10/2020 10:23:46
	
	Explicação:
tg 30º= cateto oposto/ cateto adjacente  = x /100   ...Então  raiz3/3  =  x/100  , donde  x = 100 raiz3/ 3.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
		
	 
	113,6m
	
	110,6m
	
	119,6m
	
	116,6m
	
	122,6m
	Respondido em 14/10/2020 09:49:09
	
	Explicação:
 A altura H é o cateto oposto a 55º .  A distância no solo 80m é o cateto adjacente oas 55º  .
tg 55º =  H / 80  ...  1,42 =  H / 80    ...  h = 1,42 x 80 = 113,6 m
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual o comprimento aproximado de um arco de 30º em uma circunferência de raio 12m ?
 
		
	
	1,07 m
	
	12,56 m           
	
	3,14 m           
	 
	6,28 m   
	
	9,42 m       
	Respondido em 14/10/2020 10:26:26
	
	Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
30º = 180º /6 = pi/6 rad  = 3,14 / 6
Então :  C = (3,14 /6 ) x 12  = 3,14 x 2  =  6,28 m
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo A com o eixo x no primeiro quadrante. Podemos afirmar então que o valor de cos (A) é:
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x. 
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y
	Respondido em 14/10/2020 10:31:08
	
	Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da abcissa no eixo x , ou seja , é a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que cos (900 + x) é igual a:
		
	 
	- sen x;
	
	tg x;
	 
	cos x;
	
	-tg x.
	
	sen x;
	Respondido em 14/10/2020 10:30:30
	
	Explicação:
Observa-se no círculo trigonométrico que :
cos x = sen (90º +x)   como cos 30º = sen 120º  
sen x = - cos (90º +x)  como sen 30º = - cos 120º 
Daí cos (90º + x)  =  - senx
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 15º como :
		
	
	 (√3 + √2) /4
	
	 (√6 + √2) /2         
	 
	(√6 + √2) /4       
	
	(√3 - √2) /2              
	
	 (√6 - √2) /4               
	Respondido em 14/10/2020 10:32:05
	
	Explicação:
cos15° =  cos(45° +  30°) =  cos45°·cos30° + sen45°·sen30° 
= √2/2 · √3/2  + √2/2 ·1/2
= √2 .√3 / 4 + √2 /4   
= (√6 + √2) /4.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Suponha que a pressao arterial de uma pessoa no tempo t em segundos seja dados por
P(t)=100+10sen(t)P(t)=100+10sen(t)
Com esta informação, encontre o máximo de P (pressao sistólica) e o mínimo valor de P (pressao diastólica).
		
	 
	diastólica 90, sistólica 110.
	
	diastólica 10, sistólica 150.
	
	diastólica 80, sistólica 90.
	
	diastólica 190, sistólica 110.
	 
	diastólica 120, sistólica 150.
	Respondido em 14/10/2020 10:32:29
	
	Explicação:
O máximo  e o mínimo de P(t)=100+10sen(t) correspondem respectivamente ao máximo e mínimo de sen(t) que é +1 e -1  .
Portanto ymáx  = 100 + 10.(+1)  = 110   e ymín = 100 +10 (-1)  =  90.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considerando sen x = 0,6 e o intervalo compreendido no segundo quadrante, determine a cotg x.
		
	
	1
	
	4/3
	 
	- 4/3
	 
	3/4
	
	-3/4
	Respondido em 14/10/2020 10:30:14
	
	Explicação:
cotg x =  1/tg x =  cosx  / sen x   ...   sen²x + cos²x  =  1 ...   cos² x  =  1 - 0,36  = 0,64  ...  cos x= -  0,8  ( arco do segundo quadrante ) .
Então  cotg x  =  -0,8 / 0,6 =  - 8/6   =  -4/3 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão sen 2x.cossec x corresponde a:
		
	
	2senx        
	 
	2cosx     
	
	2tgx
	
	senx            
	
	 cosx   
	Respondido em 14/10/2020 10:30:19
	
	Explicação:
sen 2x . cossec x  = 2senx cosx . 1/ senx   = 2 cos x
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução da equação cos x = -1/2 no intervalo 0 ≤ x <2π.
		
	
	S = {π/3, 5π/3 }  
	
	S = {4π/3, 5π/3 }  
	 
	S = {2π/3, 4π/3 }     
	
	S = {2π/3, 5π/3 }
	
	S = {π/3, 2π/3 }    
	Respondido em 14/10/2020 10:33:00
	
	Explicação:
cos (180º - 60º = 120º) = - cos 60º = - 1/ 2 , daí cos 120º = cos 2pi/3 = -1/ 2 no 2º quadrante.
Também  cos (180º + 60º = 240º) = - cos 60º = - 1/ 2  no terceiro quadrante.  Como 240º = 4pi/3 , então também cos 4pi/3 = -1/ 2 .
Então x  = 2pi/3   ou  4pi/3.