FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA - 8 AULA

Prévia do material em texto

13/10/2020 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
 
 
 
 FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 8a aula
 Lupa 
 
Exercício: CEL1406_EX_A8_202007159195_V1 04/10/2020
Aluno(a): ADILSON GONCALVES PEREIRA 2020.3 EAD
Disciplina: CEL1406 - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 202007159195
 
Indique todos os divisores de zero do anel Z15.
5,9,10, e 15
2,3,6,8 e 10
3,5,6,10 e 15
 3,5,9,10 e 12
3,5,9,10 e 15
Respondido em 04/10/2020 18:31:40
 
 
Verifique se o conjunto B = { 0, 3, 6} é um subanel do anel < Z12, +, . >. Teste a proposição :
Se x e y pertence a B, então:
(i) x - y pertence a B.
(ii) x . y pertence a B.
 
É um subanel pois verificou-se a parte (ii) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados pertencem a B.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) da proposição e foi verdadeira pois todos os resultados pertencem a B.
É um subanel pois verificou-se a parte (i) e (ii) da proposição e não foi verdadeira pois todos os resultados não
pertencem a B.
 Não é um subanel pois, ao provar a primeira parte da proposição (i), já verifica-se que o resultado não percente
a B.
É um subanel pois verificou-se as duas partes (i) e (ii) da proposição e foram verdadeiras.
Respondido em 04/10/2020 18:34:15
 
 
Marque a alterna�va que indica a definição correta de subanel.
 Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
 Questão1
 Questão2
 Questão3
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
13/10/2020 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4
subanel de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado para as
operações de adição e mul�plicação, ou seja, x + y S e xy S, x,y `in´S, e (S, +,
.) também for um anel.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se (S, +, .) também for um anel.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado somente
para a operação de adição, ou seja, x + y S e xy S.
Dizemos que (S, +, .) é um subanel de A, se ele não é um anel com as operações do anel
A e xy S, x,y `in´S, e (S, +, .) também for um anel.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado para as
operações de adição e mul�plicação, ou seja, x + y S e xy S, x,y `in´S.
Respondido em 04/10/2020 18:34:19
 
 
Considere as seguintes afirmações:
 (I) 2 e 3 são divisores próprios de zero do anel Z6.
(II) O anel Z7 possui divisores próprios de zero.
(III) Seja x um elemento de Zm. Podemos dizer que x é um divisor de zero,
 se o mdc(x,m) = 1.
(IV) O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) tem divisores de zero para todo n ≥ 2.
Podemos afirmar que:
Somente a afirmativa II é verdadeira.
 Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Somente a afirmativa I é verdadeira.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
Respondido em 04/10/2020 18:34:29
 
 
Qual dos anéis abaixo pode ser definido anel de integridade:
Z3
M2 (iR) (conjunto das matrizes de ordem 2)
Z x Z
 Q
Z14
Respondido em 04/10/2020 18:34:37
 
 
∈ ∈ ∀
∈ ∈
∈ ∀
∈ ∈ ∀
 Questão4
 Questão5
13/10/2020 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4
De acordo com a teoria de Subanel verificamos que o conjunto dos números ímpares não é um
subanel de Z. Carlos, aluno do curso de matemática, desenvolveu uma justificativa para essa
proposição. Marque a alternativa que apresenta corretamente a justificativa desenvolvida pelo
Carlos.
Dado o conjunto S = {2n / } veja que:
 e , temos x = 2n e y = 2m
Usando a proposição de subanel, temos:
x - y = 2n - (2m ) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares
não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ } veja que:
 e , temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1
Usando a proposição de subanel, temos:
x - y = 2n - 1 + (2m - 2) = 2n - 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares
não é um subanel de Z.
 Dado o conjunto S = {2n + 1/ } veja que:
 e , temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1
Usando a proposição de subanel, temos:
x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números
ímpares não é um subanel de Z. 
 
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares
não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ } veja que:
 e , temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1
Usando a proposição de subanel, temos:
x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) + 1 que é um número
par.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares
não é um subanel de Z.
Respondido em 04/10/2020 18:34:46
 
 
O anel Z8 não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero.
Marque a alternativa que indica os divisores de zero em Z8.
0 e 2
n ∈ Z
∀x, y ∈ S ∀m, n ∈ S
n ∈ Z
∀x, y ∈ S ∀m, n ∈ S
n ∈ Z
∀x, y ∈ S ∀m, n ∈ S
n ∈ Z
∀x, y ∈ S ∀m, n ∈ S
 Questão6
 Questão7
13/10/2020 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4
2, 4 e 6
1, 2 e 8
3 e 4
 2 e 4
Respondido em 04/10/2020 18:34:57
 
 
No corpo Z11 resolva a equação x
3 = x. 
 S = {0,1,10}
 
S = {0,2,12}
S = {0,10}
S = {1,11}
S = {0,1 }
 
Respondido em 04/10/2020 18:35:05
 Questão8
javascript:abre_colabore('38403','207613976','4145543714');